流体力学第七章习题
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
哈工程船舶流体力学答案第七章答案
第七章答案7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, ρ=800kg/3m , 壁面上τ=48N/2m ,求油的粘性系数。
解：圆管层流，流量44482a p Q Q p l l aπμμπ∆=∆⇒= 管壁上342433444 3.5510/24p Q Q Q a y a a m s l a a a Q μμρυτπτυπππρ-∆=====⇒==⨯ （结论）7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds 应力用混合长度与脉动速度表示。
7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa 且剪切应力为0。
流体密度为ρ ，运动粘性系数为 ν，平板倾斜角为 θ。
求垂直于x 轴的截面上流体的速度分布和压力分布。
解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes 方程为：2211x y u u upu v f u t x y xv v v p u v f v tx y yυρυρ∂∂∂∂⎧++=-+∇⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪++=-+∇⎪∂∂∂∂⎩连续方程为：0u v t t∂∂+=∂∂ 由于流动定常，故Navier-Stokes 方程中0u v t t∂∂==∂∂，则 Navier-Stokes 方程可简化为2211x y u u p u v f u x y x v v p u v f v xy y υρυρ∂∂∂⎧+=-+∇⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪+=-+∇⎪∂∂∂⎩边界条件为：y=0时，u=0 ,v=0y=h 时，v=0,τ=0，p=Pa由上述边界条件知，v 始终为0，故0,0v u x∂∂==∂∂。
则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：10y pf yρ∂=-∂1cos cos cos y p pf g g p g y c y yθρθρθρ∂∂⇒==-⇒=-⇒=-+∂∂ 由y=h 时p=Pa 解得：常数cos c Pa g h ρθ=+故cos ()P Pa g h y ρθ=+-以上Navier-Stokes 方程的第一式可进一步简化为：210x pf u xυρ∂=-+∇∂ 因p 为y 的函数，所以上式中p x∂∂=0 上式最终简化为：22222212sin sin sin sin 2x u f g d ug dy d u g dy g y u c y c υθυθρθμρθμ∇=-=-⇒=-⇒=-⇒=-⋅++由边界条件，y=0时，u=0,立即得到2c =0，又由11sin 01sin g h c c g hρτμθμρθμ⎛⎫=-⋅+= ⎪⎝⎭⇒=⋅ 所以21sin sin 2g y u g h y ρθρθμμ=-⋅+⋅⋅2s i n 2y hy γθμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（答案）7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ、2μ，密度分别为1ρ、2ρ，厚度分别为1h 、2h 。
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第7章
7.1 水以来流速度v 0=0.2m/s 顺流绕过一块平板。
已知水的运动粘度s /m 10145.126-⨯=ν，试求距平板前缘5m 处的边界层厚度。
【解】计算x=5m 处的雷诺数50x 107.8/x v Re ⨯=ν=该处的边界层属湍流m 12.0)107.8(537.0Re x 37.051551x=⨯==δ7.2 流体以速度v 0=0.8m/s 绕一块长 L=2m 的平板流动，如果流体分别是水（s /m 10261-=ν）和油（s /m 108252-⨯=ν），试求平板末端的边界层厚度。
【解】先判断边界层属层流还是湍流水：610L 106.1/L v Re ⨯=ν= 油：520L 102/L v Re ⨯=ν=油边界层属层流m 077.08.02108477.5v L 477.5502=⨯⨯=ν=δ-水边界层属湍流m 042.0)106.1(237.0Re L 37.051651L=⨯==δ7.3 空气以速度v 0=30m/s 吹向一块平板，空气的运动粘度s /m 101526-⨯=ν，边界层的转捩临界雷诺数6xcr 10Re =，试求距离平板前缘x=0.4m 及x=1.2m 的边界层厚度。
空气密度3m /kg 2.1=ρ。
【解】（1）x=0.4m ，xcr 60x Re 108.0/x v Re <⨯=ν=，为层流边界层m 0024.0304.01015477.5v x 477.560=⨯⨯=ν=δ- （2）x=1.2m ，xcr 60x Re 104.2/x v Re >⨯=ν=，为湍流边界层m 023.0)104.2(2.137.0Re x 37.051651x=⨯==δ7.4 边长为1m 的正方形平板放在速度v 0=1m/s 的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度s /m 1026-=ν。
