高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

【审题视点】
(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什
么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？
(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运
动是直线运动，还是曲线运动？ 【解析】 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方 向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且 加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向
【解析】 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指 向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如 D 图所示，因为竖直方 vx 向匀速，由 y＝6 cm＝v 0t 知 t＝2 s，水平方向 x＝ · t＝4 cm， 2 2 所以 v x＝4 cm/s， 因此此时 R 的速度大小 v ＝ v 2 ＋ v x 0＝5 cm/s.
第1讲
曲线运动
运动的合成与分解
1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向 时刻在 改变，所以曲线运动一定是 变速 运动． 3．曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速 度方向不在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向 不在同一条直线上．
vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin
θ增大，B的速度增大，但开始时θ变 化快，速度增加得快，图线的斜率大，
若绳和杆足够长wk.baidu.com则物体B的速度趋
近于A的速度，A项正确． 【答案】 A
●运动的合成及合运动轨迹判断 1．(2011· 四川高考)某研究性学习小组进行 了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封 闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个 红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐 标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻 璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直 线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6) ，此时R的速度大小为____cm/s，R在上升过 程中运动轨迹的示意图是___．(R视为质点)
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成 60° 24 3 s 180 m
【即学即用】 3．(2013届山东省实验中学 检测)船在静水中的速度与时 间的关系如图4－1－5甲所示 ，河水的流速与船离河岸的距 离的变化关系如图4－1－5乙 所示．则( )
A．船渡河的最短时间为60 s
【答案】
A
1.合运动和分运动 小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个 方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水 的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为 合运动． 2．渡河的最短时间和最小位移 设河宽为 d， 水流速度为 v 水， 小船在静水中的速度为 v 船， 则 d (1)渡河的最短时间：tmin＝ v船 (2)渡河的最小位移： 若 v 船＞v 水， 则 xmin＝d； 若 v 船＜v 水， v水 则 xmin＝ · d. v船
【即学即用】 1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的 作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2， 则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
【解析】 物体在相互垂直的恒力 F1 和 F2 的作用下， 由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与 F 合的方向一 致，经过一段时间后，撤去 F2，F1 与 v 不在同一直线上，故 F1 物体必做曲线运动；由于 F1 恒定，由 a＝ 知，a 也恒定， m 故应为匀变速曲线运动，选项 A 正确．
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必 须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【解析】
船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错
，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹
应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以
(2012· 保亭模拟)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流 速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多 长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？
【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向 和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间， 而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移． (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当 船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分 速度为v2＝5 m/s.
【解析】
由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向
做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动 的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨 迹可能为D. 【答案】 D
1. 物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线． 2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹
始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲
【针对训练】 2．(2013届天津南开中学检测)各种大 型的货运站中少不了旋臂式起重机，如 图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持 不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个 功能，一是吊着货物沿竖直方向运动， 二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速 行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减 速运动．此时，我们站在地面上观察到 货物运动的轨迹可能是下图中的( )
【针对训练】 1．下面说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 【解析】 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速 度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大 小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B 项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能 是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变 加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误． 【答案】 A
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B．小环到达 B 处时，重物上升的高度约为( 2－1)d 2 C．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
【潜点探究】 下落高度．
(1)由图示显示的几何关系，可找出重物
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动 是分运动． (3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大 小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
【解析】 物体在 x 轴方向上做初速 度 v x＝8 m/s，加速度 a＝－4 m/s2 的匀减 速直线运动，在 y 轴方向上做速度 v y＝－ 4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中 AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的 顶点在 P 处． 物体所受合外力恒为 8 N(方 向为 x 轴负方向)， 初速度大小为 82＋42＝ 4 5(m/s)，方向与合外力方向不在同一条 直线上， 故物体做匀变速曲线运动， A 对， B、D 错；2 s 末，vx＝0，vy＝－4 m/s，则 合速度为－4 m/s，C 错．
(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的 平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时 间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描 述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动 C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动
的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方
向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误． 【答案】 B
【即学即用】 2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面 上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象 分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为8 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N
【答案】
ABD
【即学即用】 4.(2013届太原一中检测)如图4－1－7 所示，开始时A、B间的细绳呈水平状 态，现由计算机控制物体A的运动，使 其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经 细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上 运动，则下列v－t图象中，最接近物体 B的运动情况的是( )
【解析】 与物体A相连的绳端速度v 分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直 于绳方向的速度v2，则物体B的速度 vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，
(2013届天津实验中学模拟)如图 4－1－6所示，将质量为2m的重物悬 挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一 质量为m的小环，小环套在竖直固定 的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的 距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距 离也为d时(图中B处)，下列说法正确 的是(重力加速度为g)( )
【答案】
A
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
大于5 m/s，D错．
【答案】
B
1.“关联速度”问题特点
沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大 小相等． 2．常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这 个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果； 另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿 绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．
，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【答案】
5
D
●夹角不同的运动合成比较 2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示 ，甲、乙两同学从河中O点出发，分别 沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线 返回到O点，OA、OB分别与水流方向 平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不