关于毕达哥拉斯定理证明的论文
勾股定理论文
勾股定理论文第一篇：勾股定理论文勾股定理论文在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾²+股²=弦²”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
论文勾股定理证明
哈尔滨师范大学学年论文题目勾股定理的证明及其应用学生 ***指导教师 *** 副教授年级 ***级专业 ***系别 ***学院 ***哈尔滨师范大学***论 文 提 要在我国，把直角三角形的两直角的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
长写作222a b c +=千百年来勾股定理都是几何学中的明珠，所以它充满魅力，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家就有二十多种证明方法，这是任何定理无法比拟的，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊 而非常著名。
这里我们来学习一下梁卷明老师奇特的证明方法，梁卷明老师的伟大发现给勾股定理的证明再次揭开一层神秘的面纱，使广大数学爱好者对这流芳千古的数学问题有了更多的认识，我们为梁老师感到骄傲、自豪，祝贺梁老师勾股定理的证明及其应用***摘要：中学古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“数形统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“数形统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数学关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的……十七世纪笛卡尔解析几何的发明，正是中国这种传统思想在几百年停顿后的重现与继续。
”中国广西柳城县实验中学数学高级教师梁卷明老师于2009年3月28日下午发现勾股定理的一种美妙的证明方法。
关键词：勾股定理数形变换平面平移数学思想方法是数学思想和数学方法的统称。
所谓数学思想，是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。
所谓数学方法是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻划事物的状态（一）古希腊对勾股定理的发现与证明:毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）是一个古希腊人的数学家。
勾股定理的毕达哥拉斯证明方法
勾股定理的毕达哥拉斯证明方法嘿，咱今儿个就来聊聊那大名鼎鼎的勾股定理的毕达哥拉斯证明方法。
你说这勾股定理啊，那可真是数学世界里的一颗璀璨明珠！直角三角形里的两条直角边的平方和等于斜边的平方，就这么简单的一句话，却蕴含着无尽的奥秘。
毕达哥拉斯那可是个厉害的人物啊！他想出的证明方法，就像给我们打开了一扇通往神奇数学世界的大门。
想象一下，一个直角三角形摆在那儿，我们要怎么证明这个定理呢？毕达哥拉斯可聪明啦，他用了一种巧妙的办法。
他把四个完全一样的直角三角形拼成一个边长为(a+b)的正方形。
然后呢，你看啊，大正方形的面积就可以表示成(a+b)²。
可别小看这一步，这里面可有大学问呢！接着呢，这四个直角三角形的面积加起来就是4×(1/2)ab，再加上小正方形的面积 c²。
嘿，神奇的事情发生了！这两种算法算出来的大正方形的面积是相等的呀！这不就得出 a²+2ab+b²=2ab+c²，化简一下不就是 a²+b²=c²嘛，这不就是勾股定理嘛！哇塞，是不是觉得太妙啦？这就好像是一场精彩的魔术表演，让人惊叹不已！你说这毕达哥拉斯怎么就这么厉害呢？他怎么就能想到这么巧妙的办法呢？这就是数学的魅力啊！它能让我们看到那些隐藏在平凡事物背后的神奇规律。
咱们在学习勾股定理的时候，可不能只是死记硬背公式，得去理解它背后的原理呀！就像毕达哥拉斯的证明方法，那是多少代人的智慧结晶啊！当我们真正理解了勾股定理，再去看那些直角三角形，是不是感觉就不一样啦？就好像我们能透过表面看到它们内在的秘密一样。
而且啊，勾股定理的应用那可太广泛啦！建筑、工程、科学等等好多领域都离不开它呢！你想想，如果没有勾股定理，那我们的世界得变成啥样啊？所以啊，可得好好感谢毕达哥拉斯，感谢他给我们带来这么神奇的定理和证明方法。
让我们能在数学的海洋里畅游，探索更多的奥秘！这勾股定理的毕达哥拉斯证明方法，真的是太有意思啦！大家可得好好琢磨琢磨，感受一下数学的神奇魅力哟！。
毕达哥拉斯勾股定理证明
毕达哥拉斯勾股定理证明毕达哥拉斯勾股定理证明引言毕达哥拉斯勾股定理是数学史上一项重要的发现，它被广泛应用于几何学和物理学中。
本文将深入探讨毕达哥拉斯勾股定理的证明过程，并对其原理和应用进行全面评估。
让我们从简单的几何形状开始，逐步推导出这个定理的深刻意义。
1. 直角三角形的定义我们从直角三角形开始，这是研究毕达哥拉斯勾股定理的基础。
直角三角形是一种具有一个内角为90度的三角形。
我们将其三个边分别称为斜边、邻边和对边。
2. 毕达哥拉斯勾股定理的表述毕达哥拉斯勾股定理可以一句话概括为：直角三角形的斜边的平方等于邻边的平方与对边的平方之和。
用数学表达式来表示就是：a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的斜边。
3. 毕达哥拉斯勾股定理的第一个证明：几何方法我们以一个简单的正方形开始推导。
正方形的对角线可以作为两个直角边，那么根据勾股定理，对角线的平方等于两条直角边的平方和。
我们将正方形划分为四个直角三角形，每个直角三角形的两条直角边与两个直角边合并时构成一个直角边。
我们可以得出结论：正方形的对角线的平方等于四个直角三角形的两条直角边的平方和。
进一步，我们可以推广到其他几何形状，如长方形和正三角形。
这个证明方法是以简单的形状为基础，逐步推导出毕达哥拉斯勾股定理的普遍性。
4. 毕达哥拉斯勾股定理的第二个证明：代数方法我们还可以使用代数方法证明毕达哥拉斯勾股定理。
我们令直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有a² + b² = c²。
接下来，我们将三条边的长度进行变换，假设每条边的长度为一个未知数x。
根据勾股定理，我们有x² + x² = c²，即2x² = c²。
我们可以将c²表示为2x²，并继续化简等式。
我们得到c² = 4(x²/2)，即c² = 4(x²/2)。
毕达哥拉斯发现勾股定理的故事
毕达哥拉斯发现勾股定理的故事
在古希腊，有一位名叫毕达哥拉斯的数学家。
他热爱数学，对几
何学特别感兴趣。
有一天，毕达哥拉斯从城市到乡村去旅行，途中他发现了一个有
趣的现象。
他看到了一块田地，其中有一个正方形。
每条边上都有一些小石头，组成了三个边长不同的三角形。
毕达哥拉斯观察了一下，发现三条边的长度之间存在着一种特殊
的关系。
他认为：最短的一条边的长度的平方加上次短的一条边的长度的
平方，等于最长边的长度的平方。
这个关系非常有趣，他决定进行深入研究。
回到城市后，毕达哥拉斯开始进行大量的实验和计算。
他发现，
这个关系不仅在这个正方形表现出来，还在其他各种三角形中都成立。
他将这个关系发扬光大，成为数学上著名的勾股定理。
勾股定理在几何学和三角学中有广泛的应用，成为了数学的基础
之一。
由于毕达哥拉斯的发现和研究，他成为了古代数学的伟大先驱之一，被世人称为“勾股定理之父”。
勾股定理数学小论文
勾股定理数学小论文
在第三单元中，我们学习了有关勾股定理的一些数学知识以及勾股定理的简单运用。
其实，这个几乎家喻户晓的简单定力，还有许多不为人知的历史故事。
毕达哥拉斯是一位古希腊的数学家，在数学方面颇有造诣。
传说他与勾股定理之间，也有一个小故事。
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。
这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。
他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。
至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
与勾股定理有关的故事还有许多，关于究竟是谁最先发现勾股定理，人们也都怀有不同的看法。
我国古代的赵爽与刘徽也都对这一定理进行过深入的研究，“弦图”“青朱出入图”便是他们用来证明勾股定理的方法。
美国总统加菲尔德也通过自己的智慧证明了勾股定理，这足以能体现出数学的魅力。
相信在未来，人们关于勾股定理会有更深入的讨论与研究。
毕达哥拉斯定理证明
毕达哥拉斯定理证明毕达哥拉斯定理，也被称为三角形的定理，是古希腊几何学家毕达哥拉斯在其《几何书》中提出的定理，定理的内容是：一个三角形的内角加起来等于 180°。