【解】b=1m, L=1m, 60L 10/L v Re =ν=层流： m 005.01110477.5v L 477.560=⨯=ν=δ- 3Lf 1046.1Re 46.1C -⨯==N 46.1bL 2C v 21F f 20D =ρ=湍流： m 023.0)101(137.0Re L 37.051651L =⨯==δ 32.0L f 105.4)(Re 072.0C -⨯==N 5.4bL 2C v 21F f 20D =ρ=7.5 水渠底面是一块长L=30m ，宽b=3m 的平板，水流速度v 0=6m/s ，水的运动粘度s /m 1026-=ν，试求：（1）平板前面x=3m 一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m 的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数5xcr 105Re ⨯=，因为5cr 0105/x v ⨯=ν,所以 m 083.0x cr =(1) x=3m ，平板边界层为混合边界层60x 1018/x v Re ⨯=ν=0025.01805)002.00053.0(0026.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C xxcr xcr 5xcr5xfm =--=--=N 406bL v 21C F 20fmD =ρ= (2) L=30m ，平板边界层为混合边界层60L 10180/L v Re ⨯=ν=00159.018005)002.00053.0(0016.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C Lxcr xcr 5xcr5Lfm =--=--=N 2577bL v 21C F 20fm D =ρ=7.6 一块面积为m 8m 2⨯的矩形平板放在速度s /m 3v 0=的水流中，水的运动粘度s /m 1026-=ν，平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F 1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F 2。
工程流体力学答案(陈卓如)第七章
[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gVd h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。
为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。
对1、2断面列出总流的伯努利方程： w h gV gp z gV gp z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为： w h gp z g p z ++=+ρρ2211（2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Vaah z z g p p p--=+-21112ρ（4）而：gh p p a aa ρ=-12，h z z =-21代入（4）式得：()gh h h g p a w V ρρ--=1（5）依题意，能量损失：gVd h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a Vdg V gh gh dgV gh pρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a Vdg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1代入（6）得：a w dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得：a m w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。
流体力学习题及答案-第七章(DOC)
第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2081m u λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re64=λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.010741232=⨯⨯⨯==-d Qu m π（m/s ）。
由于阻力系数208m u ρτλ=，因此0202886464Re τρτρλmm u u ===； 即：28τρνmm u du =；所以油的粘性系数为401055.3585.18008075.0488-⨯=⨯⨯⨯==m u d ρτν（m 2/s ）。
7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x pf y u v x u u x νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y pf y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsing f x =，θcos g f y -=；即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量0=v 。
因此上式可改写为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂2222y u x u f x uu x ν ypf y ∂∂=ρ1 由不可压缩流体的连续方程0=∂∂+∂∂y v x u 可知，由于0=v ，0=∂∂yv，则0=∂∂x u ； 则上式可进一步简化为：022=∂∂+yuf x ν （1）ypf y ∂∂=ρ1 （2） 对于（1）式，将θsin g f x =代入，则有：θνsin 122g y u -=∂∂ 两端同时积分，得到：1sin 1C y g y u +-=∂∂θν由于当h y =时，0=∂∂=yuμτ，即0=∂∂y u ，代入上式有：h g C θνsin 11=因此：y g h g y u θνθνsin 1sin 1-=∂∂ 两端再次同时积分，得到：()22sin 21sin 1C y g hy g y u +-=θνθν由于0=y 时，()00=u ，代入上式，知02=C ；则有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin 1y hy g y u θν 若将ρμν=代入，则上式成为： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin y hy g y u θμρ 该式即为流动的速度分布。
流体力学题解(7)
