面心立方晶体单晶材料弹塑性本构模型
立方晶系的结构分析
立方晶系结构也存在于陶瓷材料中，如氮化硅（Si3N4）和金刚石等。这些材料的 立方晶系结构使其具有高硬度、高耐磨性和高温稳定性等优异性能。
在物理科学中的应用
量子力学
立方晶系结构的晶体是量子力学中研究物质波函数的重要模型之 一。通过研究立方晶系结构的晶体，可以深入了解量子力学的基 本原理和物质波函数的性质。
原子排列
指在晶体结构中，原子在三维空间中 的位置和排列方式。
晶体结构
由原子、分子或离子在三维空间中按 照一定的规律排列而成。
空间点阵
描述晶体结构中原子排列的数学工具，由 一系列平行且等距的格子组成。
立方晶系的原子排列特点
具有立方对称性的晶体结构， 其空间点阵为立方晶胞。 立方晶系 具有立方对称性的最小晶体结 构单元，包含8个原子。 立方晶胞 在立方晶胞中，原子以立方密 排的方式排列，即每个原子周 围都有12个最近邻的原子。 原子排列特点
立方晶系结构的催化剂在化学反应中具有较高 的活性和选择性。例如，某些金属催化剂的立 方晶系结构可以促进特定的化学反应，如烷烃 的裂解和异构化等。
催化剂
药物合成
06
CATALOGUE
结论
立方晶系的结构分析总结
立方晶系是一种常见的晶体结构，具有高度的对称性和规则性。通过对立方晶系的结构分析，可以深入 了解其内部原子排列和相互作用，为材料科学、物理和化学等领域的研究提供基础。
立方晶系的对称性分析
CATALOGUE
04
对称性的定义
对称性可以通过对称 元素来表示，包括旋 转轴、对称面、反轴 和映轴等。
对称性是指物体在某 种变换下保持不变的 性质。在晶体结构中 ，对称性是指晶体在 空间变换下保持不变 的性质。
第5章 弹塑性本构模型理论
合金的三种晶体结构
合金的三种晶体结构合金是由两种或两种以上的金属元素或金属与非金属元素按一定比例混合而成的新材料，常常具有比单个金属更好的性能。
合金的晶体结构是指合金中各种金属原子或金属与非金属原子的排列方式和组织形态。
合金的晶体结构对其性能和用途具有重要影响。
合金晶体结构可以分为三种类型：面心立方结构、体心立方结构和密堆积结构。
1. 面心立方结构（Face-centered Cubic，FCC）面心立方结构是一种晶格结构，空间群为Fm3m，由面心立方单元格组成。
在面心立方结构中，各个原子位于每个正方形面的中心和每个正方形棱的中心，原子密排，形成紧密堆积结构。
每个顶点的原子等效共享给8个晶格点，每个面心原子等效共享给2个晶格点，因此每个立方体中含有4个原子。
典型的面心立方结构的合金有黄铜（Cu-Zn合金）、铝合金（Al-Cu合金）、镍合金（Ni-Cu合金）等。
面心立方结构的合金具有良好的塑性和韧性，并且容易形成单相固溶体。
2. 体心立方结构（Body-centered Cubic，BCC）体心立方结构是一种晶格结构，空间群为Im3m，由体心立方单元格组成。
在体心立方结构中，各个原子位于立方体的8个顶点和一个立方体的中心，形成紧密堆积结构。
由于每个顶点原子等效共享给8个晶格点，每个体心原子等效只共享给1个晶格点，因此每个立方体中含有两个原子。
典型的体心立方结构的合金有α-铁、钾钠合金（Na-K合金）等。
体心立方结构的合金具有较高的熔点和硬度，以及较好的导电性和磁导性。
3. 密堆积结构（Close-packed Structure，CP）密堆积结构是一种晶格结构，由密堆积单元堆叠而成，密堆积的原子排列较紧密。
密堆积结构可分为六方密堆积（hexagonal close-packed structure，HCP）和立方密堆积（cubic close-packed，CCP）两种类型。
六方密堆积结构是一种顶下六角形最紧密堆积的结构，具有ABABAB…的结构顺序。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
塑性变形-变化
第 六 章
第二节 单晶体的塑性变形
5. 多滑移和交滑移 （1）滑移的分类 单滑移：只有一组滑移系处于最有利的位置，进行的单 系滑移 多滑移：在多个（>2）滑移系上同时或交替进行的滑移。
第 二 节 单 晶 体 的 塑 性 变 形
单滑移
多滑移
第 六 章
第二节 单晶体的塑性变形
对于面心立方，滑移系为 {111}<110>。4个{111}面构成一 个四面体。 对所有的{111}面，φ相同， 对所有的<110>晶向，λ角都相等
e3
A E
e1 e2
C
B
(a)Tc>T>Tb A
L+A L L+C C A
(b)Te3>T>Te1 L+A+C L+A L L+B
L+C
C
B
B
(c)Te2>T>TE A L+A+C L+A L L+A+B L+B L+C L+B+C C A
(d) T=TE L+A+C L+A+B+C L+A+B L+B+C C
0
流变曲线：
S ke
n
n: 形变强化指数，n 越 大，强 化效果越大。
第 六 章
第一节 金属的变形概述
真应力-真应变曲线与标称应力-应变曲线的比较
Y ,
第 一 节 金 属 变 形 概 述
均匀变形
存在颈缩
o
—— 真实应力-对数应变曲线 —— 标称应力-对数应变曲线
第4章 弹塑性本构方程
典型的本构关系模型
4-3-1 双曲线（邓肯-张）模型
它属于数学模型的范畴。即它以数学 上的双曲线来模拟土等材料的应力应 变关系曲线并以此进行应力和应变分 析的。由于这种模型是由邓肯和张两 人所提出，所以也叫邓肯-张模型，有 时简称D C模型。
a b
4-3-2 Drucker-Prager模型(D-P模型)
