广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】

2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测

理科数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. 已知集合{}{

}2

230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B=

A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2

2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.

22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2

1

π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x

f x =;且

f (m )=2，则m =

A. 14

B.4

C.4或14

D.4或14

- 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r

为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r

A.

5 B. 32. C.1 D. 32

6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22

22+1(0)x y a b a b

=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交

椭圆C 于A ，B 两点，若∆AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为

A. 22143x y +=

B. 22

196x y += C.

221164x y += D. 22

1169

x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

(cos

)(sin

)12

12

π

π

*=

A. 32-

B. 32

C.1

D.-1 8。《尘劫记》中记载了这样一个问题:第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对;第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对.第6个月，共有( ) 对老鼠. A.66

B.76

C. 666-15（）

D. 67716

-（）

9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选

手

评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:

记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是 A. 122x x x +<

B. 122x x x +=

C. 122x x x +>

D. x 与12

2

x x +关系不确定 10.已知函数()cos()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的最小正周期为π,将f (x )的图象向左平移

3

π

个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f (x )的图象 A.关于直线2

x π

=-对称 B.关于直线3

x π

=-

对称

C.关于点(

2π,0)对称 D. 关于点(3

π

,0)对称 11. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆222

()2x c y a -+=截得的弦长为

A.

2

2

B. 2

C. 3

D. 2

12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 和DD 1的中点，经过点B 1，E ，F 的平面α交AD 于G ，则AG= A.

13 B. 14 C. 34 D. 23

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13.各项均为正数的等比数列{}n a 中， 2a 2，a 4，3a 3 成等差数列，则

25

47

_____a a a a +=+

14. 已知4

(1)(1)ax x ++的展开式中x 2的系数为18, 则a =___________. 15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=3

π

,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

16.已知sin()

2()2ax x f x x x

π

+=

-在(0,1)x ∈上恰有一个零点，则正实数a 的取值范围为_______________。

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17. (本小题满分12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3

cos sin 3

c a B A -= (1)求A;

(2)若b =4，c =2，AM 为BC 边上的中线，求AM 的长.