Matlab课后习题解答
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>> limit(((x^3-x^2+x/2).*exp(1/x)-sqrt(x^6+1)),x,inf)
ans =
1/6
Q3:求下列函数的导数。
(1)
>> syms x
>> f=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)));
>> diff(f,x)
ans =
1/2/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/x^(1/2)))
>> x=U\(L\b)
x =
8.5000
0.5000
-3.7500
1.5000
Q25:用QR方法求解下列方程组，然后用其他方法验证解的正确性。
(1)
>> A=[5 4 5;7 8 9;12 3 8];
>> b=[1;2;3];
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.3386 -0.2552 -0.9057
>> rref(A)
ans =
1 0 0 1
0 1 0 4
0 0 1 3
增广矩阵的秩为3，等于系数矩阵的秩，等于未知数的个数。
所以有唯一解。
（2）
>> A=[2 -1 3 0 13;1 4 -2 1 -8;5 3 2 1 10;2 3 1 -1 -6];
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0 1
if x>=90
disp('优秀');
elseif x>=80
disp('良好');
elseif x>=60
disp('及格');
else
disp('不及格');
end
>> x=85
x =
85
良好
Q3：编写函数，计算
>> sum=0;
>> for i=1:50
a=1;
for j=1:i
a=a*j;
end
95 100 122
>> A.*B
ans =
4 12 24
20 25 36
21 16 18
A*B表示A与B两矩阵相乘。
A.*B表示A与B对应元素相乘。
P34
Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在 显示为优秀；分数在 的显示为良好；分数在 的显示为及格；分数在 的显示为不及格。
ps =
4 x + 5
>> pr=poly2str(pr,'x')
pr =
8 x + 9
以上两个多项式的商为 ，余子式为pr=8 x + 9.
Q8:在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据。分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。
碳含量x
0.10
0.30
0.40
0.55
sum=sum+a;
end
>> sum
sum =
3.1035e+064
P79
Q1:绘制 的图像，要求用蓝色的星号符号画图；并且画出其包络线 的图像，用红色的点划线画图。
>> x=0:pi/25:4*pi;
>> y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);
-2.8571
4.1786
结果相同，说明结果正确。
Q26:将下列矩阵进行Cholesky分解。
(1)
>> A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];
>> R=chol(A)
R =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000
0 1.4142 1.4142 -1.4142
>> A=[1 3;3 5];
>> B=[2 4;6 8];
>> a=A+B
a =
3 7
9 13
>> b=A-B
b =
-1 -1
-3 -3
>> c=A*B
c =
20 28
36 52
>> d=B*A
d =
14 26
30 58
>> e=det(A)
e =
-4
>> f=det(B)
f =
-8
Q14:求矩阵A= 的特征多项式、特征值和特征向量。
(2)
>> a=[1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0,0];
>> b=[-1/sqrt(2),1/sqrt(2),0,0];
>> c=[0,0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)];
>> d=[0,0,-1/sqrt(2),1/sqrt(2)];
>> A=[a;b;c;d];
>> [R,p]=chol(A)
0 0 1.7321 -3.4641
0 0 0 2.0000
验证 ：
>> R'*R
ans =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000
-1.0000 3.0000 0 -3.0000
2.0000 0 9.0000 -6.0000
1.0000 -3.0000 -6.0000 19.0000
0.70
0.80
0.95
电阻y
15
18
19
21
22.6
23.8
26
>> x=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95];
