长方体和正方体基础知识与练习题专项练习.

合集下载

长方体和正方体全套练习题

第二单元长方体（一）全套练习练习一长文体正方体的认识一、填空1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2、长方体的6个面不可能有正方形．（）3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题1、下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2、长方体的12条棱中，高有（）条．①4 ②6 ③8 ④123、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对练习二长文体正方体的棱长和、表面积1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地多少平方米？3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

苏教版六年级上册《长方体和正方体》专项练习

六上《长方体和正方体》专项练习（一）题型一：长方体展开图求面积解法点拨：步骤1.确定“前面”，2.描出长、宽、高（三条交于一点），3.找出已知长度再求其余长度。

例1：一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：dm），求它的表面积和体积。

【反馈练习】1.一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

2. 一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

★3.右图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积和体积。

题型二：长方体和正方体展开图的判断解法点拨：1.正方体：“141”“231”“222”“33”四种模型共11种。

2.长方体：符合正方体的基础模型，同时根据对应面相等（一个隔一个）判断。

例2：下面图形中，能沿虚线折成正方体的是（）。

例3：下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

【反馈练习】1. 下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

2.下面是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与数字6相对的数字是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4★3.下面这个正方体的展开图可能是（）。

★4.下面是同一个正方形从三个不同角度拍到的照片，这个正方体的展开图是（）。

六上《长方体和正方体》专项练习（二）题型一：表面积和体积扩大倍数问题解法点拨：看“单位即可”，棱长（单位：m）扩大a倍，则棱长和（单位：m）扩大a倍,表面积（单位：m2）扩大a2倍，体积（单位：m3）扩大a3倍。

例1：一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

A . 2 B. 4 C. 12 D. 8【反馈练习】1.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

长方体和正方体的体积____知识点及练习题[整理]

长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。

升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。

人教版五下长方体、正方体表面积、体积练习题

长方体、正方体练习题班级姓名一、填空：1、长方体或者正方体（）叫做它的表面积。

2、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。

4、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。

5、用两个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

6、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

7、一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘米，这个长方体的棱长总和是，表面积是，体积是。

8、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是，体积是。

9、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，形成的长方体的表面积是，体积是。

10、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少用个这样的小正方体。

11、一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。

12、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。

13、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘米的两段，表面积比原来增加了。

14、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积平方厘米，体积是立方厘米。

15、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。

16、焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（）cm的铁丝。

二、判断：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（）2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。

（）3、容积和体积的计算方法相同，但意义不同。

（）4、正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。

（）5、相邻的面积单位之间的进率是100。

（）6、表面积相等的物体，它们的体积也一定相等。

小学教学：长方体与正方体专项练习(五年级下册数学)

认识长方体和正方体1.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？2.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15cm、8cm。

现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18cm。

一共需要多少厘米彩带？3.母亲节快到了，小红打算送妈妈一件礼物。

礼品盒长40cm，宽20cm，高15cm，如下图。

小红用彩带来包装礼品盒（结头部分总长30cm），一共要用彩带多少厘米？4.如图，把一个长是20cm、宽是15cm、高是18cm的礼品盒用彩带包扎起来，至少需要彩带多少厘米？（打结处每处长8cm）5.一种盒装纸巾的长、宽、高如图1所示。

用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图2），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计）。

6.某快递公司员工先把一个正方体形状的物体用纸箱包装好,再用胶带按如图所示的方法把它粘上3圈,每圈接头处多用4厘米胶带。

一共需要多少厘米的胶带?7.为迎接“五一”国际劳，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？长方体和正方体的表面积（缺面问题）1.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？2.一张长为30dm，宽为20dm的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为5dm的正方形，并焊成一个无盖的铁盒。

在铁盒外面的底面和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？3.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。

现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？4.学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3.5m，已知门窗的面积是21.5㎡。

如果要粉刷教室的墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是多少平方米？5.做一个长120cm、宽和高都是10cm的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？6.制作一个横截面为周长是1.5m的正方形、长3m的长方形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？7.制作一根长方体铁皮烟囱，烟囱长1.5m，横截面是边长为0.2m的张方形。

长方体和正方体练习题答案

长方体和正方体的认识·练习题一．填空1、长方体有(6)个面，每个面都是( 长方)形，也可能有两个相对的面是( 正方)形，(相对的面)的面积相等。

有(12 )条棱，(相对)的棱的长度相等。

2、正方体有(6 )个面，每个面都是(正方)形，(所有的面)的面积都相等，有(12 )条棱，它们的长度(完全相等)3、因为正方体是长、宽、高都（相等）的长方体，所以正方体是（特殊）的长方体。

4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（12a ），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（72）厘米。

