解二元一次方程组的方法技巧
二元一次方程解题方式
二元一次方程解题方式
解二元一次方程的常用方法有两种：代入法和消元法。
代入法：
1. 给定一个二元一次方程组，如：
a*x + b*y = c
d*x + e*y = f
2. 选取其中一个方程，将其中一个变量用另一个变量表示出来，如选取第一个方程，将x 用y 表示：
x = (c - b*y) / a
3. 将x 的表达式代入第二个方程中，得到只含有一个变量y 的一元一次方程：
d*((c - b*y) / a) + e*y = f
4. 对一元一次方程进行化简，求解得到y 的值。
5. 将y 的值代入x 的表达式中，得到x 的值。
消元法：
1. 给定一个二元一次方程组，如：
a*x + b*y = c
d*x + e*y = f
2. 通过分别将两个方程的某个系数的倍数相减，消去一个变量的项，使得方程组变成只含有另一个变量的一元一次方程：
(a * (d*x + e*y) - d * (a*x + b*y)) / (a*e - b*d) = (c*e - b*f) / (a*e - b*d)
3. 对一元一次方程进行化简，求解得到另一个变量的值。
4. 将其中一个变量的值代入一个方程中，求解得到另一个变量的值。
需要注意的是，在解二元一次方程组时，可能会有以下三种情况：
- 只有唯一解：方程组有且只有一个解；
- 无解：方程组无法满足；
- 无穷多解：方程组有无数个解。
解决二元一次方程组的选择方法取决于具体的情况和方程组的特点，根据实际情况选用合适的方法进行计算。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
（二）、常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5. 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为 c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二元一次方程组的应用的解题步骤
二元一次方程组的应用的解题步骤
解二元一次方程组的步骤如下：
1. 确定方程组中的两个方程。
一般来说，二元一次方程组包含两个未知数（通
常用x和y表示）和两个方程。
2. 使用消元法或代入法解方程组。
下面将分别介绍这两种方法：
- 消元法：通过将一个方程的倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的系数，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
然后，将这个方程的解代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
最后，将求得的未知数的值代入其中一个方程，
验证是否满足。
- 代入法：选择一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数。
将这个表达式代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程。
然后，求解
这个方程得到一个未知数的值。
将求得的未知数的值代入其中一个方程，验证
是否满足。
3. 检查解的一致性。
将求得的未知数的值代入原始方程组中，验证是否满足所
有方程。
如果满足，则解是一致的；如果不满足，则解是不一致的。
4. 如果方程组无解，则说明方程组是矛盾的，表示两个方程所表示的直线是平
行的，永远不会相交。
5. 如果方程组有无穷多个解，则说明方程组是相关的，表示两个方程所表示的
直线是重合的，有无限多个交点。
希望以上步骤能够帮助你解决二元一次方程组的应用问题。
如果还有其他问题，请随时提问。
解二元一次方程组的常见方法与技巧
解二元一次方程组的常见方法与技巧解二元一次方程组是代数学中的基本概念之一。
在学习代数学的过程中，我们常常会遇到需要解决二元一次方程组的问题。
本文将介绍解二元一次方程组的常见方法与技巧，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
1. 直接代入法直接代入法是解二元一次方程组最简单直接的方法之一。
当方程组中的一元系数非常容易消除时，我们可以使用直接代入法解决方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：```2x + y = 5x - y = 1```我们可以将第二个方程中的 x 表达式替换到第一个方程中，即将 x - y 的 x 表达式替换为 1 - y，得到：```2(1 - y) + y = 5```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
2. 消元法消元法是解二元一次方程组最常用的方法之一。
当方程组中的一元系数相等或相差一个常数时，我们可以使用消元法求解方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：```2x + 3y = 74x - y = -3```我们可以通过将两个方程相加或相减，消去一个变量的系数。
若我们将第一个方程乘以 2 后与第二个方程相减，则可以消去 x 的系数，得到：```6y = 17```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
3. 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
当方程组中的一元系数不易消去时，我们可以使用代入法求解方程组。
以方程组为例，假设我们需要解决以下方程组：x + 2y = 43x - 2y = 1```我们可以通过将一个方程中的一个变量表达式替换到另一个方程中，得到一个只包含一个变量的方程。
例如，我们将第一个方程中的 x 表达式替换到第二个方程中，即将 x 的表达式替换为 4 - 2y，得到：```3(4 - 2y) - 2y = 1```通过简化方程，我们可以得到 y 的值，并将其代入到另一个方程中求解 x 的值。
总结解二元一次方程组的方法与技巧
总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。
本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。