毕达哥拉斯定理从古至今都是数学最基本也是最重要的定理之一，它使三角函数和解三角形等都成为可能。
在古希腊，毕达哥拉斯第一次提出并证明了“毕达哥拉斯定理”，他的证明基于面积的概念，认为一个三角形的总面积必须是180°。
这一概念基于以下原理：任何两个角的夹角的面积加起来应该等于整个三角形的面积。
那么，我们可以将一个三角形分为内角所在的三角形，他们之和必然应该等于180°。
在证明中，毕达哥拉斯先假设两个内角A、B加起来小于180°，然后在三角形外切圆，令外角C=180°-A-B，这样可以得到两个相似的三角形，而它们的面积相等，对于每个三角形，它的总面积应该是180°，那么外角C的面积也就是180°-A-B，显然A也就是180°-B-C，可以解释为两个三角形夹角的面积是相等的，这证明了毕达哥拉斯定理成立。
毕达哥拉斯定理的证明显然是间接证明，它的正确性源于一个简单的面积比较，这提醒我们在科学研究中要继续发掘和利用好这些简单的推理和原理，来给人们提供更多有用的科学知识。
从上面的证明中可以知道，毕达哥拉斯定理的真正推导不仅具有一定的几何概念，更是联系了物理和几何知识。
例如，其中引用到圆的概念，这也是物理概念中的概念，而它的施用使毕达哥拉斯的几何知识获得了更深的证明。
此外，毕达哥拉斯定理又提供了许多数学解决实际问题的有用建议。
例如，解决三角形有关问题所需的最基本条件就是毕达哥拉斯定理，要求三条边确定一个三角形，而三个角则可以用毕达哥拉斯定理来求解。
毕达哥拉斯定理不仅是数学家所熟悉的，它经常用于解决很多现实问题，如工程设计、测绘、航海学等。
毕达哥拉斯定理的发现，不仅有效地提高了人类的数学能力，更给人类提供了解决复杂问题的强有力的数学方法。
关于毕达哥拉斯的作文
关于毕达哥拉斯的作文说起毕达哥拉斯，可能好多人一开始都有点懵，不知道这是何方神圣。
但要是提到“勾股定理”，估计大家就有点印象了。
没错，毕达哥拉斯就是那个在数学领域有着深远影响的古希腊大佬。
我最初了解到毕达哥拉斯，还是在中学的数学课上。
那时候，老师在黑板上写下“a² + b² = c²”，然后告诉我们这就是著名的勾股定理，而它的发现者之一就是毕达哥拉斯。
当时我就想，这个叫毕达哥拉斯的人可真厉害，能发现这么重要的数学规律。
后来，随着我对他的了解逐渐深入，我才发现他的厉害之处可远不止于此。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛，据说他从小就展现出了非凡的智慧和对知识的渴望。
毕达哥拉斯创建了一个学派，这个学派可不仅仅是研究数学，还涉及哲学、音乐等多个领域。
他们认为数是宇宙的本原，万物皆数。
这听起来有点玄乎，但仔细想想还挺有意思的。
比如说，他们认为 1 代表着点，2 代表着线，3 代表着面，4 代表着体，世界就是由这些数构成的。
有一次，我在图书馆借了一本关于毕达哥拉斯的传记。
翻开书，仿佛进入了一个神奇的世界。
书中详细描述了毕达哥拉斯和他的弟子们的生活和研究。
他们经常聚在一起讨论问题，那种热烈的氛围让我好生羡慕。
他们会为了一个数学难题争论不休，也会为了一个新的发现欢呼雀跃。
毕达哥拉斯特别注重和谐与美。
他认为音乐也可以用数学来解释。
比如说，琴弦的长度和发出的音调之间就存在着一定的比例关系。
这让我想起了我自己学乐器的经历。
我曾经学过吉他，老师总是强调要调好弦，才能弹出好听的声音。
当时我还不太明白，现在想想，这不就是毕达哥拉斯所说的数学与音乐的关系嘛！还有一个有趣的事情，据说毕达哥拉斯有一次经过一个铁匠铺，听到里面传来不同的打铁声音。
他觉得很奇怪，就进去观察。
结果发现，不同大小的锤子打铁时发出的声音不一样，而且锤子的重量之间存在着简单的比例关系。
他由此想到，声音的和谐也可以用数学来描述。
关于毕达哥拉斯的作文
关于毕达哥拉斯的作文提起毕达哥拉斯，可能很多人会觉得这是个遥远而陌生的名字。
但其实，他的思想和发现，就像一颗隐藏在历史长河中的璀璨明珠，等待着我们去挖掘和欣赏。
毕达哥拉斯出生在美丽的萨摩斯岛。
那是一个充满阳光和海浪的地方，想必他小时候也是在海边奔跑玩耍，感受着海风的吹拂，看着潮起潮落。
据说啊，毕达哥拉斯从小就对数学有着异于常人的热爱和天赋。
他总是喜欢观察周围的事物，思考着其中隐藏的数学规律。
比如，他看到树上的叶子排列，会琢磨为啥它们长得那么有秩序；看到地上的石子，会想着怎么通过它们的数量和排列来发现新的东西。
有一次，他走在路上，看到一群工匠在建造房屋。
那一块块砖头，一根根木头，在工匠们的手中仿佛变成了听话的孩子，有序地组合在一起。
毕达哥拉斯站在那里，入了神。
他开始计算砖头的数量、木头的长度，试图找出它们之间的比例关系。
旁人都觉得这孩子好奇怪，怎么盯着人家干活看个不停。
但对于毕达哥拉斯来说，这就是他探索世界的方式。
随着年龄的增长，毕达哥拉斯开始游历四方。
他去过埃及，那个充满神秘色彩的国度。
在那里，他见识到了宏伟的金字塔和复杂的神庙建筑。
他惊叹于这些建筑中蕴含的精确数学比例，心里想着：这到底是怎么做到的呀？于是，他向当地的学者请教，学习他们的数学知识和智慧。
后来，毕达哥拉斯又来到了巴比伦。
这里的数学同样让他着迷，特别是那些天文观测和计算。
他在夜晚仰望星空，看着繁星闪烁，心想：这些星星的位置和运动，是不是也有着某种数学规律呢？经过多年的学习和思考，毕达哥拉斯终于形成了自己独特的数学理论。
他提出了“万物皆数”的观点，认为世界上的一切事物都可以用数字和数学关系来解释。
比如说，音乐的和谐就是一种数学比例。
想象一下，当我们听到一首美妙动听的曲子时，可能只是觉得身心愉悦，但毕达哥拉斯却能听出其中音符之间的数学比例。
他发现，不同长度的琴弦发出的声音，如果它们的长度比例是简单的整数比，比如 2:1 或者 3:2，那么这些声音组合在一起就会非常和谐好听。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理引言：毕达哥拉斯定理（Pythagorean theorem）是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪提出的一个重要数学定理。
这个定理为几何学和代数学提供了重要的基础，并且在许多领域中有广泛的应用。
本文将深入探讨毕达哥拉斯定理的背景、内容和应用。
一、背景：毕达哥拉斯定理的发现可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯是一位数学家、哲学家和科学家，他的工作对后世产生了深远的影响。
根据传统的说法，他最先发现了这个定理并给出了其几何证明。
然而，现代学者对这一事件的确切年代和贡献存在一定争议。
二、定理内容：毕达哥拉斯定理可以简述为：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
数学上可以用公式表示为：c² = a² + b²，其中a 和b为直角三角形的两个直角边，c为斜边。
这个定理的几何证明可以通过构造平行线、相似三角形或直角三角形的几何性质来完成。
当然，还有很多其他方法可以证明这一定理，包括代数证明、向量证明和三角函数证明等。
三、应用领域：毕达哥拉斯定理不仅仅是一条数学定理，它在许多领域中都有重要的应用。
1. 几何学应用：毕达哥拉斯定理在几何学中的应用非常广泛。
根据该定理，我们可以判断一个三角形是否为直角三角形，进而计算出其任意角的正弦、余弦和正切值。
此外，该定理还可以用于判断平面上的四边形是否为正方形或长方形。
2. 物理学应用：毕达哥拉斯定理在物理学中也有广泛的应用。
例如，在平面运动中，我们可以利用该定理计算物体在水平和竖直方向上的位移与位移之间的关系；在力学中，我们可以利用该定理计算物体的速度和加速度之间的关系。
3. 工程学应用：在工程学中，毕达哥拉斯定理常用于测量和计算。
例如，在建筑工程中，我们可以利用该定理测量出斜坡的高度和斜度；在电路设计中，我们可以利用该定理计算电阻与电流之间的关系。
4. 计算机图形学应用：在计算机图形学中，毕达哥拉斯定理常用于计算和渲染三维图形的坐标和距离。
毕达哥拉斯勾股定理的由来
毕达哥拉斯勾股定理的由来来源毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
埃及称为埃及三角形。
实际上，早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查。
相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。
可以说真伪难辨。
这个现象的确不太公平，其所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上。
他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了。
至于希腊科学的起源只是近一二百年才有更深入的研究。
因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。
不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
