平面向量的教学设计

§2.1 平面向量的基本概念

一、三维目标

1、知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、过程与方法

引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

2、向量的几何表示

（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）

向量的几何表示：用有向线段表示；

3、向量的相关概念

（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；

（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作|AB|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

①长度为0的向量叫做零向量，记作0。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.

4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

若向量a，b平行，记作a∥b

②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a.

说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

探究：“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？

（注意与直线平行传递性的区别）

5、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关

．．．．．．．．．．.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

6、相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量

7共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移

到同一直线上（与有向线段的起点无关）

．．．．．．．．．．．.

探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？

（注意与两平行线位置关系的区别）

（2）共线向量可以相互平行吗？

（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）a或AB a

例题导析例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量

中:

课件给出

(1)试找出与向量FE共线的向量;

(2)确定与向量FE相等的向量;

(3)找出向量OA的相反向量.

例2判断下列结论是否正确：

（1）单位向量都相等．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）若非零向量//

AB CD,则 AB//CD．

（4）四边形ABCD中AB DC

,四边形ABCD是平

行四边形．

（5）平行向量的方向一定相同或相反．

练习1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在以A、B、

C、D、E、F、O为起点、终点构成的向量中，

（1）写出与向量AB相等的向量；

（2）设正六边形的边长为1，则单

位向量有多少个？

例3 在4×5排列方格有一个向量AB以图中的格点为

起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？

与AB长度相等的共线向量有多少个？

（学生口答）给出课件

巩固向量概念及其

几何表示。

让学生能够通过这

些问题，弄清向量学

习中比较容易混淆

的几个基本概念

A.若|a|>|b|,则a>b

=b,则|a|=|b|

≠b,则a与b不是共线向量

a=0,则-a=0