一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。
其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。
然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。
将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。
因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。
二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。
它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。
这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。
进而解得x = 35/13。
将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。
因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。
三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。
一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。
这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。
四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。
配套问题二元一次方程解题技巧
配套问题二元一次方程解题技巧在学习数学中，解二元一次方程是一个重要的基础知识点。
二元一次方程即含有两个未知数的一次方程，一般形式为 ax + by = c，其中 a、b、c为已知数。
解二元一次方程的过程需要运用一些具体的技巧和方法，下面将结合具体例题介绍解题技巧。
把握方程的性质在解题时，首先需要了解二元一次方程的一些基本性质。
对于方程ax + by = c，其中a、b不同时为0，能够通过变换求解x或y的值，此时两个未知数具有对称性，可以相互替换。
解方程的思路通常是找到一元一次方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，再代入求解。
通过消元法解题一种常见的二元一次方程解题方法是消元法。
当已知一个方程的x或y的系数为1时，可以直接将这个方程代入另外一个方程进行消元。
假设有二元一次方程组：$$ \\begin{align*} 2x - y &= 1 \\\\ 3x + 2y &= 11 \\end{align*} $$观察可知，第一个方程中y的系数已为-1，直接代入第二个方程可得：2y=5从而解出$y = \\frac{5}{2}$，再代回第一个方程即可得到x=3。
这种消元法能够简化方程组，缩小解题的范围。
利用加法法解题除了消元法外，加法法也是解二元一次方程的一种常用方法。
通过将两个方程相加或相减，可以消除一个未知数，从而求解另一个未知数值。
假设有二元一次方程组：$$ \\begin{align*} 2x + 3y &= 5 \\\\ 3x - 2y &= 7 \\end{align*} $$通过将两个方程相加可得：5x=12解出$x = \\frac{12}{5}$，再代回任意一个方程即可求解出y的值。
深入研究常见类型题目解二元一次方程的过程中，需要深入研究一些常见类型的题目，例如“轻重平衡”、“捆绳子”等问题，这些题目常常可以转换为二元一次方程组的形式。
通过多练习这类题目，可以锻炼解题的思维能力和技巧，提高对方程解题的熟练程度。
二元一次方程组的应用题有何解题技巧
二元一次方程组的应用题有何解题技巧在数学的学习中，二元一次方程组的应用题是一个重要且具有一定难度的部分。
掌握好解题技巧，不仅能提高解题的准确率，还能提升我们解决实际问题的能力。
首先，我们要明确什么是二元一次方程组。
它是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
而应用题则是将这些方程与实际生活中的问题相结合，需要我们通过设未知数、列方程、解方程来找到问题的答案。
那么，面对二元一次方程组的应用题，第一步是认真审题。
这听起来简单，但却至关重要。
我们要仔细阅读题目，理解题意，搞清楚题目中描述的数量关系。
比如，常见的有行程问题、工程问题、购物问题、调配问题等等。
以行程问题为例，通常会涉及到速度、时间和路程这三个量。
我们要明确题目中给出的是关于这三个量中的哪些条件。
是已知速度和时间求路程，还是已知路程和时间求速度等等。
在审题的过程中，我们可以边读题边把关键信息标注出来。
比如，某人骑自行车的速度是每小时 15 千米，骑了 3 小时，一共行驶了多少千米？这里，速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，我们要找的就是路程。
接下来，就是设未知数。
设未知数是解题的关键一步，设得恰当与否，会直接影响到后续解题的难易程度。
一般来说，我们可以设两个未知数，通常是根据题目中比较容易表示其他量的两个量来设。
比如，在一个关于买水果的问题中，苹果每斤 5 元，香蕉每斤 3 元，一共买了 10 斤水果，花费 42 元，求买了多少斤苹果和香蕉。
我们可以设买了 x 斤苹果，y 斤香蕉。
设好未知数后，就要根据题目中的数量关系列方程组了。
这就需要我们把题目中的条件转化为数学语言。
比如上面买水果的例子，根据一共买了 10 斤水果，可以列出 x ＋ y ＝ 10；根据花费 42 元，可以列出 5x ＋ 3y ＝ 42。
列好方程组后，就是解方程了。
解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。
代入消元法就是将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，从而求得另一个未知数的值，再将求得的值代入其中一个方程，求得第一个未知数的值。
专训4 二元一次方程组的五种特殊解法
2.
