统计学中的一些基本概念和重要公式

二、重要公式
1. 样本平均数：X X n
2.总体平均数： X N 3.四分位差：QD IQR QU QL 4.方差：
（1）总体方差： 2 X i 2 N (2) 样本方差：S2 X i 2 n 1
5.标准差：
（1）总体标准差： 2
（2）样本标准差：S S2 6.变异系数
85、因变量 86、自变量 87、简单线性回归 88、回归模型
89、回归方程 90、散点图 91、残差 92、最小二乘估计 93、决定系数 94、复相关系数 95、回归系数 96、标准化回归系数 97、列联表 98、拟合度检验 99、独立性检验
100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、相关系数 103、列联系数
18.独立事件 P(A B) P(A)P(B)
n
19.全概率公式 P(B) P(Ai ) P(B| Ai ) i1
20.贝叶斯公式
P(Ai
|
B)
P(Ai ) P(B| P(B)
Ai )
P( Ai ) P(B| Ai )
n
P(Aj )P(B| Aj)
j1
21.离散型随机变量的数学期望E( X ) xp(x)
n
LXX i 1
Xi X
2
n i 1
n X i 2
X
2 i
i 1
n
,
n
LXY i 1
Xi X
Yi Y
n i 1
X iYi
n i 1
X i n
n Yi i1 ,
n 2
LYY
n i 1
Yi Y
2
n i 1
Yi 2
Yi
i 1
n
,
n
n
Xi
Yi
一、基本概念 二、重要公式
一、基本概念 1、描述统计学 2、推断统计学 3、数据的几种尺度和类型 4、条形图 5、直方图 6、茎叶图 7、箱线图 8、累积频数 9、累积百分比 10、众数
11、中数（中位数） 12、百分位数 13、均值（平均数）
简单平均数 加权平均数 调和平均数 几何平均数 14、异众比率 15、范围（全距） 16、四分位差 17、方差（总体、样本）
22.离散型随机变量的方差Var( X ) 2 x 2 p(x)
23.二项分布的概率函数p(x) Cnx p xqnx , x 0,1,2,...,n, q 1 p
24.二项分布的数学期望和方差E( X ) np,Var( X ) 2 np(1 p)
25.泊松分布p(x) xe xe
18、标准差（总体、样本） 19、离散系数（变异系数） 20、偏度 21、峰度 22、样本 23、样本点（基本事件） 24、样本空间 25、样本容量 26、随机事件 27、相容事件、互斥事件 28、相关事件、独立事件
29、事件的概率： （1）概率的古典定义 （2）概率的统计定义 （3）主观概率的定义
72、主效应 73、交互作用 74、多重比较 75、简单效应 76、离差平方和 77、自由度 78、均方（平均平方） 79、变异的分解 80、F值 81、临界值 82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设） 83、备择假设（研究假设、替换假设）
84、相关、相关系数 （1）积差相关系数（皮尔逊相关） （2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数） （3）点二列相关 （4）二列相关 （5）多列相关 （6）四分相关
E( p ) p,
有限总
体时
P
N N
n 1
p(1 n
p)
无限总
体时
P
p(1 p) n
32.估计时的抽样误差: X
33.总体均值的区间估计
(1)大样本且方差已知: X Z 2
, n
(2)大样本且方差未知: X Z 2
S, n
(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2
X i1
, Y i1
n
n
10.加权平均数X Wi X i Wi
11.分组数据样本平均数 X Fi X i Fi
12.分组数据样本方差S2
2
Fi X i X
n 1
13.排列组合公式
Pnm
n! m!
nn
1n
2 n
m
1,
n! 1 2 n,
Cnm
Pnm m!
n!
m!n
m!
,
50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）
61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间） 62、假设检验 63、错误（第一类错误） 64、错误（第二类错误） 65、单侧检验 66、双侧检验 67、假设检验中的p值 68、独立样本 69、相关样本 70、因素 71、因素的水平
x!
x!
27.超几何分布p( x)
Crx
C
nx N r
C
n N
,0
x
r
28.正态概率密度函数f (x)
1
x 2
e 2 2
2
29.标准正态分布变换Z x
30. X的数学期望和标准差:
E(X ) ,
有限总体时 X
N n
N 1 n
无限总体时
X
n
31.比例P的数学期望和标准差:
30、条件概率 31、事件的补、并、交运算 32、概率的加法公式 33、概率的乘法公式 34、条件概率公式 35、全概率公式 36、贝叶斯公式
37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布
总体：CV
100%
标准差 平均数
100%
样本：CV S 100% X
7.标准分数(Z分数)
Zi
Xi X S
, 或Zi
Xi
8.样本协方差Cov( X ,Y ) S XY
X i X Yi Y n 1
9.皮尔逊相关系数 rXY
S XY S X SY
LXY
,ຫໍສະໝຸດ Baidu
LXX LYY
Cnm
C nm n
14.事件补的概率 P(A) 1 P(A)
15.加法公式 P(A B) P(A) P(B) - P(A B)
16.条件概率 P(A | B) P(A B) , P(B| A) P(A B)
P(B)
P( A)
17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A | B) P(A) P(B| A)