仰角与俯角课件

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九下数学课件仰角、俯角和方向角有关的问题(课件)

坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为( D)
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米．在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782，解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)．故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根

26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)

解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习

《仰角、俯角问题》PPT课件华师版

45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54 40 1.38 40 55.2
54°45°
D 40m
C
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.

解直角三角形(仰角和俯角)讲义

解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。

3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题第2题第3题第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为。

24.4仰角、俯角

C
D A
E B
例2：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
45°
60°
C
D
B
例3：如图，为了发挥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并为职业技术教育中心，为了方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东600方向、B地的北偏西450的方向C处有一个半径为 1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线铅直线
仰角水平线俯角视线
例1：如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪 DA测得旗杆顶端C的仰角a＝52°，求旗杆 BC的高．（精确到0.1米）
补充作业
如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上在A处向东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC＝米（结果保留根号）
P117 3,4
寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.
一起小结
找出两个图形中α 、β 、AC、DE之间的关系.
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。

第十二讲仰角、俯角

第十二讲、仰角、俯角第一部分、教学目标：1、能够用三角函数有关知识解决问题，学会解决仰角俯角问题。

2、掌握仰角俯角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决相关的实际问题。

第二部分、教学重点和难点：1、理解仰角与俯角的概念，并能灵活运用。

2、利用仰角与俯角等条件，解决有关的实际问题。

第三部分、教学过程：例题讲解：例1、直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）A．俯角67°方向B．俯角23°方向C．仰角67°方向D．仰角23°方向【分析】求出∠BAC＝23°，即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；故选：D．练1.1、跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）A．200米B．400米C．米D．米【分析】已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边，运用三角函数定义解答．【解答】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，故选：D．练1.2、如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC 的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．例2、如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．练2.1、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．300米B．150米C．900米D．（300+300）米【分析】由题意可得在Rt△ACD中，∠A＝30°，CD＝300米，在Rt△BCD中，∠B＝45°，然后利用三角函数，求得AD与BD的长，继而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠A＝30°，CD＝300米，∴AD＝＝＝300（米），∵在Rt△BCD中，∠B＝45°，CD＝300米，∴BD＝CD＝300米，∴AB＝AD+BD＝（300+300）米．故选：D．练2.2、在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则无人机底部P距离湖面的高度是（）A．（40+40）m B．（40+80）m C．（50+100）m D．（50+50）m 【分析】设AE＝x，则PE＝AE＝x，根据山顶A处高出水面40m，得出OE＝40，OP′＝x+40，根据∠P′AE＝60°，得出P′E＝x，从而列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设AE＝xm，在Rt△AEP中∠P AE＝45°，则∠P＝45°，∴PE＝AE＝x，∵山顶A处高出水面40m，∴OE＝40m，∴OP′＝OP＝PE+OE＝x+40，∵∠P′AE＝60°，∴P′E＝tan60°•AE＝x，∴OP′＝P′E﹣OE＝x﹣40，∴x+40＝x﹣40，解得：x＝40（+1）（m），∴PO＝PE+OE＝40（+1）+40＝40+80（m），即无人机离开湖面的高度是（40+80）m．故选：B．例3、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，故选：A．练3.1、小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°（≈1.732），则灯顶端O到地面的距离约为（）A．3.2米B．4.1米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F．设DF＝x，∵tan60°＝，∴OF＝x，∴BF＝3+x，∵tan30°＝，∴OF＝（3+x）•，∴x＝（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×≈2.60，∴OE≈2.60+1.5≈4.1，故选：B．练3.2、当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan27°＝B．cos27°＝C．sin27°＝D．tan27°＝【分析】根据三角函数得出CD＝BD，进而利用根据CD＝AD﹣AC可得答案．【解答】解：∵在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5米．设BD的长为x米，可得：tan27°＝，故选：A．