在F点之前，试件处于均匀应变 状态，到达F点后，试件开始出现 颈缩现象。如果再继续加载则变形 将主要集中于颈缩区进行，F点对应 的应力是材料强化阶段的最大应力， 称为强度极限，用 b 表示。
判定物体中某一点是否由弹性状态 转变到塑性状态，必然要满足一定 的条件（或判据），这一条件就称 为屈服条件。在分析物体的塑性变 形时，材料的屈服条件是非常重要 的关系式。
第4章 弹塑性本构方程
§4-1 典型金属材料
曲线分析
大量实验证明，应力和应变之间的 关系是相辅相成的，有应力就会有 应变，而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料，在一 定的条件下，应力和应变之间有着 确定的关系，这种关系反映了材料 客观固有的特性。下面以典型的金 属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的 应力应变曲线为例来说明。
§4-5 世界上最常用岩土本构模型及土 本构模型剖析
◆
世界上最常用的土本构模型
1.概述 土作为天然地质材料在组成及构 造上呈现出高度的各向异性、非 均质性、非连续性和随机性,在 力学性能上表现出强烈的非线性、 非弹性和粘滞性,土的本构模型 就是反映这些力学性态的数学表 达式。
一般认为,一个合理的土的本构 模型应该具备理论上的严格性、 参数上的易确定性和计算机实现 的可能性。自Roscoe等创建剑桥 模型至今,各国学者已发展数百 个土的本构模型。
材料的塑性变形1
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如：沿 fcc 晶体[001]方向施加外力，力轴与四个{111}面的 夹角均为54.7°，力轴和四个<110>方向的夹角均为45°。此 时就会有几个滑移系同时产生滑移（多滑移）。
30
若发生双滑移或多系滑移，在表面上所见到的滑移线就不再 是一组平行线，会出现二组或多组的交叉形的滑移带。
铝在双滑移时产生的交叉形滑移带
35
二、孪生变形
孪生：在切应力作用下，晶体的一部分沿一定晶面和晶向 相对于另一部分所发生的均匀切变。此切变并未使晶体点 阵发生变化，但却使切变区晶体取向与未切变区晶体呈镜 面对称。
孪生是冷塑性变形的 另一种重要形式。
常作为滑移不易进行 时的补充。
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孪生变形： 发生切变的部分称孪生带或孪晶， 均匀切变区与未切变区的分界面称为孪晶界。 发生均匀切变的那组晶面称为孪晶面； 孪生面的移动方向称为孪生方向。
不锈钢中的交叉滑移带
31
2）交滑移： 交滑移：是指两个或多个滑移面沿同一个滑移方向滑移。 交滑移实质：是螺位错在不改变滑移方向的情况下，从一个
滑移面滑到交线处，转到另一个滑移面的过程。 交滑移：表面滑移线是弯曲的折线，而不再是平直的。
螺位错XY的交滑移 a）滑移面为A面，b）交滑移到B面，c）再次滑移到A面
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螺位错的滑移： 位错线向左移动一个原子间距，则晶体因滑移而产生的台阶
亦扩大了一个原子间距。
螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程 （a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。
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晶体通过位错运动产生滑移时，只是位错中心的少数原子发 生移动，其移动距离远小于一个原子间距，因而所需临界切 应力小，这种现象称作位错的易动性。
金属与合金的晶体结构
金属与合金的晶体结构一、引言金属与合金是一类重要的材料，它们具有优异的物理和化学性质，广泛应用于工业和科学领域。
金属与合金的晶体结构是影响其性能的重要因素之一。
本文将介绍金属与合金的晶体结构，包括晶体的组成、晶体的类型以及晶体的排列方式等。
二、金属晶体结构金属晶体结构由金属原子组成。
金属原子通常具有较大的离子半径和较小的电负性，因此它们倾向于形成金属键。
金属晶体结构可以分为以下几种类型：1. 面心立方结构（FCC）面心立方结构是最常见的金属晶体结构之一。
在面心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点。
这种结构具有高度的对称性和密堆积性，因此具有较高的韧性和塑性。
2. 体心立方结构（BCC）体心立方结构是另一种常见的金属晶体结构。
在体心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及晶格的中心。
这种结构相对于面心立方结构来说，具有更高的密度和较低的韧性。
3. 密堆积六方结构（HCP）密堆积六方结构是一种较少见的金属晶体结构。
在密堆积六方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点，形成六边形的密堆积结构。
这种结构具有较高的密度和较低的韧性。
三、合金晶体结构合金是由两种或更多种金属元素组成的混合物。
合金晶体结构可以由金属元素的晶体结构类型以及原子比例决定。
1. 固溶体固溶体是最常见的合金晶体结构之一。
在固溶体中，主要金属元素和溶质金属元素形成固溶体溶解体，原子之间的排列方式与纯金属相似。
