粒子与物质相互作用
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2015-3-23 粒子探测 18
三、 轫致辐射（Bremsstrahlung）
轫致辐射当入射带电粒子与介质原子的最近距离比原子
半径~10-8cm小，而又比核半径~10-13cm大时，在核库仑 场中受到库仑散射，使其运动减速，轨迹发生偏转，并 伴随弱的电磁辐射。
轫致辐射能量损耗
平均能量损失
dE dx 轫致 Z ( Z 1) 2 1 e 2 183 4N A z E n 1/ 3 4 m c2 A Z 0
max kin
E2 E 11
p2 2 E m c 对电子， Tmax e me E / c 2
粒子探测 4
2. 带电粒子能量的电离损失
电离损失带电粒子与核外电子的非弹性碰撞，导致 原子电离或激发，是粒子损失动能的主要方式。 电离损失通常把某种物质中粒子通过单位长度所损 失的能量称为该粒子在这种物质中的能量损失或称 dE 为该物质对这种粒子的阻止本领，用 表示。 dx 即该粒子通过单位长度物质损失的能量较多，即该 物质对这种粒子的阻止本领大。
2015-3-23
粒子探测
20
临界能量Ec：电离能损等于轫致辐射能损所对应的入射粒子能量。
Rossi定义：快速带电粒子在介质中通过一个辐射长度后仅由电离而 损失的能量。
dE dE ( Ec ) ( Ec ) dx 电离 dx 轫致
716.4 A [ g / cm2 ] Z ( Z 1)n(287/ Z )
经验公式
初始能量为E0的电子穿过厚度为x(g.cm-2)的介质后的平 x 均能量为:
E E0e
X0
当介质厚度x=X0时，电子在介质中因辐射损失而使能量 减低到初始能量的1/e，称X0为介质的辐射长度。 当介质为化合物或混合物时，有： 1 wi X0 i Xi Xi第i种成分的辐射长度，wi第i种成分的权重因子，重量 百分比。
2
电子的轫致辐射能损 dE Z (Z 1) 2 183 4N A re En 1/ 3 E>>mec2/αZ1/3 A Z dx 轫致
2015-3-23 粒子探测 19
辐射长度X0： X 0
dE E dx X 0
X0
则
A 2 [ g / cm ] 2 1/ 3 4N A Z ( Z 1)re n(183/ Z )
2015-3-23 粒子探测 15
二、带电粒子通过介质时的多次库仑散射
库仑散射当入射粒子与介质原子的最近距离小于原子半径 (10-8cm)时，受介质原子核库仑场作用，运动轨迹发生偏转， 这种现象称为库仑散射。 Rutherford散射公式
对小角度散射截面很大。带电粒子穿过厚的介质时将发生 多次小角度库仑散射。这些小角度散射是彼此独立的，粒 子穿过整个介质层最终的偏转角是这些小角度散射的总效 2015-3-23 粒子探测 16 果。
dE GeV 61.2 dx g cm2
5）对 z ，Bethe-Bloch公式均可适用。 在非相对论性速度 时，能损与速度平方成反比。
2015-3-23 粒子探测 14
6）随着入射粒子能量的增加，电离损失很快减小，当1， 电离损失达到一个很宽范围的极小值区域。这个极小值区域 最低点在~3－4附近，且与介质无关。大多数相对论性粒 子的能量损失与这个最低点的值很接近。称最小值处的能量 损失为最小电离，把能量损失为最小值的粒子称为最小电离 粒子(Minimum Ionizing Particles或MIP)。 7）在>4后，能量损失又开始缓慢上升，称作相对论上升。 8）随着能量继续增加，由于原子核外电子电荷密度的屏蔽效 应，能量损失趋于饱和，物质中沉积的能量接近一个常数， 称作费米坪。 9）当粒子能量很高时，轫致辐射能量损失开始起重要作用。
代表面质量密度
dx ds
为物质密度（单位：g/cm3），ds为长度（单位：cm）。 这样选取单位的好处是能损在很大程度上与物质的具体性 质无关。
2015-3-23 粒子探测 8
电离损失的分布