5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（4（a+b+h) ）。

6、至少用（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。

7、一个长方体的棱长之和是96cm，长是9cm，宽是8cm，高是（7）cm。

二、判断：1、长方体都是由6个长方形围成的。

（错）2、有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状都是长方体。

（错）3、相对的四条棱长度都相等的物体一定是正方体。

（错）4、正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。

（错）5、长方体和正方体的相同点是都有12条棱，6个面。

（错）三．看图，并填空单位：厘米Array 1、(1)这个长方体长( 4 )厘米，宽( 3 )厘米，高(5 )厘米。

(2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(12)厘米。

(3)棱长总和是(48)厘米。

2、(1)这个正方体的棱长是( 5 )厘米。

(2)棱长之和是(60 )厘米。

(3)每个面的面积是(25)三、应用题1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？5×12=60(厘米）2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体棱长是多少厘米？72÷12＝6（厘米）3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？（12+10+5）×4＝108（厘米）4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？52÷4＝13（厘米） 13－6－4＝3（厘米）5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

长方体和正方体应用题专项练习(试题)-五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册——正方体长方体专项训练1.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4分米，宽2分米，深0.4米，需要多少立方分米的黄沙才能填满？4.一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是多少米？5.一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？6.80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？7.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？8.一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高2dm.8根这样的木料体积是多少？9.一间大厅有四根长方体柱子，每根高4米，长和宽都是0.6米，如果要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？10.一辆冷藏车的车厢从外部量长3m、宽2.2m、高2m，这个车厢的体积是多少？11.3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？12.用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？13.一块棱长是4dm的正方体铁块，，每立方分米的铁重7.8kg，这块铁重多少千克？14.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？15.一列普通载客列车有12节车厢，每节车厢长16m、宽2.5m、高2.5m。

全列火车共有1416个座位，若坐满乘客，平均每位乘客占多大的空间？（得数保留两位小数）16.家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？17.50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？18.一个正方体的棱长总和是108cm,这个正方体的体积是多少立方厘米？19.一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？20.一间教室长8.5米，宽6米、高3米，门窗面积是22.4m2,要粉刷教室四壁和教室顶部。

六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题(10套)

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

长方体和正方体练习题

第一章长方体和正方体的认识【概念】1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体至少可以有两个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个、5个面是正方形!2.两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长（a ）、宽（b ）、高（h ）。

3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4.正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长正方体是一种特殊的长方体长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形，有时相对的两个面是正方形相对的两个面的面积相等相对的棱的长度相等正方体 6个面都是正方形 6个面面积都相等 12条棱都相等【注意点和常见算法】①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12【小试牛刀】一、判断并改正。

1.长方体的六个面一定是长方形。

（）2.正方体的六个面面积一定相等。

（）3.一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等。

（）4.相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）5.长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

（）6.有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）7.有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）8.有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）9.正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

长方体和正方体专项练习题

长方体和正方体专项练习题长方体和正方体专项练习题试题是用于考试的题目，要求按照标准回答。

它是命题者按照一定的考核目的编写出来的。

以下是小编为大家整理的长方体和正方体专项练习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

长方体和正方体专项练习题篇11、长方体有( )条棱，相对的棱的长度( )，有( )个面，( )的面的面积相等。

2、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是( )。

3、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是( )厘米，体积是( )立方厘米。

4、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。

这个正方体的表面积是( )平方厘米。

5、单位换算5400立方厘米=( )立方分米530平方分米=( )平方米9600立方厘米=( )毫升=( )升5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米0.8升=( )毫升1.7立方米=( )立方分米4平方米=( )平方分米2.5立方米=( )立方分米6、7升=( )升( )毫升8500立方厘米=( )毫升=( )升470立方厘米=( )立方分米4800平方厘米=( )平方分米270毫升=( )升=( )立方分米4.5立方分米=( )升=( )毫升6、长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。

7、物体所占( )的大小叫做物体的体积。

8、在( )里填上合适的单位。

一个药水瓶的容积是200( )一个仓库的占地面积是30( )一只热水瓶容积2( )运货集装箱的体积约是40( )9、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的表面积是( )，体积是( )，棱长总和是( )。

10、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是( )，体积是( )。

11、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是( )平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是( )分米。

12、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为4.2分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积增加( )或( )13、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是( )，体积是( )。

五年级数学长方体和正方体专项练习题

五年级数学长方体和正方体专项练习题五年级数学周周清专题训练（第7周）1.长方体有八个顶点，有十二条棱，有六个面。

相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽和高。

正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

2.一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是18厘米。

做这样一个无盖的长方体盒子，需要190平方厘米材料。

3.在括号里填上适当的数。

立方厘米=90.02升4.07立方米=4070立方分米3.02立方米=3020立方分米9.08立方分米=0.升=9.08毫升4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。

5.一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是100立方厘米。

6.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖2米深。

7.在括号里填上适当的单位名称。

一瓶牛奶大约150毫升一个教室大约占地80平方米油箱容积16升一本数学书的体积约是150立方厘米。

8.一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米。

9.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。

10.一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米，则这个长方体的表面积是88平方米，体积是64立方米。