别名勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。
毕达哥拉斯定理的起源与应用
毕达哥拉斯定理的起源与应用毕达哥拉斯定理是一条著名的几何定理，指的是直角三角形中斜边的平方等于两腰平方之和。
这个定理的发现和应用，既有多年的历史，也有不同领域的实际应用。
在这篇文章中，将从毕达哥拉斯生平和定理的发现入手，逐步展开阐述毕达哥拉斯定理应用的丰富性。
毕达哥拉斯定理的起源毕达哥拉斯定理得名于古希腊数学家毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯生于公元前580年左右，是伊奥尼亚城邦萨摩斯人。
他的父亲曾是商人，从事贸易往来，因此毕达哥拉斯的成长经历颇为丰富，接受了来自不同领域的思想启示，包括数学、音乐、哲学等。
毕达哥拉斯的成就之一就是用数学思想解决了许多问题，其中便包括了直角三角形斜边长的计算方法。
据传说，毕达哥拉斯在一次旅行中，发现了三个农夫在用弦长测量农田。
他意识到，弦可以用来量角度、测距离，从而引发了对几何学研究的兴趣。
后来，毕达哥拉斯成立了一个科学学派，其中的数学研究让他闻名于世。
其中，他最著名的定理就是现在所说的毕达哥拉斯定理，即斜边的平方等于两腰平方之和。
这个定理虽然已经被许多人知道和证明，但毕达哥拉斯的发现，仍是几何学发展历程中的一个里程碑。
毕达哥拉斯定理的应用毕达哥拉斯定理是几何学上的一个重要定理，但在实际应用中，也有许多不同的方法来用这个定理。
以下是一些实际应用情景的举例：1.建筑学：毕达哥拉斯定理可以被用于计算建筑物的高度、宽度、尺寸等。
在建设大楼或其他建筑物时，使用毕达哥拉斯定理可以计算建筑物的斜率和倾斜程度，从而使建筑物更加稳定。
2.图像处理：毕达哥拉斯定理可以被用于图像和照片的处理。
通过毕达哥拉斯定理，可以测量图像中物体的大小和距离，以及确定物体之间的距离关系。
在数字图像处理和计算机视觉领域，毕达哥拉斯定理被广泛应用。
3.声学：毕达哥拉斯定理在声学中也有应用。
例如，当一个音响设备被放在房间角落，听众可能会听到不同强度的声音。
这是因为，不同诸如墙壁、桌子等障碍物通过反射和干扰来影响声音的传输。
关于根号2的论文
关于根号2的论文古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的研究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。
当时他成立“。
毕达哥拉斯学派”。
其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”。
毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。
可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。
毕达戈拉斯的一个学生西伯斯他勤奋好学，善于观察分析和思考。
一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2 （当然，当时不会这样表示的），并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。
他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。
毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。
西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观有问题。
后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。
决定对西伯斯严加惩罚。
西伯斯听到风声后，连夜成船逃走了。
然而，他没想到，就在他所成坐的海船后面追来了几艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕达戈拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，投入到了浩瀚无边的大海之中。
他为的诞生献出了自己的宝贵的生命！然而，真理是打不倒的，根号2 的出现，使人类认识了一类新的数—无理数。
关于毕达哥拉斯定理证明的论文
关于毕达哥拉斯定理的证明业:XXXXX姓名：XX指导老师：XX摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。
关键词:毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。
正文：定义：1.点是没有大小的东西2. 线只有长度而没有宽带3. 一线的两端是点4. 直线是它上面的点一样地平放着的线5. 面只有长度和宽带6. 面的边缘是线7. 平面是它上面的线一样地平放着8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。
11. 大于直角的角称为钝角。
12 .小于直角的角称为锐角13. 边界是物体的边缘14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。
16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。
17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。
18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的•20. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•21. 此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•22. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形•23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0公理：1.等于同量的彼此相等2. 等量加等量，其和相等；3. 等量减等量，其差相等4. 彼此能重合的物体是全等的5. 整体大于部分。
勾股定理的毕达哥拉斯证明
勾股定理的毕达哥拉斯证明
勾股定理是⼈类早期发现并证明的重要数学定理之⼀，⽤代数思想解决⼏何问题的最重要的⼯具之⼀，也是数形结合的纽带之⼀。
在中国，商朝时期的商⾼提出了“勾三股四⽞五”的勾股定理的特例。
在西⽅，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他⽤演绎法证明了直⾓三⾓形斜边平⽅等于两直⾓边平⽅之和。
相传毕达哥拉斯所在的学校为了庆祝他证明了这个定理，特意举⾏了⼀个盛⼤的宴会，吃掉了⼀百头⽜，所以西⽅也戏称该定理为“百⽜定理”。
关于定理的证明有很多种，下⾯介绍⼏何原本中的毕达哥拉斯证明⽅法。
如图所⽰，假设直⾓三⾓形的直⾓边和斜边分别是a、b和c。
图中外⾯⼤的正⽅形边长为a+b，内部是四个全等的、边长为a、b和C的直⾓三⾓形，以及⼀个边长为c的正⽅形。
外⾯正⽅形的⾯积为：
(a+b)2=a2+b2+2ab
内部四个直⾓三⾓形和正⽅形的⾯积之和为：
c2+2ab
由于同⼀个正⽅形(外⾯的)的⾯积⼀定相等，因此：
a2+b2+2ab=c2+2ab
即:
a2+b2=c2
Processing math: 100%。
毕达哥拉斯定理证明 (2)
毕达哥拉斯定理证明引言毕达哥拉斯定理是数学中的一个重要定理，它在几何学和代数学中有广泛应用。
这个定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，故被称为毕达哥拉斯定理。
它指出，对于任意直角三角形，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
在本文中，我们将探讨毕达哥拉斯定理的证明过程。
毕达哥拉斯定理的表述首先，我们来明确毕达哥拉斯定理的表述，它可以用以下方程式表示：a^2 + b^2 = c^2其中，a、b为直角三角形的两个直角边的长度，c为斜边的长度。
毕达哥拉斯定理的证明在证明毕达哥拉斯定理之前，我们需要先引入一些数学常识和定义。
定义1：直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（即90度角）。
定义2：直角边直角三角形中的两条相邻边称为直角边。
定义3：斜边直角三角形的最长边称为斜边。
基于上述定义，我们现在可以开始证明毕达哥拉斯定理。
证明过程假设存在一个直角三角形，其中直角边分别为a和b，斜边为c。
我们可以通过构建一个辅助三角形来证明毕达哥拉斯定理。
在辅助三角形中，我们将直角边a和c分别作为两个直角边，假设辅助三角形中的直角边分别为x和y。