固溶体可以分为完全固溶体和部分固溶体两种类型。
完全固溶体中，溶质原子完全溶解在主要金属晶体中；而在部分固溶体中，溶质原子只能部分溶解在主要金属晶体中。
2. 亚稳相亚稳相是指在合金中形成的相对于平衡相来说具有较低稳定性的晶体结构。
在亚稳相中，原子之间的排列方式发生改变，导致晶体结构和性能发生变化。
亚稳相的形成主要受到合金元素的浓度和固溶度限制的影响。
3. 间隙化合物间隙化合物是指合金中形成的一种特殊结构，其中金属原子和非金属原子之间的排列方式具有较高的有序性。
面心立方金属的基于位错密度的循环本构模型
面心立方金属的基于位错密度的循环本构模型作者：位错密度；晶体塑性；本构模型；棘轮行为来源：《湖南大学学报·自然科学版》2020年第04期摘要：在晶体塑性理论框架下，建立适用于面心立方金属多晶材料的基于位错密度的循环本构模型. 在各向同性硬化律中总位错密度被离散为螺位错和刃位错两部分，考虑了位错增殖、湮灭和相互作用的演化机制，同时采用了修正的非线性随动硬化律，建立单晶的循环本构模型，通过显式尺度过渡准则，把该模型拓展到多晶尺度. 应用该模型模拟了典型面心立方结构材料多晶铜的棘轮行为. 数值模拟结果表明，该模型不仅可以从多晶尺度模拟材料的棘轮行为和循环硬化特征，还可以从单晶尺度预测不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为.关键词：位错密度; 晶体塑性;本构模型;棘轮行为中图分类号：O345 文献标志码：AAbstract：Under the framework of crystal plasticity theory， a cyclic constitutive model based on dislocation density for face-centered cubic metals is proposed. The total dislocations are discretized into edge and screw components， and the multiplication， annihilation and interaction of dislocations are considered as the basic evolutionary mechanisms. At the same time， a cyclic constitutive model of single crystal is established by using the modified non-linear kinematic hardening rule. Then， the model is extended from single crystal scale to polycrystalline scale by explicit scale transition rule. The ratchetting strain of polycrystalline copper with typical face-centered cubic structure is simulated by using the proposed model. The numerical results show that the model can not only simulate the ratchetting strain and cyclic hardening characteristics of materials at polycrystalline scale， but also predict the ratchetting of materials at different orientations and stress levels from single crystal scale.Key words：dislocation density;crystal plasticity;constitutive model;ratchetting strain棘輪变形是材料或者结构在平均应力非零的应力循环下发生的塑性变形的累积. 近年来，描述棘轮行为的循环本构模型得到了众多学者的广泛研究[1-5]，但是这些本构模型大多是基于实验结果建立的宏观唯象的循环本构模型. 然而Feaugas等[6]研究发现棘轮行为与非均匀位错亚结构有关，如位错墙和位错胞等. Kang和Dong等[7-8]应用透射电子显微镜对面心立方金属材料316L不锈钢棘轮变形过程中不同阶段的位错结构进行了研究，同样发现极化的位错结构是材料棘轮变形的微观机制，上述宏观唯象的本构模型未考虑材料棘轮变形的微观机制.近年来，基于材料循环变形的位错滑移机制建立的晶体塑性模型得到了发展. Xu等[9]首先建立了单晶铜的晶体塑性循环本构模型，然而该模型仅模拟了铜单晶在应变控制循环载荷作用下的响应，不涉及单晶铜的棘轮效应;Cailletaud等[10]通过引入尺度过渡准则，把单晶尺度的循环本构模型拓展到了多晶尺度，进而模拟多晶金属材料的棘轮行为. 但因其基于Armstrong 等[11]提出的非线性随动硬化模型来描述每个晶粒的棘轮运动，现已证实，该模型对材料的棘轮应变的预测值偏大;Kang等[12]和罗娟等[13]利用类似于Ohno-Abdel-Karim模型的组合随动硬化律，构造新的循环本构模型来描述多晶材料的循环变形，对棘轮变形的预测取得了较好的效果. 