第七章 孔口、管嘴出流及堰流7-1. 一水箱中水经薄壁孔口定常出流。
已知出流量/scm 2003=Q ，孔直径cm1=d，问该水箱充水高度H 为多少？解：取).~.(.600580600=μm92001014360892102001621642264222.).(...)(d g QH=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πμ。
7-2. 一孔口直径10=d 厘米，水头3=H 米，量得收缩断面处的流速7=cv 米/秒，流量36=Q 升/秒，试求：（1）孔口之流速系数ϕ 及收缩系数ε 各为若干？ （2）若在孔口壁上加一流量系数820.=μ的圆柱形外管嘴，其流量应为若干？ 解：（1）710363-⨯==c c v Q A ， 4)10(4222-⨯π=π=d A所以 650)10(741036223.AA c =⨯π⨯⨯⨯==ε--因为εϕ=μ 所以gHA Q 2εϕ= 即31892)21010(65010362-23⨯⨯⨯⨯⨯π⨯ϕ=⨯-..，从而有920.=ϕ。
（2） 31892)21010(82022-2⨯⨯⨯⨯⨯π⨯=μ='..gH AQ49.2L/s/s m 1024933=⨯=-.7-3. 一封闭容器，内盛高度7850=γ牛/米3的液体，在O O -面位置上装有一直径mm30=d，长mm100=l的圆柱形外管嘴，如图所示。
若压力表在O O -面以上0.5米，读数41094⨯=.P M 帕，求管嘴开始出流时的流速与流量。
解：如图Pa..h P P M A 5292550785010944=⨯+⨯=γ+=又容器密闭，顶部压强为AP ，820m 746785052925.,.P H A=====ϕεγ由m/s497468928202....gH v =⨯⨯⨯==ϕ66490304143422....v d πAv Q =⨯⨯===升/秒7-4. 水沿管T 流入容器A ,由此通过流线型管嘴（直径81=d 毫米）流到容器B ，然后又经圆柱形外管嘴（102=d 毫米）流到容器C ，最后又经圆柱形外管嘴（63=d 毫米）流入大气，如图示。
流体力学课后答案第七章
1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。
求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。
解：（1）线变形速度：y x xu xx +=∂∂=2θ 54+=∂∂=xy yu y y θ角变形速度：()x y y u x u x y z +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=222121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。
试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。
解：旋转角速度：2121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=z u y u y z x ω 2121=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=x u z u z x y ω2121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=y u x u xyz ω 角变形速度：2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=z u y u y z x ε 2521=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=x u z u z x y ε2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y u x u x y z ε 由zyxdzdydxωωω==积分得涡线的方程为：1c x y +=，2c x z +=3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。
解：流场的涡量为：0=∂∂-∂∂=zu y u yz x Ω22zy cz xu z u zx y +=∂∂-∂∂=Ω22zy cyy u xu x y z +-=∂∂-∂∂=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω222zy cz y +=ω222zy cy z +-=ω则涡线的方程为：c dzdyzy+=⎰⎰ωω即c y dzz dy +-=⎰⎰可得涡线的方程为：c z y =+224．求沿封闭曲线222b yx =+,0=z 的速度环量。
流体力学吴望一教材第七章作业参考答案
第七章作业参考答案12.设复位势为()()()()()2211ln 123ln 4z i z i z z ω=+++-++ 试分析它们是由哪些基本流动组成的？并求沿园周229x y +=的速度环量Γ及通过该圆周的流体体积流量Q .解：()()()()()()()11ln ln 23ln 2ln 2z i z i z i i z i z i zω=+++-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()()()()()ln ln ln ln 2ln 22ln 2z i z i i z i i z i z i z i ++-+++-+++-()()13ln 23ln 2i z i i z i z-+--+ 它可看成是在()0,1±处强度为2π的点源，在()0,2±处强度为4π的的点源和在()0,1±处强度为2π-的点涡，在()0,2±处强度为6π的点涡，以及在原点强度为2M π=-的偶极子。
所以8πΓ=，12Q π=13.设复位势为()1ln z m z z ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭试问它们是由哪些基本流动组成的？求流线和单位时间通过z i =和1/2z =两点连线的流体体积.习题册，习题六（7）题中m 的定义有所不同。