根据定义1和定义2，我们可以得到以下方程：a^2 + x^2 = c2 b2 + y^2 = c^2根据定义1和定义3，斜边c为辅助三角形的直角边。
根据定义2和定义3，斜边c为原直角三角形的直角边。
因此，我们可以得到以下方程：x = b y = a将x和y的值带入辅助三角形的方程中，可以得到：a^2 + b^2 = c^2这正是毕达哥拉斯定理的表述。
因此，我们可以得出结论：对于任意直角三角形，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
结论通过以上证明过程，我们成功地证明了毕达哥拉斯定理。
这个定理在数学和实际应用中都有重要意义。
它为几何学和代数学提供了重要的基础，并且广泛应用于建筑、工程、物理学等领域。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解和应用毕达哥拉斯定理。
毕达哥拉斯定理证明(精选多篇)
第一篇：试比较毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特的美学思想试比较毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特的美学思想西方美学史的开端是古希腊罗马美学。
古代的希腊罗马是欧洲文明的摇篮。
西方近现代文化的各种观念，包括美学在内，都能在古代希腊罗马找到它的源头。
古希腊罗马美学对整个西方美学的历史发展有着巨大而深远的影响。
最早提出和研究美学问题的古希腊哲学家主要有毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特等，他们对文艺发展做出了理论性的概括。
一、毕达哥拉斯学派的美学思想毕达哥拉斯学派是由毕达哥拉斯于公元前6世纪在意大利南部的克罗顿创立的。
主要贡献在哲学、数学、天文学、医学、美学等方面。
其基本哲学观念是宇宙万物的本源是“数”，数虽然是无形的，但却能由心灵体会。
他们认为数的原则是一切事物的原则，任何事物都可以用数描述出来并体现着某种数学关系，整个天体也体现着一种数的和谐，没有数便不能解释和认识这一切。
从这个基本观点出发，毕达哥拉斯学派研究了艺术和美学，提出了美的本质就是和谐、美在对称和比例，以及音乐理论和艺术的心理净化作用等问题，建立了最早的美学理论。
他们美学思想的主要特点就是从数量比例上着力探求艺术的形式美，从数的哲学出发对一切美学问题作出宇宙论的解释。
首先，他们提出了“和谐说”，毕达哥拉斯是一个几何学家,他把数看作事物生成和组织的原则，事物由数而显得美。
数有比例、对称、节奏、韵律等和谐的特性,因此他认为,美来自和谐。
“和谐是许多混杂要素的统一，是不同要素的相互一致”。
秩序和匀称都是美的和有用的，无秩序和不匀称是丑的、无用的。
“没有一门艺术不与比例有关，而比例正是存在于数之中。
”他们特别重视音乐的和谐。
在他们看来，凭借医学能够实现肉体，凭借音乐能够实现净化灵魂。
音乐对人类来讲是头等重要的事，而“音乐是对立因素的和谐统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调”。
整个宇宙对他们来说就是一个和谐的音乐，一个由数量关系构成的和谐整体。
2019年毕达哥拉斯范文.doc
2019年毕达哥拉斯范文篇一：简述毕达哥拉斯定理的起源几何学中，有着无数定理，毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个。
毕达哥拉斯定理的历史最悠久、证明方法最多、应用最广泛，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。
中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说：“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割律。
”在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（PythagorasTheorem）。
数学公式中常写作a2+b2=c2“勾三股四弦五”是我们现在耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例，它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现，遗憾的是我们的祖先没有从这一特例中发现普遍意义，而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名数学家和哲学家毕达哥拉斯。
他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
因而这条定理在西方以他的名字命名，被称为“毕达哥拉斯定理”。
大约在公元前572年，毕达哥拉斯出生在爱琴海的萨摩斯岛。
自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，后来因对东方的向往，游历了巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明，大约在公元前550年才返回希腊，创建了自己的学派。
此后他一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯一个最具代表的数学成就，关于这一定理的发现还有一个有趣的故事。
相传，毕达哥拉斯应邀参加一次豪华聚会，不知道什么原因，大餐迟迟不上桌。
善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意这些，而是被脚下规则、美丽的方形石砖所深深吸引，他不是在欣赏它们的美丽而是在思考它们和“数”之间的关系。
于是，在大厅广之下，他蹲在地板上，拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形，结果惊奇的的发现这个正方形的面积恰好等于两块砖的面积和。
开始他以为这只是巧合，但当他爸两块砖拼成的矩形之对角线做另一个正方形时，这个正方形面积相当于5块砖的面积。
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关于毕达哥拉斯定理的证明业:XXXXX姓名：XX指导老师：XX摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。
关键词:毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。
正文：定义：1.点是没有大小的东西2. 线只有长度而没有宽带3. 一线的两端是点4. 直线是它上面的点一样地平放着的线5. 面只有长度和宽带6. 面的边缘是线7. 平面是它上面的线一样地平放着8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。
11. 大于直角的角称为钝角。
12 .小于直角的角称为锐角13. 边界是物体的边缘14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。
16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。
17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。
18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。
19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的•20. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•21. 此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•22. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形•23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0公理：1.等于同量的彼此相等2. 等量加等量，其和相等；3. 等量减等量，其差相等4. 彼此能重合的物体是全等的5. 整体大于部分。
公设: 1.过两点能作且只能作一直线；2. 线段（有限直线）可以无限地延长；3. 以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆；4. 凡是直角都相等；5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
作图证明：1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形设AB是已知直线以A为圆心，以AB为距离画圆以B为圆心，以AB为距离画圆两圆交点C到A,B的来连线CA,CB•/ AC=ABBC=BA••• CA=CB=AB•••△ ABC是等边三角形2. 过直线外一已知点作一直线平行于已知直线。
