固体物理(第2课)常见晶格结构
合集下载
晶体结构笔记-固体物理学
晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。
（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。
一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。
二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。
（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。
《固体物理基础》晶体的结合
四、离子晶体的结合能
四、离子晶体的结合能
马德隆常数
第一次计算由Madellung完成。 Ewald建立了一个关于晶格求和计算的通用方法。
四、离子晶体的结合能
例1 正负一价离子组成的一维晶格
四、离子晶体的结合能
例2 正负一价离子组成的二维正方格子
四、离子晶体的结合能
B和n的确定
四、离子晶体的结合能
三、金属晶体
特征：
结合力：原子实和价电子云间的静电库仑力。 (无饱和性和方向性) 晶体结构：(每个金属原子的电子云分布基本 上是球对称的) 同一种金属原子—等径圆球堆 积—密堆积
→面心立方，六角密堆，体心立方 晶体特征：稳定，密度大，硬度高，熔点高， 导电，传热，延展性。
四、分子晶体
特征： 结合力：范德瓦尔斯力，结构单元瞬时 偶极矩的相互作用。 晶体结构：最密排方式。 特征：熔点低，硬度小。
不同原子的负电性相对大小的变化趋势： （1）同一周期内，负电性从左到右逐渐增强； （2）同一族内，负电性由上至下逐渐减弱； （3）周期表中越往下，同一周期内元素的负电
性差异越小。
元素和化合物晶体结合的规律
§ 2.2 晶体的结合能
一ห้องสมุดไป่ตู้结合能的意义
定义：处于稳定状态的晶体，其总能量（动能和 势能）比组成这个晶体的N个粒子在“自由”时的
总能量低，二者之差就是晶体的结合能：
“自由”是指各粒子都可以看作为独立的粒子， 粒子之间的距离足够大，以致它们间的相互作用可 以忽略。
一、结合能的意义
ε0包括：晶格能(组成晶体的粒子之间的相互 作用总势能) 、晶格振动能，其它晶体缺陷等 能量。 以εN为参考能位：
总相互作用能(晶格能)与结合能
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
程序。
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
固体物理(第2课)常见晶格结构
(a) bcc晶格 (b) fcc晶格
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？ 3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们的应用 范围 。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。 2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶 向。对于简约格矢量，即n,m,l为互质数。
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
列。
返回
晶面族
c
b
o
a
密勒指数的求法示意图
ra、sb 、tc r、s、t Q
1 1 1 : : h:k :l r s t h、k、l为互质整数
密勒指数： k l ) (h
返回
晶面间距示意图
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
晶体管的发明
1947年12月23日 第一个点接触式 NPN Ge晶体管
发明者： W. Schokley J. Bardeen W. Brattain
获得1956年 Nobel物理奖
集成电路的发明
1952年5月，英国科学家G. W. A. Dummer第一次 提出了集成电路的设想。 1958年以德克萨斯仪器公司（TI）的科学家基尔 比(Clair Kilby,Intel创始人之一)为首的研究小组研 制出了世界上第一块集成电路，并于1959年公布 了该结果。
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？ 3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们的应用 范围 。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。 2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶 向。对于简约格矢量，即n,m,l为互质数。
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
列。
返回
晶面族
c
b
o
a
密勒指数的求法示意图
ra、sb 、tc r、s、t Q
1 1 1 : : h:k :l r s t h、k、l为互质整数
密勒指数： k l ) (h
返回
晶面间距示意图
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
晶体管的发明
1947年12月23日 第一个点接触式 NPN Ge晶体管
发明者： W. Schokley J. Bardeen W. Brattain
获得1956年 Nobel物理奖
集成电路的发明
