关于毕达哥拉斯定理证明的论文

关于毕达哥拉斯定理的证明

业:XXXXX

姓名：XX

指导老师：XX

摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。

关键词:毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。

正文：

定义：1.点是没有大小的东西

2. 线只有长度而没有宽带

3. 一线的两端是点

4. 直线是它上面的点一样地平放着的线

5. 面只有长度和宽带

6. 面的边缘是线

7. 平面是它上面的线一样地平放着

8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度

9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.

10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

11. 大于直角的角称为钝角。

12 .小于直角的角称为锐角

13. 边界是物体的边缘

14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的

15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个

点所连成的线段都相等。

16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。

17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，

且把圆二等分。

18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。

19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的•

20. 在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•

21. 此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；各边不等的，叫做不等边三角形•

22. 在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全相等的，叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形•

23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0

公理：1.等于同量的彼此相等

2. 等量加等量，其和相等；

3. 等量减等量，其差相等

4. 彼此能重合的物体是全等的

5. 整体大于部分。

公设: 1.过两点能作且只能作一直线；

2. 线段（有限直线）可以无限地延长；

3. 以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆；

4. 凡是直角都相等；

5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

作图证明：

1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形

设AB是已知直线

以A为圆心，以AB为距离画圆

以B为圆心，以AB为距离画圆

两圆交点C到A,B的来连线CA,CB

•/ AC=AB

BC=BA

••• CA=CB=AB

•••△ ABC是等边三角形

2. 过直线外一已知点作一直线平行于已知直线。

设A是已知点，BC是已知直线，要求经过A点做直线平行于BC

在BC上任取一点D,连接AD,在直线DA上的点A,做 / DAE=/ ADC 设直线AF是直线EA的延长线

•••直线AD和两条直线BC,EF相交成彼此相等的内错角EAD, ADC

••• EAF// BC

作毕

3. 在已知线段上作一个正方形。

设AB是已知线段，要求在线段AB上作一个正方形

令AC是从线段AB上的点A所画的直线，它与AB成直角

取AD=AB

过点D做DE平行于AB,过点B做BE平行于AD,所以ADEB是平行四边形

•AB=DE,AD=BE

又AD=AB

•平行四边形ADEB是等边的

•••/ BAD+Z ADE=180°

/ BAD是直角

•Z ADE是直角

•••平行四边形中对边及对角相等

•ABDE是正方形

4：由已知直线上一已知点做直线与已知直线成直角

解：设在AC上任意取一点D,使CE=CD

在DE上作一个等边三角形FDE

连接FC

•/ DC=CE

CF=CF

DF=CF

DF=FE

•••/ DCF=Z ECF

他们是邻角，由定义10,二者都是直角

作毕。

5：已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段是它等于另外一条设AB, C是两条不相等的线段

由A取AD等于线段C

命题证明:

命题1如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等。那么， 它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其它的角等于其它的角，

即那等边所对的

角。

证明：设 ABCQEF 是两个三角形， AB=DE,AC=DF / BAC=Z EDF

如果移动三角形 ABC 到DEF 上，若A 落在点D 上，且线段落在 DE 上 •/ AB=DE • B 与E 重

合

又AB 与DE

重合

/ BAC= /

EDF • AC 与 DF

重合

又 AC=DF

• C 与F 重

合

• △ ABC 与

△ DEF 重

合，即全等

命题2: 一条直线和另一条直线所交成的角，或者是两个直角，或者是它们的和等于

2个直 角

证明：设任意直线 AB 交CD 成角CBA,ABD

若/ CBA=Z ABD

则/ CBA=Z ABD=90。（定义 10） 以A 为圆心，AD 为距离画圆DEF •/ A 是圆DEF 的圆心 ••• AE=AD 又 C=AD • AE=C=AD 作毕

A D