11.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装120瓶。

12.楼房外壁用于流水的水管是长方体。

如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。

做一节水管，至少要用铁皮0.9平方分米。

二、注意审题，细心计算。

（9分）1.棱长为$\sqrt{38}$分米。

2.表面积为142平方厘米。

3.体积为1200立方厘米。

六、运用知识，灵活解题。

（每题4分，共40分）1.绳子需要长$\sqrt{74}+2$米。

长方体和正方体基础+拓展+提高练习题

长方体和正方体基础+拓展+提高练习题1、长方体有6个面，每个面是矩形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相邻的面完全相同。

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点。

2、正方体有6个面，每个面都是正方形，正方体有12条棱，棱的长度相等，正方体有8个顶点。

3、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的三条棱、正方体可以看成是边长都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

4、长方体或正方体的外侧面积，叫做它的表面积。

5、三维物体所占的空间大小，叫做物体的体积。

6、计量体积要用立方单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000.7、三维物体所容纳的空间大小，通常叫做它们的容积。

计量液体的容积一般用升作单位。

8、一个正方体的棱长是a，棱长之和是4a，表面积是6a²，体积是a³。

9、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的棱长之和是2(a+b+h)，表面积是2(ab+ah+bh)，体积是abh。

10、一个正方体的棱长是7分米，它的表面积是294平方分米。

11、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的表面积是88平方厘米。

12、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

13、一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要25分米的绳子。

14、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体。

15、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要216平方厘米的纸。

16、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长为2厘米。

17、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是63平方米。

长方体和正方体知识点+例题+习题

长⽅体和正⽅体知识点+例题+习题第1节长⽅体和正⽅体的认识典型例题例1．⼀个长⽅体长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，它的棱长总和是多少厘⽶？分析：根据长⽅体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长⽅体的棱长和等于长、宽、⾼的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘⽶）答：它的棱长总和是72厘⽶．例2．⽤⼀根48厘⽶的铁丝焊接成⼀个最⼤的正⽅体框架，这个框架的每条边应该是多少厘⽶？分析：根据正⽅体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘⽶平均分成12份，每份就是⼀条棱的长度．解：48÷12＝4（厘⽶）答：这个框架的每条边应该是4厘⽶．例3．⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成稍⼤⼀些的正⽅体，⾄少需要多少个⼩正⽅体？分析：题⽬要求⾄少要多少个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体，那么拼成的棱长应尽量⼩，所以应该考虑棱长为2的⽴⽅体，体积是8⽴⽅厘⽶，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：⾄少需要8个⼩正⽅体．例4．将下⾯的硬纸板按照虚线折成⼀个⽴⽅体，哪个⾯与哪个⾯相对？分析：通过实验可以看到带有标号的⾯7与10，⾯8与11，⾯9与12是相对的⾯．例5．⼀个正⽅体的六个⾯上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下⾯摆放的三种情况，判断出每个对⾯上的数字是⼏？分析：正⽅体有6个⾯，每⼀个⾯有⼀个相对的⾯，⽽与其余四个⾯相邻．解题时我们如果抓住这⼀特征，确定某⼀个⾯与哪四个⾯相邻，于是就不难判断出这⼀⾯相对的⾯上的数字是⼏了．即排除包括⾃⼰在内的五个数字，剩下的就是与某⼀⾯相对的⾯上数字了．先以“3”为例：从上⾯左图可以看出，“3”⾯与“2”⾯、“1”⾯相邻；从中图可以看出．“3”⾯⼜与“4”⾯、“5”⾯相邻．这就是说，“3”⾯与“1”⾯、“2”⾯、“4”⾯和“5”⾯这四个⾯相邻．那么，就可以很快知道，“3”⾯与“6”⾯相对．再来看“1”⾯：从上⾯左图可看出，“1”⾯与“2”⾯“3”⾯相邻；从右图可看出，“1”⾯⼜与“6”⾯“4”⾯相邻，这就是说，与“1”相邻的四个⾯，是“2”⾯、“3”⾯、“4”⾯和“6”⾯，那么，与“1”⾯相对的⾯就只能是“5”⾯了．最后看“4”⾯：从上⾯中图可以看出，“4”⾯与“3”⾯、“5”⾯相邻；从右图可以看出，“4”⾯⼜与“1”⾯“6”⾯相邻．这就是说，与“4”⾯相邻的四个⾯，是“1”⾯、“3”⾯、“5”⾯和“6”⾯，于是可知，与“4”⾯相对是⾯是“2”⾯．所以题⽬的结论是：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．解：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．