设A是已知点，BC是已知直线，要求经过A点做直线平行于BC在BC上任取一点D,连接AD,在直线DA上的点A,做 / DAE=/ ADC 设直线AF是直线EA的延长线•••直线AD和两条直线BC,EF相交成彼此相等的内错角EAD, ADC••• EAF// BC作毕3. 在已知线段上作一个正方形。
设AB是已知线段，要求在线段AB上作一个正方形令AC是从线段AB上的点A所画的直线，它与AB成直角取AD=AB过点D做DE平行于AB,过点B做BE平行于AD,所以ADEB是平行四边形•AB=DE,AD=BE又AD=AB•平行四边形ADEB是等边的•••/ BAD+Z ADE=180°/ BAD是直角•Z ADE是直角•••平行四边形中对边及对角相等•ABDE是正方形4：由已知直线上一已知点做直线与已知直线成直角解：设在AC上任意取一点D,使CE=CD在DE上作一个等边三角形FDE连接FC•/ DC=CECF=CFDF=CFDF=FE•••/ DCF=Z ECF他们是邻角，由定义10,二者都是直角作毕。
5：已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段是它等于另外一条设AB, C是两条不相等的线段由A取AD等于线段C命题证明:命题1如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等。
那么， 它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其它的角等于其它的角，即那等边所对的角。
证明：设 ABCQEF 是两个三角形， AB=DE,AC=DF / BAC=Z EDF如果移动三角形 ABC 到DEF 上，若A 落在点D 上，且线段落在 DE 上 •/ AB=DE • B 与E 重合又AB 与DE重合/ BAC= /EDF • AC 与 DF重合又 AC=DF• C 与F 重合• △ ABC 与△ DEF 重合，即全等命题2: 一条直线和另一条直线所交成的角，或者是两个直角，或者是它们的和等于2个直 角证明：设任意直线 AB 交CD 成角CBA,ABD若/ CBA=Z ABD则/ CBA=Z ABD=90。
（定义 10） 以A 为圆心，AD 为距离画圆DEF •/ A 是圆DEF 的圆心 ••• AE=AD 又 C=AD • AE=C=AD 作毕A D若二者不是直角作BE丄CD于B/ CBE=Z EBD=90°/ CBE=Z CBA+Z ABE•••/ CBE+Z EBD=Z CBA+Z ABE+Z EBD 同理，/ DBA+Z ABC=Z DBE+Z EBA+Z ABC • Z CBE+Z EBD=Z DBA+Z ABC=180°原命题得证命题3:对顶角相等证明：设直线AB,CD相交于点EvZ DEA+Z CEA=Z CEA+Z BEC=180 （命题2）• Z DEA=Z BEC命题4:两直线平行，同位角相等设直线EF与两条平行直线AB,CD相交假设Z AGH不等于Z GHD 不妨设Z AGH较大Z AGH+Z BGH>Z GHD+Z BGH又Z AGH+Z BGH=180°（命题1）•Z GHD+Z BGH<180°•••二直线延长一定会相交又两直线平行•Z AGH=Z GHD又Z AGH=Z EGB （命题3）•Z GHD=Z EGB原命题得证A B命题5:如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边，即过着这边是的等角的家变，或者是等角的对边，则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角证明：如果AB工DE不妨设AB > DE取BG等于DE连接GC•/ BG=DEBC=EFGB=DEBC=EF/•Z GBC= / DEFGC=DF又：上GBC DEF/•其余角和边也相等（命题 1 ）/Z GCB= Z DFE/Z BCG= Z BCA这是不可能的•/ AB=DE又BC=EF•/ AB=DEBC=EFZ ABC= Z DEF•/ AC=DFZ BAC= Z EDF （命题1 ）假设BC工EF不妨设BC > EF令BH=EF连接AH•/ BH=EFAB=DE所成的夹角相等/• AH=DF:.△ ABH DEF•••/ BHA= / EFD又/ EFD= / BCA因此，在三角形AHC中，外角BHA等于/ BCA 这是不可能的•: BC=EF又AB=DE夹角也相等（命题1 ）•：△ ABC DEF•: AC=DFA D命题6 :在平行四边形中，对边相等且对角线二等分其面积(注：《几何原本》原文中无平行四边形的定义定义：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
)证明：••• AB// CD：•/ ABC=Z BCD•/AC// BD：•/ ACB=Z CBD (命题4)又BC=BC：.△ABC^A DCB：•/ ABC=Z BCD又•••/ CBD=Z ACBAC=AC：.△ABD^A ACD：•/ BAC=Z CDB:•平行四边形ABCD中，对边对角彼此相等((1) (2)性质得证)同样地，•••△ ABg A DCB•••对角线BC平分平行四边形ACBD的面积命题7:在同底且在相同两平行线之间的平行四边形面积相等证明：设ABCD, EBCF是平行四边形，它们在同底BG且在相同的平行线AF, BC之间••• ABCD 是平行四边形•AD=BC同理，EF=BC,AD=EF•AE=DF又AB=DCFDC=Z EAB• △EAB^A FDCEB=FC•面积△ EAB-A DGE=A FDC A DGE•面积ABGD=EGCF同加上△ GBC•平行四边形ABCD面积等于平行四边形EBCF命题&如果过任意一条直线上一点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一条直线上证明：如果BD与BC不共线假设BE和CB共线•/ AB在直线CBE之上•/ ABC+Z ABE=180°（命题2）又/ ABC+Z ABD=180°•Z CBA+Z ABE=Z CBA+Z ABD两边同时减去/ CBA则/ ABE=Z ABD （公设4,公理1，公理3）这是不可能的••• BE, BC不共线同理除BD外没有其他直线与BC共线• CB与BD共线命题9:在同底上且在相同两平行线之间的三角形面积相等证明：如图所示，设三角形ABCQBC同底且在相同两平行线AD, BC之间延长AD和DA分别至F, E,过B作BE平行于CA,过C作CF平行于BD 则四边形EBCA和DBCF都是平行四边形，且面积相等（命题5）•••△ ABC的面积是偶像是必须EBCA的一半△ DBC的面积是平行四边形DBCF的一半（命题6）• △ DBC面积等于厶ABC的面积命题10:如果一个平行四边形和一个三角形既通敌又在两平行线之间，则平行四边形的面积是三角形的2倍证明：连接AC•/△ ABC与厶EBC又同底BC,又在平行线BC和AE之间• △ ABC的面积等于△ EBC•/ AC平分平行四边形ABCD•平行四边形ABCD的面积是厶EBC的2倍•平行四边形ABCD的面积是厶EBC的2倍A E关于毕达哥拉斯定理的证明：直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。
已知：如图所示，△ ABC 是直角三角形。
求证：AB2+AC2=BC2。
证明：分别以直角边 AB,AC 和斜边BC 的作正方形 ABFG,正方形ACKH 正方形BCED（作图 3）过A 作AL 平行于BD 或CE 连接AD ，FC;•••/ BAC=Z BAG=90°••• C,A,G 共线（命题8）同理，B,A,H 共线•••/ DBC=Z FBA所以/ DBC+Z ABC=Z FBA+Z ABC即/ DBA=Z FBC （公理 2）又 DB=BCFB=BA所以△ ABD ^A FBC （命题1） 平行线AL 与BD 之间平行四边形BL 的面积是厶ABD 的2倍同理，正方形GB的面积是厶FBC的2倍由公理2，平行四边形BL的面积与正方形BD相等（命题10）同理可得，平行四边形CL等于正方形HC•••正方形BCED的面积等于正方形ABFG与正方形ACKH面积之和（公理2）••• BC2=AB2+AC2原命题得证参考文献：欧几里得《几何原本》The proof of the Pythagorean theorem aboutProfessional : xxName: xxTeacher : xx:for the geometry of the proof of the Pythagorean theorem was process, to definethe kansai, axioms, justice way reasoning, now will all concerned proof of the Pythagorean theorem