解方程组：ìïïíïïî
2 2
015 016
x＋2 x＋2
016 017
y＝2 y＝2
017，① 018.②
解：②－①，得x＋y＝1.③
由③，得x＝1－y.④
把④代入方程①，得2 015(1－y)＋2 016y＝2 017.
解这个方程，得y＝2.
把y＝2代入方程③，得x＝－1.
所以原方程组的解为
- 24 y2 6
=
-
44 y2
=
. 11
本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其 中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知 数的式子去表示另外两个未知数．
1. 用代入法解方程组：
ìïïïíïïïî
x ＋ y ＝0，① 34 （2 x＋y）－（3 2
y－x）＝62.②
解：由①，得 x = 3
y 4.
设 x = - y ＝k，则x＝3k，y＝－4k. 34
将x＝3k，y＝－4k代入方程②，
得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.
解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.
ìïïíïïî
x＝-1， y＝2.
观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如 果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大， 而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未 知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再 用代入法或加减法求解，更为简便．
类型2 方程组中两未知数系数之和的绝对值相等
3.
解方程组：ìïïíïïî
018的值．
解：依题意有(1)
ìïïíïïî
3 x－y＝5， 4x－7 y＝1，(2)
ìïïíïïî
ax－by＝4， ax＋by＝16.
二原一次方程组解法
二原一次方程组解法二元一次方程组是初中数学学习中非常重要的一章知识点，也是高中及以上数学的基础。
它是由两个未知数和两个方程组成的代数方程。
在解决实际问题和数学建模时经常会遇到，因此学好它至关重要。
二元一次方程组求解的一般方法是联立消元法。
即将两个方程中相同的未知数的系数相减，消掉它们的一项或几项，从而得到仅含另一个未知数的一元一次方程，再求解该方程，并代回原方程即可得到解。
下面我们以一个实际问题为例给大家讲一下如何应用联立消元法解二元一次方程组。
问题：小明一家去旅游，从家出发到旅游景点需要行驶280公里，车子在行驶过程中发现左前轮有问题，需要减速行驶，速度为每小时60公里，如果车子未出现问题，可以维持每小时80公里的速度行驶。
整个行程总共行驶4个小时，请问小明家的出发时间和到达时间各是多少时刻。
解题过程如下：设小明家的出发时间为x时刻，则到达时间为x+4时刻。
设车子行驶未出问题时单程需要t1小时，则沿原路返回需要t2 = 280/80小时；如果车子出现问题时单程需要t3小时，则沿原路返回需要t4 = 280/60小时。
则根据距离和速度的关系可以得到：行程时间：t1 + t2 = x+4-x = 4小时车子未出问题的速度：280/(t1+t2) = 280/((280/80)+t1) = 80千米/小时车子出现问题的速度：280/(t3+t4) = 280/((280/60)+t3) = 60千米/小时将上述式子联立，并进行消元，可以得到：t1=1.5，t3=2。
代回原题中，可以得到小明家的出发时间为8点，到达时间为12点。
以上就是二元一次方程组求解的基本方法。
需要注意的是，在应用联立消元法时，必须小心一些细节问题。
例如当系数相等时，要使用加减消元；当两个未知数的系数比例不同或方程组不止两个方程时，要使用乘除消元等等。
在学习和应用过程中，可以通过做大量的练习来熟练掌握这些技巧。
相信只要用心去学、用心去做，都可以轻松地掌握二元一次方程组的求解方法。
代数方程解法二元一次方程组的求解方法
代数方程解法二元一次方程组的求解方法在数学中，方程是一个带有未知数的等式，需要通过计算得出未知数的值。
当方程中含有两个未知数时，这就是一个二元一次方程组。
求解这类方程组，可以采用多种方法，包括代数方法和几何方法。
在代数方法中，我们需要了解两个基本概念：消元和代入。
下面将详细介绍这两种方法以及解方程组的步骤。
一、消元法消元法是一种通过不断消去方程组中的未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程的方法。
下面以一个二元一次方程组为例，来说明消元法的基本步骤。
假设我们有以下的二元一次方程组：```ax + by = cdx + ey = f```（1）让其中一个未知数的系数相等为了消元，我们需要让其中一个未知数的系数相等。
例如，在上面的方程中，我们可以通过乘以一个常数来使得 x 的系数相等：```a(dx + ey) = cdadx + aey = cdaxd + aey = cd```现在我们得到了一个只包含 x 和 y 的方程。
（2）让未知数的系数相消接下来我们要把其中一个未知数的系数消去。
例如，在上面的方程中，我们可以通过减去两个方程来消去 y 的系数：```axd + aey = cd-bxd - bey = -bf------------------axd - bxd + aey - bey = cd - bf```也就是：```x(ad - b) + y(ae - b) = cd - bf```（3）求解未知数现在我们得到了一个只包含 x 和 y 的方程，我们就可以用一些简单的代数操作来解这个方程，从而求出未知数的值。
