导热理论热传导原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热传递热量通过流体的对流传递
热传递热量通过流体的对流传递热量传递是指热量从高温物体传递到低温物体的过程。
传热的方式有三种：传导、对流和辐射。
在介绍流体的对流传热之前，先了解一下传热的基本知识。
一、热传递的基本原理热传递是能量的传递方式，能量从高温物体到低温物体传递，使两者达到热平衡。
热传递的方式有传导、对流和辐射三种。
（一）传导传导是指通过物质内部的分子热振动传递热量的过程。
热量沿温度梯度从高温区域传递到低温区域。
传导率取决于物质的导热性质和温度梯度。
常见的固体和液体都能够传导热量。
（二）对流对流是指通过物体表面上的流体（比如液体或气体）的运动传递热量的过程。
对流分为自然对流和强制对流两种形式。
自然对流是指在温差的驱动下，流体由于密度的差异而形成的运动。
比如，加热后的空气密度减小，上升形成对流。
强制对流是指通过外部力（如风或泵）使流体运动，从而传递热量。
强制对流可以通过风扇或泵等设备来搅动流体，加速热量传递。
（三）辐射辐射是指通过电磁波将热量从发光物体传递到其他物体的过程。
辐射可以在真空中传递，无需介质传递。
常见的辐射形式有电磁波、红外线和可见光等。
二、流体的对流传热流体的对流传热是指通过流动的流体传递热量的过程。
流体的对流传热包括自然对流和强制对流。
（一）自然对流传热自然对流传热是指在温差作用下，流体通过密度的差异而产生的运动，从而传递热量。
自然对流传热的机理是流体受热后密度下降，体积膨胀，从而使流体向上运动。
同时，冷却后的流体密度增加，使流体向下运动。
形成这种循环运动的力称为浮力。
自然对流传热最常见的例子就是热气球。
在热气球中，空气被加热后变得轻，从而使热气球得以上升。
（二）强制对流传热强制对流传热是通过外部力（如风或泵）使流体运动，从而传递热量。
强制对流传热的机理是外部力搅动流体，使流体中的高温部分与低温部分混合，加速热量的传递。
在实际工程中，强制对流传热是非常常见的应用。
比如，利用风扇将空气吹向加热元件，加速热量传递。
热传导与物体的导热性能
热传导与物体的导热性能热传导是一种能量传递方式，它是指由高温物体向低温物体传递热能的过程。
在物体的导热性能方面，热传导起着重要的作用。
本文将就热传导的相关理论和物体导热性能进行探讨。
一、热传导的基本原理热传导是通过固体、液体或气体中分子间的碰撞和能量交换实现的。
在固体中，热传导的主要方式是由于固体中分子之间的振动和相互碰撞引起的热量传递。
在液体和气体中，热传导主要依赖于分子之间的运动，即对流传热。
二、导热性能的定义和衡量导热性能是指物体导热的能力，通常用热导率来衡量。
热导率是指单位面积的物体在单位时间内传导热量的大小。
热导率越大，表示物体的导热性能越好，反之则导热性能较差。
导热性能的好坏与物体的材料有关，不同材料的热导率差异较大。
三、影响导热性能的因素1. 材料本身的热导率：不同材料的热导率有所差异，常见金属材料如铜、铝等具有较好的导热性能，而一些绝缘材料则导热性能较差。
2. 物体的几何形状：物体的几何形状也会对导热性能产生影响，例如长而扁平的物体会比较容易传导热量。
3. 温度差异：温度差异越大，物体导热越明显。
通常情况下，温度差异越大，导热性能越强。
四、提高导热性能的方法1. 选择导热性能较好的材料：根据实际需求，选择导热性能较好的材料，可以有效提高物体的导热性能。
2. 改变物体几何形状：通过改变物体的几何形状，例如增加物体的表面积，可以增加物体的导热性能。
3. 调整温度差异：适当调整物体的温度差异，使之达到理想的导热效果。
4. 使用导热层：在物体表面添加导热层，可以提高物体的导热性能。
例如，在电脑CPU上使用热导胶，能够有效提高散热效果。
五、应用领域导热性能在许多领域都有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，选择导热性能较好的材料可以提高房屋的保温效果；在电子产品制造中，合理设计散热结构可以防止电子元件过热损坏；在工业生产过程中，优化导热性能能够提高设备的效率，减少能源的浪费。
六、结语热传导和物体的导热性能是一个重要的物理现象，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
热传导与导热系数的计算
热传导与导热系数的计算热传导是物体内部或物体之间传递热量的过程，而导热系数则是衡量物体导热性能的重要参数。
本文将介绍热传导的基本原理和导热系数的计算方法。
一、热传导的基本原理热传导是通过分子之间的相互碰撞和能量的传递来实现的。
在固体中，分子之间的振动和碰撞会引起能量的传递，从而实现热量的传导。
热量的传导过程受到物质的导热性能的影响，即导热系数的大小决定了物体传导热量的能力。
二、导热系数的定义与计算导热系数（λ）是用来衡量物质导热性能的物理量，它表示单位面积内，单位时间内，由单位温度差引起的热量传导的能力。
一般情况下，导热系数越大，物质的导热性能越好。
导热系数的计算方法可以采用多种途径，根据具体问题的不同选择合适的计算方法。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 斯特莫尔定律斯特莫尔定律是描述物体热传导过程的基本定律，它表明热传导的速率与温度梯度成正比。
根据斯特莫尔定律，可以使用如下公式计算导热系数：λ = (q × L) / (A × ΔT)其中，λ为导热系数，q为通过物体的热量，L为传导方向上的长度，A为横截面积，ΔT为温度差。