put forward proposition.:the Pythagorean theorem, definition, axioms, justice.Text:Defi niti on：1. The point is not part of the things2. Line length and not only broadband3. A at both ends of the line is the point4. Straight line is on it to the point of being the same line5. Faces only length and broadband6. The edge is line7. The plane is on it as a lie flat line 8, is in a plane within intersects each other but not in a straight line of the two intersecting line the gradient of each other.9. When including Angle of two lines are straight line, the horn is called straight line Angle.10. When a straight line and the other hand in a straight line into LinJiao equal to each other, and these horns every called right Angle, and says that a straight line perpendicular to the other in a straight line.11. Greater than the horns of the right Angle called obtuse Angle.12. Less than the right Angle called acute Angle13. The boundary is the edge of the object14. The figure is a boundary or surrounded by several boundary15. Round: by a line of surrounded by the plane figure, it is a little and the line any point joined the line are equal.16. The point (refers to the definition of the points mentioned in 15) called circle.17. Circle diameter is any a circular straight after the two direction was round intercepts line, and the round two parts.18. Semicircle is diameter and was it the circular arc of the cutting that surrounded the graphics, semicircle circle and the same circle.19. Linear form is surrounded by line. Trilateral form by three straight line is surrounded, quadrilateral by four straight lines is surrounded, polygons by more than four straight line is surrounded.20. In the shape of 3, 3 sides equal, called an equilateral triangle; Only two edges equal, called an isosceles triangle; The edge of the range, called not an equilateral triangle.21. In addition, in the shape of the trilateral, have a right Angle is, is called a right triangle; Have a Angle is the nails, the nails called triangle; The edge of the range, called not an equilateral triangle.22. In the quadrilateral, tote is equal and four Angle is the Angle, is called a square; Angle is a right Angle, but quadrilateral not all equal, called the rectangle; Four equal, but not the right Angle, called diamond; Diagonal is equal and opposite sides equal, but not all equal and edge horn is not the right Angle, called the inclined square; The rest of the quadrilateral called irregular quadrilateral.23. Parallel lines are in the same plane introverted ends extend unlimited cannot at the intersection of straight line. 0Justice：1. Equal to about the same amount of equal to each other2. Add amount equal, its and equal;3. Reduced amount equal, the poor are equal4. Each other can overlap object is congruent5. The whole is greater than the partially.Axiom: 1. A can only be made two and a straight line;2. The line (limited linear) can be infinite extension;3. As a little to the right to, any long for radius, can make a circle;4. All right Angle are equal;5. With plane within a straight line and another two straight line intersection, if in line with theside of the sum of the two an internal Angle is less than 180 , then th°se two straight lines after the infinite extension in the side must intersect.Draw ing the proof:1. In a given limited on a straight line equilateral triangleSet AB is known straight lineWith A to the right, to draw circles AB distanceWith B to the right, to draw circles AB distanceTwo round) to A C, B to attachment of CA, CB•/ AC = ABBC = BA/• CA = CB = AB/• enables delta ABC is an equilateral triangle2. A known point for a straight line parallel to the known straight line.Set A is known point, BC is known straight line, after A request to do A straight line parallel to BC Take A little D took office in BC, connection AD in straight DA points on A, do < DAE = < ADCA straight