y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26];
p1=polyfit(x,y,1);
p3=polyfit(x,y,3);
p5=polyfit(x,y,5);
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 1
(3,2) 1
(2,3) 2
(1,4) -1
(3,5) 3
>> A1=full(S)
A1 =
1 0 0 -1 0
0 0 2 0 0
0 1 0 0 3
(3)
>> A=[1 0 0 0 2;0 0 0 3 0;0 0 1 0 0;0 3 0 0 0;2 0 0 0 1];
ans =
0
(4)
>> syms n
>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
ans =
0
Q2:用MATLAB软件求下列函数极限：
(1)
>> syms x
>> limit((((1+x)^(1/3)-1)/x),x,0)
ans =
1/3
(4)
>> syms x
-0.8443 0.5338 -0.0473
R =
-14.2127 -7.3174 -12.2426
0 -5.9544 -4.4363
0 0 -0.6617
>> x=R\(Q\b)
x =
-1.8214
-2.8571
4.1786ຫໍສະໝຸດ Baidu
检验：
>> [L,U]=lu(A);
>> x=U\(L\b)
x =
-1.8214
y3=polyval(p3,x1);
y5=polyval(p5,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y1,x1,y3,x1,y5);
legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合')
一阶拟合函数
f1 =
12.5503 x + 13.9584
三阶拟合函数
f3 =
8.9254 x^3 - 14.6277 x^2 + 19.2834 x + 13.2132
D =
1.0000 0 0
0 1.0000 0
0 0 4.0000
返回A的特征值矩阵D中，主对角线的元素1、1、4为特征值；特征向量矩阵V的列向量分别是特征值1、1、4所对应的特征向量。
Q17:将下列矩阵转化为稀疏矩阵，之后再将转化后的稀疏矩阵还原为全元素矩阵。
(1)
>> A=[2 0 0 1;0 -2 1 0;0 1 0 0;1 0 0 -2];
0 1 0 0 -2
0 0 1 0 3
0 0 0 1 5
增广矩阵的秩为4，等于系数矩阵的秩，等于未知数的个数。
所以有唯一解。
Q23:通过矩阵LU分解求解矩阵方程AX=b,其中A= ，b=
>> A=[1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3];
>> [L,U]=lu(A);
>> b=[1;2;-1;5];
(2)
>> syms x
>> f=sqrt(x+2)*(3-x)^4/(x+1)^5;
五阶拟合函数
f5 =
146.1598 x^5 - 386.879 x^4 + 385.5329 x^3 - 178.8558 x^2 + 49.9448 x
+ 11.4481
P165
Q1:用MATLAB软件求下列数列极限：
(1)
>> syms n
>> limit(((-2)^n+3*n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf)
R =
0.8409 -0.8409 0 0
0 0.0000 0 0
0 0 0.8409 -0.8409
0 0 0 0.0000
p =
0
P=0说明A是个对称正定矩阵。
P130
Q3:若多项式 ，求f(-3),f(7)及f（A）的值，其中A= 。
>> p=[4 -3 1];x=[-3 7];A=[1 2;-2 3];
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 1
(5,1) 2
(4,2) 3
(3,3) 1
(2,4) 3
(1,5) 2
(5,5) 1
>> A1=full(S)
A1 =
1 0 0 0 2
0 0 0 3 0
0 0 1 0 0
0 3 0 0 0
2 0 0 0 1
Q20:求解下列方程
(1)
>> A=[1 0 3 10;2 1 4 18;1 -1 2 3];
>> y=polyval(p,x)
y =
46 176
>> Y=polyval(p,A)
Y =
2 11
23 28
Q5:求多项式 与 的商及余子式。
>> p1=[8,6,-1,4];p2=[2,-1,-1];
>> [ps,pr]=deconv(p1,p2)
ps =
4 5
pr =
0 0 8 9
>> ps=poly2str(ps,'x')
>> A=[A;0,0]
A =
1 2
3 4
0 0
>> B=[0;0;0];
>> A=[A,B]
A =
1 2 0
3 4 0
0 0 0
(2)
>> A(3,:)=[1 3 5]
A =
1 2 0
3 4 0
1 3 5
(3)
>> a=A(1,2)
a =
2
>> b=A(3,2)
b =
3
Q10:已知矩阵A= ，B= ，求A+B，A-B，AB，BA， ， 。
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 2
(4,1) 1
(2,2) -2
(3,2) 1