2. 热传导方程热传导方程是描述物体内部温度分布和热传导过程的方程，可用于计算导热系数。
对于一维热传导过程，热传导方程可以表示为：dQ / dt = -λ × A × dT / dx其中，dQ / dt为单位时间内通过物体横截面的热量，dT / dx为单位长度内的温度梯度。
通过积分等方法，可以得到导热系数的计算结果。
三、导热系数的影响因素导热系数的大小与物质的性质及物体的结构有关。
以下是影响导热系数的主要因素：1. 物质的性质：不同物质的导热系数不同，如金属材料的导热系数通常较高，而绝缘材料的导热系数较低。
2. 温度：导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，温度升高会导致导热系数增大。
3. 结构与组织：物体的结构和组织对导热系数也有影响。
热力学中的热传导与导热系数
热力学中的热传导与导热系数随着科技的不断发展，热力学作为一门研究能量传递和转化的学科越来越受到人们的关注。
其中，热传导与导热系数是热力学学科中的重要概念和研究方向之一。
1. 热传导的基本原理热传导是指物体内部热量的传递方式，它通过物体内部的微观振动和碰撞，使得热量从高温区域传递到低温区域。
在热传导过程中，物体内部分子之间的能量传递是通过热量的传递完成。
热传导的基本原理是根据热量传递的三大要素：温度梯度、物质的导热性和传热表面积。
在给定的两个温度点之间，温度梯度越大，热传导速率越快。
2. 导热系数的定义与计算导热系数是用来描述物质导热性能的参数，一般用字母λ表示。
它定义为单位时间内单位面积上单位温度梯度所传递的热量。
导热系数的计算可以采用实验测定或者理论计算的方法。
在实验室中，可以使用热传导仪等装置来测定物质的导热系数。
而在理论计算中，可以利用分子动力学模拟、密度泛函理论等方法来计算导热系数。
3. 影响导热系数的因素导热系数受到多种因素的影响，其中包括物质的性质，如晶体结构、晶体缺陷等；温度的影响，一般来说，导热系数随着温度的升高而增大；物质的相态变化也会对导热系数产生影响。
此外，压力的影响、杂质和掺杂等也会对导热系数有一定程度的影响。
4. 不同物质的导热系数比较不同物质的导热系数差异巨大。
例如，金属具有较高的导热系数，因为金属中的电子可以在晶格中自由传输热量；而绝缘体则具有较小的导热系数，因为绝缘体中几乎没有自由电子参与热量的传递。
导热系数的差异也是导致一些材料的热疏导性能差异的重要原因。
5. 导热系数的应用导热系数的掌握对于物质热传导的研究和应用具有重要意义。
在材料科学中，通过调控导热系数，可以实现热散尽或者热保护，从而改善材料的热传导性能。
在热工学和机械工程领域，导热系数的研究可以用于设计和优化热传导设备、降低能量损失，提高能源利用效率。
此外，在材料制备、电子器件散热等领域也有广泛的应用。
综上所述，热传导与导热系数是热力学中的重要概念和研究方向。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
物体的热传导规律
物体的热传导规律热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程，物体的热传导规律描述了热量在物体中传导的方式和特性。
本文将从微观角度分析物体的热传导规律，并介绍热传导的三种方式：导热、对流和辐射。
一、热传导的微观解释热传导是由物体内部分子或原子之间的碰撞和能量传递引起的。
微观上，物体中的分子或原子在热力学平衡状态下随机运动，高温区域的分子具有较大的动能，而低温区域的分子具有较小的动能。
当两个区域接触时，高温区域的分子向低温区域传递能量，使得整个物体的温度逐渐达到平衡。
二、导热传导导热传导是最常见的热传导方式，也是最主要的传热方式。
在固体中，导热主要通过晶格中的原子振动传递。
当固体受热时，高温区域的原子振动会引起周围原子的振动，从而使热量迅速传导。
导热的速率取决于物体的热导率和温度梯度。
热导率是描述物体导热性能的物理量，单位为瓦特/(米·开尔文)，常用符号为λ。
三、对流传热对流传热是通过流体介质传递热量的方式。
当物体表面与流体接触时，流体受到物体加热而热胀冷缩，在流动过程中带走物体表面的热量，从而实现热传递。
对流传热具有较高的传热效率，适用于气体和液体介质。
对流传热速率与温度差、流体速度和流体性质有关。
四、辐射传热辐射传热是通过电磁波传递热量的方式。
所有物体都会辐射能量，其中黑体是指能够完全吸收和辐射热量的物体。
辐射传热不需要介质参与，可以在真空中传播，因此适用于空气、真空等无法进行对流传热的环境。
辐射传热速率与物体的温度、表面特性以及辐射的波长有关。
五、物体热传导规律的应用物体的热传导规律在工程、制造和日常生活中有着广泛的应用。
例如，在制冷设备中，需要通过导热将热量从冷冻室传导到冷凝器中。
在建筑领域，需要通过对流传热保持室内的适宜温度。
同时，辐射传热在太阳能电池板、太阳能热水器等领域中得到广泛应用。
六、总结物体的热传导规律是热力学和能量传递的基础，详细解释了热量在物体中传导的方式和特性。
热的传播为什么热会从高温物体传播到低温物体
热的传播为什么热会从高温物体传播到低温物体热传播是指热量从高温物体传递到低温物体的过程，它是一个普遍存在的现象，也是热力学中的重要内容。
热传播的原理可以通过分子动力学与热力学的理论来解释。
本文将从微观角度出发，解释热是如何从高温物体传播到低温物体的。
1. 热传导的基本原理热传导是固体、液体、气体等物质内部原子和分子之间的热量传递过程。
这个过程是通过分子之间的相互作用来实现的。