18.证明沿正x 轴的均匀流V 加上在z a =-处强度为2m π的点源和在z a =处强度为2m π点汇组成卵形体的绕流，求驻点及卵形体方程.由题知()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--d m m V V dz z a z aω==+-+-，当0V =时为驻点。
，则驻点位置为z =()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--，z 用x iy +带入，则流线为()2222Im arctan y ay V m x y a ω=++-所以卵形体的方程为： 2222arctan 0y ay V m x y a+=+- 32.设一圆柱半径为a ，在距圆柱中心为()f f a >处分别放置（1）强度为2Q π的点源；（2）强度为2m π的偶极子；（3）强度为2πΓ的点涡.分别计算以上各种情况下圆柱所受的合力，设流体密度为ρ.解：（1）()()22()ln ln ln ln ln a a z Q z f Q f Q z f z z c z f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据恰普雷金公式222211122c c i d i Q R dz dz z f z a f z ρωρ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()22222a Q f f a πρ=- （2）（3）方法同（1）结果为（2）()223224a m fR f a πρ=-，（3）()22222a R f f a ρπΓ=-。
工程流体力学第7章 习题和思考题答案
= 1⇒ α2
= 1, β2
= 0,γ 2
=0
ML−1T −1 L L T M L α3 β3 −2β3 γ 3 −3γ 3
= 1⇒ α3
=
3 2
, β3
=
1 2
,
γ
3
=1
∴π1 = f (π2 ,π3 )
即v =
gH f ( d , µ )
H
31
H 2g2ρ
=
2gH
f1
(
d H
,
µ Hvρ
)
v=
d 2gH f1 ( H , Re H )
粘滞力相似
λvλL λv
= 1∴λv
= λ−L1
不采用同一种流体，理论上能。
因为重力相似
λ
1
1
1
= 1∴λv =λL2
λL2 ⋅λg2
λvλL λ 又粘滞力相似
v
= 1 ∴λv
= λ−L1 ⋅λv
3
λ =λ2
由上面两个相似，可以得出 v
L
3
λ =λ 但 v
2 L 实际上做不到。
7-9、量纲分析有何作用？ 答案：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完 善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。 7-10、经验公式是否满足量纲和谐原理？
解：已知
d = 600mm, d = 300mm, q = 0.283m3 / s,ν = 1.0 ×10−6 m2 / s,ν = ν = 15 ×10−6 m2 / s
m
m
a
为了保证动力相等，雷诺数必定相等，
q=
q m
νd ν d
流体力学课后习题及答案-第7章-5页精选文档
7-8解：64.022===d d A A c c ε 62.026.19005.014.38.32/01.022=⨯⨯⨯==gH A Q μ 7-9解：（1） 26.190.013.140.6222⨯⨯⨯⨯==gH A Q μ/s m 101.223-3⨯=（2）26.190.013.140.8222⨯⨯⨯⨯==gH A Q n μ/s m 101.613-3⨯= （3）m 5.1275.075.0=⨯==H gp vρ 7-10解：（1）)(22122111h H g A gh A Q -==μμ（2）07.16.190.023.140.6222111⨯⨯⨯⨯==gh A Q μ/s m 103.573-3⨯=7-11解：船不沉要求船内外水面必须保持一定的高差,此高差H 为7-12解：5.16.190.053.140.625.1102522222max ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===gH A V Q V t μh 7.89s 28420== 7-13解: t gH A t Q V d 2d d μ==7-14解：根据伯努利方程得gv d l l H c b a 2)(221++++=λζζζ 根据伯努利方程得gv d l g p h g p b a c a 2)1(21λζζρρ+++++= 7-16解：根据伯努利方程得7-17解:根据伯努利方程得gv d lH 2)241(2λζζζ++++=阀弯进dlgHv λζζζ++++=阀弯进2412m/s 21.415.08003.012.0248.045.01186.19=⨯+⨯+⨯++⨯=7-18 如图，压力水箱中的水，经由两段串联的管道恒定出流。
已知压力表的读值p M =98000Pa ，水头H =2m ，管长l 1=10m ， l 2=20m ，管径d 1=100mm ， d 2=200mm ，若沿程阻力系数λ1= λ2=0.03，试求通过的流量并绘制总水头线和测压管水头线。
流体力学第七章习题答案
第七章习题答案选择题（单选题）7.1比较在正常工作条件下，作用水头H ，直径d 相等时，小孔口的流量Q 和圆柱形外管嘴的流量n Q ：（b ）（a ）Q >n Q ；（b ）Q <n Q ；（c ）Q =n Q ；（d ）不定。
7.2圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（b ）（a ）l =（3~4）d ，0H >9m ；（b ）l =（3~4）d ，0H <9m ；（c ）l >（3~4）d ，0H >9m ；（d ）l <（3~4）d ，0H <9m 。
7.3图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（c ）（a ）1Q <2Q ；（b ）1Q >2Q ；（c ）1Q =2Q ；（d ）不定。