(2,3) 1
(1,4) 1
(4,4) -2
>> A1=full(S)
A1 =
2 0 0 1
0 -2 1 0
0 1 0 0
1 0 0 -2
(2)
>> A=[1 0 0 -1 0;0 0 2 0 0;0 1 0 0 3];
P16
Q2:计算表达式 在 和 时的函数值。
functiony=jie(x)
y=tan(-x.^2)*acos(x);
>> jie(0.25)
ans =
-0.0825
>> jie(0.78*pi)
ans =
0 + 0.4418i
Q3：编写M命令文件，求 的值。
a=0;b=0;
fori=1:50
a=a+i*i;
>> x=U\(L\b)
x =
-0.5000
-1.0000
1.5000
结果相同，说明结果正确。
(2)
>> A=[3 4 5;7 8 9;12 3 8];
>> b=[4;2;3];
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.2111 -0.4124 -0.8862
-0.4925 -0.7383 0.4608
-0.4741 -0.7851 0.3985
-0.8127 0.5643 0.1449
R =
-14.7648 -7.5856 -12.4621
0 -5.6088 -3.8275
0 0 0.2174
>> x=R\(Q\b)
x =
-0.5000
-1.0000
1.5000
检验：
>> [L,U]=lu(A);
>> A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2];
>> p=poly(A)
p =
1.0000 -6.0000 9.0000 -4.0000
特征多项式为： ;
>> [V,D]=eig(A)
V =
0.4082 0.7071 0.5774
0.4082 -0.7071 0.5774
-0.8165 0 0.5774
>> plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.')
P113
Q8:已知矩阵 ，实现下列操作：
（1）添加零元素使之成为一个 的方阵。
（2）在以上操作的基础上，将第三行元素替换为（1 3 5）。
（3）在以上操作的基础上，提取矩阵中第2个元素以及第3行第2列的元素。
(1)
>> A=[1,2;3,4];
disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x')
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x')
x1=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95];
y1=polyval(p1,x1);
end
forj=1:10
b=b+1/j;
end
c=a+b;
>> c
c =
4.2928e+004
P27
Q2：矩阵 , ,计算 , ,并比较两者的区别。
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2];
>> A*B
ans =
23 22 26
59 61 74
ans =
1/6
Q3:求下列函数的导数。
(1)
>> syms x
>> f=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)));
>> diff(f,x)
ans =
1/2/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/x^(1/2)))
>> x=U\(L\b)
x =
8.5000
0.5000
-3.7500
1.5000
Q25:用QR方法求解下列方程组，然后用其他方法验证解的正确性。
(1)
>> A=[5 4 5;7 8 9;12 3 8];
>> b=[1;2;3];
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.3386 -0.2552 -0.9057
>> rref(A)
ans =
1 0 0 1
0 1 0 4
0 0 1 3
增广矩阵的秩为3，等于系数矩阵的秩，等于未知数的个数。
所以有唯一解。
（2）
>> A=[2 -1 3 0 13;1 4 -2 1 -8;5 3 2 1 10;2 3 1 -1 -6];
>> rref(A)
ans =
1 0 0 0 1
if x>=90
disp('优秀');
elseif x>=80
disp('良好');
elseif x>=60
disp('及格');
else
disp('不及格');
end
>> x=85
x =
85
良好
Q3：编写函数，计算
>> sum=0;
>> for i=1:50
a=1;
for j=1:i
a=a*j;
end
95 100 122
>> A.*B
ans =
4 12 24
20 25 36
21 16 18
A*B表示A与B两矩阵相乘。
A.*B表示A与B对应元素相乘。
P34
Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在 显示为优秀；分数在 的显示为良好；分数在 的显示为及格；分数在 的显示为不及格。
ps =
4 x + 5
>> pr=poly2str(pr,'x')
pr =
8 x + 9
以上两个多项式的商为 ，余子式为pr=8 x + 9.