然而上述本构模型并未明确涉及到材料棘轮变形过程中位错结构的演化规律，为了揭示材料棘轮变形的位错演化机制，提高模型的预测能力，有必要建立包含更多位错机制的循环本构模型.因此本文在各向同性硬化中，将位错分为刃位错和螺位错两部分，以刃位错和螺位错的增殖和湮灭作为基本的演化机制，同时考虑了位错之间的交互作用，引入经典修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化律，建立了适用于面心立方结构金属材料的基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型. 应用提出的模型对典型面心立方结构多晶铜，在应变控制下的循环硬化行为和非对称应力控制循环下的棘轮行为进行模拟，将模拟结果和现有的实验数据[13-14]进行对比，验证了所提模型的合理性.1 基于位错密度的循环本构模型1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式計算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs = 0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料參数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围.与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循環本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.。
第八章 材料的变形与断裂
金属变形概述
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。
弹性模量： 原子间结合 力的反映和 度量。
第一节 单晶体的塑性变形
常温下塑性变形的主要方式：滑移、孪生。 一 滑移 1 滑移：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另 一部分沿着一定的晶面（滑移面）和晶向（滑移方向） 产生相对位移，且不破坏晶体内部原子排列规律性的塑 变方式。 光镜下：滑移带（无重现性）。 2 滑移的表象学 电境下：滑移线。
改变，形成镜面对称关系（对抛 光面观察有重现性）
位移量
不 同 点
对塑变的贡献 变形应力
小于孪生方向上的原子间距， 较小。 有限，总变形量小。 所需临界分切应力远高于滑 移
变形条件
一般先发生滑移
滑移困难时发生
变形机制
全位错运动的结果
分位错运动的结果
第二节 多晶体的塑性变形
多晶体金属的变形过程
多晶体金属在外力 的作用下，处于软 取向的晶粒优先产 生滑移变形，处于 硬取向的相邻晶粒 尚不能滑移变形， 只能以弹性变形相 平衡。
变形孪晶： 在外力作用下以孪生方式生成的孪
晶称为变形孪晶
第一节 单晶体的塑性变形
二 孪生
（3）孪生变形的特点
滑移
孪生
相同点
晶体位向
1 均匀切变；2 沿一定的晶面、晶向进行；不改变结构。 不改变（对抛光面观察无 重现性）。 滑移方向上原子间距的整 数倍，较大。 很大，总变形量大。 有一定的临界分切压力
多晶体的塑性变形，是在各晶粒互相影 响，互相制约的条件下，从少量晶粒开 始，分批进行，逐步扩大到其它晶粒， 从不均匀的变形逐步发展到均匀的变形。
第二节 多晶体的塑性变形
一、多晶体变形的特点
大学化学 常见晶胞模型
大学化学常见晶胞模型介绍晶胞模型是研究固体结构和晶体性质的基础。
本文将介绍几种常见的晶胞模型，帮助大学化学研究者更好地理解晶体结构和性质。
简单立方模型简单立方模型是一种简化的晶胞模型，用于描述一些简单的晶体结构。
它由八个立方角共享的原子构成。
每个原子都与六个相邻原子相连，形成一个立方结构。
这种简单的晶体结构适用于一些金属元素，如铁、钠等。
面心立方模型面心立方模型是一种常见的晶胞模型，常用于描述许多金属和化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子和每个面上一个原子构成。
每个原子都与十二个相邻原子相连，形成一个紧密堆积的结构。
这种晶体结构具有较高的密度和机械强度。
体心立方模型体心立方模型也是一种常见的晶胞模型，常用于描述一些金属元素和化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子和一个位于晶胞中心的原子构成。
每个原子都与八个相邻原子相连，形成一个更紧密的结构。
这种晶体结构同样具有较高的密度和机械强度。
面心体心立方模型面心体心立方模型是一种较复杂的晶胞模型，常用于描述一些化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子、每个面上一个原子和一个位于晶胞中心的原子构成。
每个原子都与十四个相邻原子相连，形成一个更加紧密的结构。
这种晶体结构具有更高的密度和较好的热力学性质。
总结通过了解这几种常见的晶胞模型，我们可以更好地理解不同结构的晶体的特点和性质。
化学研究者可以通过进一步研究这些模型，扩展对晶胞结构和晶体性质的认识。
以上即为大学化学常见晶胞模型的介绍。
---注意：以上内容为简化表述，不涉及具体晶胞参数和具体晶体结构的分析。
单晶的塑性变形PPT课件
第 二 节
几何硬化：，远离45，滑移变得困难； （2）取向因子的变化
几何软化；，接近45，滑移变得容易。