习题精选⼀、填空．1．长⽅体有（）个⾯，它们⼀般都是（）形，也可能有（）个⾯是正⽅形．2．长⽅体的上⾯和下⾯、前⾯和后⾯、左⾯和右⾯都叫做（），它们的⾯积（）．3．长⽅体的12条棱，每相对的（）条棱算作⼀组，12条棱可以分成（）组．4．正⽅体有（）个⾯，每个⾯都是（）形，⾯积都（）．5．⼀个正⽅体的棱长是6厘⽶，它的棱长总和是（）．6．⼀个长⽅体的长是1.5分⽶，宽是1.2分⽶，⾼是1分⽶，它的棱长和是（）分⽶．7．⼀个长⽅体的棱长总和是80厘⽶，其中长是10厘⽶，宽是7厘⽶，⾼是（）厘⽶．8．把两个棱长1厘⽶的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的棱长总和是（）厘⽶．⼆、判断题．1．长⽅体和正⽅体都有6个⾯，12条棱，8个顶点．（）2．长⽅体的6个⾯不可能有正⽅形．（）3．长⽅体的12条棱中，长、宽、⾼各有4条．（）4．正⽅体不仅相对的⾯的⾯积相等，⽽且所有相邻的⾯的⾯积也都相等．（）5．长⽅体（不包括正⽅体）除了相对的⾯相等，也可能有两个相邻的⾯相等．（）6．⼀个长⽅体长12厘⽶，宽8厘⽶，⾼7厘⽶，把它切成⼀个尽可能⼤的正⽅体，这个正⽅体的棱长是8厘⽶．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长⽅体的是（）①⽕柴盒②红砖③茶杯④⽊箱2．长⽅体的12条棱中，⾼有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正⽅体的是（）4．把⼀个棱长3分⽶的正⽅体切成两个相等的长⽅体，增加的两个⾯的总⾯积是（）平⽅分⽶．①18②9③36④以上答案都不对参考答案⼀、填空．1．6 长⽅形 22．相对⾯相等3．4 34．6 正⽅形相等5．72厘⽶6．14.87．38．16⼆、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①第2节长⽅体和正⽅体的表⾯积例1．⼀种有盖的长⽅体铁⽪盒，长8厘⽶，宽5厘⽶，⾼3厘⽶．做25个这样的盒⼦⾄少需要多少平⽅⽶铁⽪？（不计接⼝⾯积）分析：根据长⽅体表⾯积的计算⽅法，先求出⼀个盒⼦需要的铁⽪数量，然后就可以求出25个这样的盒⼦需要的铁⽪数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平⽅厘⽶）＝0.395（平⽅⽶）答：⾄少需要0.395平⽅⽶的铁⽪．例2．⼀个长⽅体，表⾯积是456平⽅厘⽶，它的底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，它的⾼是多少厘⽶？分析：题⽬中给出这个长⽅体底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，说明这个长⽅体是有两个相对的⾯是正⽅形的，其余4个⾯是⾯积相等的长⽅形，只要我们求出⼀个长⽅形⾯的⾯积，再⽤⾯积除以底⾯的边长，就算出了长⽅体的⾼了．这也是利⽤长⽅体的特征，逆解题⽬．解：456－4×4×2＝424（平⽅厘⽶）424÷4＝106（平⽅厘⽶）106÷4＝26.5（厘⽶）答：它的⾼是26.5厘⽶．例3．⼀个教室长8⽶，宽6⽶，⾼3.5⽶，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和⿊板的⾯积是22平⽅⽶，平均每平⽅⽶⽤涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的⾯积．长⽅体的表⾯积去掉门窗、⿊板和地⾯的⾯积就是实际粉刷的⾯积．解：（1）粉刷的⾯积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平⽅⽶）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将⼀个长12厘⽶，宽9厘⽶，⾼5厘⽶的长⽅体，切成两个长⽅体，两个长⽅体表⾯积的总和最多是多少平⽅厘⽶？最少是多少平⽅厘⽶？分析：切割长⽅体⼀次，原来的表⾯积增加两个⾯的⾯积，要使切开后的两个长⽅体表⾯积的总和最多（少），必须使横截⾯的⾯积最⼤（⼩）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平⽅厘⽶）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平⽅厘⽶）答：两个长⽅体表⾯积的总和最多是642平⽅厘⽶，最少是516平⽅厘⽶．例5．⼀个正⽅体，棱长的总和是96厘⽶．这个正⽅体的表⾯积是多少？分析：因为正⽅体的12根棱长都相等，所以可知，这个正⽅体的棱长是96÷12＝8（厘⽶）．⼜由于正⽅体有相等的6个⾯，每个都是正⽅形．解：8×8×6＝384（平⽅厘⽶）答：这个正⽅体的表⾯积是384平⽅厘⽶．例6．做两个同样的正⽅体纸盒，⼀个有盖⼀个⽆盖，有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的6倍，⽆盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的5倍，⽽两个同样的正⽅体纸盒的⾯的⾯积是相等的，所以有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的1.2倍．习题精选⼀、填空题1．（1）下图上、下每个⾯的长（）厘⽶，宽（）厘⽶，⾯积是（）；（2）前、后每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）；（3）左、右每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）．（4）它的表⾯积是（）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（），前⾯的⾯积是（），右⾯的⾯积是（）；（2）计算它的表⾯积的算式是（）．⼆、计算题求下⾯各长⽅体的表⾯积：1．长6⽶，宽3⽶，⾼2⽶．2．长8分⽶，宽4.5分⽶，⾼2分⽶．3．长和宽都是6厘⽶，⾼3.4厘⽶．三、应⽤题1．做⼀个长⽅体的纸箱，长0.8⽶，宽0.6⽶，⾼0.4⽶．做这个纸箱⾄少需要纸板多少平⽅⽶？2．⼀个正⽅体的⽊箱，棱长5分⽶，在它的表⾯涂漆，涂漆的⾯积是多少？如果每平⽅分⽶⽤漆8克，涂这个⽊箱要⽤漆多少克？合多少千克？3．⼀个长⽅体的铁⽪盒，长25厘⽶，宽20厘⽶，⾼8厘⽶．