例4、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为．（结果保留根号）【分析】在Rt△ACO和Rt△OCB中，利用锐角三角函数，用CO表示出AO、BO的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥OB，∴∠CAO＝∠ACD＝60°，∠B＝∠BCD＝45°在Rt△ACO中，∵∠CAO＝30°∴AO＝CO＝300米，在Rt△OCB，∵tan∠B＝∴OB＝（米）．∴AB＝OB﹣OA＝900﹣300（米）故答案为：900﹣300（米）练4.1、如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN 为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】根据题意需求AB长．由已知易知AB＝BM，解直角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．【解答】解：在Rt△AMN中，AN＝MN×tan∠AMN＝MN×tan60°＝9×＝9．在Rt△BMN中，BN＝MN×tan∠BMN＝MN×tan30°＝9×＝3．∴AB＝AN﹣BN＝9﹣3＝6．则A到B的平均速度为：＝＝10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．练4.2、如图，无人飞机从A点水平飞行10秒至B点，在地面上C处测得A点、B点的仰角分别为45°，75°，已知无人飞机的飞行速度为80米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为．【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作BD⊥AC，AH⊥水平线，由题意得：∠BCH＝75°，∠ACH＝30°，AB∥CH，∴∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，∵AB＝80×10＝800m，∴BD＝AD＝400m，CD＝＝400m，∴AC＝CD+AD＝（400+400）m，则AH＝AC•sin45°＝（400+400）m．答：这架无人飞机的飞行高度为（400+400）m例5、金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，≈1.73）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AED、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．依题意得：∠ADE＝42°，∠CBD＝30°，CD＝12m．可得四边形DCBE是矩形．∴BE＝DC，DE＝CB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD＝，∴DE＝CB＝．∵在直角△ADE中，tan∠ADE＝．∴AE＝DE•tan42°．∴AE＝•tan42°≈＝18.68（米）．∴AB＝AE+BE≈31（米）．答：楼AB的高度约为31米．练5.1、如图，小明家的窗口到地面的距离CE＝9米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37°，树木底部B点的俯角为45°，求树木AB的高度．（参考数据sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出DC，根据正切的概念计算即可．【解答】解：如图，由题意得，DB＝CE＝9，∵∠CDB＝90°，∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝9，在Rt△ADC中，AD＝DC×tan∠ACD＝9tan37°，∴AB＝AD+BD＝9+9tan37°≈15.75，答：旗杆AB的高约为15.75米．练5.2、从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AE＝6米，∴AB＝BC＝AE＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．答：教学楼的高CD是（6+6）米．例6、为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）【分析】作EF⊥AB于F．在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；设EF＝DB＝x米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△ABC中，根据正切函数的定义得出AB＝BC•tan∠ACB，在Rt△AFE中，根据正切函数的定义得出AF＝EF•tan∠AEF，由AB＝BF+AF列出方程求出x，从而求解．【解答】解：如图，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．设EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC•tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF＝x（米），∴AB＝BF+AF＝248+x＝0.99（400+x），解得x＝200，AB＝0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度约为594米．练6.1、在小水池旁有一盏路灯（如图），已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1．参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）【分析】作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，则CG＝BF，BG＝CF，在Rt△ABF中，由三角函数得出BF＝AB×sin65°≈0.72，AF＝AB×cos65°≈0.32，得出BG＝CF＝AF+AC ＝0.32+4＝4.32，CG＝BF＝0.72，在Rt△ACE中，由三角函数得出CE＝≈3.333，证明△BDG是等腰直角三角形，得出DG＝BG＝4.32，求出CD的长，即可得出答案．【解答】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG＝BF，BG＝CF，在Rt△ABF中，∠BAF＝65°，AB＝0.8，sin∠BAF＝，cos∠BAF＝，∴BF＝AB×sin65°≈0.8×0.9＝0.72，AF＝AB×cos65°≈0.8×0.4＝0.32，∴BG＝CF＝AF+AC＝0.32+4＝4.32，CG＝BF＝0.72，在Rt△ACE中，tan∠CEA＝，∴CE＝≈≈3.333，∵∠BDG＝45°，∠BGD＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴DG＝BG＝4.32，∴CD＝CG+DG＝0.72+4.32＝5.04，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.333≈1.7（m）；答：小水池的宽DE约为1.7m．练6.2、如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C 与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到0.01米/秒）【解答】解：由题意得，∠FCD＝90°，∠FDC＝60°，∴FC＝CD•tan∠FDC＝10，在Rt△CGF中，FG＝FC•sin∠FCG＝10×＝15，∴PF＝FG+GE﹣PE＝15+2.5﹣1.5＝16，16÷46≈0.35，答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒．第四部分、出门测试时间（10分钟左右）第六部分、作业布置今天是2020年月日星期天气今日所学：仰角俯角今日作业：自我巩固1-10题老师说：1、下次正常上课2、路上注意安全。