1952年5月，英国科学家G. W. A. Dummer第一次 提出了集成电路的设想。 1958年以德克萨斯仪器公司（TI）的科学家基尔 比(Clair Kilby,Intel创始人之一)为首的研究小组研 制出了世界上第一块集成电路，并于1959年公布 了该结果。
固体物理第一章(2)
例2解答：
c
b
0a （101）
c
b
0a （1-22）
c
b
0a （021）
c
b
a （2-10）
例3、在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示， 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h，a2/k， a3/m，在c轴上的截距为c/l。
证明（1）h+k=-m；
（2）求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近 的晶面，OA长度等于a1的长度，OB长度等于a2长度的1/2，OC长度等于a3 长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中，画出（101）、（021）、（1-22）和（2-10）晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得： c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较，有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面，如（100）、（110）、（111）之类。 这些面指数低的晶面系，其面间距d 较大，原子层之间的结合力弱，晶 体往往在这些面劈裂，成为解理面，一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是（111）面，而III-V族化合物半导体的解离面是（110）面。
立方晶格的等效晶面
固体物理晶体结构12晶格基本类型
20
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
3. 正交
abc a b 90
c
ba a b
布拉维格子： 1. 简单正交 2. 底心正交 3. 体心正交 4. 面心正交
21
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
4. 四方
abc a b 90
6. 三角
abc
a b 120 , 90
布拉维格子：三角
c
b ab a
24
固体物理导论
7. 六角
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
abc a b 90 , 120
布拉维格子：六角
c
b ab a
25
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
B′
于纸面的轴旋转a角度为
aa
对称操作 C → C′
A
B
C
D
根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面 的轴旋转-a角度也为对称操作 B → B′
BC // B′C′
B′C′ = m BC, m∈ Z
B′C′ = BC[1+2cos(p-a)]
2
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
m BC= BC[1+2cos(p-a)] cosa = (1-m)/2
11
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
7. 只包含旋转反演轴的点群，标记为Sn 群，但 S1=Ci， S2=Cs， S3=C3h，只有S4，S6群，共2个
8. 立方对称的48个对称操作称为立方点群，用 Oh标记；正四面体的24个对称操作，称为正四 面体群，用Td 标记。共2个
固体物理 晶体结构
倒格子: 体心立方结构
第一布里渊区:
以任一倒格点为原点， 共有八个最近邻，即八 个中垂面，围成一个八 面体，但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。， 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子：面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面， 围成一个12面体，因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它，所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3
a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3
90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的
第一布里渊区:
以任一倒格点为原点， 共有八个最近邻，即八 个中垂面，围成一个八 面体，但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。， 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子：面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面， 围成一个12面体，因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它，所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3