做这个铁⽪盒⾄少要⽤多少平⽅厘⽶铁⽪？参考答案⼀、1．（1）下图上、下每个⾯的长（ 9 ）厘⽶，宽（ 3 ）厘⽶，⾯积是（27平⽅厘⽶）；（2）前、后每个⾯的长是（ 9 ）厘⽶，宽是（ 4 ）厘⽶，⾯积是（36平⽅厘⽶）；（3）左、右每个⾯的长是（ 4 ）厘⽶，宽是（ 3 ）厘⽶，⾯积是（12平⽅厘⽶）．（4）它的表⾯积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平⽅厘⽶）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（36平⽅分⽶），前⾯的⾯积是（48平⽅分⽶），右⾯的⾯积是（48平⽅分⽶）；（2）计算它的表⾯积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平⽅分⽶）．⼆、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平⽅⽶）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平⽅分⽶）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平⽅厘⽶）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平⽅⽶）答：⾄少需要纸板2.08平⽅⽶．2．5×5×6＝150（平⽅分⽶）答：涂漆的⾯积是150平⽅分⽶．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要⽤漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平⽅厘⽶）答：⾄少要⽤1720平⽅厘⽶铁⽪．第3节长⽅体和正⽅体的体积（⼀）典型例题例1．把⼀个棱长6分⽶的正⽅体钢坯，锻造成⼀个宽3分⽶，⾼2分⽶的长⽅体钢件，这个钢件长多少分⽶？分析：把正⽅体钢坯锻造成长⽅体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正⽅体的体积和长⽅体的体积相等．已知长⽅体的宽和⾼，⽤体积除以宽，要再除以⾼，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分⽶）答：这个钢件的长是36分⽶．例2．⼀个正⽅体的铁⽪油箱，从⾥⾯量得棱长为6分⽶，⾥⾯装满汽油．如果把这箱汽油全部倒⼊⼀个长10分⽶、宽8分⽶、⾼5分⽶的长⽅体铁⽪油箱中，那么，油⾯离箱⼝还有多少分⽶？分析：根据题意，可先求得正⽅体铁⽪油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）⽽长⽅体油箱底⾯积是10×8＝80（平⽅分⽶），所以，汽油在长⽅体铁⽪油箱⾥的⾼度是216÷80＝2.7（分⽶）．因此，油⾯离油箱⼝的⾼度就是：5－2.7＝2.3（分⽶）答：油⾯离油箱⼝还有2.3分⽶．例3．⼀段⽅钢长3⽶，横截⾯是⼀个边长为0.4分⽶的正⽅形．如果1⽴⽅分⽶的钢重7.8千克，那么这段⽅钢有多重？分析：题⽬中的长度单位不统⼀，为计算的⽅便，可都化成以分⽶为单位来进⾏计算．解：3⽶＝30分⽶0.4×0.4×30＝4.8（⽴⽅分⽶）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段⽅钢的重量是37.44千克．例4．有沙⼟12⽴⽅⽶，要铺在长5⽶，宽4⽶的房间⾥，可以铺多厚？分析：此题要把12⽴⽅⽶的沙⼟铺在房间⾥，也就是铺成⼀个长5⽶、宽4⽶、厚⽶的长⽅体，我们就可以⽤⽅程法求出所求问题了．这题是⼀道利⽤体积计算公式逆解的题．遇到此类题⽤⽅程法解即可．解：设可铺⽶厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6⽶厚．例5．⼀个长⽅体的底⾯长6厘⽶，长是宽的1.2倍，宽⽐⾼少0.5厘⽶，这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？分析：这道题要求的是长⽅体的体积，求体积就必须知道长⽅形的长、宽、⾼．此题只直接给出了长，宽和⾼是间接给出的，因此应先⽤求⼀倍量的⽅法求出宽，再根据“求⽐⼀个数多⼏的数是多少”的题型算出⾼，最后⽤公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘⽶）5＋0.5＝5.5（厘⽶）6×5×5.5＝165（平⽅厘⽶）答：这个长⽅体的体积是165平⽅厘⽶．例6．在长为12厘⽶、宽为10厘⽶、8厘⽶深的玻璃缸中放⼊⼀⽯块并没⼊⽔中，这时⽔⾯上升2厘⽶．⽯块的体积是多少？分析：把⽯块浸没在装⽔的长⽅体玻璃缸中，⽯块占有⼀定的空间，从⽽使⽔的体积增⼤，它的具体表现就是⽔⾯上升，不管⽯块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即⽯块的体积）．解：12×10×2＝240（⽴⽅厘⽶）答：⽯块的体积是240⽴⽅厘⽶．例7．把棱长6厘⽶的正⽅体铁块锻造成宽和⾼都是4厘⽶的长⽅体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘⽶的正⽅体和要锻造的长⽅体的体积相等，只不过形状不⼀样，这类题叫等积变形题．只要求出正⽅体的体积就是长⽅体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘⽶）答：能锻造13.5厘⽶长．习题精选⼀、填空题1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（）．2．计量体积要⽤（）单位，常⽤的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（），棱长1分⽶的正⽅体体积是（），棱长1⽶的正⽅体体积是（）．4．长⽅体的体积＝（），正⽅体的体积＝（）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（），⾯积是375（），体积是1125（）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（），⼀堆钢材的体积是4（）．⼆、判断题1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（）三、计算题看图计算下⾯长⽅体和正⽅体的体积．1．2．3．四、应⽤题1．