单
晶
体
塑
变
-
12
第 第二节 单晶体的塑性变形
四
章
塑
几何硬化与几何软化
性
·几何硬化：如果晶体滑移面原来是处于其法线
变
与外力轴夹角接近45º的位向，经滑移和转动
形
后，就会转到离45º夹角越来越远的位向，从
节 ＝scoscos s的取值 ，＝45时，s最小，晶体易滑移；
单
软取向：值大；
晶
取向因子：coscos 硬取向：值小。
体
塑
变
-
11
第 第二节 单晶体的塑性变形
四
章 一 滑移
塑 7 滑移时晶体的转动
性 （1）位向和晶面的变化
变
拉伸时,滑移面和滑移方向趋于平行于力轴方向;
形
压缩时，晶面逐渐趋于垂直于压力轴线。
第 二 节 单 晶 体 塑 变
-
21
-
15
第 第二节 单晶体的塑性变形
四
章 二 孪生
塑 （1）孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分
性 变
沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取
形
向的镜面对称关系。
第 二 节
孪生面 A1{111},A2{112},A3{1012}
（2）孪生的晶体学
孪生
A1<112>,A2<111>,A3<1011>
-
7
第 四 章 塑 性 变 形
第 二 节 单 晶 体 塑 变
-
材料科学基础第一章2-1典型的晶体结构及几何特征
与相邻的8个晶胞共有，每个晶胞
实际上只占其1/8；位于晶胞棱上
的原子为相邻的4个晶胞所共有；
每个面心原子为相邻两个晶胞共
有；而晶胞中心原子为晶胞所独
有。
• FCC结构每个晶胞中的原子数：
1
1
8 6 4
8
2
1、FCC 面心立方
配位数
• 配位数是指晶体结构中任一原子周围
( )
3
4
3
4r 3
2
2、HCP 密排六方
••
•
• 原子半径：
上下底面的中心原子与周围六个
顶角上的原子相切
1
2 = , =
2
• 每个晶胞中的原子数：
1
1
12 2 3 6
6
2
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•
••
2、HCP 密排六方
• 配位数：
C.N.= 6 + 3×2 ＝12
最邻近的原子数。常用CN
(coordination number)表示。
• 对于多元素晶体，“最近邻”是同种原
子比较而言，配位数是一个原子周围的
各元素的最近邻原子数之和。
• 晶体结构中每个原子的配位数愈大，
晶体中的原子排列就愈紧密。
• •
•
•
•
• • • •
•
•
•
•
•ห้องสมุดไป่ตู้
• FCC结构的配位数：
A面、B面、C面上各4个，等同点， 4×3＝12
• 堆垛密度
2
c
3
单晶材料的弹塑性力学行为分析
单晶材料的弹塑性力学行为分析引言单晶材料是指由同一种晶体结构组成的材料，具有高度有序的结构和各向同性的性质。
在工程领域中，对单晶材料的力学行为进行分析和研究，对于设计和制造高性能材料和结构具有重要意义。
本文将重点探讨单晶材料的弹塑性力学行为分析。
一、单晶材料的弹性行为单晶材料在受力时表现出弹性行为，即在小应变范围内，应力和应变之间存在线性关系。
这是由于单晶材料的晶格结构具有高度的有序性，使得其原子或离子在受力时能够相对稳定地重新排列。
根据胡克定律，单晶材料的应力与应变之间的关系可以用线性弹性模量描述。
弹性模量是一个重要的材料参数，可以衡量材料对外力的抵抗能力。
二、单晶材料的塑性行为当外力作用超过单晶材料的弹性极限时，材料将发生塑性变形。
单晶材料的塑性行为与其晶格结构和原子间的相互作用密切相关。
在塑性变形过程中，原子或离子会发生相对位移，导致晶格结构的变化。
这种变化可以通过位错的形成和移动来解释。
位错是晶体中原子排列的缺陷，它们的移动和堆积使得材料发生塑性变形。
三、单晶材料的弹塑性行为单晶材料的弹塑性行为是指在受力过程中既有弹性变形又有塑性变形。
在小应变范围内，单晶材料表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
这种复杂的行为可以通过弹塑性本构模型来描述。
弹塑性本构模型是一种数学模型，用于描述材料在受力过程中的应力和应变之间的关系。
常用的弹塑性本构模型包括弹塑性线性模型和弹塑性非线性模型。
四、单晶材料的应力分析在进行单晶材料的弹塑性力学行为分析时，需要对材料的应力分布进行研究。
应力是指单位面积上的力的大小，可以用来描述材料对外力的反应。
在单晶材料中，应力的分布受到晶体的晶向效应和晶格结构的影响。
通过应力分析，可以了解材料在受力过程中的强度和稳定性，为材料的设计和制造提供依据。
五、单晶材料的应变分析应变是指物体在受力作用下发生形变的程度。
在单晶材料中，应变的分布受到晶体的晶向效应和晶格结构的影响。
塑性变形物理本质ppt课件
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线缺陷（位错）
L：位错线长度，V：体积，r：位错密度。
rL
V
一 般 退 火 晶 体 ： r =106108/cm2 超薄单晶体： r ≦103/cm2 冷变形金属： r =10111012/cm2
2019/10/25
刃型位错
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M.F. Ashby and D.R.H. Jones, Engineering Materials 1, 2nd ed.
