黄金分割初中数学课件

幸运闯关
M
MP
P
N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
MN MP ______, _____. MP MN NP MP
PN
(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91

黄金分割 则C是线段AB的________点.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?
_____ 1 AB 若 BD AB 2 AC
则C即为AB的黄金分割点.
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.
作法:
1、经过点B作 BD⊥AB,
使BD 1 2 AB .
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A E B
BC ABBC=AE AE AB 推证 BE BC BE AE
AE BE AB AE
D
AE BC ( ) AB AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长 全 短 长 5 1 2
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a
三
AC AB
创造美
5 1 2
E
D
∟
A C B 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5
四
应用美
A E B
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 BC AB 。
BE BC
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
1.点E是AB的黄金分割点吗?
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。 找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
重点: 难点:了解黄金分割的意义并会运用。
一
发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？
古巴
越南
土耳其
智利
苏里南 中国
二
探索美
AC AB
A
C
B
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 (2)请你再计算一下 和 AC 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） (3)结合图形观察比例式 有什么特点？
AC AB BC
六
留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学，数学中有美
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
五
欣赏美
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
找一找：画中有几个 黄金矩形？
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
Fra Baidu bibliotek
=
BC AC
●
●
●
●
A
D
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC BC 长 = ( AB AC 全

短 长
)
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC : AB 5 1 : 1 0 . 618 : 1 2