⼀个长⽅体⽊箱，长7分⽶，宽4分⽶，⾼3.5分⽶．这个⽊箱的体积是多少？2．⼀块⽅砖的厚是5厘⽶，长和宽都是30厘⽶．求这块⽅砖的体积．3．⼀块正⽅体⽯料，棱长是0.8⽶．这块⽯料的体积是多少⽴⽅分⽶？五、提⾼题1．下图是由棱长为1厘⽶的⼩正⽅体拼摆⽽成的．这个拼摆⽽成的形体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？体积是多少⽴⽅厘⽶？⾄少再摆上⼏个⼩正⽅体后就可以拼摆成⼀个正⽅体？2．⼀个长⽅体玻璃容器，长5分⽶，宽4分⽶，⾼6分⽶，向容器中倒⼊30升⽔，再把⼀块⽯头放⼊⽔中，这时量得容器内的⽔深20厘⽶，⽯头的体积是多少⽴⽅分⽶？参考答案⼀、1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（体积）．2．计量体积要⽤（体积）单位，常⽤的体积单位有（⽴⽅厘⽶）（⽴⽅分⽶）和（⽴⽅⽶）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅厘⽶），棱长1分⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅分⽶），棱长1⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅⽶）．4．长⽅体的体积＝（长×宽×⾼），正⽅体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（厘⽶），⾯积是375（平⽅厘⽶），体积是1125（⽴⽅厘⽶）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（⽴⽅厘⽶），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（⽴⽅分⽶），⼀堆钢材的体积是4（⽴⽅⽶）．⼆、1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（× ）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（√ ）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（× ）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（√ ）三、1．48×5＝240（⽴⽅厘⽶）2．0.36×0.6＝0.216（⽴⽅⽶）3．9×8＝72（⽴⽅分⽶）四、1．7×4×3.8＝98（⽴⽅分⽶）答：这个⽊箱的体积是98⽴⽅分⽶．2．30×30×5＝4500（⽴⽅厘⽶）答：这块⽅砖的体积是4500⽴⽅厘⽶．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（⽴⽅⽶）答：这块⽯料的体积是512⽴⽅分⽶．五、1．（1×1）×48＝48（平⽅厘⽶）（1×1×1）×18＝18（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积是48平⽅厘⽶，体积是18⽴⽅厘⽶，⾄少再摆上9个⼩正⽅体就可以拼成⼀个正⽅体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（⽴⽅分⽶）或5×4×2－30＝10（⽴⽅分⽶）答：⽯头的体积是10⽴⽅分⽶．2-3长⽅体和正⽅体的体积（⼆）典型例题例1．⼀个长⽅体沙坑的长是8⽶，宽是4.2⽶，深是0.6⽶，每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，填平这个沙坑共要⽤沙⼟多少吨？分析：已知每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，求共要⽤沙⼟多少吨，必须先求出共要沙⼟多少⽴⽅⽶，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙⼟35.28吨．例2．长⽅体货仓1个，长50⽶，宽30⽶，⾼5⽶，这个货仓可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱多少个？分析：已知正⽅体货箱的体积是8⽴⽅⽶，可以知道正⽅体货箱的棱长为2⽶．货仓的长是50⽶，所以⼀排可以摆放50÷2＝25个，宽是30⽶，可以摆放30÷2＝15排，⾼是5⽶，可以摆放5÷2＝2层 (1)⽶，所以⼀共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1⽶25×15×2＝750（个）答：可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱750个．说明：如果此题先计算长⽅体货仓的体积（50×30×5＝7500⽴⽅⽶），然后再除以⽴⽅体的体积8⽴⽅⽶（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的⾼是5⽶，⽴⽅体的棱长2⽶，只能摆放2层，上⾯的1⽶实际上是空的，没有摆放货箱．例3．⼀只底⾯是正⽅形的长⽅体铁箱，如果把它的侧⾯展开，正好得到⼀个边长是60厘⽶的正⽅形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱⽔，求与⽔接触的⾯的⾯积．分析：（1）根据侧⾯展开后是⼀个边长为60厘⽶的正⽅形，可以得出长⽅形的底⾯（正⽅形）的周长是60厘⽶，⾼也是60厘⽶．由底⾯（正⽅形）的周长可以求出底⾯的⾯积．从⽽求出容积．（2）与⽔接触的⾯的⾯积是原长⽅体的侧⾯积的⼀半加上⼀个底⾯积．⽽侧⾯积是边长60厘⽶的正⽅形的⾯积，底⾯积上⾯已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（⽴⽅厘⽶）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平⽅厘⽶）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱⽔，与⽔接触的⾯积是2.25平⽅厘⽶．例4．有⼀个空的长⽅体容器和⼀个⽔深24厘⽶的长⽅体容器，将容器的⽔倒⼀部分到，使两容器⽔的⾼度相同，这时两容器相同的⽔深为⼏厘⽶？分析1：容器的底⾯积是40×30，容器的底⾯积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底⾯积是的底⾯积的2倍，中的⽔倒⼀部分到使、两容器⽔的⾼度相同，所以这个⽔深为24÷（2＋1）＝8厘⽶．