a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3
90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的
固体物理(第2课)原胞和晶胞
晶胞中含 两个原子
a a i b aj c ak
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe
a a1 2 (i j k ) a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
1.5 几种典型的晶体结构：
1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 b) 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞 体积 c) 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞
1.5.2 立方晶系的复式格子
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞 体积为a3，其中4个原子占据体积为 2
6
a
3
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
返回
金刚石
金刚石和闪锌矿结构（１）
原胞 中含 一个 原子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Au、Ag、Cu、Al
返回
面心立方晶格中原胞的体积V
固体物理学中的晶格结构研究
固体物理学中的晶格结构研究随着现代科学技术的不断发展，物质的结构成为人们研究的重点之一。
当我们谈论固体时，一定会涉及到晶格结构这一概念。
晶格结构是指固体中原子间排列建立的几何构型，也是固体的内部结构。
晶格结构与物质的许多性质有密切联系，因此对晶格结构的研究是固体物理学研究中不可忽视的重要课题。
一、固体物理学中的晶格结构固体物理学涉及到物质的基本特性和性质间的相互作用，研究物质在固态下的结构、力学和电学等性质，其中包括晶体学、X 射线衍射、热力学等多个方面。
晶体学是固体物理学中的一个分支，主要研究物质在固态下的晶体结构、晶体造型、晶格对物质性质的影响等问题，对材料科学、地质学等领域有着广泛的应用价值。
二、晶格结构的种类晶格结构根据不同的内部排列构型可以分为各种不同的晶体结构，常见的晶体结构有立方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、四方晶系、六方晶系等等，每种晶体结构都有其独特的内部构型和特征。
以立方晶系为例，其晶格结构具有体心立方晶格、面心立方晶格和简单立方晶格等三种类型，这些晶格具有高度对称性，碰撞导致的能量损失极小，这是其分子运动的基本物理特征之一。
三、晶格结构的研究方法晶体结构的研究离不开X射线衍射技术。
X射线衍射技术利用X射线与物质的相互作用规律进行精细研究，该技术已成为了探测物质晶格结构的重要方法。
利用X射线衍射技术可以通过样品的逐点扫描和比对实验数据，得出晶格参数和原子间距等构型参数，这些参数对于完整描述晶格结构和物质性质有着重要的作用。
除此之外，计算机模拟技术和傅里叶变换技术也是晶格研究中常用的实验方法。
四、晶格结构对材料性质的影响晶格结构对物质性质的影响十分重要，不同的晶体结构会对材料的物理和化学性质产生明显的影响。
晶格结构影响分子的各种之间的相互作用，包括分子内部的分子力、分子间的范德华力、氢键、离子力等等，这些力量对材料的稳定性和物理性质都有极大的影响。
例如，TlBrO晶体属于三斜晶系，相较于其它的晶体结构，其内部构型更为离散。
固体物理学：关于几个结构的倒格子
注意：晶向指数和晶面指数都依赖于晶轴的选取。
(010)
从晶面指数的图可以看出，密勒指数简单的晶面， 如（100）（110）等，它们的面密度较大，面间距d也 较大，因为单位体积中原子数目是一定的。
结束
例：简单立方晶格的倒格子
例：体心立方(bcc)晶格的倒格子 体心立方晶格的初基平移矢量
其原胞的体积
例：面心立方(fcc)晶格的倒格子 面心立方晶格的初基平移矢量
总结倒格子基矢的性质
1、正倒格子基矢的关系 bi a j 2 ij
2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3
倍。
* (2 )3
倍，这个矢量一定是倒格矢。
2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲 的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。
5.晶面指数和面间距 在一组（或一族）平行的晶面中，两相邻
晶面间的距离称为面间距。
通常把米勒指数为（hkl）的一组晶面的 面间距记为dhkl，对于不同晶系，可以求得米 勒指数与面间距的关系式。
( * b1 (b2 b3 ) 为倒格子原胞体积。）
3、倒格矢 K h 是晶面指数为（h1，h2，h3）所对应的
晶面族的法线。
4、倒格矢 K h 于晶面间距 d h1h2h3
关系为 Kh
2
d h1h2h3
5、正格矢 Rl 与倒格矢 K h 的关系 Rl Kh 2 m
（m为整数）
理解： 1、如果有一矢与正格矢点乘后等于2π的整数
(010)
从晶面指数的图可以看出，密勒指数简单的晶面， 如（100）（110）等，它们的面密度较大，面间距d也 较大，因为单位体积中原子数目是一定的。