具体来说，当高温物体与低温物体接触时，高温物体内的分子更加活跃，其运动速度更快，而低温物体内的分子相对较为静止。
由于分子的碰撞运动，高温物体内部的分子会将一部分能量传递给低温物体内的分子，从而使低温物体的分子运动加快，温度升高。
2. 热传导的三种传热方式热传导可以通过三种方式进行，分别为导热、对流和辐射。
2.1 导热导热是指固体和液体中的热量传递。
固体中的热传导是由振动的晶格离子通过作用力将能量传给相邻的离子，从而使得能量传递。
液体中的热传导是通过分子之间的碰撞和相互运动来实现的。
2.2 对流对流是通过液体和气体中的流动实现的热传导方式。
液体和气体中的热量传递是通过流体的对流来实现的，即由密度的差异引起的流体运动，从而将热量从高温区域传递到低温区域。
2.3 辐射辐射是指通过电磁波的传播来实现热传递。
热辐射无需介质，可以在真空中传播，通过热辐射，高温物体向低温物体发射出电磁波，从而将热量传递。
3. 温度差驱动热传导热传导的速度取决于物体之间的温度差异，温度差越大，热传导速度越快。
这是因为温度差驱动了分子之间的能量传递，高温区域中分子的动能更高，与周围分子进行碰撞，从而将能量传递给其他分子。
4. 材料的热导率材料的热导率也是影响热传导的重要因素之一。
热导率是指材料单位厚度上热量传递的速率。
热导率越大，热传导就越快。
金属等导热性能较好的材料其热导率较高，可以很好地传导热量。
而绝缘体等导热性能较差的材料其热导率较低，热传导速度相对较慢。
热传导和热辐射的基本原理解析
热传导和热辐射的基本原理解析热传导和热辐射是热学领域中两个重要的物理现象。
它们分别代表了热量在物体之间传递的两种方式。
在本文中，我们将对热传导和热辐射的基本原理进行解析。
一、热传导的基本原理热传导是指物质中热量在温度梯度作用下由高温处传递到低温处的过程。
这一过程主要通过物质内部的分子、原子之间的碰撞和相互作用实现。
热传导的基本原理包括以下几个方面：1. 分子振动：物质中的分子具有振动的特性，其振动会导致相邻分子的振动传递，从而形成热量的传导。
2. 自由电子传导：对于具有自由电子的金属材料来说，自由电子可以在温度梯度的作用下自由地传导热量。
3. 纵波和横波传递：传导过程中，纵波和横波都可以传递热量，纵波是指物质中质点在传播方向上振动，横波则是垂直于传播方向振动。
4. 导热系数：导热系数是热传导的重要参数，它表示单位温度梯度下，单位面积上单位时间内的热传导热量。
二、热辐射的基本原理热辐射是指物体由于温度差异而发射的电磁辐射。
其基本原理可以归纳如下：1. 热辐射定律：根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，物体发射的热辐射功率正比于其表面温度的四次方。
这意味着温度升高会导致热辐射功率的大幅增加。
2. 黑体辐射：理想的黑体是一种能够完全吸收所有入射辐射的物体，它以最高的效率发射热辐射。
黑体辐射的研究是热辐射理论的重要基础。
3. 辐射功率谱：热辐射的频谱分布可以通过普朗克辐射公式进行描述。
该公式表明，热辐射的频率成正比于温度，且随着频率的增加而迅速减小。
4. 辐射传递和吸收：热辐射在空气、水汽和固体物质中的传播与吸收过程中存在不同的机制。
其中，空气和固体物质对热辐射有一定程度的吸收和散射。
三、热传导与热辐射的比较热传导和热辐射在物质中的传热过程中都起到了重要的作用，但它们在机制和特性上存在一些主要的区别。
首先，热传导是通过物质内部的碰撞和振动传递热量，而热辐射是通过物体释放电磁波来传递热量。
热传导需要物体之间存在直接的接触或相对靠近，而热辐射可以在真空中传播。
温度和热量传递热平衡和热传导的原理
温度和热量传递热平衡和热传导的原理温度和热量是热力学中重要的概念，热平衡和热传导是实现热量传递的原理。
本文将从温度和热量的定义入手，分析热平衡和热传导的原理及其在现实生活中的应用。
一、温度和热量的定义温度是物体表征其热状态的一种物理量，主要反映了物体内部分子或原子的平均动能。
温度的单位是摄氏度（℃）或开尔文（K）。
热量是指物体间热能的传递，是由于温度差异而发生的内能的转移。
热量的单位是焦耳（J）或卡路里（cal）。
二、热平衡的原理热平衡是指两个物体或多个物体之间没有温度差异，从而不发生热量的传递。
在热平衡状态下，物体之间达到了热平衡，不会有温度差异引起的热量传递。
热平衡的原理可以通过热平衡定律来解释。
根据热平衡定律，当两个物体处于热平衡状态时，它们的温度是相等的。
这是因为物体的温度是由分子或原子的平均动能决定的，处于热平衡的物体之间的能量分布达到了均衡，使得它们的温度相等。
在实际的热平衡系统中，物体与周围环境存在热交换，但由于温度相等，两者之间的热量传递是相互平衡的，总的热量不发生净流动。
三、热传导的原理热传导是指物体内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导是由分子或原子之间的相互作用引起的，在固体、液体和气体中都存在。
在固体中，热传导主要是通过固体内部颗粒（原子或分子）之间的碰撞和相互作用来实现的。
固体中颗粒的热运动使得其能量传递给周围的颗粒，从而实现热量的传导。
固体的导热性能与其材料的物理性质有关，例如导热系数与固体的导热性能密切相关。
在液体和气体中，热传导主要是通过颗粒之间的碰撞和相互扩散来实现的。
液体和气体中分子的自由运动使得其能量在整个系统中传递，从而实现热量的传导。
液体和气体的热传导性能与其物质的导热系数和黏度等因素有关。
热传导的速率可以通过热传导定律来计算，根据该定律，热传导速率正比于温度梯度和传导介质的导热系数，反比于传导距离。