北师大版数学九年级下册第2课时仰角、俯角问题课件

30º
60º
50 m
解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=x m.
Rt△ADC中, tan 30 = DC .
AC
Rt△BDC中,
tan 60
=
DC BC
.
∴AB=AC－BC=
x tan 30
x tan 60
.
30º
60º
50 m
∴x=
50 1－1
25 3 ≈43(m).
楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高 AB是100 m，则乙楼的高CD为___1_0_03_3___（结果保留根号）.
tan 30 CD CD 3
AD 100 3
45º
CD 100 3 3
100 m
100 m
3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA 与CB，其中 CB的高为120 m，从DA 的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为 45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m）， ∴EB=EC+CB=2+4.195=6.195（m）. 在Rt△EBD中，
ED BE 2 DB2 6.1952 52 7.96m .
∴钢缆ED的长度约为7.96m.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
数学源于生活又服务于生活
tan 30
PQ CM MQ CP 1 1475.6 248 1229m .
答：这座大桥PQ的长度约为1229m.
M
4. 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果精确到0.01m）

1.5 三角函数的应用第1课时方位角问题仰角与俯角问题课件初中数学北师大版九年级下册

∴∠PAB=∠CAB-∠CAP=20°.∵∠APC=∠PAB+∠B,
∴∠B=∠APC-∠PAB=40°-20°=20°.∴AP=PB.∴AH=BH.
∵AP=40 n mile,∴AH=AP·cos 20°≈40×0.94=37.6(n mile).
∴AB=2AH=75.2(n mile).∴轮船的航行速度为
5
三角函数的应用
第1课时
方位角问题
与方位角有关的两地间距离的计算
[例1] (2022安徽)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某
数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°
方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D
的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离(参考数据:sin 37°≈
角分别是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是 (6+2 ) m(结果可
保留根号).
3.如图所示,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两
点的仰角均为60°,若点O,A,B在同一条直线上,A,B两点间的距离为
3 m,则条幅的高CD为 3 m.
4.(2023凉山)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内

)
2.如图所示,一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角

为α,tan α= ,水平飞行 900 m 后,到达点 B 处,又测得标志物 P 的

俯角为β,tan β= ,飞机离地面的高度为 1 200 m.

与仰角、俯角有关的宽度计算
[例2] (2022广元)如图所示,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开
∴隧道 EF 的长度为(80 +70)m.

解有关仰角、俯角的问题-课件

11．如图，孔明同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，若旗杆底部 B 点到建筑物的水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 __(3___3_＋__1_0_) ____米．(结果保留根号)
12．某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为 30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m B．50 2 m
C．50 3 m
100 3 D. 3 m
3．升国旗时，某同学在距旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升到旗
杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为 30°，若他两眼距离地面 1.5 米，则旗杆的高度为__(_8___3_＋__32_) ______米．(结果保留根号)
4．(2015·阜新)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那么楼的高度 AC 为__1_0__3___m．(结果保留根号)
5．如图，甲、乙两楼相距 20 m，甲楼高 20 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为 60°，则乙楼的高为__2_0_(__3_＋__1_)_m____．(结果可用根式表示)
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13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5