结束
例：简单立方晶格的倒格子
例：体心立方(bcc)晶格的倒格子 体心立方晶格的初基平移矢量
其原胞的体积
例：面心立方(fcc)晶格的倒格子 面心立方晶格的初基平移矢量
总结倒格子基矢的性质
1、正倒格子基矢的关系 bi a j 2 ij
2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3
倍。
* (2 )3
倍，这个矢量一定是倒格矢。
2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲 的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。
5.晶面指数和面间距 在一组（或一族）平行的晶面中，两相邻
晶面间的距离称为面间距。
通常把米勒指数为（hkl）的一组晶面的 面间距记为dhkl，对于不同晶系，可以求得米 勒指数与面间距的关系式。
( * b1 (b2 b3 ) 为倒格子原胞体积。）
3、倒格矢 K h 是晶面指数为（h1，h2，h3）所对应的
晶面族的法线。
4、倒格矢 K h 于晶面间距 d h1h2h3
关系为 Kh
2
d h1h2h3
5、正格矢 Rl 与倒格矢 K h 的关系 Rl Kh 2 m
（m为整数）
理解： 1、如果有一矢与正格矢点乘后等于2π的整数
晶格结构的分类
六角晶胞也可取成平行六面体 即取上述正六棱柱的三分之一 正是由于这种
取法 称其为简单六角而不是底心六角
161
固体物理讲稿
六角密排是复式格子 其 Bravais 格子属六角晶系 2.上表右部分只给出十四种 Bravais 晶胞 另外尚有十四个空 细心分析之后可 知 这些空所给出的晶胞大多已包含在前面十四种晶胞之中 有的已不再是 Bravais 格子 如底心正方就是简单正方 面心正方就是体心正方 面心三角就是简单三角 3.严格地讲 七大晶系是根据点对称性划分的 但按轴矢划分比较简单直观
晶胞的分类
按 Bravais 晶胞轴矢
ar,
r b,
cr
的大小关系及其夹角(
ar,
br夹γ;
r b,
cr夹α;
cr,
ar夹β
)可把
Bravais 格子分成七大晶系 更具体地又分成十四种 Bravais 晶胞 如下表 七大晶系及十四种 Bravais 晶胞
晶系
轴
对应点 最高对称点群及 所 含 晶 胞 矢
补充作业
1. 有一简单格子
基矢选成了 ar1
=
3 ir
,
ar2
=
3
rj
,
ar3
= 1.5
( ir +
rj
+
r k
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其中 ir ,
rj
,
r k
为笛卡儿坐标系的单位矢量
证明这种晶格是哪种 Bravais 格子
并计
算其晶胞体积
*2.(王书 P.42 8) 六角晶胞的基矢
ar =
3
r ai
+
a
r j
固体物理学中的晶格结构与动力学
固体物理学中的晶格结构与动力学固体物理学是研究固体物质的性质和行为的科学分支，其中晶格结构与动力学是其核心内容。
晶格结构是指固体物质中原子、分子或离子的排列规律，而动力学则是研究固体物质中原子、分子或离子的运动行为。
一、晶格结构的基本概念晶格结构是固体物理学中的重要概念之一，它描述了晶体中原子、分子或离子的周期性排列。
晶体可以看作是由一组重复单元构成的。
这个重复单元称为晶胞，通过晶胞的重复堆积可以得到整个晶体的结构。
晶格结构的种类很多，最常见的是立方晶格，它是以立方形状的晶胞为基础构建的。
此外，还有六方晶格、正交晶格、四方晶格等。
晶格结构不仅仅是一种几何排列的描述，它还涉及到原子间的相互作用。
原子间的结合方式决定了晶体的性质，例如金属的导电性、晶体的硬度等。
二、晶格动力学的研究对象晶格动力学研究的是晶体中原子、分子或离子的运动行为。
在固体中，原子、分子或离子的振动是晶格动力学的主要研究对象。
晶格振动可以分为两种类型：声子振动和局域振动。
声子振动是晶格中原子、分子或离子的协同振动，也可以看作是固体中的一种波动现象。
而局域振动则是指晶格中某个特定原子、分子或离子的振动。
晶格动力学的研究对于了解固体物质的热性质、声学性质等方面具有重要意义。
通过研究晶格振动的频率和模式，可以揭示晶格的能量传递机制、热导率等特性。
三、晶格结构与动力学的相互关系晶格结构和动力学之间存在着密切的联系。
晶格结构决定了晶体中原子的排列方式，而原子间的排列方式又会影响晶体的振动行为。
举个例子，如果一个晶体的晶格结构发生了变化，那么晶体中原子间的相互作用也会发生改变，从而影响到晶体的振动模式和频率。
这种变化可能导致晶格振动的谱线发生移动或扩宽，通过观察这些变化，可以推断出晶体的结构发生了变化。
另外，晶格结构的不均匀性也会对晶格动力学产生影响。
当晶体中存在缺陷或杂质等不均匀性时，会引发局部的原子振动有所差异，从而影响到整体的晶格振动。
固体物理学：第二章 晶体的结合 (2)
两粒子间的相互作用力f(r)和相互作用势能u(r)随粒子间距r变化 的一般关系如图
1：两粒子间的相互作用势能u(r) 两粒子间的相互作用势能u(r),可用下面的表达式表示
1：两粒子间的相互作用力
二. 晶体的结合能
Eb 为负值，表示晶体的能量比构成晶体的粒子处在自由状态时 的能量总和低。 Eb 的绝对值就是把晶体分离成自由原子所需要 的能量。Eb 也称为晶体的总相互作用能。
3：离子晶体：由正离子和负离子组成。
4：
二：基本特征
1. 离子晶体的模型：正、负离子—— 刚球 化合物：NaCl， CsCl是典型的离子晶体，晶体结
构如图所示。一种离子的最近邻离子为异性离子，离子 晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）。氯化钠 配位数是6。
