导热理论热传导原理

第二节热传导

热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。 热传导的机理非常复杂，

简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动

能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量； 在流体特别是气体中， 热传导则

是由于分子不规则的热运动引起的。

4-2-1

傅里叶定律

一、温度场和等温面

任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的 各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度， 所以温度不 同

的等温面不能相交。

、温度梯度

4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传

都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最

大。将相邻两等温面之间的温度差 △ t 与两等温面之间的垂直距离 其数学定义式为:

gradt

温度梯度 —为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图

n

对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为:

gradt

( 4-2)

dx

三、傅里叶定律

导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： 或 dQ dS 丄

(4-3)

n

式中 ——

温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，C

/m ;

n

Q ――导热速率，W ;

S ――等温面的面积， m 2

；

入 比例系数，称为导热系数，

W/ ( m •C) <

式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相 反，如图4-3所示。

傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度 及传热面积成正比。

必须注意，入作为导热系数是表示材料导热性能的一个 参数，入越大，表明该材料导热越快。和粘度 卩一样，导热 系数入也是分子微观运动的一种宏观表现。

4-2-2导热系数

从任一点开始，沿等温面移动，如图 递；而沿和等温面相交的任何方向移动，

△ n 之比的极限称为温度梯度,

(4-1)

4-3所示。

图4-3温度梯度与傅里叶定律

导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。

物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。一

般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。各种物质的导热系数

通常用实验方法测定。常见物质的导热系数可以从手册中查取。各种物质导热系数的大致范围见

表4-1所示。

一、固体的导热系数

固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其入值与温度大致成线性关系：

0 1 at （4-4）

式中入——固体在t C时的导热系数，W/ （m「C）；

入o――物质在0C时的导热系数，W/ （m •C）；

图4-4 各种液体的导热系数

1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5 —蓖麻油；6—苯胺；7 —醋酸；8 —丙酮；9—丁醇；10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a ――温度系数，C -1；对大多数金属材料a为负值，而对大多数非金属材料 a 为正值。

同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。

二、液体的导热系数

液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯

液体的入值进行估算。各种液体导热系数见图4-4。

三、气体的导热系数

气体的导热系数随温度升高而增大。在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。各种气体的导热系数见图4-5。

4-2-3平壁热传导

一、单层平壁热传导

如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温

度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数入可

视为常数（或取平均值）。对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常

量，式4-3可简化为

图4-6单层平壁的热传导图4-5各种气体的导热系数

1—水蒸气；2—氧；3 — CO2;

式中 b ――平壁厚度,

△ t ――温度差，导热推动力，C ；

R ――导热热阻，C /W 。

当导热系数入为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数入随温度变化时，平壁内温 度分布为曲线。 式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：

必须强调指岀，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。

【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m ，内表面温度t i =l650 C,外表面温度t 2=300 C,平壁材料 导热系数入

=0.815+0.00076 t ，W/ （ m •C）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变 量计算，试求平壁的温度分

布关系式和导热热通量。

解：

（1）导热系数按常量计算

t

1 t

2

2

平壁材料的平均导热系数

4—空气；5 —氮；6—氩

sd!

dx

(4-5)

当x=0时,

t=t i ； x=b 时，t=t 2；且t i >t 2。将式（4-5）积分后，可得:

-S t 1 b

t 1 t 2

b S

t 2

(4-6) (4-7)

平壁的平均温度t m

1650 300

975 C

2

m

0.815 导热热通量为：

0.00076 975 1.556 W/( m •C) 设壁厚 b

t

1 t 2

x 处的温度为

1.556 0.37

1650 300 5677 W/m 2

t ，则由式4-6可得

qx

5677 t 1

1650

x 1650

3649x

上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离

（2）导热系数按变量计算，由式

4-5得

x 和等温表面的温度呈直线关系。

或 —qdx= (0.815+0.0076 t ) dt

积分

b

t

2

q dx 0.815 0.00076t

t 1

得 qb 0.81512

t 1

0.00076 X

2

小

t

2

tl

(a )

0.815 们 q 1650 0.37

当b=x 时，t 2=t ，代入式（a ）

整理上式得

300

20需 16502 3002 5677W/m2

，可得