仰角与俯角课件

仰角与俯角
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模型一
我的收获
模型二
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
D
B
模型三
仰角与俯角
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（2014--19）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯
角为30度．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度.
试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.
（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)
1000 1000 308 ∴x= 3tan6801 1.72.51
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308 米。……9分
仰角与俯角
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作业
课本P11４练习１２
仰角与俯角
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小结
1．弄清俯角、仰角意义，明确各术语与示意图中的 什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际 问题转化为数学问题
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
2、通过借助辅助线解决实际的问题过程，掌握数形结 合、抽象归纳的思想方法。
3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于 实践的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
学习难点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中
元素之间的关系，从而解决问题。
仰角与俯角
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自主探究（时间2分钟）
请同学们自学教材p113——114页内容，
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (3001003) 米
P 45°
30°
200米 D
O
B
仰角与俯角
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合作与探究
变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
解决以下问题：
1、什么叫仰角？ 2、什么叫俯角？ 3、解答例3提出的问题，并与同桌交流。
仰角与俯角
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在进行测量时，从下向上看，视线与水平
线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯 角.
视线A
铅 垂 观察点 线 仰角
俯角
水平线
视线
B
仰角与俯角
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如图，BCA=DEB=90， FB//AC // DE， F
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
仰角与俯角
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本节课我们用解直角三角形的有关知识解决 有关俯角、仰角的实际问题。
(1)你怎么理解俯角、仰角？
(2)在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的 步骤呢？
(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈
谈你的看法。
仰角与俯角
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１、掌握仰角和俯角的概念,把实际问题转化为直角 三角形中的边角关系.
２、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
P
C
30° A
45°
200米
O
B
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合作与探究
变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
仰角与俯角
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合作与探究
变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sinAA斜 的边 对边 BAB CcoAsA斜 的边 邻边 A AC B
tanA A A的 的邻 对边 边 B AC C
仰角与俯角
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孟庄镇中心校 王爱莲
仰角与俯角
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学习目标
1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识 解决仰角、俯角有关的实际问题。
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19.解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D. 则AD即为潜艇C的下潜深度． 根据题意得 ∠ACD=30°，∠BCD=68°． 设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x. 在Rt△ACD中，CD= AD x =3x………4分
tanACD tan300
在Rt△BCD中，3 BD=CD·tan68° ∴1000+x= x·tan68° ………………………7分
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA； D
从B看D的俯角是 ∠FBD ； 从D看B的仰角是 ∠BDE 。 A
水平线
仰角与俯角
B E C
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例3 如图24.4.4,为了测量旗杆的高度BC,在离
旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗
杆顶端C的仰角α＝52°,求旗杆BC的高。
仰角与俯角
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温馨提示 解直角三角形的思路可概括为“有斜斜边用弦 正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘勿除，取原 避中”.
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方法总结 仰角、俯角问题是常见的实际问题，一般题目中会 出现两个不同的仰角、俯角或一个仰角、一个俯角.解 决此类问题时，一般是先设出未知数，用同一个未知数 表示问题中不同的未知量，然后根据问题中的数量关系 列出方程求解.
(tan52°=1.280，结果精确到0.1米)
解 在Rt△CDE中，α=52°
C
∵ CE＝DE×tanα
＝AB×tanα
＝10×tan 52°
∴ ≈12.80
BC＝BE＋CE
＝DA＋CD
＝1.50＋12.80 ≈14.3（米）
D52°
E
答:旗杆BC的高度约为14.3米． 1.5米 10m
仰角与俯角
P
O
仰角与俯角
30° A
45°
200米
B
C
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本节课你有什么收获?
仰角与俯角
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利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数， 解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
A
B
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解题步骤小结
1、首先要弄清题意，结合示意图分清已知条件和 所求结论。
2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助
线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角 形的问题。
3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，答
案按要求确定精确度以及注明单位．
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合作与探究
练习1：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB