导波与波导

(3.2.2) (3.2.3)
纵向部

x、 y、、、 z r 为相应坐标方向的单位矢量。
7



在无源区域，电磁场方程组的两个旋度方程可改为
(T z ) (ET Ez ) j (HT H z )
(T z ) (HT H z ) j (ET E z )
8
(k k ET j z T H z jkz T Ez
2 2 z)

3.2.3 TE波、TM波和TEM波的特点
(1) TE波
Ez＝0，且假定k2－kz2≠0，那么 jw jk z ET 2 zT H z HT 2 T H z 2 2 k kz k kz 得到ET和HT的关系：
1 * S z (ET HT ) 2
(3.2.31)
13
在本节的最后，我们给出两个简单而重要的矢量关系图，如图3.2所示。图中 描述了TE波、TM波和TEM波的ET+、HT+和Sz的矢量关系。式（3.2.13）、式 （3.2.20）和式（3.2.26）与图（3.2（a））对应，表明了传播因子为 e jk z z 的波向正z方向传播；式（3.2.27）、式（3.2.28）和式（3.2.29）与图 jk z （3.2.（b））对应，表明了传播因子为 e z 的波向负z方向传播。
9
HT
1
z ET

(3.2.14)
(2)TM波
Hz＝0，且假定k2－kz2≠0，那么 jk ET 2 z 2 T Ez k kz
HT
(3.2.17) (3.2.18) (3.2.19) (3.2.20) (3.2.21)
得到ET和HT的关系：
j z T E z 2 2 k kz
(3.2.12)
（3.2.13）
ET TE z HT
或

TE ET和HT的数值关系之比为 ( k z ) ，它具有阻抗的量纲，称作TE波的波 阻抗，记作η TE，即 TE kz (3.2.15) 注：此式说明TE波的ET、HT和 z 相互垂直，且成右手关系 H Z 理想导体边界上Hz满足边界条件 0 n 边界上 (3.2.16)
图3.3 矩形波导与直角坐标系
16
(1) TE波 2 2 Ez＝0，满足波动方程 H z k H z 0 (3.3.1) 在直角坐标系中上式的具体形式为 2 H z 2 H z 2 H z 2 k Hz 0 2 2 2 (3.3.2) x y z 设波导的传播方向为+z，传播因子为 e jkz z ，对z的二次偏导数可用kz2 代替，令 k 2 kz2 kc2 (3.3.3) 于是，式（3.3.2）变为 2 H z 2 H z (3.3.4) 2 k H 0 c z x 2 y 2 式（3.3.3）称作色散方程，kc称作临界波数。应用分离变量法求解式 （3.3.4），令 H z ( x, y, z) X ( x)Y ( y)e jkz z (3.3.5)
当单独一种TE波或TM波不能满足边界条件时，可以用TE 波和TM波的组合来满足边界条件，称之混合模。混合模的纵 向电场和纵向磁场都不为零，但可以有某一横向场分量为零。 有些导波机构，如微带线不是严格的TEM波，称之为准TEM波。
5
3.2 规则金属波导的一般理论
3.2.1 直接法求解
在柱状边界条件下求解无源电磁场有两种方法，一是直接 法，即直接求解电磁场的某一分量，然后再根据电磁场方程组 计算其余的各个场分量；二是辅助位函数法，即首先求出矢量 位A，或相应的赫兹矢位，然后再求各个电场和磁场分量。
2 T 0
T E T ET 0
15
3.3 矩形金属波导
矩形金属波导简称矩形波导，矩形波导的理论是成熟的并且是严格的， 我们将结合这一具体波导进一步说明波导的特点和性质，包括矩形波导的通 解、力线图、色散方程、k空间、相速、群速、功率、衰减等。
3.3.1 矩形波导的通解
图3.3所示是矩形波导的示意图。矩形波导的形状简单，边界与直角坐标 系平行，易于得出严格的理论解。 矩形波导是单根导体构成的空心波导， 它不能传播TEM波，但可以传播TE波或TM波。 设波导在±z方向为无限长，波导内填充 各种同性均匀媒质，通常媒质为空气， ε ＝ε 0，µ＝µ0。