在厚度为x的介质中，入射粒子 的平均电离损失为 dE x
dx
当介质厚度较厚时，电离损失分 布接近高斯分布；当介质很薄时， 由于相互作用的次数少，能量损 失的统计涨落很大，电离损失分
2
粒子探测 12
子在硅中的Bethe-Bloch能损以及两个不同截断能量下的能损
考虑密度效应后，电离和激发能损随能量增加趋于饱和——费米坪
2015-3-23 粒子探测 13
小结
1）公式不包含入射粒子质量，即电离损失与入射粒子质量无关。
电荷和速度相同的粒子在同一种物质中电离损失相同。
2）电离损失与入射粒子的电荷数z2成正比。
布很不对称，在能量大的区域有
很长的尾巴——朗道分布。
2015-3-23
粒子探测
9
朗道分布
L 1 1 exp e 2 2
实际能损
最概然能损
E p
与最概然能损之间的偏差
2me c 2 2 2 p ln ln j 2 I I
dN F 2 dT T
要求 I T Tmax ，ξ定义同前。
当T<<Tmax时，F是一个与入射粒子自旋有关的量，大小约为1。只有 在趋近最大可转移动能时，自旋对F的影响才显著，且此时能谱趋近 于零（F0），因而F也受到运动学约束的限制。 当带电粒子一次通过相互作用次数很多时，能损分布满足泊松分布或 高斯分布， 4 /(1 2 ) 0.074x 要求x很长。
•
根据粒子的带电性质分类 带电粒子：、p、e±、±、±、±等
•
•
电磁辐射：x射线、射线
中性粒子：n、0、0、等
粒子探测 2
2015-3-23
一、带电粒子电离和激发损失能量
1. 电离和激发
入射带电粒子与物质原子的电子发生库仑相互作用而损失 能量，物质原子的电子获得能量。当电子获得能量足以克 服原子核的束缚，则电子就脱离原子成为自由电子。这就 是电离。电离的结果形成一对正离子和自由电子。若内壳 层电子被电离后，该壳层留下空穴，外层电子跃迁来填补， 同时放出特征X射线或俄歇电子。 当电子获得能量较少，不足以克服原子核的束缚成为自由 电子，将跃迁到较高的能级。这就是原子的激发。处于激 发态的原子不稳定，作短暂停留后，将从激发态跃迁回到 基态，这就是退激。退激时，释放的能量以荧光的形式发 射出来。
13.6 x x z 1 0.038 n cp X0 X0
进一步简化，
rms plane
13.6 cp
x X0
rms space
2
rms plane
19.2 cp
x X0
要减少散射本底，应选用原子系数低的材料做放射源衬 托、支架和屏蔽室的内层材料。
粒子探测
7
MeV 一个有用的常数 K 4 N r me c 0.3071 g cm2
2 A e 2
在入射粒子能量较低时Bethe-Bloch公式 max Ekin dE 2 Z 1 2 Kz ln 2 dx A I 2
MeV 2 计算时，能损通常使用的单位是 2 相应dx单位为g/cm ， g / cm
多次库仑散射的分布可以由Molliere理论描述。理论证 明对小角度散射其分布近似为高斯分布，较大角度偏 转为Rutherford散射。
2015-3-23
粒子探测
17
经验公式
rms plane
2 plane
P入射粒子动量, 单位MeV/c；X0介质的辐射长度, x/X0以辐射长度为单位的介质厚度。
第二章 粒子探测的物理基础
§2-1 带电粒子和物质的相互作用 §2-2 光子和物质的相互作用 §2-3 强子和物质的强相互作用 §2-4 高能粒子和物质作用与簇射
wk.baidu.com
2015-3-23
粒子探测
1
§2-1 带电粒子和物质的相互作用
粒子不能被直接观测，只有通过它们与物质的相互 作用才能被探测。粒子探测主要是指 记录粒子数目，测定其强度，确定粒子的性质（能量、 动量、飞行方向等）。
6
Interaction of charge particles
Particles can only be detected if they deposit energy in matter. How do they lose energy in matter?