Dislocation Loop: Frank Reed
2019/10/25
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2019/10/25
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Frank-Read sources in Si
2019/10/25
Dash, Dislocation and Mechanical Properties of Crystals, Wiley
(2002)
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螺型位错
2019/10/25
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混合型位错（螺 型+刃型 ）
2019/10/25
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面缺陷
堆垛层错（stacking fault）
抽出型层错
插入型层错
如面心立方：
ABCA（B）CABC 抽 出
ABC（B）ABCABC 插 入
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晶界
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位错交割
刃型+刃型 刃型+螺型 螺型+螺型
割阶 割阶 割阶
继续滑移 继续滑移 不能继续滑移
柏氏矢量b
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(a),(b) 刃型位错上的弯节；(c),(d)刃型位错 和螺型位错上的割节，阴影部分为滑移面
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基于晶体塑性理论的面心立方单晶变形研究
基于晶体塑性理论的面心立方单晶变形研究安红萍;丁艳红;李婷【摘要】借助晶体塑性理论，通过ABAQUS/UMAT用户子程序的二次开发，实现了基于位错运动的塑性本构描述。
通过晶体塑性有限元模拟，研究了单向拉伸过程中，晶体旋转及晶粒取向对变形结果的影响，获得了晶体旋转角度与应变的对应关系，晶粒初始取向对滑移启动及变形程度的影响规律；模拟结果与Schmid定律一致，验证开发的晶体塑性模型的正确性。
%With the help of crystal plastic theory,a plactic constitutive description based on dislocation motion was obtained by means of the secondary development of ABAQUS/UMAT user subroutine. A crystal plactic finite ele-ment model was built,and the effect of crystal rotation and crystal orientation on deformation was studied during a face-centered cubic single crystal during uniaxial tension. The corresponding relationship between crystal rotation and strain,the influence law of the initial crystal orientation on slip system activation and macroscopic mechanical response,were obtained. The simulated result had better agreement with the Schmidˊs law,which verified the cor-rectness of the crystal plastic model.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P34-39)【关键词】面心立方单晶;塑性变形;数值模拟【作者】安红萍;丁艳红;李婷【作者单位】太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024;太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024;太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024【正文语种】中文【中图分类】TG316晶体材料的弹塑性变形是一个复杂的过程，与很多因素相关，包括变形温度，应变速率，变形量，加载方式等宏观因素，以及晶粒大小，晶体取向，位错滑移，孪生等微观因素[1]。
面心立方晶格结构
面心立方晶格结构面心立方晶格结构是一种常见的晶体结构，也是金属中最常见的晶体结构。
它的基本特征是，晶体中原子排列成面心立方堆垛，也就是说，每个晶格点周围有12个相邻原子，六面体中心有一个原子。
此外，面心立方晶格结构中还存在着特殊的点群对称性，具有高度的对称性和稳定性，被广泛应用于金属、半导体和陶瓷等材料中。
关于晶体结构，最常见的结构是空间充满，而原子排布有一定的周期性。
在面心立方晶体结构中，原子排列成立方堆积，每个面心立方堆积层都由四个9个原子组成，共有两种层，一层为ABCABC，另一层为ABAABA。
因此，晶体结构的周期性体现在原子排列的顺序上。
这种结构使得晶体变得坚硬且稳定，同时也使得物理性质变得具有特定的规律性。
面心立方晶格结构中原子排列具有高度的对称性，这主要体现在晶体结构中具有几何上的对称性和物理性质的对称性两个方面。
在几何上，面心立方晶格结构可以被看作是体心立方晶格结构的一种变体。
由于体心立方晶格结构中每个晶格点周围有8个相邻原子，因此该晶体结构中具有更低的对称性和稳定性。