(3.2.4)
(3.2.5) 式中， EZ z Ez , H z z H z 。式（3.2.4）和式（3.2.5）的横向部分和纵 向部分分别相等，于是两个方程分解为下述四个方程: (3.2.6) (T Ez ) ( z ET ) j HT (T Η z ) ( z HT ) j ET (3.2.7) (3.2.8) T ET j H z T HT j Ez (3.2.9) 由（3.2.8）和（3.2.9）推倒得 （3.2.10） 2 2 (k kz )HT j z T Ez jkz T H z （3.2.11） 两式的右端仅含场的纵向分量，左端仅含场的横向分量，即已知场的纵向 分量可以求场的横向分量.
第三章 导波与波导
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 引言 规则金属波导 矩形金属波导 金属圆波导 同轴线与平行双线 传输线理论的推广 带线和微带线 介质波导 光纤简介
3.10 激励耦合
1
3.1 引言
在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、 平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如 图3.1所示。工程技术人员根据所选用的工作频段和微波 工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线。这些传 输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电 磁波统称为导波。研究各种类型的传输线都要涉及到下 述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波 数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容 量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积 重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线 都做全面的讨论，因此，首先对导波的一般规律加以研 究，然后再分析几种常用的传输线，希望能达到举一反 三的目的。 在微波工程中有两类基本的分析方法，其一是场的 方法，其二是路的方法。
假定波沿着z方向传播，垂直于z方向的场分量称作横向分 量，平行于z方向的场分量称作场的纵向分量。将算子▽也分 解为横向部分和纵向部分，得
T z
(3.2.1)
在直角坐标系和圆柱坐标系中，算子▽的横向部分分别为 算子为
T x y x y

1 T r x r y

ET TM z HT

12
3.2.4导波的坡印亭矢量
一般情况下，将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量后，其复数坡印亭 矢量可分解为三项，即为 1 S E H* 2 1 * (ET E z ) (HT H* z) 2 1 1 1 * * （3.2.30） (ET HT ) (ET H* ) ( E H z z T) 2 2 2 式中，*号表示取共轭。对于TEM波，复数坡印亭矢量中仅含上式中的第一 项；对于TE波或TM波则仅含上式中的两项，为第一、二项或第一、三项。 Ez或Hz都可写成实的横向分布函数与指数因子e-jkz相乘的形式，如果媒质 和导波机构是无耗的，可以证明上式中的第二项和第三项都是纯虚数。因 此式（3.2.30）中的第一项代表了沿z方向传播的功率，记作Sz，且
HT
1
TM
z ET


ET TM z HT
式中η
TM为TM波的波阻抗，且
注：此式说明ET、HT和 z 成右手关系，三者相互垂直。

TM
kz
对于TM波，应首先求解Ez。在导波机构边界上，Ez是电场的切
向分量，因此当边界为理想导体时
Ez
0
边界上
（3.2.22）
10
(3)TEM波 Ez和Hz同时为零，得
将式（3.3.5）代入式（3.3.4），得
图3.2 ET、HT和Sz的矢量关系图 （a）传播因子为 e jkz z （b）传播因子为e-jkzz
14
3.2.5 空心金属波导内不存在TEM波
可以证明，空心波导内不能传播TEM波。如前所述，所谓TEM波，指的是 Ez、Hz为零的横电磁波，且由式（3.2.9）可知 (3.2.32) 上式表明，在垂直于传播方向的平面内，电场是无旋的，因此可以 令 E T ，φ 是标量位。空心波导内不存在电荷，故电位移矢量D的 散度等于零， T D 0 。若媒质是均匀的，T D T E 0 ，于是 （3.2.33） 上式表明TEM波在横截面内的位函数满足二维拉普拉斯方程。 上两式表明在横截面内TEM波的位函数与二维静电场的电位满足同样的方程， 由此可以推论，在某一传输线中若能建立起二维静电场，也必定能建立起 TEM波的场，反之亦然，但是在单根空心导体内不可能建立起静电场，因而 空心波导内不可能传输TEM波。
4
（1）横电波，又称TE波，H波，其电场的纵向分量为零，即 Ez＝0，但磁场的纵向分量不等于零，即Hz≠0。
（2）横电波，又称TM波、E波，其磁场的纵向分量为零，即Hz ＝0 ，但电场的纵向分量不等于零，即Ez≠0。 （3）横电磁波，又称TEM波，其电场和磁场的纵向分量都为 零，即Ez＝Hz＝0。
2
图3.1 各种类型的传输线
3
图3.1所示各种具体的传输线，有的是单根空心导 体，如矩形波导、圆波导；有的是多根柱状导体，如同 轴线、平行双线；有的是导体与介质的混合结构，如微 带线、耦合微带线；有的是单纯由介质构成的传输线， 如介质光波导与光纤。这些导波机构所传播的电磁波的 场的构造，因导波机构的不同而有所区别，是不同类型 的导波。每一种导波机构又可以有多种形式的导波场或 称导波模，每一个导波模就是电磁场方程的一个解，这 个解满足导波机构所给定的边界条件。 根据激励条件可判断产生哪些导波模。存在着三类 比较简单的但却是基本的导波模：横电波、横磁波、横 电磁波。