classical
2015-3-23
dE dx 大，表明这种粒子在该物质中的电离本领大，
2015-3-23
粒子探测
5
Bethe-Bloch formula
Energy transfer: I dE Tmax , I: mean excitation potential I~I0Z, I0=10eV 2015-3-23 粒子探测 Relativistic rise: ln 2 term Relativistic rise cancelled at high by “density effect”. Parametrized by Fermi plateau
粒子探测 3
2015-3-23
激发过程： q atom atom q atom 退激发原子放出低能荧光光子
电离过程：产生电子-离子对。入射粒子动量 p mv m0 c 洛仑兹因子 E / m c2
0
一次散射传递给静止电子的最大动能
2me c 2 2 2 2me p 2 Tmax 2 2 1 2me / m0 (me / m0 ) 2 m0 me 2me E / c 2
低能时，2me/m0<<1，若me<m0，近似有
Tmax 2mec 2 2 2
p2 对其他粒子，任意能量，分母中的平方项均可忽略，Tmax 2 m0 m0 / 2me
对相对论粒子，Ekin E，pc E 对轻子，E
2015-3-23
E
max kin
E2 2 2 E m0 c / 2me
j=0.2，ξ=(K/2)z2(Z/A)(x/β2)MeV，x单位g/cm2 能损分布中对应最大概率处的能损
薄层吸收体中能量损失的分布
2015-3-23 粒子探测 10
电子
入射带电粒子与介质相互作用能量损失过程中因碰撞而击出能量很高 的电子，它可以继续与其他介质原子相互作用产生次级电离。 δ电子产生的概率很小，其能谱表达式
/ Tmax 1
/ Tmax 1
由于探测器灵敏体积有限，电子可能沉积部分能量飞出探测器， 所测能量小于粒子实际损失能量。考虑转移动能小于某个阈值
截断平均能损
dE dx
2015-3-23
T Tcut
Tcut Z 1 1 2me c 2 2 2Tcut 2 Kz ln 1 2 2 A 2 I 2 Tmax 2
3）电离损失与粒子速度有关，在 0.01 0.05 区间，目前尚无 令人满意的理论解释，只能依赖唯象拟合公式。
4）对于能量很低的粒子，当其运动速度与原子中电子的速度相当 时，公式不再适用。当粒子运动速度 z 103 (为精细 结构常数)时，能损正比于。例慢速质子在硅中的能损为
入射粒子一次通过相互作用次数很少时，能损分布满足郎道分布
4 /(1 2 ) 0.074x
2015-3-23 粒子探测 11
例： 50MeV的质子，速度~1/3， 4 /(1 2 ) 1/ 80 在通过1g.cm-2闪烁体时，电离损失基本呈泊松分布。 而1GeV的子通过10g.cm-2闪烁体时，电离损失则是 郎道分布。此时 4 /(1 2 ) 100
三、 轫致辐射（Bremsstrahlung）
轫致辐射当入射带电粒子与介质原子的最近距离比原子
半径~10-8cm小，而又比核半径~10-13cm大时，在核库仑 场中受到库仑散射，使其运动减速，轨迹发生偏转，并 伴随弱的电磁辐射。
轫致辐射能量损耗
平均能量损失
dE dx 轫致 Z ( Z 1) 2 1 e 2 183 4N A z E n 1/ 3 4 m c2 A Z 0
max kin
E2 E 11
p2 2 E m c 对电子， Tmax e me E / c 2
粒子探测 4
2. 带电粒子能量的电离损失
电离损失带电粒子与核外电子的非弹性碰撞，导致 原子电离或激发，是粒子损失动能的主要方式。 电离损失通常把某种物质中粒子通过单位长度所损 失的能量称为该粒子在这种物质中的能量损失或称 dE 为该物质对这种粒子的阻止本领，用 表示。 dx 即该粒子通过单位长度物质损失的能量较多，即该 物质对这种粒子的阻止本领大。
2015-3-23
粒子探测
20
临界能量Ec：电离能损等于轫致辐射能损所对应的入射粒子能量。
Rossi定义：快速带电粒子在介质中通过一个辐射长度后仅由电离而 损失的能量。
dE dE ( Ec ) ( Ec ) dx 电离 dx 轫致
716.4 A [ g / cm2 ] Z ( Z 1)n(287/ Z )
经验公式
初始能量为E0的电子穿过厚度为x(g.cm-2)的介质后的平 x 均能量为:
E E0e
X0