7.4并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度2l =31l ，通过的流量为：（c ）2（a ）1Q =2Q ；（b ）1Q =1.52Q ；（c ）1Q =1.732Q ；（d ）1Q =32Q 。
7.5并联管道1、2、3、A 、B 之间的水头损失是：（d ）1（a ）fAB h =1f h +2f h +3f h ；（b ）fAB h =1f h +2f h ；（c ）fAB h =2f h +3f h ；（d ）fAB h =1f h =2f h =3f h 。
7.6长管并联管道各并联管段的：（c ）（a ）水头损失相等；（b ）水里坡度相等；（c ）总能量损失相等；（d ）通过的流量相等。
7.7并联管道阀门为K 全开时各段流量为1Q 、2Q 、3Q ，现关小阀门K ，其他条件不变，流量的变化为：（c ）Q（a ）1Q 、2Q 、3Q 都减小；（b ）1Q 减小，2Q 不变，3Q 减小；（c ）1Q 减小，2Q 增加，3Q 减小；（d ）1Q 不变，2Q 增加，3Q 减小。
7.8 有一薄壁圆形孔口，直径d 为10mm ，水头H 为2m 。
流体力学吴望一教材第七章作业参考答案
第七章作业参考答案12.设复位势为()()()()()2211ln 123ln 4z i z i z z ω=+++-++ 试分析它们是由哪些基本流动组成的？并求沿园周229x y +=的速度环量Γ及通过该圆周的流体体积流量Q .解：()()()()()()()11ln ln 23ln 2ln 2z i z i z i i z i z i zω=+++-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()()()()()ln ln ln ln 2ln 22ln 2z i z i i z i i z i z i z i ++-+++-+++-()()13ln 23ln 2i z i i z i z-+--+ 它可看成是在()0,1±处强度为2π的点源，在()0,2±处强度为4π的的点源和在()0,1±处强度为2π-的点涡，在()0,2±处强度为6π的点涡，以及在原点强度为2M π=-的偶极子。
所以8πΓ=，12Q π=13.设复位势为()1ln z m z z ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭试问它们是由哪些基本流动组成的？求流线和单位时间通过z i =和1/2z =两点连线的流体体积.习题册，习题六（7）题中m 的定义有所不同。
18.证明沿正x 轴的均匀流V 加上在z a =-处强度为2m π的点源和在z a =处强度为2m π点汇组成卵形体的绕流，求驻点及卵形体方程.由题知()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--d m m V V dz z a z aω==+-+-，当0V =时为驻点。
，则驻点位置为z =()()()ln ln z vz m z a m z a ω=++--，z 用x iy +带入，则流线为()2222Im arctan y ay V m x y a ω=++-所以卵形体的方程为： 2222arctan 0y ay V m x y a+=+- 32.设一圆柱半径为a ，在距圆柱中心为()f f a >处分别放置（1）强度为2Q π的点源；（2）强度为2m π的偶极子；（3）强度为2πΓ的点涡.分别计算以上各种情况下圆柱所受的合力，设流体密度为ρ.解：（1）()()22()ln ln ln ln ln a a z Q z f Q f Q z f z z c z f ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据恰普雷金公式222211122c c i d i Q R dz dz z f z a f z ρωρ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()22222a Q f f a πρ=- （2）（3）方法同（1）结果为（2）()223224a m fR f a πρ=-，（3）()22222a R f f a ρπΓ=-。
《流体力学导论》第七章(第一、二讲)+黏性流动-2015.12.24-26
1) 不可压缩流体 2) 均质流体 3) 因为粘性系数主要 随温度改变而改变，当 温度的空间分布变化不 大时，可以把粘性系数 看作常数。
Cv
dT 1 1 k 2T dt
2 2 Sij
1. 控制方程
1.1 控制方程及定解条件
(1) 初始条件
V V ( x, y, z;0), p p( x, y, z;0), T T ( x, y, z;0)
V 0 V 1 2 t (V )V p V f
p ui 1 1 T uj k q t x j xi xi xi 0 d dT d dT Cv dt t dt T dt dt
u ( y, t ) f ( y, t , ) , U
u U df , t 2 t d
y 2 t
2u U d 2 f 2 y 4 t d 2
u U df , y 2 t d
f ( ) 2 f ( ) 0
边界条件：
f (0) 1, f () 0
3. 非定常平行剪切流动 自由表面的瞬时变化
3. 非定常平行剪切流动
3.1 斯托克斯(Stokes)第一问题
假设有一块无限大平板浸没在无界的静止流体中。突然，平板以速度U沿 其自身平面运动，且一直保持着这一速度。 求：平板起动后流体运动的演化过程。
y
U U
o u u( y, t ), v w 0, p const.
流体力学导论
Introduction of Fluid Mechanics
中国科学院大学工程科学学院
《流体力学导论》 第七章 粘性不可压缩流动
流体力学第七章习题答案
第七章习题答案选择题（单选题）7.1 比较在正常工作条件下，作用水头H ，直径d 相等时，小孔口的流量Q 和圆柱形外管嘴的流量Q n ：（b）（a）Q >Q n ；（b）Q <Q n ；（c）Q =Q n ；（d ）不定。
7.2 圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（b）（a）l=（3~4）d，H0>9m；（b）l=（3~4）d ，H 0<9m；（c）l >（3~4）d ，H0>9m；（d）l <（3~4）d ，H 0<9m。