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘⽶）分析2：设这个相同的⽔深为厘⽶，则中倒出的⽔深为（24－）厘⽶，倒出的⽔为30×20×（24－）⽴⽅厘⽶，这些⽔就全部在中，中的⽔有40×30×⽴⽅厘⽶，故可得⽅程．解法2：设这个相同的⽔深为厘⽶．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的⽔深是8厘⽶．例5．⼀个正⽅体⽊头，棱长是6厘⽶，在6个⾯的中央各挖⼀个长、宽、⾼都是2厘⽶的洞孔，这时它的表⾯积、体积各是多少？分析：表⾯积等于正⽅体表⾯积加上6个洞孔的4个⾯的⾯积；体积等于正⽅体的体积减去6个洞孔的体积．解：表⾯积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平⽅厘⽶）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积为312平⽅厘⽶，体积为168⽴⽅厘⽶．例6．有⼀块宽为22厘⽶的长⽅形铁⽪，在四⾓上剪去边长为5厘⽶的正⽅形后（如图⼀），将它焊成⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦（如图⼆），已知这个盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，求原来这块铁⽪的⾯积是多少平⽅厘⽶？分析：已知盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，⾼为5厘⽶，这个盒⼦的底⾯积就可以求出，⽽这个盒⼦的底⾯长⽅形的宽为22－5×2＝12（厘⽶），所以这底⾯长⽅形的长也可以求出．解：长⽅体盒⼦的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘⽶）铁⽪的⾯积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平⽅厘⽶）答：原来这块铁⽪的⾯积是1012平⽅厘⽶．习题精选⼀⼀、填空．1、40⽴⽅⽶＝（）⽴⽅分⽶4⽴⽅分⽶5⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶30⽴⽅分⽶＝（）⽴⽅⽶0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶0.3升＝（）毫升＝（）⽴⽅厘⽶2、⼀个正⽅体的棱长和是12分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．3、⼀个长⽅体的体积是30⽴⽅厘⽶，长是5厘⽶，⾼是3厘⽶，宽是（）厘⽶．4、⼀个长⽅体的底⾯积是0.2平⽅⽶，⾼是8分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．5、表⾯积是54平⽅厘⽶的正⽅体，它的体积是（）⽴⽅厘⽶．6、正⽅体的棱长缩⼩3倍，它的体积就缩⼩（）倍．7、⼀个长⽅体框架长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，做这个框架共要（）厘⽶铁丝，是求长⽅体（），在表⾯贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在⾥⾯能盛（）升⽔是求（），这个盒⼦有（）⽴⽅⽶是求（）．8、长⽅体的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，⾼是2厘⽶，它的棱长总和是（）厘⽶，六个⾯种最⼤的⾯积是（）平⽅厘⽶，表⾯积是（）平⽅厘⽶，体积是（）⽴⽅厘⽶．⼆、判断．1、体积单位⽐⾯积单位⼤，⾯积单位⽐长度单位⼤．（）2、正⽅体和长⽅体的体积都可以⽤底⾯积乘⾼来进⾏计算．（）3、表⾯积相等的两个长⽅体，它们的体积⼀定相等．（）4、长⽅体的体积就是长⽅体的容积．（）5、如果⼀个长⽅体能锯成四个完全⼀样的正⽅体，那么长⽅体前⾯的⾯积是底⾯积的4倍．（）三、选择．1、正⽅体的棱长扩⼤2倍，则体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、⼀根长⽅体⽊料，长1.5⽶，宽和厚都是2分⽶，把它锯成4段，表⾯积最少增加（）平⽅分⽶．①8 ②16 ③24 ④323、⼀个长⽅体的长、宽、⾼都扩⼤2倍，它的体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表⾯积相等的长⽅体和正⽅体的体积相⽐，（）．①正⽅体体积⼤②长⽅体体积⼤③相等5、将⼀个正⽅体钢坯锻造成长⽅体，正⽅体和长⽅体（）．①体积相等，表⾯积不相等②体积和表⾯积都不相等．③表⾯积相等，体积不相等．6、⼀个菜窖能容纳6⽴⽅⽶⽩菜，这个菜窖的（）是6⽴⽅⽶．①体积②容积③表⾯积参考答案⼀、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表⾯积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48⼆、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②⼆⼀、填表．⼆、计算下图的体积（单位：分⽶）．三、应⽤题．1、⼀块⽔泥砖长8厘⽶，宽6厘⽶，厚4厘⽶，它的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个正⽅体⽊块，棱长6分⽶，已知每⽴⽅分⽶⽊重0.4千克，这个⽊块重多少千克?3、把⼀块棱长是20厘⽶的正⽅体钢坯，锻造成底⾯积是16平⽅厘⽶的长⽅体钢材，长⽅体钢材长多少厘⽶？参考答案⼀、填表．⼆、计算下图的体积．（单位：分⽶）1、8×4×5＝160（⽴⽅分⽶）2、3×3×7＝63（⽴⽅分⽶）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（⽴⽅分⽶）三、应⽤题．1、8×6×4＝192（⽴⽅厘⽶）答：它的体积是192⽴⽅厘⽶．2、6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）0.4×216＝86.4（千克）答：这个⽊块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘⽶）答：钢材长500厘⽶．。