二、代入法代入法是一种将一个方程的一个未知数表示成另外一个未知数的函数，利用已知的未知数的值求出另一个未知数的值的方法。
下面以一个二元一次方程组为例，来说明代入法的基本步骤。
假设我们有以下的二元一次方程组：```x + y = 53x + 2y = 11```（1）将一个方程表示成另一个未知数的函数我们可以通过将第一个方程表示成 y 的函数，得到：```y = 5 - x```（2）将函数代入第二个方程我们将上述函数代入第二个方程中：```3x + 2(5-x) = 113x + 10 - 2x = 11x = 1```（3）求解另一个未知数现在我们已经知道了 x 的值，我们可以将其代入第一个方程来求解y 的值：```x + y = 51 + y = 5y = 4```因此，二元一次方程组的解为 x=1，y=4。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
二元一次方程解题方法和技巧
二元一次方程解题方法和技巧解二元一次方程有哪些技巧和方法？我来分享我的经验吧！首先，要理清思路。
这是非常重要的。
遇到题目，先审清题意，明确已知、未知、变量之间的关系，在不影响方程结构的前提下，从简单的开始求解。
然后再化繁为简，找出合适的方法。
最后根据方程结构和各个方程的特点进行讨论、验算，逐步求得解答。
不管采用何种方法，都应该遵循以下几个原则：把方程中的两个未知数看作两个整体，对它们进行运算时，其中一个未知数的取值范围就是另一个未知数的取值范围。
这个规律叫做方程的基本性质。
基本性质包括： a.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，两边仍相等; b.等式两边同时加或减同一个不为0的数，等式仍成立;c.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍为等式。
这个规律叫做“代数基本定理”。
解二元一次方程的基本方法包括直接法和代入法。
1、直接法：直接去分别解出x、 y的值。
2、代入法：通过代入消元，把方程转换成一元一次方程。
一般可用因式分解法或提公因式法。
解二元一次方程一般要根据实际情况选择合适的方法，但是无论什么方法都应该遵循这几条原则：①把方程中的两个未知数看作两个整体，对它们进行运算时，其中一个未知数的取值范围就是另一个未知数的取值范围；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立；③等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍为等式；④只要把等号左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，使等式成立，所得的结果就是所求的未知数的值。
注意：一定要检查题目，检查后如果发现自己用错了，一定要返回去改正，不要改错。
这个很重要，也是很容易丢分的地方。
另外，有时候会碰到二元一次方程两边同时存在指数，要注意指数和指数之间的关系，尤其是幂函数的方程。
解决这类问题的方法是先考虑两边同时去掉一个，将它们转化成一元一次方程，这样可以简化运算，方便求解。
1．特殊值法。
它是把方程中的某个未知数变为一个已知数，使方程左右两边都含有这个未知数的值。
二元一次方程组解法详解
二元一次方程组解法详解一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程.2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求出的未知数的值写成的形式.6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解；（2）当时，这个方程组无解；（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2）在方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对分析：一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件：①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．解答：（1）∵方程①③不是整式方程，∴它们不是二元一次方程．∵mn的次数为2，∴方程④不是二元一次方程．∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件，∴方程②⑤是二元一次方程．故此题应选择B．（2）∵方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0是二元一次方程，∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．∴k=－2．例2、在方程3x－ay=0中，如果是它的一个解，那么a的值为_____．．由于方程的解必使方程左右两边的值相等，晨旭教育培训中心所以只需将代入方程中，解关于a的一次方程即可．解答：∵是方程3x－ay=0的一个解，∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c的值．将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？