7.3 图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（c）1H2a）Q1 <Q2；（b）Q1 > Q2 ；（c）7.4 并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度1Q1（a）Q1= Q2；（ b ）Q1=1.5 Q2；（c）Q1=1.73 Q2；（d）Q1=3 Q2。
7.5 并联管道1、2、3、A、B之间的水头损失是：（d）Q1=Q2 ；（d）不定。
l2 =3 l1 ，通过的流量为：（c）（a ） h fAB =h f1 +h f2+h f3 ；（b ） h fAB =h f1+h f2；（c ） h fAB =h f2+h f3；（d ） h fAB =h f1=h f 2=h f3。
7.6 长管并联管道各并联管段的： （c ）（ a ）水头损失相等； （ b ）水里坡度相等； （ c ）总能量损失相等； （d ）通过的流量相等。
7.7 并联管道阀门为 K 全开时各段流量为 Q 1 、 Q 2 、 Q 3 ，现关小阀门 K ，其他条件不变，流量的变化为： （ c ）KQ 3（a ）Q 1 、 Q 2 、 Q 3都减小；（b ） Q 1减小， Q 2不变， Q 3减小；（c ） Q 1减小， Q 2增加， Q 3减小；（ d ） Q 1不变， Q 2增加， Q 3减小。
7.8 有一薄壁圆形孔口， 直径 d 为 10mm ，水头 H 为 2m 。
工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。
解：（1）2410m/s 1.27m/s 0.11000Q v A π⨯===⨯⨯ 621.51910m /s ν-=⨯ （t = 5℃）61.270.183********.51910ν-⨯===>⨯vd Re ，为湍流 （2）2410m/s 1.50m/s π0.1850Q v A ⨯===⨯⨯ 21.14cm /s ν=15010131620001.14ν⨯===<vd Re ，为层流7—2 有一管道，已知半径r 0 = 15 cm ，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J =0.20，试求两种流态时管壁处的切应力0τ和离管轴r =10 cm 处的切应力τ。
（水的密度ρ=1000kg/m 3）。
解：（1）层流时，300.159.8100.15Pa 110.252gRJ τρ==⨯⨯⨯=Pa 00r r ττ=，110.250.1Pa 73.50Pa 0.15τ⨯== （2）湍流时，300.159.8100.20Pa 147Pa 2gRJ τρ==⨯⨯⨯= 00r r ττ=，1470.1Pa 98Pa 0.15τ⨯== 7—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。
现欲一次测得半径为r 0的圆管层流中的断面平均流速v ，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r 。
解：2220()432gJ gJ u r r v d ρρμμ=-== 2220011()48r r r -=00.707r r ==7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。
若忽略空气阻力，sin J θ=,试证明切应力()g h y J τρ=-，流速(2)2J u gy h y ρμ=-，最大流速2max 2J u g h ρμ=，平均流速v = max 23u ；因水力半径R = h ，若令24λ=h Re ，ρμ=h vh Re ，则2f 42λ=l v h R g。
工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。
解：（1）2410m/s 1.27m/s 0.11000Q v A π⨯===⨯⨯ 621.51910m /s ν-=⨯ （t = 5℃）61.270.183********.51910ν-⨯===>⨯vd Re ，为湍流 （2）2410m/s 1.50m/s π0.1850Q v A ⨯===⨯⨯ 21.14cm /s ν=15010131620001.14ν⨯===<vd Re ，为层流7—2 有一管道，已知半径r 0 = 15 cm ，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J =0.20，试求两种流态时管壁处的切应力0τ和离管轴r =10 cm 处的切应力τ。
（水的密度ρ=1000kg/m 3）。
解：（1）层流时，300.159.8100.15Pa 110.252gRJ τρ==⨯⨯⨯=Pa 00r r ττ=，110.250.1Pa 73.50Pa 0.15τ⨯== （2）湍流时，300.159.8100.20Pa 147Pa 2gRJ τρ==⨯⨯⨯= 00r r ττ=，1470.1Pa 98Pa 0.15τ⨯== 7—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。
现欲一次测得半径为r 0的圆管层流中的断面平均流速v ，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r 。
解：2220()432gJ gJ u r r v d ρρμμ=-== 2220011()48r r r -=00.707r r ==7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。
若忽略空气阻力，sin J θ=,试证明切应力()g h y J τρ=-，流速(2)2J u gy h y ρμ=-，最大流速2max 2J u g h ρμ=，平均流速v = max 23u ；因水力半径R = h ，若令24λ=h Re ，ρμ=h vh Re ，则2f 42λ=l v h R g。
工程流体力学第七章自测题答案
线在 Q =
π
和π 时的 y 坐标值及 Q =
π
ϕ = −u 0 r cosθ +
(1)驻点位置
uθ = 0
uθ =
∂ϕ = −u 0 sin θ = 0 r∂θ Q ∂ϕ = −u 0 cos θ + r 2πr