这表示温度差异越大、传导介质的导热系数越大，热传导速率越快。
热传导中的傅立叶热传导定律和热传导方程
热传导中的傅立叶热传导定律和热传导方程热传导是物体中热能由高温区域向低温区域传递的过程。
为了准确描述热传导现象，在热力学中引入了傅立叶热传导定律和热传导方程。
本文将详细介绍这两个概念，帮助读者更好地理解热传导的基本原理和数学描述。
一、傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律是基于傅立叶分析的理论，用于描述物体内部热传导的规律。
根据傅立叶热传导定律，热流密度（q）正比于温度梯度（▽T）的负方向，即：q = -k▽T其中，q表示热流密度，单位为瓦特/平方米（W/m²），表示单位时间内通过单位面积传输的热量；k表示热导率，单位为瓦特/米·开尔文（W/m·K），表示物质导热能力的大小；▽T表示温度梯度，单位为开尔文/米（K/m），表示单位长度内温度的变化量。
根据傅立叶热传导定律，热流由高温区域到低温区域，且热流密度的大小与温度梯度成正比。
如果物体温度均匀分布，即温度梯度为零，那么热流密度也为零，即没有热传导现象发生。
二、热传导方程热传导方程是描述热传导过程的偏微分方程，通过时间和空间导数描述了热量在物体内部的传递规律。
一维空间中的热传导方程可以表达为：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u(x,t)表示温度场，即温度随着时间和空间变化的函数；α表示热扩散系数，单位为米²/秒（m²/s），表示热量在物体内部传递的速率。
热传导方程的解得到了温度场随时间和位置的变化规律，通过求解热传导方程，可以预测物体内部温度的变化情况。
根据不同的边界条件和初值条件，可以得到具体问题的解析解或数值解。
三、热传导现象的应用热传导现象在日常生活中有着广泛的应用。
首先，热传导是制冷和加热技术的基础，如空调、冰箱、电磁炉等设备的工作原理都与热传导密切相关。
其次，热传导定律和热传导方程在工程领域中应用广泛，如热传导材料的选择、热传导的优化设计等方面。
另外，热传导也在科学研究中起着重要的作用。
热传导热传导公式和热传导系数
热传导热传导公式和热传导系数热传导是物质内部传递热量的过程，通过分子或电子的碰撞和传递而实现。
在热传导的研究中，我们经常会用到热传导热传导公式和热传导系数。
本文将对这两个概念进行详细介绍。
一、热传导热传导公式热传导热传导公式，也称为傅里叶热传导定律，是描述热量传递过程的数学公式。
它表达了单位时间内热量在物体内传递的情况。
一般而言，热传导热传导公式可以用如下形式表示：Q = -kA(dT/dx)t其中，Q表示单位时间内经过面积A的热量传递；k表示热传导系数；(dT/dx)t表示温度在x方向上的变化率。
根据上述公式，我们可以得出一些重要结论。
首先，当温度梯度较大时，热传导的热流密度也更大。
其次，热导率k的大小决定了物体导热的性能。
最后，通过调控温度变化率，我们可以改变热流密度。
二、热传导系数热传导系数是描述物质导热性能的物理量，它是热流密度与温度梯度的比值。
根据热传导热传导公式，热传导系数的定义可以表示为：k = Q/(A(dT/dx)t)热传导系数的大小因物质而异，不同物质的热传导性能也有所不同。
通常，金属和导热性能较好的材料的热传导系数较大，而绝缘材料和导热性能较差的材料的热传导系数较小。
热传导系数的计算可以通过实验或理论方法得到。
实验方法通常是通过测量物质的热导率来间接得到热传导系数。
而理论方法则是通过计算物质晶格结构、分子振动等参数来估计热传导系数。
热传导系数的值对于实际工程和科学研究都具有重要意义。
例如，在建筑设计中，我们需要选择适合的绝缘材料来降低能量的流失。
在电子器件中，热传导系数的大小会影响元件的温度分布和散热性能。
总结：热传导热传导公式和热传导系数是研究热传导过程中的重要工具和概念。
热传导热传导公式通过数学方式描述了热量在物体内传递的情况，而热传导系数则是描述物质导热性能的物理量。
了解和熟练应用这些概念，对于热传导的研究和实际应用具有重要意义。
热传导热传导公式和热传导系数的研究不仅有助于我们理解热传导的基本原理，还为工程实践提供了理论支撑和指导。
导热理论-热传导原理
图4-3温度梯度与傅里叶定律 第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n tn t gradt ∂∂=∆∆=lim (4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或ntS Q ∂∂-=d d λ（4-3） 式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
导热理论_热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热传导与导热系数
热传导与导热系数热传导是指热量通过物质内部微观颗粒之间的振动和相互碰撞而传递的过程。
在实际应用中，了解和研究物质的热传导性能是非常重要的。
导热系数是描述物质导热性能的一个重要参数。
本文将介绍热传导的基本原理和导热系数的相关知识。
一、热传导的基本原理热传导是由物质内部颗粒之间的能量传递引起的。
在固体物质中，热传导的基本机制是通过原子或分子间的相互作用进行的。
当物质受热时，分子或原子的热运动增加，它们之间的相互作用也增强。
这种增强的相互作用使得热量从高温区域传递到低温区域，以达到热平衡。
热传导的速率取决于许多因素，其中最重要的是导热系数。
导热系数是描述物质传导热量的能力的一个物理量。
它表示单位时间内通过单位面积的物质厚度的热量，在国际单位制中用W/(m·K)表示。
导热系数越大，说明物质传导热量的能力越强。
二、导热系数的影响因素导热系数受多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 物质的种类：不同材料的导热系数有很大的差异。
金属等导热性能较好的材料通常具有较高的导热系数，而绝缘材料等导热性能较差的材料则具有较低的导热系数。
2. 温度：导热系数通常随温度的升高而增加。
这是因为在高温下，分子或原子的热运动增加，导致更多的能量传递，导致导热系数的增加。
3. 导热介质的密度：密度越大，分子或原子之间的相互作用越强，从而导致导热性能的增加。
4. 导热介质的湿度：一些纤维材料在吸湿后，由于水分的传导导热系数可能会发生改变，这也对导热性能产生了影响。
除了以上几个因素外，导热系数还会受到外界温度梯度以及导热介质的形态和结构等因素的影响。
三、应用和研究导热系数在许多领域的应用中起着重要的作用。
例如，在建筑领域中，了解建筑材料的导热系数可以帮助设计更节能的建筑物。
在工业领域中，了解材料的导热系数有助于改进热交换装置的设计，提高能量利用率。
在材料科学研究中，导热系数的测量可以帮助科学家们更好地理解材料的热传导机制，为新材料的设计和开发提供理论依据。
热学热传导与导热性质
热学热传导与导热性质热学热传导是热力学的一个重要分支，主要研究物体内部和物体之间的热传递现象。
在热学热传导中，导热性质是一个关键概念，它描述了物质传递热能的能力。
本文将探讨热学热传导与导热性质的相关知识。
一、热学热传导简介热学热传导是热力学的一个分支，研究物体之间的热传递现象。
在自然界中，热传递是不可避免的，它使得热量从高温物体流向低温物体，直到两者温度平衡。
热传递可以通过三种方式进行：导热、对流和辐射。
二、导热基本原理导热是一种通过物质内部粒子的碰撞和运动来传递热能的方式。
它是固体和液体中热传递的主要方式，而气体中的热传递则主要通过对流和辐射来实现。
导热的机制可以用分子动理论来解释。
物质中分子的热运动使得高温部分的分子具有更大的平均动能，它们与周围分子发生碰撞并将热能传递给它们。
这样，热量就从高温部分向低温部分传导。
导热的强弱取决于物质的导热性质，即导热系数。
导热系数可以理解为物质在单位时间内传递单位距离的热量。
导热系数越大，物质的导热性能越好，热传递速度越快。
三、导热性质的影响因素导热性质的大小受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 物质的热导率：热导率是物质导热性能的一个重要指标，定义为单位温度梯度下单位面积上的热流量。
不同物质的热导率差异很大，导热性能好的物质往往具有较高的热导率。
2. 物质的密度：密度是物质单位体积的质量。
通常情况下，物质的密度与其导热性能呈正相关，即密度越大，导热性能越好。
3. 物质的比热容：比热容是物质单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
在相同质量的物质中，比热容越小，导热性能越好。
4. 物质的温度：温度是影响热传递速度的重要因素。
通常情况下，温差越大，热传递速度越快。
四、导热性质的应用导热性质在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 热传导材料的选择：在工程实践中，需要选择合适的导热材料来进行热传导，例如散热器、导热模具等。
2. 热工设备的设计：对于需要进行热传递的设备，如换热器、蒸汽发生器等，需要根据导热性质进行设计和优化，以提高热传递效率。
热传导和热辐射机制
热传导和热辐射机制热传导和热辐射是物体之间传递热量的两种基本机制。
在我们日常生活中，我们常常会遇到这些现象，比如我们触摸金属物体会感到它的冰冷，而太阳光照射到我们身上会感到温暖。
这些现象的背后是热传导和热辐射的作用。
一、热传导机制热传导是指物体内部或不同物体之间通过分子之间的碰撞传递热量的过程。
热传导可以分为三种方式：导热、对流和辐射。
1. 导热：当物体的两个部分具有温度差时，热量会通过媒质中的分子传递。
导热主要发生在固体和液体中，因为在这些物质中，分子之间存在着密切的接触，导致热量能够很容易地传递。
2. 对流：对流是指物体表面与周围流体之间的传热过程。
当物体表面的温度与周围流体的温度不同时，流体会受热膨胀或受热冷缩的影响产生流动，这种流动会带走或带来热量，从而实现热量的传递。
3. 辐射：辐射是指物体通过放射电磁波的方式传递热量。
辐射可以在真空中传播，不需要依靠任何媒介。
例如，太阳光照射到地球上的过程就是一种辐射传热现象。
二、热辐射机制热辐射是指物体因温度差异而发射出的电磁波，这些波长范围广泛，包括红外线、可见光和紫外线等。
热辐射的能量在电磁波中以一种称为“黑体辐射”的形式发出。
1. 黑体辐射：黑体是指对所有波长的电磁波都能够吸收和发射的物体。
根据黑体辐射理论，热辐射的强度与温度的四次方成正比。
换句话说，温度越高，发射的辐射能量就越大。
2. Stefan-Boltzmann定律：Stefan-Boltzmann定律描述了黑体辐射功率与温度之间的关系。
根据该定律，单位面积的黑体辐射功率正比于温度的四次方。
这也是为什么火焰看起来会变亮，当温度升高时，火焰产生的辐射能量增加。
总结：热传导和热辐射是物体之间传递热量的两种机制。
热传导是通过分子之间的碰撞实现热量传递，包括导热、对流和辐射。
热辐射则是指物体因温度差异而发出的电磁波，其中黑体辐射是一种极为重要的辐射形式。
通过了解热传导和热辐射的机制，我们可以更好地理解和应用这些现象，在日常生活和科学研究中都能发挥重要的作用。
热传导与散热
热传导与散热热传导是物理现象中的一种主要过程，而散热则是工程学和应用科学中的常见需求。
它们之间的关系紧密无比，相互支持、互为因果。
以下内容将详细解析热传导和散热的原理及其之间的关系。
一、热传导简介热传导，又称导热，是物质内部能量传递的一种方式。
其原理主要是依靠物质内分子的运动和相互碰撞来实现的。
例如，在一个金属棒的一端加热，热量就会通过分子的连续碰撞，逐渐向棒的另一端传递，这就是热传导的过程。
热传导定律，又称傅立叶定律，是研究热传导的基本理论。
根据这一定律，热量的传递速度与物体的温差成正比，与物体的厚度成反比。
即热传导越快，物体的温差越大；物体的厚度越小，热传导的速度则越快。
二、散热方式散热，是工程技术中对于排散设备内部多余热量的解决方法。
常见的散热方式有自然对流、强迫对流、辐射散热等。
自然对流是指利用热气比冷气轻，热气会自然上升的原理来散热。
例如暖气片就是利用了自然对流的散热方式。
强迫对流则是通过加入风扇等设备，使空气流动，以加速热量的散发。
例如，电脑内部的散热风扇就是利用了强迫对流的散热方式。
辐射散热是指利用热物体向外放射红外线，将热量散发出去的方式。
例如，某些高速运转的机器往往会产生高温，它们就经常运用辐射散热的方式来排除多余的热量。
三、热传导与散热的关系热传导和散热在原理上具有直接的关系。
只有当热量先通过热传导从设备内部传送到表面，才能进行散热。
在工程上，设计者通常要根据设备的工作特性和使用环境，选择恰当的热传导和散热方式，以确保设备能够安全、有效地工作。
为了增强设备的散热性能，可以通过改善材料的热传导性能、提高设备的表面温度、减小设备的厚度等方式，来加快热量的传导速度；也可以通过增加风扇、散热片等装置，增大设备的表面积，来提高热量的散发效果。
总结热传导和散热在现代技术和生活中都具有十分重要的应用。
理解和利用好它们的原理，不仅能够提升设备的性能，也能够保护设备，延长设备的使用寿命。
进一步的研究和创新，将会为我们带来更为优质的产品和服务。
稳态热传导导热理论基础
3>.适用范围：傅里叶定律是一个实验定律，是导热现象经验的规律 性总结，普遍适用各种导热现象。即不论是否变物性（λ=a+bt）, 有无内热源，是否非稳态，不论物体几何形状如何，也不论物质 的形态（固﹑液、气），其都适用。
4>.现实意义：只要已知温度场，则可由傅里叶定律求出
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
整理课件
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导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
1.找出物体内温度与时间、空间的关系式，即求解温度场； 2.找出物体内温度分布与换热量的普遍联系式，即傅里叶定律。 二、傅里叶（J.Fourier）定律： 1.基本概念： 1>.温度场：物体某一时刻其内各点的温度分布：
t=f（x、y、z、） 上式为三维非稳态温度场；当t/=0时，称为三维稳态温度场，即： t=f（x、y、z）；若温度场仅和二个或一个坐标有关时则为二维或一 维稳态温度场：即t=f（x、y） 或：t=f（x）。 具有稳态温度场的导热过程我们常称之为稳态导热；具有非稳态温 度场的导热过程我们常称之为非稳态导热。
7. 20 ℃时典型材料的λ（W/m·℃） 铜 399 碳钢 40 水 0.599 干空气 0.0259
一般，金属材料的λ最大，非金属固体材料次之，液体更 次之，而气体最小。
整理课件
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导热理论基础
四、导热微分方程
1.目的：建立物体内温度
热传导和热容量
热传导和热容量热传导和热容量是热学中两个重要的概念，它们在热力学和材料科学等领域具有广泛的应用。
本文将从理论和实践两个方面介绍热传导和热容量的概念、原理及其应用。
一、热传导的概念和原理热传导是指物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。
在微观层面上，热传导是由分子、原子之间的能量传递和转移所引起的。
热传导的速率与物质的导热性能有关，导热性能越好，热传导速率越大。
热传导的原理可以用康德定律来描述，即热传导速率正比于温度差和导热系数的乘积，反比于热传导长度。
这个定律可以用以下公式表示：Q = -kAΔT/Δx其中，Q表示热传导速率，k表示导热系数，A表示传热面积，ΔT 表示温度差，Δx表示传热长度。
二、热容量的概念和原理热容量是指物质吸收单位温度变化时所吸收的热能。
它是描述物质热特性的物理量，用于衡量物质对热量的响应能力。
热容量通常用C 表示，单位是焦耳/摄氏度。
物质的热容量可以分为定压热容量和定容热容量两种。
定压热容量是在一个恒压条件下物质吸收的热能与温度变化之间的比值。
定容热容量是在一个恒容条件下物质吸收的热能与温度变化之间的比值。
热容量的原理可以用热力学第一定律来描述，即热能可以转化为物体的内能和对外界所做的功。
根据热力学第一定律可知，当一个物体吸收热量时，其内能增加，从而产生温度上升。
三、热传导和热容量的应用1. 热传导的应用：热传导的应用非常广泛，它在材料科学、工程领域和能源方面有重要的应用价值。
例如，在电子器件中，为了提高散热效率，通常会在散热装置上增加散热鳍片，利用热传导将器件产生的热量迅速导出。
此外，在建筑领域，通过使用导热性能较好的材料，可以提高建筑物的保温性能。
2. 热容量的应用：热容量在热力学领域的应用主要包括热力学计算和物质热性能研究。
例如，在化学实验中，热容量的测量是一种常见的实验方法，用于确定物质的物理、化学性质以及相变温度等参数。
同时，热容量在能量储存和转换领域也有着重要的应用，例如太阳能热能储存系统中的相变材料，可以利用其较大的热容量来吸收和储存太阳能。
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第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量； 在流体特别是气体中， 热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的 各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度， 所以温度不 同的等温面不能相交。
、温度梯度4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差 △ t 与两等温面之间的垂直距离 其数学定义式为:gradt温度梯度 —为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图n对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为:gradt( 4-2)dx三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： 或 dQ dS 丄(4-3)n式中 ——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，C/m ;nQ ――导热速率，W ;S ――等温面的面积， m 2；入 比例系数，称为导热系数，W/ ( m •C) <式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相 反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度 及传热面积成正比。
必须注意，入作为导热系数是表示材料导热性能的一个 参数，入越大，表明该材料导热越快。
和粘度 卩一样，导热 系数入也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数从任一点开始，沿等温面移动，如图 递；而沿和等温面相交的任何方向移动，△ n 之比的极限称为温度梯度,(4-1)4-3所示。
图4-3温度梯度与傅里叶定律导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其入值与温度大致成线性关系：0 1 at （4-4）式中入——固体在t C时的导热系数，W/ （m「C）；入o――物质在0C时的导热系数，W/ （m •C）；图4-4 各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5 —蓖麻油；6—苯胺；7 —醋酸；8 —丙酮；9—丁醇；10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a ――温度系数，C -1；对大多数金属材料a为负值，而对大多数非金属材料 a 为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的入值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数入可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为图4-6单层平壁的热传导图4-5各种气体的导热系数1—水蒸气；2—氧；3 — CO2;式中 b ――平壁厚度,△ t ――温度差，导热推动力，C ；R ――导热热阻，C /W 。
当导热系数入为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数入随温度变化时，平壁内温 度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：必须强调指岀，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m ，内表面温度t i =l650 C,外表面温度t 2=300 C,平壁材料 导热系数入=0.815+0.00076 t ，W/ （ m •C）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变 量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算t1 t22平壁材料的平均导热系数4—空气；5 —氮；6—氩sd!dx(4-5)当x=0时,t=t i ； x=b 时，t=t 2；且t i >t 2。
