《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答

《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答

第一章 光的干涉

1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：1500nm λ= 7011180

500100.4090.022

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：⑴ 7050640100.080.04

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= ⑵由光程差公式

210

sin y

r r d d

r δθ=-== 0224

y d

r π

π

πϕδλ

λ

∆=

=

⋅= ⑶中央点强度：2

04I A =

P 点光强为：2

21cos

4I A π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

012

(1)0.8542I I =+=

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -⨯

解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d

由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455

61061061010.5

d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解： 7050500100.1250.02

r y cm d λ-∆=

=⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：

12min

2min

1221Max Max A A I I V I I A A ⎛⎫ ⎪

-⎝⎭=

=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

由题意，设22

122A A =

，即

1

2

A A =

0.943

V ==

5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角

θ。

解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

()()()72sin 20180sin 700100.0035

22200.1

r L y r r L r y λ

θ

θλ-+∆=

++=

=⨯⨯=∆⨯⨯

180

sin 0.003560123.14

θθ'≈=⨯

⨯B

6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）

解：由图示可知：7

050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====

①70150500100.018750.190.4

r y cm mm d λ-∆=

=⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间

010.750.2

2 1.160.750.2P P mm -=

⨯=+

02

0.750.22 3.450.750.2

P P mm +=⨯=- 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。

21

2.29120.19

P P N y =

==∆

P 2 P 1 P 0

题1.6图

7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。

解：2700, 1.33nm n λ==

由等倾干涉的光程差公式：22

λ

δ=

222

λ

λ=

426d nm =

=

8、透镜表面通常镀一层如MgF 2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解： 1.38n =

物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。

由光程差公式：

122nh δλ==

5550

99.611044 1.38

h nm cm n λ-====⨯⨯

9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm ，纸厚为

0.05mm ，从600

的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是

多少？设单色光源波长为500nm

解：

02cos602

o

n h

δ

=+

相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212

o

h nm mm n λ

-∆=

=

=⨯⨯⨯