方程组的解应满足每一个方程，因此正确解满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2，那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答：都是方程①的解．晨旭教育培训中心又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．故a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x 的值.（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数.解：（1）将①化简得：3y=4x＋5③把③代入②得：2x－(4x＋5)=1解得x=－3将x=－3代入③得：3y=4×(－3)＋5∴∴原方程组的解为.（2）原方程组整理为由③×3－④×4，得7b=14，∴b=2.将b=2代入③，得a=2.∴原方程组的解为.例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值.题设的已知条件是两个方程组有相同的解。
二元一次方程应用题解题方法和技巧
二元一次方程应用题解题方法和技巧
1. 嘿，先来说说找等量关系呀！这就好比是在茫茫题海中找到那根救命稻草。
比如说，一个苹果 2 元，一个梨 3 元，买了 5 个苹果和 3 个梨一共花了 19 元，这里的总花费不就是一个很关键的等量关系嘛！找到它，解题就有方向啦！
2. 然后呢，设未知数也是有讲究的哟！这就像是给解题之路点亮一盏灯。
就像前面例子里，设苹果的个数为 x，梨的个数为 y，一下子就清楚明了呀！这多有意思呀！
3. 接下来呀，列方程可别马虎哟！这如同建房子要把根基打牢。
像上面的例子就能列出 2x + 3y = 19 的方程，是不是感觉很带劲呢？
4. 解方程的时候要细心细心再细心呀！就好像走钢丝，一步都不能错呢。
一点点计算，慢慢得出答案，哇，那种成就感，爽歪歪！
5. 还有哦，检查可不能忘呀！这就像考试结束后要检查一遍试卷一样。
看看解出来的答案合不合理，是不是超重要呀！
6. 最后呀，多做练习题来巩固呀！就跟练功一样，越练越厉害。
可不是嘛，多做点题，以后遇到什么难题都不怕啦！总之呀，掌握这些方法和技巧，二元一次方程应用题就不难啦！。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例3：x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星
二元一次方程组的8大解题方法，专治各类应用题！二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
（第一中考网）3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
二元一次方程组计算方法
二元一次方程组计算方法
二元一次方程组，这可是数学里的重要家伙！它就像是个解谜游戏，咱们得找出那隐藏在方程里的答案。
1.1 啥是二元一次方程组？简单说，就是有两个含有两个未知数的一次方程组合在一起。
比如说，x + y = 5 ，2x - y = 1 ，这就是一组二元一次方程组。
1.2 那为啥要学它呢？您想啊，生活里好多事儿都能用它来解决。
像买东西算价钱，安排工作算人数，用处大着呢！
接下来说说咋解这方程组。
2.1 最常用的法子就是“代入消元法”。
举个例子，有方程组 x + y = 3 ，x - y = 1 。
从第一个方程里，咱能得出 x = 3 - y ，然后把这 x 代入第二个方程，就变成 3 - y - y = 1 ，这不就变成一元一次方程了嘛，解出来 y = 1 ，再把 y 的值代回第一个方程，就能算出 x = 2 。
2.2 再说说“加减消元法”。
比如方程组 2x + 3y = 8 ，3x + 2y = 7 。
咱可以把第一个方程乘以 3 ，第二个方程乘以 2 ，然后相减，就能消去一个未知数，算出另一个未知数的值。
2.3 解方程组的时候，得细心，一步错，步步错，就像走路踩错了石头，容易摔跟头。
三。
3.1 多做练习题那是必须的。
俗话说，熟能生巧，做得多了，各种类型的方程组都见过了，再遇到难题也不怕。
3.2 还有啊，得学会总结方法和技巧。
每解完一组方程，都想想自己用的啥办法，为啥这么用，下次遇到类似的就能更快解决。
二元一次方程组不难，只要您用心学，多练习，一定能把它拿下！。
高中数学二元一次方程解题技巧
高中数学二元一次方程解题技巧引言：在高中数学中，二元一次方程是一个重要的知识点。
它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在现实生活中也具有实用性。
本文将介绍一些解二元一次方程的技巧，帮助高中学生更好地掌握这个知识点。
一、解二元一次方程的基本步骤解二元一次方程的基本思路是通过消元或代入法将方程化简为一元一次方程，从而求出未知数的值。
以下是解二元一次方程的基本步骤：1. 将方程两边进行整理，使方程变为标准形式：ax + by = c。
2. 利用消元法或代入法将方程化简为一元一次方程。
3. 解一元一次方程，求出未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程，验证解的正确性。
二、消元法的应用消元法是解二元一次方程的常用方法，它通过消去其中一个未知数，将方程化简为一元一次方程。
以下是一个例子：例题：解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 4解析：我们可以通过乘以适当的系数，使得方程中的某个未知数的系数相等，从而消去这个未知数。