Q8:在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据。分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。
碳含量x
0.10
0.30
0.40
0.55
sum=sum+a;
end
>> sum
sum =
3.1035e+064
P79
Q1:绘制 的图像，要求用蓝色的星号符号画图；并且画出其包络线 的图像，用红色的点划线画图。
>> x=0:pi/25:4*pi;
>> y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);
-2.8571
4.1786
结果相同，说明结果正确。
Q26:将下列矩阵进行Cholesky分解。
(1)
>> A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];
>> R=chol(A)
R =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000
0 1.4142 1.4142 -1.4142
>> A=[1 3;3 5];
>> B=[2 4;6 8];
>> a=A+B
a =
3 7
9 13
>> b=A-B
b =
-1 -1
-3 -3
>> c=A*B
c =
20 28
36 52
>> d=B*A
d =
14 26
30 58
>> e=det(A)
e =
-4
>> f=det(B)
f =
-8
Q14:求矩阵A= 的特征多项式、特征值和特征向量。
(2)
>> a=[1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0,0];
>> b=[-1/sqrt(2),1/sqrt(2),0,0];
>> c=[0,0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)];
>> d=[0,0,-1/sqrt(2),1/sqrt(2)];
>> A=[a;b;c;d];
>> [R,p]=chol(A)
0 0 1.7321 -3.4641
0 0 0 2.0000
验证 ：
>> R'*R
ans =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000
-1.0000 3.0000 0 -3.0000
2.0000 0 9.0000 -6.0000
1.0000 -3.0000 -6.0000 19.0000
0.70
0.80
0.95
电阻y
15
18
19
21
22.6
23.8
26
>> x=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95];
y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26];
p1=polyfit(x,y,1);
p3=polyfit(x,y,3);
p5=polyfit(x,y,5);
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 1
(3,2) 1
(2,3) 2
(1,4) -1
(3,5) 3
>> A1=full(S)
A1 =
1 0 0 -1 0
0 0 2 0 0
0 1 0 0 3
(3)
>> A=[1 0 0 0 2;0 0 0 3 0;0 0 1 0 0;0 3 0 0 0;2 0 0 0 1];
ans =
0
(4)
>> syms n
>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
ans =
0
Q2:用MATLAB软件求下列函数极限：
(1)
>> syms x
>> limit((((1+x)^(1/3)-1)/x),x,0)
ans =
1/3
(4)
>> syms x
-0.8443 0.5338 -0.0473
R =
-14.2127 -7.3174 -12.2426
0 -5.9544 -4.4363
0 0 -0.6617
>> x=R\(Q\b)
x =
-1.8214
-2.8571
4.1786ຫໍສະໝຸດ Baidu
检验：
>> [L,U]=lu(A);
>> x=U\(L\b)
x =
-1.8214
y3=polyval(p3,x1);
y5=polyval(p5,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y1,x1,y3,x1,y5);
legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合')
一阶拟合函数
f1 =
12.5503 x + 13.9584
三阶拟合函数
f3 =
8.9254 x^3 - 14.6277 x^2 + 19.2834 x + 13.2132
D =
1.0000 0 0
0 1.0000 0
0 0 4.0000
返回A的特征值矩阵D中，主对角线的元素1、1、4为特征值；特征向量矩阵V的列向量分别是特征值1、1、4所对应的特征向量。
Q17:将下列矩阵转化为稀疏矩阵，之后再将转化后的稀疏矩阵还原为全元素矩阵。
(1)
>> A=[2 0 0 1;0 -2 1 0;0 1 0 0;1 0 0 -2];
0 1 0 0 -2
0 0 1 0 3
0 0 0 1 5
增广矩阵的秩为4，等于系数矩阵的秩，等于未知数的个数。
所以有唯一解。
Q23:通过矩阵LU分解求解矩阵方程AX=b,其中A= ，b=
>> A=[1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3];