当介质厚度x=X0时，电子在介质中因辐射损失而使能量 减低到初始能量的1/e，称X0为介质的辐射长度。 当介质为化合物或混合物时，有： 1 wi X0 i Xi Xi第i种成分的辐射长度，wi第i种成分的权重因子，重量 百分比。
2
电子的轫致辐射能损 dE Z (Z 1) 2 183 4N A re En 1/ 3 E>>mec2/αZ1/3 A Z dx 轫致
2015-3-23 粒子探测 19
辐射长度X0： X 0
dE E dx X 0
X0
则
A 2 [ g / cm ] 2 1/ 3 4N A Z ( Z 1)re n(183/ Z )
2015-3-23 粒子探测 15
二、带电粒子通过介质时的多次库仑散射
库仑散射当入射粒子与介质原子的最近距离小于原子半径 (10-8cm)时，受介质原子核库仑场作用，运动轨迹发生偏转， 这种现象称为库仑散射。 Rutherford散射公式
对小角度散射截面很大。带电粒子穿过厚的介质时将发生 多次小角度库仑散射。这些小角度散射是彼此独立的，粒 子穿过整个介质层最终的偏转角是这些小角度散射的总效 2015-3-23 粒子探测 16 果。
dE GeV 61.2 dx g cm2
5）对 z ，Bethe-Bloch公式均可适用。 在非相对论性速度 时，能损与速度平方成反比。
2015-3-23 粒子探测 14
6）随着入射粒子能量的增加，电离损失很快减小，当1， 电离损失达到一个很宽范围的极小值区域。这个极小值区域 最低点在~3－4附近，且与介质无关。大多数相对论性粒 子的能量损失与这个最低点的值很接近。称最小值处的能量 损失为最小电离，把能量损失为最小值的粒子称为最小电离 粒子(Minimum Ionizing Particles或MIP)。 7）在>4后，能量损失又开始缓慢上升，称作相对论上升。 8）随着能量继续增加，由于原子核外电子电荷密度的屏蔽效 应，能量损失趋于饱和，物质中沉积的能量接近一个常数， 称作费米坪。 9）当粒子能量很高时，轫致辐射能量损失开始起重要作用。
代表面质量密度
dx ds
为物质密度（单位：g/cm3），ds为长度（单位：cm）。 这样选取单位的好处是能损在很大程度上与物质的具体性 质无关。
2015-3-23 粒子探测 8
电离损失的分布
在厚度为x的介质中，入射粒子 的平均电离损失为 dE x
dx
当介质厚度较厚时，电离损失分 布接近高斯分布；当介质很薄时， 由于相互作用的次数少，能量损 失的统计涨落很大，电离损失分
2
粒子探测 12
子在硅中的Bethe-Bloch能损以及两个不同截断能量下的能损
考虑密度效应后，电离和激发能损随能量增加趋于饱和——费米坪
2015-3-23 粒子探测 13
小结
1）公式不包含入射粒子质量，即电离损失与入射粒子质量无关。
电荷和速度相同的粒子在同一种物质中电离损失相同。
2）电离损失与入射粒子的电荷数z2成正比。
布很不对称，在能量大的区域有
很长的尾巴——朗道分布。
2015-3-23
粒子探测
9
朗道分布
L 1 1 exp e 2 2
实际能损
最概然能损
E p
与最概然能损之间的偏差
2me c 2 2 2 p ln ln j 2 I I
dN F 2 dT T
要求 I T Tmax ，ξ定义同前。
当T<<Tmax时，F是一个与入射粒子自旋有关的量，大小约为1。只有 在趋近最大可转移动能时，自旋对F的影响才显著，且此时能谱趋近 于零（F0），因而F也受到运动学约束的限制。 当带电粒子一次通过相互作用次数很多时，能损分布满足泊松分布或 高斯分布， 4 /(1 2 ) 0.074x 要求x很长。
•
根据粒子的带电性质分类 带电粒子：、p、e±、±、±、±等
•
•
电磁辐射：x射线、射线
中性粒子：n、0、0、等
粒子探测 2
2015-3-23
一、带电粒子电离和激发损失能量
1. 电离和激发
入射带电粒子与物质原子的电子发生库仑相互作用而损失 能量，物质原子的电子获得能量。当电子获得能量足以克 服原子核的束缚，则电子就脱离原子成为自由电子。这就 是电离。电离的结果形成一对正离子和自由电子。若内壳 层电子被电离后，该壳层留下空穴，外层电子跃迁来填补， 同时放出特征X射线或俄歇电子。 当电子获得能量较少，不足以克服原子核的束缚成为自由 电子，将跃迁到较高的能级。这就是原子的激发。处于激 发态的原子不稳定，作短暂停留后，将从激发态跃迁回到 基态，这就是退激。退激时，释放的能量以荧光的形式发 射出来。
13.6 x x z 1 0.038 n cp X0 X0
进一步简化，
rms plane
13.6 cp
x X0
rms space
2
rms plane
19.2 cp
x X0
