2021年八年级上学期数学期末考试试卷分析
2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
∴ ．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
5.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
即正方形A、B的面积之和为19.
故选C.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.
10.如图，在 中， ， 平分 ，将 连续翻折两次，C点 对应点E点落在边 上，B点的对应点F点恰好落在边 上，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：将这个工程总量看成“1”，
则建筑一队的施工效率为 ，建筑二队的施工效率为 ，
由题意可列方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出题干中的等量关系是解题关键．
7.如图， （ ）
A.180°B.360°C.270°D.300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，
则
故选B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD=CBD.∠BAC=∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知 ，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（）A．六边形B．九边形C．十边形D．十二边形2．在，，，，，中，分式有（）A．2B．3C．4D．53．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≥﹣2D．x≥24．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，105．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ax+bx+c＝x（a+b）+cB．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x（a﹣b）＝ax+bxD．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y27．点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）8．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6B．7C．8D．99．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（）A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝±10．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2＝B．﹣2C．＝2D．＝213．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．2C．3D．414．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．5或6二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。
2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数是无理数的是( )3 C. −√4 D. −√8A. 3.14B. √82.下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √(−2)2=2C. x6÷x3=x2D. (x3)2=x53.世卫组织对新冠毒株进行命名，到目前已命名11种变异毒株，已知某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径是米．( )A. 120×10−9B. 1.2×10−8C. 1.2×10−7D. 1.2×10−64.m−1与3−2m是某正数的两个平方根，则实数m的值是( )A. 4B. 2C. −2D. −435.若不等式(n−3)x>2的解集是x<2，则n的取值范围是( )n−3A. n<3B. n>3C. n≠3D. n≤36.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 4C. 11D. 127.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. (AAS)B. (SAS)C. (ASA)D. (SSS)8.如图，在△ABC中，AB=2021，AC=2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为( )A. 1B. 2C. 3D. 49.若分式2xy中的x和y都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是( )x2+▫A. 2B. yC. y2D. 3y10. 若二次根式√2−m 有意义，且关于x 的分式方程m 1−x +2=3x−1有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A. −7B. −6C. −5D. −4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. “三角形的一个外角大于任何一个内角”是______命题(填“真”或“假”)．12. 分式1a+b ，2a a 2−b 2，b a−b的最简公分母是______． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的数是16时，则输出的数是______．14. 如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=______．15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．16. 已知a ，b 在数轴上位置如图，化简√(a −b)2−√a 2= ______ ．17. 如图，设m =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0)，则m 的取值范围是______．18. 若关于x 的不等式3x +1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−1,−2)D. (1,2)3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为( )A. 2×10−10mB. 2×10−9mC. 2×1010mD. 2×109m4.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x=2C. x≠2D. x>25.分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26.下列因式分解最后结果正确的是( )A. x2−2x−3=(x−1)(x+3)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2C. x3−x=x(x2−1)D. 6x−9−x2=(x−3)27.下列等式中，从左向右的变形正确的是( )A. a−ba+b =b−ab+aB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. 70x +70x−21=7 B. 70x+70x+21=7C. 140x +140x−21=7 D. 140x+140x+21=79.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，若AB=6，则线段DF长度的最小值是( )A. 3B. √3C. 1.5D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(a2)3=______，(3a)2=______，3−2=______．12.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．13.已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为______．15.如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：①BD=BE ；②AF =BD ；③点E 是BF 的中点；④CDEF的值为定值．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(1)3a(5a −2)；(2)(7x 2y 3−8x 3y 2z)÷8x 2y 2．18. 因式分解：(1)x 2−9；(2)ax 2+2a 2x +a 3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