∴ θ = 0或π ur = 0 ur =
kykykzkzdzdydxdzdydx74位于坐标原点的源流量沿水平方向自右向左运动均匀直线流流速时流线上的流速值
第7章
理想流体二元不可压缩流动
7-1．设有平面流场， u x = x 2 y + y 2 , u y = x 2 − y 2 x ，求此流场在点(1,2)处的线变
形率、角变形率和旋转角速度。 解：因为 u z = 0 ，是平面流场：
1 (− 2kz − 0) = −kz 2 1 (0 + 2ky ) = ky 2
故为有旋流场。
1
7-3．已知有旋流动的速度场为 u x = 2 y + 3z; u y = 2 z + 3x; u z = 2 x + 3 y 。求：涡量
及涡线方程。 解：
z ⎟ = (3 − 2 ) = − ωx = ⎜ ⎜ 2 ⎝ ∂y 2 ∂z ⎟ ⎠ 2
π
2
和π处的y坐标值
Q π ⎧ ⎪θ = 2 时, y1 = 4u = 0.6m Qθ ⎪ 0 y= ⎨ Q 2πu 0 ⎪ = 1 .2 m θ = π时，y 2 = ⎪ 2u 0 ⎩ (4)上述流线在θ = uθ = −
π
2
处的流速值
∂ψ = u 0 sin θ = 10 × 1 = 10m / s ∂r ∂ψ 1 ⎛ Q ⎞ = ⎜ − u 0 r cos θ + ur = ⎟ r∂θ r ⎝ 2π ⎠ Q 24 = −u 0 cos θ + =0− = 6.37 m / s 2πr 2π × 0.6
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第七章 相似原理与因次分析7－1 20℃的空气在直径为600 mm 的光滑风管中以8 m/s 的速度运动，现用直径为60 mm 的光滑水管进行模拟试验，为了保证动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压力降为450 mmH 2O ，那么在原型风管中将产生多大的压力降？已已知知：：d a ＝600mm ，u a ＝8m/s ，ρa ＝1.2kg/m 3，νa ＝15.0×10－6m 2/s ，d w ＝60mm ，ρw ＝998.2kg/m 3，νw ＝1.0×10－6m 2/s ；Δp w ＝450mmH 2O 。
解析：(1) 根据粘性力相似，有Re w ＝Re a ，即 www aaa ννd u d u =则水管中的流速应为m/s 33.5)100.15100.1)(60600(8))((66a w w a a w =⨯⨯⨯==--ννd d u u (2) 根据压力相似，有Eu a ＝Eu w ，即 2ww w2a a a u p u p ρ∆ρ∆= 则在原型风管中将产生的压力降为 Pa 95.1181.9450)33.58)(2.9982.1())((2w 2w a w a a =⨯⨯=∆=∆p u u p ρρ 7－2 用20℃的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验，几何相似倍数为1/5，已知实际装置中烟气的运动粘度为248×10－6m 2/s ，流速为2.5m/s ，问模型中空气流速为多大时，才能保证流动相似？已已知知：：l C ＝1/5，ν＝248×10－6m 2/s ，νm ＝15×10－6m 2/s ，u ＝2.5m/s 。
解析：根据雷诺数相等，即mmm ννd u du =，得m/s 76.05.2)102481015(5))((66m m m =⨯⨯⨯⨯==--u d d u νν 只有模型中空气的流速为0.76m/s 时，才能保证流动相似。
7－3 用直径为25mm 的水管模拟输油管道，已知输油管直径500mm ，管长100m ，输油量为0.1m 3/s ，油的运动粘度为150×10－6m 2/s ，水的运动粘度为1.0×10－6m 2/s ，试求：(1) 模型管道的长度和模型的流量；(2) 若在模型上测得压差为2.5cm 水柱，输油管上的压差是多少？已已知知：：d ＝500mm ，d m ＝25mm ，l ＝100m ，Q ＝0.1m 3/s ，ν＝150×10－6m 2/s ，νm ＝1.0×10－6m 2/s ；(Δp/γ)m ＝2.5cmH 2O 。
解析：(1) 根据几何相似mm l ld d =，得 m 0.510050025)(m m =⨯==l d d l (2) 由雷诺数相等，即mmm ννd u d u =，或mm m d Q d Qνν=，得 /s m 1033.31.010150100.150025))((3566m m m ---⨯=⨯⨯⨯⨯==Q d d Q νν (3) 由欧拉数相等，即2m m m 2u p u p ρ∆ρ∆=，注意到24d Q u π=，可写成 2mm 4m m 24Q d p Q pd γ∆γ∆=，则O mH 41.1025.0)50025()1033.31.0()()(2425m m 4m 2m =⨯⨯==-γ∆γ∆p d d Q Q p 7－4 用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定，水和空气的温度均为20℃，管路直径为50mm ，水速为2.5m/s 时，风速应为多大？通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同？已已知知：：d ＝d m ＝50mm ，u ＝2.5m/s ，ρ＝1000kg/m 3，ρm ＝1.2kg/m 3，ν＝1.0×10－6m 2/s ，νm ＝νa ＝15×10－6m 2/s 。
解析：(1) 为保证粘性力相似，雷诺数必定相等，即mmm ννd u du =，得m/s 5.375.2)100.11015(1))((66m m m =⨯⨯⨯⨯==--u d d u νν (2) 根据欧拉数相等，即2mm m 2u p u pρ∆ρ∆=，得27.0)5.25.37)(10002.1())((22m m m===u u pΔp ρρ∆ 那么 7.327.01==n 倍 即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍，方可与通过水时的压差相同。