将式（4-5）积分后，可得:-S t 1 bt 1 t 2b St 2(4-6) (4-7)平壁的平均温度t m1650 300975 C2m0.815 导热热通量为：0.00076 975 1.556 W/( m •C) 设壁厚 bt1 t 2x 处的温度为1.556 0.371650 300 5677 W/m 2t ，则由式4-6可得qx5677 t 11650x 16503649x上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离（2）导热系数按变量计算，由式4-5得x 和等温表面的温度呈直线关系。
或 —qdx= (0.815+0.0076 t ) dt积分bt2q dx 0.815 0.00076tt 1得 qb 0.81512t 10.00076 X2小t2tl(a )0.815 们 q 1650 0.37当b=x 时，t 2=t ，代入式（a ）整理上式得30020需 16502 3002 5677W/m2，可得解得t 1072 . 7.41 106 1.49 107x上式即为当入随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b i、b2和b3，导热系数分别为入1、入2 和入3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t1、t2、t3和t4,且t1> t2 > t3 > t4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q=Q1=Q2=Q3。
Q壮t2 2S t2 t3b2 3S t3 b3 t4图4-7三层平壁的热传导由上式可得t1 t1 t2 Qbi1S(4-8)t2 t2 t3 Q b22S(4-9)t3 t3 t4 Q b33S(4-10)A t1 : △ t2 : △ t3= b b2 : b3 =R1: R2 : R3 (4-11 )1S 2 S 3S 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8 ）、(4-9) 、（4-10 ）相加，并整理得Q t1t2 t3 t1 t4(4-12)b1b2 b3 b1 b2 b s1S 2S 3S1S2S3S式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n层平壁，热传导速率方程式为___ t 总推动力R 总热阻i 1 i S可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/ （m •C）及0.7W/ （m •C）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700C，外表面温度为130C。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/ （m「C）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740C，外表面温度为90 C。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为QS此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为:(4-13)图4-8单层圆筒壁的热传导图4-9多层圆筒壁热传导Q t i t 3 7°° 1302244 W/m 2S1b i b 20.1 0.1120.9 0.7加保温层后单位面积炉壁的热损失为此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为: 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：4-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
它与平壁 热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为「1和「2，内外表面分别维持恒定的温度t 1和t 2,管长L 足够长，则圆筒壁内的传热属一维稳定导热。
若在半径 r 处沿半径方向取一厚度为dr 的Q 2 Lt 1 t 2 『2 r 1二、多层圆筒壁的热传导对层与层之间接触良好的多层圆筒壁，如图4-9所示（以三层为例）。
假设各层的导热系数分别为入1、入2和入3,厚度分别为b 1、b 2和b 3o 仿照多层平壁的热传导公式，则三层圆筒壁的 导热速率方程为：t 1 t 4.r 2 . r 3 . r 4 In In In A __b2 L 1 2 L 22 L 3应当注意，在多层圆筒壁导热速率计算式中，计算各层热阻所用的传热面积不相等, 应采用各自的对数平均面积。
在稳定传热时，通过各层的导热速率相同，但热通量却并 不相等。
【例4-3】 在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。
蒸气管外壁温薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即dt - , dt Q S2 rL —dr dr分离变量后积分，整理得：Q2 L七1 t 22 n rL 。
根据傅里叶定律:(4-14)(4-15)In — r 2「1「1S m t lt 2bt 1 t 2b S mt 1 t 2 R(4-16)式中 b=p — r 1――圆筒壁厚度，m ；S m=2 n Lr m--- 圆筒壁的对数平均面积,D r 1 ------- 对数平均半径，m 。
m 2；rm rr2In r 1当r 2/n v 2时，可采用算术平均值 r mA 「2代替对数平均值进行计算。