要减少散射本底，应选用原子系数低的材料做放射源衬 托、支架和屏蔽室的内层材料。
粒子探测
7
MeV 一个有用的常数 K 4 N r me c 0.3071 g cm2
2 A e 2
在入射粒子能量较低时Bethe-Bloch公式 max Ekin dE 2 Z 1 2 Kz ln 2 dx A I 2
MeV 2 计算时，能损通常使用的单位是 2 相应dx单位为g/cm ， g / cm
多次库仑散射的分布可以由Molliere理论描述。理论证 明对小角度散射其分布近似为高斯分布，较大角度偏 转为Rutherford散射。
2015-3-23
粒子探测
17
经验公式
rms plane
2 plane
P入射粒子动量, 单位MeV/c；X0介质的辐射长度, x/X0以辐射长度为单位的介质厚度。
第二章 粒子探测的物理基础
§2-1 带电粒子和物质的相互作用 §2-2 光子和物质的相互作用 §2-3 强子和物质的强相互作用 §2-4 高能粒子和物质作用与簇射
wk.baidu.com
2015-3-23
粒子探测
1
§2-1 带电粒子和物质的相互作用
粒子不能被直接观测，只有通过它们与物质的相互 作用才能被探测。粒子探测主要是指 记录粒子数目，测定其强度，确定粒子的性质（能量、 动量、飞行方向等）。
6
Interaction of charge particles
Particles can only be detected if they deposit energy in matter. How do they lose energy in matter?
classical
2015-3-23
dE dx 大，表明这种粒子在该物质中的电离本领大，
2015-3-23
粒子探测
5
Bethe-Bloch formula
Energy transfer: I dE Tmax , I: mean excitation potential I~I0Z, I0=10eV 2015-3-23 粒子探测 Relativistic rise: ln 2 term Relativistic rise cancelled at high by “density effect”. Parametrized by Fermi plateau
粒子探测 3
2015-3-23
激发过程： q atom atom q atom 退激发原子放出低能荧光光子
电离过程：产生电子-离子对。入射粒子动量 p mv m0 c 洛仑兹因子 E / m c2
0
一次散射传递给静止电子的最大动能
2me c 2 2 2 2me p 2 Tmax 2 2 1 2me / m0 (me / m0 ) 2 m0 me 2me E / c 2
低能时，2me/m0<<1，若me<m0，近似有
Tmax 2mec 2 2 2
p2 对其他粒子，任意能量，分母中的平方项均可忽略，Tmax 2 m0 m0 / 2me
对相对论粒子，Ekin E，pc E 对轻子，E
2015-3-23
E
max kin
E2 2 2 E m0 c / 2me
j=0.2，ξ=(K/2)z2(Z/A)(x/β2)MeV，x单位g/cm2 能损分布中对应最大概率处的能损
薄层吸收体中能量损失的分布
2015-3-23 粒子探测 10
电子
入射带电粒子与介质相互作用能量损失过程中因碰撞而击出能量很高 的电子，它可以继续与其他介质原子相互作用产生次级电离。 δ电子产生的概率很小，其能谱表达式
/ Tmax 1
/ Tmax 1
由于探测器灵敏体积有限，电子可能沉积部分能量飞出探测器， 所测能量小于粒子实际损失能量。考虑转移动能小于某个阈值
截断平均能损
dE dx
2015-3-23
T Tcut
Tcut Z 1 1 2me c 2 2 2Tcut 2 Kz ln 1 2 2 A 2 I 2 Tmax 2
3）电离损失与粒子速度有关，在 0.01 0.05 区间，目前尚无 令人满意的理论解释，只能依赖唯象拟合公式。
4）对于能量很低的粒子，当其运动速度与原子中电子的速度相当 时，公式不再适用。当粒子运动速度 z 103 (为精细 结构常数)时，能损正比于。例慢速质子在硅中的能损为
入射粒子一次通过相互作用次数很少时，能损分布满足郎道分布
4 /(1 2 ) 0.074x
2015-3-23 粒子探测 11
例： 50MeV的质子，速度~1/3， 4 /(1 2 ) 1/ 80 在通过1g.cm-2闪烁体时，电离损失基本呈泊松分布。 而1GeV的子通过10g.cm-2闪烁体时，电离损失则是 郎道分布。此时 4 /(1 2 ) 100