line is straight line EA AF/• linear AD and two straight lines BC, EF into each other NaCuoJiao intersection equal EAD, ADC/• EAF // BC3. In line for a known on the square.Line AB is a known, in the line AB requirements on a squareThe line AB to AC from point A are painting of the straight line, it and AB, at right anglesTake AD = ABLead point D do DE, parallel to the AB, lead point B do BE parallel to the AD, so ADEB is a parallelogram /• AB = DE, AD = BEAnd AD = AB/• parallelogram ADEB is equal sides•/ < BAD + < ADE = 180 °< BAD is right angles/• < ADE is right angles/• parallelogram edge and diagonal in equal/• ABDE is a square4: known line by a known to do a straight line and linear known at right anglesSolution: take a little arbitrary in AC D, make CE = CDIn DE make one FDE equilateral triangleConnection FC•/ DC CECF = CFDF = CFDF = FE/• < DCF = < ECFThey are LinJiao, by definition 10, both is right anglesFPropositi on proof:Propositi on 1: if two triangle has both sides were equal to both sides, and the equal line between equal the Angle. So, they are equal to the lower side of the bottom edge, triangle is equal to the triangle, and other Angle is equal to other Angle, namely that the Angle to the sides.Proof: set ABC, DEF is two triangles, AB = DE, AC = DF, < BAC = < EDFIf mobile triangle ABC to DEF, if A fall in point D, and line in the paragraph DE•/ AB = DE/• B and E coincidenceAnd AB and DE superposition< BAC = < EDF/• AC and DF superpositionAnd AC = DFC and F coincidenceenables delta ABC and train DEF coincidence, that is congruentA DPropositi on 2: a straight line and the other a straight line pay into horn, or two right angles, or is their and equal to two right anglesProof: set any straight line AB/CD into Angle CBA, ABDIf < CBA = < ABDThe < CBA = < ABD = 90 ° (definition 10)If both not right anglesBE as an CD in B< CBE = < EBD = 90 °< CBE = < CBA + < ABE/• < CBE + EBD < = < CBA + < ABE + < EBDSimilarly, < DBA + < ABC = < DBE + < EBA + < ABC/• < CBE + EBD < = < DBA + < ABC = 180 °Original proposition findPropositi On 3：vertical angles equalProof: a straight line AB, CD intersect at point E•/ < DEA + < CEA = < CEA + < BEC = 180 ° (proposition 2)/• < DEA = < BECPropositi on 4：t wo straight line parallel,TongWeiJiao equalA linear EF and two parallel straight line AB, CD intersectHypothesis is not equal to < GHD AGH <Might as well put < AGH larger< AGH + < BGH > < GHD + < BGHAnd < AGH + < BGH = 180 ° (proposition 1) /• < GHD + < BGH < 180 °/• two straight line extension will intersectAnd two straight line parallel/• < AGH = < GHDAnd < AGH = < EGB (proposition 3)< GHD = < EGBPropositi on 5：if two triangle, a two horns were equal to another two horn, and side is equal to the other side, which have a side yes DengJiao home change, or is the DengJiao edge, then their other edge also equal to the other side, and the other to the horn of the horns of the otherProof: if AB indicates DEMight as well put AB > DE take BG is equal to DEConnection GC•/ BG = DEBC = EFGB = DEBC = EF/• < GBC = < DEFGC = DFAnd ■/ enables delta GBC 幻enables delta DEF/• the rest Angle and edge also equal (proposition 1)/• < GCB = < DFE< BCG = < BCAIt is not possible/• AB = DEAnd BC = EF/• AB = DEBC = EF< ABC = < DEF/• AC = DF< BAC = < EDF (proposition 1)That indicates a EF BCMight as well put BC > EFMake BH = EFLink AH•/ BH = EFAB = DEAn Angle to equal/• AH = DF/• train ABH 幻enables delta DEF/• < BHA = < EFDAnd < EFD = < BCATherefore, in the triangle AHC, outside, BHA equal to < BCA It is not possible/• BC = EFAnd AB = DEAngle are equal (proposition 1)/• enables delta ABC 幻enables delta DEF/• AC = DFA DPropositi on 6：in a parallelogram, edge is equal and diagonal halve its area (note: the geometric was the original text of the definition of no parallelogramDefinition: in the same plane within two groups respectively of the parallel quadrilateral called parallelogram.