>> [L,U]=lu(A);
>> b=[1;2;-1;5];
(2)
>> syms x
>> f=sqrt(x+2)*(3-x)^4/(x+1)^5;
五阶拟合函数
f5 =
146.1598 x^5 - 386.879 x^4 + 385.5329 x^3 - 178.8558 x^2 + 49.9448 x
+ 11.4481
P165
Q1:用MATLAB软件求下列数列极限：
(1)
>> syms n
>> limit(((-2)^n+3*n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf)
R =
0.8409 -0.8409 0 0
0 0.0000 0 0
0 0 0.8409 -0.8409
0 0 0 0.0000
p =
0
P=0说明A是个对称正定矩阵。
P130
Q3:若多项式 ，求f(-3),f(7)及f（A）的值，其中A= 。
>> p=[4 -3 1];x=[-3 7];A=[1 2;-2 3];
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 1
(5,1) 2
(4,2) 3
(3,3) 1
(2,4) 3
(1,5) 2
(5,5) 1
>> A1=full(S)
A1 =
1 0 0 0 2
0 0 0 3 0
0 0 1 0 0
0 3 0 0 0
2 0 0 0 1
Q20:求解下列方程
(1)
>> A=[1 0 3 10;2 1 4 18;1 -1 2 3];
>> y=polyval(p,x)
y =
46 176
>> Y=polyval(p,A)
Y =
2 11
23 28
Q5:求多项式 与 的商及余子式。
>> p1=[8,6,-1,4];p2=[2,-1,-1];
>> [ps,pr]=deconv(p1,p2)
ps =
4 5
pr =
0 0 8 9
>> ps=poly2str(ps,'x')
>> A=[A;0,0]
A =
1 2
3 4
0 0
>> B=[0;0;0];
>> A=[A,B]
A =
1 2 0
3 4 0
0 0 0
(2)
>> A(3,:)=[1 3 5]
A =
1 2 0
3 4 0
1 3 5
(3)
>> a=A(1,2)
a =
2
>> b=A(3,2)
b =
3
Q10:已知矩阵A= ，B= ，求A+B，A-B，AB，BA， ， 。
>> S=sparse(A)
S =
(1,1) 2
(4,1) 1
(2,2) -2
(3,2) 1
(2,3) 1
(1,4) 1
(4,4) -2
>> A1=full(S)
A1 =
2 0 0 1
0 -2 1 0
0 1 0 0
1 0 0 -2
(2)
>> A=[1 0 0 -1 0;0 0 2 0 0;0 1 0 0 3];
P16
Q2:计算表达式 在 和 时的函数值。
functiony=jie(x)
y=tan(-x.^2)*acos(x);
>> jie(0.25)
ans =
-0.0825
>> jie(0.78*pi)
ans =
0 + 0.4418i
Q3：编写M命令文件，求 的值。
a=0;b=0;
fori=1:50
a=a+i*i;
>> x=U\(L\b)
x =
-0.5000
-1.0000
1.5000
结果相同，说明结果正确。
(2)
>> A=[3 4 5;7 8 9;12 3 8];
>> b=[4;2;3];
>> [Q,R]=qr(A)
Q =
-0.2111 -0.4124 -0.8862
-0.4925 -0.7383 0.4608
-0.4741 -0.7851 0.3985
-0.8127 0.5643 0.1449
R =
-14.7648 -7.5856 -12.4621
0 -5.6088 -3.8275
0 0 0.2174
>> x=R\(Q\b)
x =
-0.5000
-1.0000
1.5000
检验：
>> [L,U]=lu(A);
>> A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2];
>> p=poly(A)
p =
1.0000 -6.0000 9.0000 -4.0000
特征多项式为： ;
>> [V,D]=eig(A)
V =
0.4082 0.7071 0.5774
0.4082 -0.7071 0.5774
-0.8165 0 0.5774
>> plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.')
P113
Q8:已知矩阵 ，实现下列操作：
（1）添加零元素使之成为一个 的方阵。
（2）在以上操作的基础上，将第三行元素替换为（1 3 5）。
（3）在以上操作的基础上，提取矩阵中第2个元素以及第3行第2列的元素。
(1)
>> A=[1,2;3,4];
disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x')
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x')
x1=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95];
y1=polyval(p1,x1);
end
forj=1:10
b=b+1/j;
end
c=a+b;
>> c
c =
4.2928e+004
P27
Q2：矩阵 , ,计算 , ,并比较两者的区别。
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2];
>> A*B
ans =
23 22 26
59 61 74