(完整版)长方体和正方体的表面积知识点及练习题

长方体和正方体的表面积知识点1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×62、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。

１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。

３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。

４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。

５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。

6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

长方体正方体专项练习题(解决问题)

长方体正方体单元练习题（应用题）1.一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？２.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？体积？4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？6.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方分米？最小是多少？表面积是多少平方米？7.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？8、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？9.一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米（横截面是边长20厘米的正方形）。

做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？10、要做一种管口是正方形，周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？11.一个无盖的铁桶，底面是周长16分米的正方形，高是5分米，做20个这样的铁桶至少需铁皮多少平方分米？12、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？13.一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？14、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？15、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少？16、一间长5.2米,宽3米,高2.6米的房间。

它的四面墙的下部刷了1.1米高的浅绿色油漆(开门处1m²不刷),如果1m²浅绿色油漆造价10元,一共要用多少钱?17、一个长方体的宽和高相等，都是8分米，如果将长去掉2分米，这个长方体就变成了正方体。

长方体和正方体专项练习题

1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。

相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（）厘米。

做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。

3、在括号里填上适当的数.90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

5、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是（）。

6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。

7、在括号里填上适当的单位名称。

一瓶牛奶大约150（）一个教室大约占地80（）油箱容积16（）一本数学书的体积约是150( )。

8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。

9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

10、一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米，则这个长方体的侧面积是（），体积是（二、巧思妙断，判断对错。

（对的打“√”，错的打“×”。

每题1分，共7分）1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

…（）2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。

……………………………（）3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。

……………………（）4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

……………………………………………………………………( )5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

……………（）6、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题

苏教版数学六年级上册《长方体与正方体》）练习题（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7，长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个图形的棱长和。

1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。

7、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。

长方体和正方体基础知识与练习题专项练习.

长方体和正方体全套练习题

苏教版六年级上册《长方体和正方体》专项练习

长方体和正方体的体积____知识点及练习题[整理]

人教版五下长方体、正方体表面积、体积练习题

小学教学：长方体与正方体专项练习(五年级下册数学)

长方体和正方体练习题答案

长方体和正方体应用题专项练习(试题)-五年级下册数学 人教版

六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题(10套)

长方体和正方体练习题

长方体和正方体专项练习题

五年级数学长方体和正方体专项练习题

长方体和正方体基础+拓展+提高练习题

长方体和正方体知识点+例题+习题

(完整版)长方体和正方体的表面积知识点及练习题

长方体正方体专项练习题(解决问题)

长方体和正方体专项练习题

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题

长方体和正方体应用题专项练习(试题)-五年级下册数学人教版