2. 离子结合的特征
（1）离子键的形成 以 NaCl 为例 ，在凝聚成固体时，Na 原子失去
离子间的相互作用分为两大类：吸引作用和排斥作用。 (1) 静电引力，即正、负离子之间的库仑作用力（又称为 离子键；异极键）。
离子键无方向性和饱和性: 与任何方向的电性不同的离 子相吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼 此吸引，即无饱和性。
(2) 由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交 迭产生强大的排斥力； —— 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。
F
+－+－+－+－
－+－+－+－+
位错
+－+－+－+－ －+－+－+－+
受力时发生错位，使正正离子相切，负负离子相切，彼此排 斥，离子键失去作用，故离子晶体无延展性 。如 CaCO3 可 用于 雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性 。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
固体物理-2固体的结合-1
1 ai 2 aj
a 3 i j k 2
27
体心立方的原胞和基矢(常用)
1 a 1 a b c i j k 2 2 1 a 2 a b c i j k 2 2 1 a 3 a b c i j k 2 2 c
布拉菲点阵的所有点 可以表示为三个不共 面的矢量的线性组合
R l1α1 l2α 2 l3α3
l1, l2, l3均为整数
这三个矢量即为一组基矢
18
晶胞Cell，原胞Primitive Cell
晶格具有周期性→周期性重复单元称为晶胞 Cell
原胞：体积最小的晶胞
原胞中只包含一个原子
图中黑色的是原胞 红色的不是原胞
第一章 固体的结合
0
固体
• 定义：
– 有一定体积和一定形状，质地比较坚硬的物体
• 覆盖范围很广
– 纯净物固体
• 晶体：金属、半导体、食盐、冰 • 非晶体：玻璃、橡胶、石蜡、陶瓷 • 准晶体：新材料
– 混合物固体
• 树干、动物骨骼、砖块、纸张
1
如何区分不同的固体？
• 首先看成分
–C – Si – SiO2
– 纤锌矿晶格：GaN、AlN
23
简单立方晶格 (Simple Cubic, SC)
• 基本特征
– 以立方体为重复单元
• 3个方向的周期相同 • 3个方向两两垂直
– 对称性强
没有实际晶体真正采用简单立方晶格的材料结构， 但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格的基础上加以分析
24
简单立方晶格的基矢和原胞
Si, Ge的晶体结构
33
四面体结构
a 3 i j k 2
27
体心立方的原胞和基矢(常用)
1 a 1 a b c i j k 2 2 1 a 2 a b c i j k 2 2 1 a 3 a b c i j k 2 2 c
布拉菲点阵的所有点 可以表示为三个不共 面的矢量的线性组合
R l1α1 l2α 2 l3α3
l1, l2, l3均为整数
这三个矢量即为一组基矢
18
晶胞Cell，原胞Primitive Cell
晶格具有周期性→周期性重复单元称为晶胞 Cell
原胞：体积最小的晶胞
原胞中只包含一个原子
图中黑色的是原胞 红色的不是原胞
第一章 固体的结合
0
固体
• 定义：
– 有一定体积和一定形状，质地比较坚硬的物体
• 覆盖范围很广
– 纯净物固体
• 晶体：金属、半导体、食盐、冰 • 非晶体：玻璃、橡胶、石蜡、陶瓷 • 准晶体：新材料
– 混合物固体
• 树干、动物骨骼、砖块、纸张
1
如何区分不同的固体？
• 首先看成分
–C – Si – SiO2
– 纤锌矿晶格：GaN、AlN
23
简单立方晶格 (Simple Cubic, SC)
• 基本特征
– 以立方体为重复单元
• 3个方向的周期相同 • 3个方向两两垂直
– 对称性强
没有实际晶体真正采用简单立方晶格的材料结构， 但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格的基础上加以分析
24
简单立方晶格的基矢和原胞
Si, Ge的晶体结构
33
四面体结构
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钙钛矿晶格结构（2）
C60分子晶体
C60是由60个碳原子构成的球形32面体，即由12个五边 形和20个六边形构成。其中五边形彼此不相连，只与六 边形相连。每个碳原子以sp2杂化轨道和相邻的3个碳原 子相连，剩余的p轨道在C60分子的外围和内腔形成键。
纤锌矿晶格结构（3-1）
纤锌矿晶格结构（3-2）
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图) 负晶向指数表示： u v w 。
等效晶向表示：<u v w> 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 截距方程： x y z 1 a, b, c为截距 a b c 密勒指数：用以标志晶面的参数。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) b) c) d) e) 氯化钠型结构（示意图） 氯化铯型结构（示意图） 金刚石结构(演示) （示意图） 闪锌矿结构(演示) （示意图） 钙钛矿结构: （示意图） f) C60结构 （示意图）
1.5.3 六方密积结构
淡黄色透明 闪锌矿(金刚 石光泽)...