而面心立方晶格结构中每个晶格点周围有12个相邻原子，因此具有更高的对称性和稳定性。
在物理性质的对称性方面，面心立方晶格结构具有一些特殊的属性，比如说电子的自旋和总角动量将遵循洛伦兹不变定律，这意味着在该晶体结构中的运动轨迹将保持不变。
面心立方晶体结构在许多金属、半导体和陶瓷材料中广泛存在。
其中，最常见的应用是在金属中，比如铜、铝、铁、银等。
金属中面心立方晶体结构的存在使得这些金属具有高度的硬度和强度，同时也使得它们在加热和加工过程中不易变形或熔化。
此外，在半导体和陶瓷材料中的应用也非常广泛，这些材料主要用于制作电子元件、太阳能电池板、陶瓷瓷器等。
总之，面心立方晶格结构是一种具有重要意义和广泛应用的晶体结构。
它的特殊的对称性和稳定性使得它在许多金属、半导体和陶瓷材料中具有广泛的应用。
与此同时，对于研究材料中原子排列和物理性质关系的学者来说，面心立方晶格结构也是一种重要的晶体结构。
面心立方晶体结构
面心立方晶体结构引言晶体是由原子、离子或分子通过规则排列而形成的固体物质，是固态物质中最有序的形态之一。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间分布。
面心立方晶体结构是晶体中最常见的一种结构类型，具有特殊的几何形状和性质。
本文将深入探讨面心立方晶体结构的组成、结构特点以及相关应用。
面心立方晶体结构的组成面心立方晶体结构由两种不同的原子或离子组成，分别是主体原子或离子和填隙原子或离子。
主体原子或离子主体原子或离子是构成晶体结构的基本组成单位，具有较大的原子半径或离子半径。
在面心立方晶体结构中，主体原子或离子位于立方体的各个顶点上，同时也位于立方体的每个面的中心。
填隙原子或离子填隙原子或离子是通过填充主体原子或离子间的空隙而存在的。
填隙原子或离子与主体原子或离子之间的相互作用力较弱。
在面心立方晶体结构中，填隙原子或离子位于主体原子或离子组成的立方体的八个体对角线位置上。
面心立方晶体结构的结构特点面心立方晶体结构具有以下结构特点：原子或离子的排列方式主体原子或离子和填隙原子或离子相互交替排列。
主体原子或离子以立方体的顶点为中心，形成立方密排的结构；填隙原子或离子位于主体原子或离子之间的空隙处，形成一种复杂的填隙结构。
配位数是指一个原子或离子周围最近的其他原子或离子的个数。
在面心立方晶体结构中，主体原子或离子的配位数为12，即每个主体原子或离子周围有12个最近邻原子或离子；填隙原子或离子的配位数为6，即每个填隙原子或离子周围有6个最近邻原子或离子。
密堆积结构面心立方晶体结构中，主体原子或离子形成了一种密堆积结构。
每个主体原子或离子的周围有12个最近邻原子或离子，形成了一个球形的密堆积。
主体原子或离子之间的间隙被填隙原子或离子占据，形成一种复杂的堆积结构。
网络连接性面心立方晶体结构中，原子或离子通过共用或者交换电子，形成了稳定的晶格结构。
原子或离子之间通过共价键或离子键进行连接，使得晶体具有一定的物理性质和化学性质。
面心立方结构因子
面心立方结构因子面心立方结构因子是固体物理中的重要概念，广泛应用于材料的结构表征、物理性质计算、材料合成与性能设计等领域。
本文旨在介绍面心立方结构因子的定义、计算方法、物理意义及应用。
面心立方结构是指具有面心立方晶格结构的物质，该结构最密，由四个球体构成的立方体称为基胞。
在晶体学中，面心立方结构的原子排布具有高度对称性，对应的晶体学点群为O_h点群，具有48个对称操作元素和192个点群元素。
面心立方结构中每个基胞包含四个等距球心，每个球心处于一个立方体顶点和两个对面平面的中心位置，如下图所示。
图1. 面心立方结构的晶胞在面心立方结构中，晶格参数a代表立方体的边长，原子间距d=a/√2，原子密度ρ=4ZM/Na³，其中Z为晶体中每个单元晶胞中的原子数，M为晶体中一个原子的摩尔质量，Na为阿伏伽德罗常数。
面心立方结构因子是指材料中原子的结构因子，在面心立方结构中，原子位置有对称性，因此只有一组结构因子。
面心立方结构因子可以通过傅里叶变换将原子的空间布局转化为波动的振幅，从而得到晶体中原子的衍射强度，衍射强度反映了晶体中原子密集度的高低。
计算面心立方结构因子需要将晶体中原子的位置信息表示为傅里叶级数。
傅里叶级数可以将一个周期函数表示为若干个正弦、余弦函数的线性组合，而面心立方结构正是一个周期函数，因此可以用傅里叶级数描述。
假设晶体中原子的位置为(r1, r2, r3)，其中ri=xia+yiβ+ziγ，a、b、c分别为晶体的三个基矢，x、y、z为整数，对应着晶体中的点坐标。
晶体中的任意一组位置可以表示为：f(r)=∑n1∑n2∑n3f(n1a+n2b+n3c)e^-2πi(n1xa+n2yb+n3zc)F(hkl)=∑j=1Zf(j)exp(-2πi(hxj+kyj+lzj))其中，f(j)为晶体中第j个原子的电子密度；(h, k, l)为布拉格指数，标志着衍射的方向和角度；(xj, yj, zj)为第j个原子在半透明基底上的坐标。
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# ! 面心立方晶体单晶合金的塑性本构 关系
等效应力和等效应变 2" 3! 屈服准则 ! 其等效应力 考虑 3 4 ) )正交各 向 异 性 屈 服 准 则 "
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收稿日期 $ # $ $ !^1 $^1 " 基金项目 $ 湖南省自然科学基金资助项目 " $ $ # F " $ 1 % 作者简介 $ 丁智平 " ! 男! 湖南桃江人 ! 株州工学院研究员 ! 中南大学博士研究生 ! 从事机械结构强度 ’ 机械设计和优化设计研究 1 : " &^ $ 论文联系人 $ 丁智平 ! 男! 研究员 # 电话 % % $ 6 ! ! = # & # # ! # 2# I = L K 4 ) O T A . T 4 P * 0 O .* N / !T B 万方数据