7－5 为研究输水管道上直径600mm 阀门的阻力特性，采用直径300mm ，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m 3/s ，水的运动粘度为1.0×10－6m 2/s ，空气的运动粘度为15×10－6m 2/s ，试求模型中空气的流量。
已已知知：：d ＝600mm ，d m ＝300mm ，Q ＝0.283m 3/s ，ν＝1.0×10－6m 2/s ，νm ＝νa ＝15×10－6m 2/s 。
解析：为了保证动力相似，雷诺数必定相等，即mmm ννd u du =，或写成mm m d Q d Qνν=。
由此得到 /s m 12.2283.0)100.11015)(600300())((366m m m =⨯⨯⨯==--Q d d Q νν 7－6 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为8m/s 时，测得迎风面压力为40N/m 2，背风面压力为－24N/m 2。
若温度不变，风速增至10m/s 时，迎风面和背风面的压力将为多少？已已知知：：u 1＝8m/s ，u 2＝10m/s ，ρ1＝ρ2，p 1，迎＝40N/m 2，p 1，背＝－24N/m 2。
解析：根据欧拉准数相等，即22222111u p u p ρρ=，得 221212122N /m 5.6240)810(1))((=⨯⨯==，迎，迎p u u p ρρ 221212122N /m 5.37)24()810(1))((-=-⨯⨯==，背，背p u u p ρρ 7－7 已知汽车高为1.5m ，行车速度为108km/h ，拟在风洞中进行动力特性实验，风洞风速为45m/s ，测得模型车的阻力为1.50kN ，试求模型车的高度以及原型车受到的阻力。
已已知知：：h ＝1.5m ，u ＝108km/h ＝30m/s ，u m ＝45m/s ，ρ＝ρm ，ν＝νm ，F m ＝1.50kN 。
解析：(1) 根据雷诺数相等，即mmm ννh u hu =，得m 0.15.11)4530())((m m m =⨯⨯==h u u h νν (2) 根据牛顿准数相等，即2m2m m m 22h u F h u Fρρ=，得 kN 50.150.1)0.15.1()4530(1)())((222m 2m m =⨯⨯⨯==F h h u u F ρρ 7－8 直径为0.3m 的管道中水的流速为1.0m/s ，某段压降为70kN/m 2，现用几何相似倍数为1/3的小型风管作模型试验，空气和水的温度均为20℃，两管流动均在水力光滑区。
求：(1)模型中的风速；(2)模型相应管段的压力降。
已已知知：：l C ＝1/3，d ＝0.3m ，u ＝1.0m/s ，Δp ＝70kN/m 2，ρ＝1000kg/m 3，ρm ＝1.20kg/m 3，ν＝1.0×10－6m 2/s ，νm ＝15×10－6m 2/s 。
解析：(1) 根据雷诺数相等，即mmm ννd u du =，得m/s 450.1)100.11015(3))((66m m m =⨯⨯⨯⨯==--u d d u νν (2) 根据欧拉准数相等，即2mm m 2u p u pρ∆ρ∆=，得222m m m k N /m 1.17070)0.145()10002.1())((=⨯⨯==p u u p ∆ρρ∆ 7－9 模型水管的出口喷嘴直径为50mm ，喷射流量为15L/s ，模型喷嘴的受力为100N ，对于直径扩大10倍的原型风管喷嘴，在流量10000m 3/h 时，其受力值为多少？设水和空气的温度均为20℃。
已已知知：：l C ＝1/10，d m ＝50mm ，Q m ＝15L/s ，Q ＝10000m 3/h ，ρm ＝1000kg/m 3，ρ＝1.20kg/m 3，νm ＝1.0×10－6m 2/s ，ν＝15×10－6m 2/s ，F m ＝100N 。
解析：根据牛顿准数相等，即2m 2m m m 22d u F d u F ρρ=，注意到24d Q u π=，则有2mm 2mm 22Q d F Q Fd ρρ=。
由此可得到 N 2.41100)501050()1015360010000)(10002.1()())((223m 2m 2m m =⨯⨯⨯⨯⨯==-F d d Q Q F ρρ 7－10 防浪堤模型实验，几何相似倍数为1/40，测得浪的压力为130N ，试求作用在原型防浪堤上浪的压力。
已已知知：：l C ＝1/40，F m ＝130N 。
解析：将牛顿准数Ne 与付鲁德准数Fr 进行组合，得 3222Fr Ne lg F l g u l u F ρρ== 由组合后的准数相等，即3mm m 3l g F l g F ρρ=，得 kN 8320130401))((3m 3mm =⨯⨯==F l l F ρρ 7－11 贮水池放水模型实验，已知模型几何相似倍数为1/225，开闸后10min 水全部放空，试求放空贮水池所需时间。
已已知知：：l C ＝1/225，τm ＝10min 。
解析：将斯特罗哈准数St 与付鲁德准数Fr 进行组合，得 l g glu l u 2222/)/(Fr St ττ==由组合后的准数相等，即 m2m2l g l g ττ=，得 m i n 15010225/m m =⨯==ττl l7－12 溢水堰模型的几何相似倍数为1/20，模型中流量为300L/s ，堰所受推力为300N ，试求原型堰的流量和所受的推力。
已已知知：：l C ＝1/20，ρm ＝ρ，Q m ＝300L/s ，F m ＝300N 。
解析：(1) 根据付鲁德准数相等，即m 2m 2l g u l g u =，注意到A Q u =，则有5m2m52l g Q l g Q =。
由此可得 /s m 7.5363.020)(225m 25m=⨯==Q l lQ(2) 将牛顿准数Ne 与付鲁德准数Fr 进行组合，得 3222Fr Ne lg Fl g u l u F ρρ== 根据组合后的准数相等，即3mm m 3l g F l g F ρρ=，得 kN 2400N 104.2300201))((63m 3mm =⨯=⨯⨯==F l l F ρρ 7－13 油池通过直径d ＝250mm 的管路输送Q ＝140L/s 的石油，油的粘度为75×10－6m 2/s ，现在几何相似倍数为1/5的模型中研究避免油面发生旋涡而卷入空气的最小油深h min ，试验应保证Re 数和Fr 数都相等。