昆明三中上学期高一数学期中考试题

13. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋S6=2S9，则数列的公比 q. 的值是
。
14. 已知 f (x) 1 2x , 那么f 1(3) =
.
1 2x
5
15. 若 2x2 1 ≤ ( 1) x2 ，则函数 y=2 x 的值域是_____ .
.
4
16.
已知函数
f (x) 满足，
()
C.y=－ x 1 －1(x<-1)
D.y=－ x 1 －1 (x>-1)
12. 在数列{an}中,已知前 n 项和 Sn=7n2－8n，则 a100 的值为
A .69200
B .1400
C. 1415
D .1385
()
昆明三中 2003—2004 学年度上学期高一数学期末考试题
命题：张邦宁
第 II 卷（非选择题共 64 分,附加题分数另计）
注意事项： 1． 第 II 卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2． 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。 3． 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。
二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。
二、填空题：
13. q=- 3 4 . 14. -2 2
三、解答题
15.
1 8
,2
16. 2
17.
解：
(1)设等差数列{an}公差为
d,∵a1=1,由
S10=10a1＋
10
(10 2
1)
·d=100
得
d=2.
∴an=1＋(n－1)·2=2n－1
……（4 分）
(2)又
an=log2bn,∴bn=
2 an
21.（满分 10 分）已知函数 y=f(x)=log3(x2－4mx+4m2+ m )的定义域为 R， 1- m
(1)求实数 m 的取值集合 M； (2)当 m 为何值时，f(x)的最小值为 1。
附加题（共 20 分,要求实验班的同学做，其它班的同学选做。可记入总分）
1.（满分Βιβλιοθήκη 10分）已知函数f
(x)
2
C. y x2
B. y 3 2x D. y 10x1
5. 函数 f(x)=2x2－mx＋5,满足 f(2＋x)=f(2－x),则 f(-1)=
A.1
B.15
C.3
D.11
()
6.条件“ 0 x 5”是条件“| x 2 | 3 ”的
（）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
∴ 1 x1 x2 2 ＞1， x1 2 1 x2
……（5 分）
∴
log
2
(
1 x1 x1 2
x2
2 )
1 x2
＞0
∴ f (x1 ) f (x2 ) ＞0
f（x）为定义域上的减函数
（2）由 f 1(1 log 2 x) 1
……（6 分）
f (1) 1 log2 x
即1 log2 2 1 log 2 x 解得 x=8 检验后，x=8 为原方程的解……（10
善保管，不得遗失。
一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1.设 p： 3 是 1 和 5 的等差中项，q： 4 是 2 和 5 的等比中项，下列说法正确的是( )
A.“p 或 q”为真 B.“p 且 q”为真 C.“非 p”为真
分）
2.(1)
由题意知 an+1+an≠0, ∴an+1-an=4. 即数列{an}为等差数列,其中 a1=2,公差 d=4. ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1),即通项公式为 an=4n-2.……（6
分）
(2)解:令 cn=bn-1,则
……（10 分）
f (x)
f (x 2)
2x
x 0 ，则 f (7.5) =_____________. x0
三、解答题（本大题有 5 题，共 48 分）
17.（满分 10 分）已知{an}是等差数列,其中 a1=1,S10=100. (1)求通项 an; (2)设 an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列; (3)求数列{bn}的前 5 项之和.
D．既非充分又非必要条件
7.设 a=log0.35，b=log0.36，c=50.3，则 a、b、c 的大小顺序正确的是
()
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
8. 函数 y=a|x|(a>1)的图象是 ( ).
9.已知 x1 是方程 x＋lgx＝3 的根，x2 是方程 x＋10x＝3 的根，那么 x1＋x2 的值为（ ）
f
(x1 )
f
(x2 )
x1
x2
log 2
1 x1 x1 2
log 2
1 x2 x2 2
…… （1 分）
=
(x2
x1 )
log 2
( 1 x1 x1 2
x2
2 )
1 x2
……（2 分）
∵ -2＜x1＜x2＜1， ∴ x2-x1＞0， 1 x1 ＞1， x2 2 ＞1。
1 x2
x1 2
=
2 2 n 1
.∵
bn1 bn
2 2 n1 2 2 n 1
=4,
∴{bn}是以 2 为首项公比为 4 的等比数列.
……（8 分）
(3)∴S5=
2
(45 4
1
1)
=682.
……（10 分）
18. 解：(1)定义域：(-1,1). ……（2 分） (2)奇函数，证明略。……（4 分）
(3)a>1 时; x 0,1 , 0<a<1 时; x 1,0 ……（10 分）
D.“非 q”为假
2.等差数列中，已知 a4+a5=15，a7=12，则 a2=（ ）
3. 正数等比数列{an}中，a4a5=32，则 log2 a1+ log2 a2+……+ log2 a8=
A.128
B.36
C.20
D.10
()
4. 下列函数中，在 (,0) 上为减函数的是 ( )
A. y log 1 (x)
19.
……（4 分） an+1=2an(n≥2)又 a2=2a1，故{an}是首项为 1，公比为 2 的等比数列，
……（6 分）
从而
……（8 分）
20. 解,设每年还款 x 元,
……（1 分）
则 105×(1 + 4%)10 = x(1 + 4%)9 + x(1 + 4%)8 + x(1 + 4%)7 + … + x ……（4 分）
x
log 2
1 x
x 2
（1）试判断函数 f (x) 在定义域上的单调性并用单调性定义证明； （2）若函数 f (x) 的反函数为 f 1(x) ，解方程： f 1(1 log 2 x) 1 。
2. （满分 10 分）设{an}是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,并且对于所有的自然数 n,an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项.
A．1
B． 2
C．3
D．6
10. 若数列{an}是公差为 1 的等差数列,它的前 100 项和为 145, 则 a1 +a3+a5 …… 2
+a 99 的值是
（）
A．60
B．72.5
C．85
D．120
11. 函数 y=x2＋2x (x<-1) 的反函数是
A . y= x 1 －1 (x<-1)
B.y= x 1 －1(x＞－1)
Sn
2Sn1 Sn1 3
(n
2).
求 an 及 Sn .
20.（满分 10 分）某人年初向银行贷款 10 万元用于购房，若他向建行贷款年利率为 4%， 且这笔钱分 10 次等额归还（计复利），每年一次，并从借款后次年年初开始归还，问每 年应还多少元？（精确到百元，且 1.0410=1.48,1.049=1.42,1.0411=1.54）
∴ m >0. 即 M={m|0<m<1}。 1- m
……（5 分）
(2) f (x)min
1
即
(x－2m)2+
m 的最小值为 3. 1- m
即 x=2m 时， m 3 ,∴ m 3
1- m
4
……（10 分）
附加题
1.解：（1）令 1 x ，解得函数 f（x）的定义域为-2＜ x＜ 1
x2
令-2＜x1＜x2＜1，则
18.（满分 10 分）己知函数
f(x)
log a
1 1
x x
(a>0,a≠1)
（1）求函数 f (x) 的定义域；
（2）判断 f (x) 的奇偶性，并予以证明；
（3）求使 f (x) 0 的 x 的取值范围。
19.（满分 8 分）在数列{an}中，已知 a1=1，a2=2，前 n 项的和 Sn 满足
105 1.0410 1.0410 1·x 1.04 1
……（6 分）
x 105 1.4802 0.04 12330 (元) 0.4802
答: 若向工商银行贷款, 每年需还 12330 元。
……（9 分） ……（8 分）
21. 解：(1)f(x)=log3[(x－2m)2+ m ] ， ∵y=f(x)定义域为 R ， 1- m