在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到：4x + 6y = 149x - 6y = 12然后，将两个方程相加，消去y的系数，得到：13x = 26解这个一元一次方程，我们可以得到x = 2。
将x的值代入原方程组中的任意一个方程，我们可以求得y的值：2*2 + 3y = 74 + 3y = 73y = 3y = 1因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
三、代入法的应用代入法是另一种解二元一次方程的方法，它通过将一个方程的解代入另一个方程，从而得到另一个未知数的值。
以下是一个例子：例题：解方程组2x - y = 4x + 3y = 7解析：我们可以先解第一个方程得到x的值，然后将x的值代入第二个方程，从而求得y的值。
具体步骤如下：解第一个方程得到x的值：2x - y = 42x = y + 4x = (y + 4) / 2将x的值代入第二个方程，得到：(y + 4) / 2 + 3y = 7y + 4 + 6y = 147y = 10y = 10 / 7将y的值代入第一个方程，求得x的值：2x - (10 / 7) = 42x = 4 + (10 / 7)x = (4 + 10 / 7) / 2因此，方程组的解为x = (4 + 10 / 7) / 2，y = 10 / 7。
二元一次方程组的解法技巧
二元一次方程组的解法技巧
二元一次方程组定义
由几个方程组成的一组方程叫做方程组，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
接下来，一起做道热身题，检测一下自己是否完全理解了二元一次方程组的定义。
下面哪个选项是二元一次方程组呢？向左滑动就能看到答案，做完之后自我验证一下吧！动脑筋前不要偷看哦！
左滑查看答案
怎么样，做对了吗？
二元一次方程组与一元一次方程、三元一次方程组等知识板块关系密切，起着承上启下的作用。
二元一次方程组的重要解题思路是消元，将许多关系式中的若干个元素通过有限次地变换，消去其中的某些元素，从而使问题获得解决。
最为常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，除了这两种，二元一次方程组的消元思想还可以延伸出许多解题方法，如消常数法、叠加法、整体代入消元法等等。
这是一道非常简单的例题，学生在拿到题目后，常会想到如下两种消元方法，来解开这个方程组。
在例题中可以看到，通过两种常规的消元方法，问题得到了有效的解决。
接下来，看一下
除了这两种常规方法以外，其他三种方法是如何解开这道题目的。
这五种方法你们都学会了吗？一起来做一
下这道题，检测一下吧！
透过这五种解题方法，我们体验到了
数学的化归思想，而且知道解二元一
次方程组中化归的基本方法——消
元，即把二元化为一元，通过解一元
一次方程达到解二元一次方程组的目
的。
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⎩⎨⎧=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧
教学目标
知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。
过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。
教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。
教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。
教学过程：
一、复习导入，初步认识
1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、 消元的方法有哪些？
3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的?
⑴ ⎩⎨⎧=+=924y x y x ⑵
（3） ⑷
归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？
二、思考探索，获取新知
1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
⎩⎨⎧=-=+6
341953y x y x ⎧-=⎨+=⎩33234x y x y
⎩⎨⎧=+=-16
4354y x y x
（1） （2）⎩⎨⎧=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。
（一）整体代入法
分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。
可用整体思想解。
由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。
学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。
（二）换元法
学生练习：
（三）化繁为简法
学生练习
三、当课练习
四、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？
五、课后作业布置
()2018x-2017y=4040
12017x-2018y=4030⎧⎨⎩()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ⎧⎪⎨⎪⎩()x y =3363x+y=-15⎧⎪⎨⎪⎩。