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摘要 $ 基于正交各向异性材料在偏轴受载时存在拉 % 剪应力耦合效应的影响 " 通过 增 加 一 项 由 应 力 偏 张 量 分 量 的 二 次乘积项构成的应力不变量 " 对3 并根据面心立方晶体单晶材料的屈服特点提出了新的屈 4 ) )屈服模型进行修正 " 服准则 & 用新屈服准则对国 产 5 预 测 结 果 与 试 验 结 果 相 吻 合# 新屈服准则与 5 ! 单 晶 合 金 的 屈 服 应 力 进 行 预 测" 在6 重新定义适合新屈服准则的等效应力和等效 3 4 ) )屈服准则相比 " & $ 7 时的预测精度显著 提 高 & 在 此 基 础 上 " 应变 " 并由联合流动法则 " 以屈服函数作为塑性势函 数 " 建立面心立方晶体单晶材料的弹塑性本构模型" 推导出相 新屈服准及其等效应力和等效应变退 化 为 ’ 应的弹塑性矩阵 & 对于各向同性材料 " ( /8 4 9 0 9屈 服 准 则 和 其 相 应 的 等效应力与等效应变 & 关键词 $ 单晶材料 #正交各向异性 #屈服准则 #弹塑性 #本构模型 #面心立方 中图分类号 $ ’ # ! 1* : 1# ; ! % %* # 文献标识码 $ < 文章编号 $ ! $ 1 & 6 # = 6 # $ 6 # $ $ % $ ! = $ % # ! = $ &
% 4 5 $ % . 3 1 % U K Y 4 / / P (K N N ( . / PP A 00 M M 0 N P 9P A K PP A 0N ( L ( / 0 / P 9( MP 0 / 9 4 ( /9 P Q 0 9 9 0 9N ( . ) 0 OW 4 P A C4 B B !3 & 4 ) ) 9 N ( L ( / 0 / P 9( MP ( Q 9 4 ( /9 P Q 0 9 9 0 9W A 0 /( M M = K Z 4 9) ( K O 9K Q 0K ) 4 0 OM ( Q( Q P A ( P Q ( 4 NL K P 0 Q 4 K ) B B B B 4 0 ) ON Q 4 P 0 Q 4 ( /M ( QB ) K 9 P 4 N K ) ) Q P A ( P Q ( 4 N9 ( ) 4 O 9 4 9L ( O 4 M 4 0 O[ O O 4 / /4 / S K Q 4 K / PW A 4 N A4 9N ( L = G G( B GK CK ! ( 9 0 O( M\ . K O Q K P 4 NN ( L ( / 0 / P 9( MO 0 S 4 K P ( Q 4 N9 P Q 0 9 9P 0 / 9 ( QP A 0 /K/ 0 WG 4 0 ) ON Q 4 P 0 Q 4 ( /4 9B . P M ( Q = B B W K Q O 4 /P 0 Q L( M P A 0N A K Q K N P 0 Q 4 9 P 4 N 9( M M K N 0 = N 0 / P 0 Q 0 ON . [ 4 N" ] H H$ 9 4 / ) 0N Q 9 P K )L K P 0 Q 4 K ) * U A 0N ( Q = C G Q 0 ) K P 4 ( /P (0 Z 0 Q 4 L 0 / P K ) Q 0 9 . ) P 9 4 9S 0 Q ( ( OW A 4 ) 0P A 0/ 0 WN Q 4 P 0 Q 4 ( /4 9. 9 0 OP (B Q 0 O 4 N PP A 0G 4 0 ) O B GC ! & 9 P Q 0 9 9 0 9( M 9 4 / ) 0N Q 9 P K )/ 4 N Y 0 ) = [ K 9 0 O9 . 0 Q K ) ) ( 5 !K / O4 P 4 9L ( Q 0K N N . Q K P 0P A K /3 4 ) )9K P6 & $ C G B G5 7* U A 0 0 . 4 S K ) 0 / P 9 P Q 0 9 9 K / O9 P Q K 4 /W A 4 N AK O K P P ( P A 0/ 0 WN Q 4 P 0 Q 4 ( /K Q 0O 0 M 4 / 0 O * U A 4 / Y 4 / M P A 0 \ B C( ! 4 0 ) OM . / N P 4 ( /K 9 KB ) K 9 P 4 NB ( P 0 / P 4 K ) M . / N P 4 ( /K N N ( Q O 4 / P ( P A 0 K 9 9 ( N 4 K P 0 O M ) ( WQ . ) 0 P A 0 0 ) K 9 P 4 N = ) K 9 = G C B P 4 NN ( / 9 P 4 P . P 4 S 0L ( O 0 ) M ( Q] H H9 4 / ) 0 N Q 9 P K )L K P 0 Q 4 K ) 4 9 N ( / 9 P Q . N P 0 OK / O P A 0 N ( Q Q 0 9 ( / O 4 / ) K 9 P 4 N = C G B C0 ) K 9 P 4 NL K P Q 4 Z 4 90 O . N 0 O *U A 0/ 0 WG 4 0 ) ON Q 4 P 0 Q 4 ( /K / O4 P 90 . 4 S K ) 0 / P9 P Q 0 9 9K / O9 P Q K 4 /W 4 ) )[ 0Q 0 = B \ O . N 0 OP (’ ( /8 4 9 0 9G 4 0 ) ON Q 4 P 0 Q 4 ( /K / O P A 0 N ( Q Q 0 9 ( / O 4 / . 4 S K ) 0 / P 9 P Q 0 9 9 K / O9 P Q K 4 / M ( Q 4 9 ( P Q ( 4 N B C0 \ B L K P 0 Q 4 K ) Q 0 9 0 N P 4 S 0 ) * B G % #( #G #N 6 ) " . + $ 9 4 / ) 0N Q 9 P K )L K P 0 Q 4 K ) Q P A ( P Q ( ) K 9 P 4 N = ) K 9 P 4 N 4 P ( / 9 P 4 P . P 4 S 0 4 0 ) ON Q 4 P 0 Q 4 ( /#0 C G B G B G 27 # L ( O 0 ) M K N 0 = N 0 / P 0 Q 0 ON . [ 4 N