返回
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
集成电路的发明
获得2000年Nobel物理奖
1958年世界上第一块集成电路：锗衬底上形成台面双极晶体管和 电阻，总共12个器件，用超声焊接引线将器件连起来。
集成电路的发明
Kilby 的专利（1964年）
1. 硅圆片工艺
晶片: 只含有极少“ 缺陷”的单晶硅体。
“切克劳斯基法”:将一块 称为籽晶的单晶硅浸入熔 融硅中，然后在旋转籽晶 的同时缓慢地把其从熔融 硅中拉起。结果，就形成 圆柱形的大单晶棒。
密勒指数的求法：（示意图）
举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ；
– 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
惰性气体
Ⅷ A
非金属 过渡元素
Ⅲ A B Al
Ⅳ A C Si
Ⅴ A N P
Ⅵ A O S
Ⅶ A F Cl
He Ne Ar
V K Ca
Kr
Xe Rn
纤锌矿结构：六方硫化锌
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
r ua vb wc u、v、w Q
u : v : w u : v : w u、v、w为互质整数
u v wnSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
(111面)
返回
金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
返回
金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm 密度： 5.00×1022cm-3, 4.42×1022cm-3 共价半径： 0.117nm, 0.122nm.
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
作业：1
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原 子自身体积与其占据的空间体积之比为多少？ (a) bcc晶格 (b) fcc晶格
负密勒指数表示： h k l 等效晶面表示：{h k l}
。
在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、 晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
6a y
x
（326）
晶面间距的计算
低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶
面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？ 3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们在光电 探测方面的应用 。
4. 查阅资料,简述GaAs材料在太阳能电池方面的应用
5. 查阅资料,简述NaCl材料在光学方面的应用
6. 查阅资料,简述GaAs钛酸铅晶体在集成电路方面的 应用
1.6 晶向指数和晶面指数
Ⅰ A H Li Na Ⅱ A Be Mg Ⅳ B Ⅴ B Ⅵ B Ⅶ B Ⅷ Ⅰ B Ⅱ B Ga Mn Sc Rb Cs Fr Sr Ba Ra Y La Ac Zr Hf Rf Ce Th Nb Ta Db Pr Pa Ti Mo W Sg Nd U Cr Tc Re Bh Pm Np Fe Ru Os Hs Sm Pu Co Rh Ir Mt Eu Am Gd C m Tb Bk Dy Cf Ho Es Er Fm Tm Md Yb No Lu Lr Ni Pd Pt Cu Ag Au Zn Cd Hg In Tl Sn Pb Sb Bi Te Po I At Ge As Se Br
功用于弹道导弹早期预警卫星。
能斯特灯
能斯特灯由锆、钇、钍等金属氧化物组成辐射
体，通电发热后发射红外辐射，是红外光谱仪 上常用的红外辐射源。 一般利用氯化钠（NaCl）、溴化钾（KBr）、 碘化铯（CsI）等对红外透明的晶体制备的三棱 镜进行色散分光，以获得上述光谱区中某一光 谱的红外辐射。
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
列。
返回
晶面族
c
b
o
a
密勒指数的求法示意图
ra、sb 、tc r、s、t Q
1 1 1 : : h:k :l r s t h、k、l为互质整数
密勒指数： (h k l )
返回
晶面间距示意图
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
作业：2
1. 试问面心立方晶格中，哪些晶向上原子的线密度 最大？ 2. 试证明在立方晶系中， 晶面(a,b,c)与晶向[a,b,c]互 相垂直。 3. 求立方晶系中(121)晶面的面间距。
4. 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和 （121）的晶面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计 算法则) a b cos ab
生长时，可在熔融硅中掺 入杂质来获得期望的电阻 “切克劳斯基法”生长单晶硅 率 。
直拉单晶硅
Silicon Ingots (400mm)
大单晶棒能切成薄的圆片（wafer）
在大多数CMOS技术中，圆片的 电阻率为0.05到0.1Ω•cm，厚度 约为500到1000微米。
chip
中科院半导体所研制成功 我国最重最长6英寸液封直 拉法砷化鎵单晶 中科院半导体所研制成功我 国最重最长4英寸液封直拉法 砷化鎵单晶
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
美国在短波红外成像方面投入了很大力量 ,研制了 PbS 短波红外探测器用于“响尾蛇”空空导弹之后 又成功 研制了用于“响尾蛇 ”导弹改进型的 PbSe短中波红外
探测器。此外 ，最早研制的截止波长在大气水汽吸收
峰 2.7 μm的 6 000元 PbS短波红外焦平面探测器,已成
返回
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
金钢石结构 1
金刚石 3
返回
金钢石结构 2
返回
金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）