(1) if a quadrilateral is a parallelogram, so the two groups of side of quadrilateral are equal.(2) if a quadrilateral is a parallelogram, so the quadrilateral two sets of diagonal equal respectively. )Proof: •/ AB // CD< ABC = < BCD•/ AC // BD/• < ACB = < CBD (proposition 4)BC = BC and/• enables delta ABC 幻enables delta DCB< ABC = < BCDAnd - < CBD = < ACBAC = AC/• enables delta ABD 幻enables delta ACD< BAC = < CDB/• parallelogram ABCD, of the diagonal equal to each other（⑴，（2） properties have to card）Similarly, ■/ enables delta ABC 幻enables delta DCB/• diagonal BC divide the area of the parallelogram ACBDProposition 7：in the same base and in the same two parallel lines between the parallelogram equalProof: set ABCD, EBCF is a parallelogram, they in the same bottom BC. And in the same parallel lines AF, between BC■/ parallelogram ABCD is/• AD = BCSimilarly, EF = BC, AD = EF/• AE = DFAnd AB = DCFDC = < EAB/• enables delta EAB 幻enables delta FDCEB = FC/• area enables delta EAB-enables delta DGE = enables delta FDC-enables delta DGE/• area ABGD = EGCFWith plus GBC accidents/• parallelogram ABCD area is equal to EBCF parallelogramPropositi on 8：if any straight line on a bit have two straight line is not this a straight line with side, and a straight line and LinJiao and equals two right angles, then these two straight lines in the same lineProof: if BD and BC of lineBE and CB co-line hypothesis■/ AB in straight lines above CBE/• < ABC + < ABE = 180 ° (proposition 2)And ABC < + < ABD = 180 °/• < CBA + < ABE = < CBA + < ABDBoth sides also minus the CBA <The < ABE = < ABD (axiom 4, axiom 1, axiom 3)It is not possible/• BE, BC of lineSimilarly in addition to no other lines and the BD BC were line/• CB and BD altogether linePropositi On 9：in the same base and in the same between two parallel lines equal triangle areaProof: as shown in figure, ABC set triangle, with the same DBC and two parallel lines AD, between BC Extend the AD and DA respectively to F, E, and BE as parallel to the CA B, C for CF, parallel to the BDThe EBCA and DBCF are quadrilateral parallelogram, and the area is equal (proposition 5)■/ enables delta ABC is the area of the idol is must EBCA halfTrain DBC is the area of the parallelogram half the DBCF (proposition 6)/• enables delta area is equal to train the DBC ABC areaPropositi on 10：i f a parallelogram and a triangle is collaborating again in two parallel lines between, is the area of a parallelogram is a triangle 2 timesProof: connect AC■/ enables delta ABC and train EBC and with bottom BC, and in parallel lines BC and AE between /• train the area of the ABC is equal to train EBC■/ AC divide the parallelogram ABCD/• parallelogram ABCD is the area of the train EBC twice/• parallelogram ABCD is the area of the train EBC twiceThe proof of the Pythagorea n theorem about: Right side of a right tria ngle hypote nuse is equal to the sum of the square.The known: as shown in figure, train ABC is a right triangle.Confirmed: AB 2 + AC 2 = BC 2 .Proof: respectively by orthogonal edge AB, AC and tapered side plain wheels of BC as a square ABFG, square ACKH, square BCED; (graphic 3)Over A parallel to the BD or for AL CE, connection AD, FC;•/ < BAC = < BAG = 90 °/• C, A, G (proposition 8) were lineSimilarly, B, A, H of line•/ < DBC = < FBASo < DBC + < ABC = < FBA + < ABCNamely < DBA = < FBC (justice 2)And DB = BCFB = BASo enables delta ABD 幻enables delta FBC (proposition 1)Parallel lines between AL and BDThe area of the parallelogram BL is 2 times of ABD accidentsSimilarly, a square GB is the area of the train FBC twice2 by justice, the area of the parallelogram BL and square equal BD (proposition 10)Similarly, a parallelogram CL is equal to the square HC/• square BCED area is equal to the square ABFG and square the size of ACKH (justice 2) /• BC 2 = AB 2 + AC 2Original proposition findRef ere nee: kan sai the geometric origi nally。