2021-2022学年八年级数学第一学期期末测试试题及参考答案
2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。
四川省成都市成华区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．3【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．3B．4C．5D．7【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√22=2B．√(−2)2=−2C．√22=±2D．√(−2)2=±2【分析】求出√22=2，√(−2)2=2，再逐个判断即可．【解答】解：A．√22=2，故本选项符合题意；B．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；C．√22=2，故本选项不符合题意；D．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的外角和为360°C．无限不循环小数是无理数D．同旁内角相等，两直线平行【分析】理由平行线的性质、三角形的外角和定理、无理数的定义及平行线的判定分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、三角形的外角和为360°，正确，是真命题，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，正确，是真命题，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D ．5．（3分）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a 、b 的近似值，再进行比较即可． 【解答】解：∵√13＜√73＜√83， ∴1＜√73＜2， 即1＜a ＜2， 又∵2＜√5＜3， ∴2＜b ＜3， ∴a ＜c ＜b ， 故选：C ．6．（3分）在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，则点A （﹣3，k ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】因为在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，所以k ＜0，所以点A （﹣3，k ）在第二象限．【解答】解：∵在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小， ∴k ＜0，∴点A （﹣3，k ）在第二象限． 故选：B ．7．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9114A ．9，8.5B ．9，9C ．10，9D ．11，8.5【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时， 将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时， 故选：A ．8．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°+40°＝70°，故选：B．9．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；B ．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C ．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意； 故选：D ．10．（3分）如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5， ∴五种正方形纸片的边长分别是1，√2，√3，√4，√5， 由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1+4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是1×√42=1， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2+2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√22=1， ∵√62＞1， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知{x =2y =m是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是 2 ．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：把{x =2y =m 代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2， 故答案为：2．12．（4分）如图，点A （4，0），C （﹣1，0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为 （0，3） ．【分析】根据已知可得AB ＝AC ＝5，OA ＝4．利用勾股定理即可求解． 【解答】解：根据已知可得：AB ＝AC ＝5，OA ＝4． 在Rt △ABO 中，OB =√AB 2−OA 2=3． ∴B （0，3）． 故答案为：（0，3）．13．（4分）将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为 y ＝﹣6x ﹣2 ． 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为y ＝﹣6x +2﹣4＝﹣6x ﹣2， 故答案为：y ＝﹣6x ﹣2．14．（4分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为 {x +12y =5023x +y =50 ． 【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50， ∴x +12y ＝50；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴23x +y ＝50．∴根据题意，可列二元一次方程组为{x +12y =5023x +y =50．故答案为：{x +12y =5023x +y =50．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15．（10分）（1）计算：（π﹣3）0+|1−√2|−√8； （2）计算：√32−√24+√65×√45．【分析】（1）先利用零指数幂、绝对值的意义计算，再把√8化简，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法公式计算，然后化简后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝1+√2−1﹣2√2 =−√2；（2）原式=√62−2√6+√65×45 =√62−2√6+3√6=3√62．16．（10分）（1）解方程组：{2x +y =3①x −2y =−1②；（2）解方程组：{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②．【分析】（1）由②得出x ＝﹣1+2y ③，把③代入①得出2（﹣1+2y ）+y ＝3，求出y ，再把y ＝1代入③求出x 即可；（2）②×3得出6x +45y ＝9③，①×2得出6x ﹣4y ＝﹣40④，③﹣④得出﹣49y ＝﹣49，求出y ，再把y ＝1代入①求出x 即可． 【解答】解：（1）{2x +y =3①x −2y =−1②，由②，得x ＝﹣1+2y ③，把③代入①，得2（﹣1+2y ）+y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝﹣1+2×1＝1， 所以原方程组的解是{x =1y =1；（2）{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②，②×3，得6x +45y ＝9③， ①×2，得6x ﹣4y ＝﹣40④， ③﹣④，得﹣49y ＝﹣49， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①，得3x ﹣2+20＝0， 解得：x ＝﹣6，所以原方程组的解是{x =−6y =1．17．（6分）已知m +n ﹣5的算术平方根是3，m ﹣n +4的立方根是﹣2，试求√3m −n +22m+1的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得到m +n ﹣5＝9①，m ﹣n +4＝﹣8②，解方程组可求m ，n 的值，再代入计算可求√3m −n +22m+1的值．【解答】解：根据题意得{m +n −5=9m −n +4=−8.，解得{m =1n =13.，所以3m ﹣n +2＝﹣8，2m +1＝3， 所以√3m −n +22m+1=−2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，﹣1），B （4，1），C （2，2），CD 为AB 边上的高．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）请填出下列线段的长度：AB ＝ √13 ，BC ＝ √5 ，AC ＝ √10 ，CD ＝7√1313．【分析】（1）利用轴对称的性质作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可； （2）利用勾股定理以及三角形的面积求解即可． 【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）AB =√22+32=√13，BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10， ∵S △ABC =12×AB ×CD ＝3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3， ∴CD =7√1313． 故答案为：√13，√5，√10，7√1313．19．（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出A ，B ，C 三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题：A 方案B 方案C 方案 每月基本费用（元） 2056266每月兔费使用流量（兆） 1024m无限超出后每兆收费（元）nn（1）填空：表中m ＝ 3072 ，n ＝ 0.3 ；（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式；（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？【分析】（1）根据题意可得m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； （2）利用待定系数法解答即可；（3）利用B 方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； 故答案为：3072，0.3；（2）设在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）， 把（1024，20），（1144，56）代入，得：{1024k +b =201144k +b =56，解得：{k =0.3b =−287.2，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝0.3x ﹣287.2（x ≥1024）； （3）在B 方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：y ＝56+0.3（x ﹣3072）， 令56+0.3（x ﹣3072）＝266， 解得x ＝3772，由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算．20．（10分）已知：△ABC 中，∠CAB ＝60°，D 是BC 的中点，延长AB 到点E ，使BE ＝AC ，连结CE ，AD ．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD =√3，则CE 的长等于 2√3 ； （2）如图2，过点B 作AC 的平行线交AD 的延长线于点F ，连接EF ． ①求证：△BEF 是等边三角形； ②求证：CE ＝2AD ．【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，AC ＝BE ，先证明∠ACE ＝90°，因为D 是BC 的中点，所以∠ADB ＝90°，∠BAD =12∠CAB ＝30°，则BD =12AB ，根据勾股定理可以求出AB 的长，再求出AC 、AE 的长，再根据勾股定理求出CE 的长；（2）①由BE ∥AC 得∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ，再证明△DFB ≌△DAC ，得FB ＝AC ，则FB ＝BE ，则△BEF 是等边三角形； ②证明△ACE ≌△EF A ，则CE ＝F A ＝2AD ．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AC ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝BE ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠CAB ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ， ∵∠BCE +∠E ＝∠ABC ， ∴2∠E ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ＝30°， ∴∠ACE ＝60°+30°＝90°， ∵D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠CAB ＝30°， ∴∠ADB ＝90°， ∴BD =12AB ，∴AB 2﹣（12AB ）2＝AD 2＝（√3）2，∴AB ＝2，∴AC ＝BE ＝AB ＝2， ∴AE ＝AB +BE ＝4，∴CE =√AE 2−AC 2=√42−22=2√3， 故答案为：2√3．（2）①证明：如图2，∵BE ∥AC ， ∴∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ， 在△DFB 和△DAC 中，{∠DFB =∠DAC ∠FDB =∠ADC BD =CD，∴△DFB ≌△DAC （AAS ），∴FB ＝AC ，FD ＝AD ，∴FB ＝BE ，∴△BEF 是等边三角形．②证明：如图2，∵∠FEA ＝60°，∠CAE ＝60°，∴∠CAE ＝∠FEA ，∵EF ＝BE ，BE ＝AC ，∴AC ＝EF ，在△ACE 和△EF A 中，{AC =EF ∠CAE =∠FEA AE =EA，∴△ACE ≌△EF A （SAS ），∴CE ＝F A ＝2AD ．一.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若x =√2+1，则代数式x 2﹣2x +2的值为 3 ．【分析】利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+1＝（x ﹣1）2+1，当x =√2+1时，原式＝（√2+1﹣1）2+1＝（√2）2+1＝2+1＝3，故答案为：3．22．（4分）已知△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 120 度．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵∠A ＝60°∴∠ABC +∠ACB ＝120°∴∠BOC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝120°．23．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8＝4， ∴4×12ab +（a ﹣b ）2＝25，∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9，∴a ﹣b ＝3，故答案是：324．（4分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 84 ．【分析】先分析出点P 在BC 和CA 上运动时BP 的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长．【解答】解：由图象分析可得：当点P 在BC 上运动时，BP 不断增大，到达C 点时，BP 达到最大值，此时BP ＝BC ＝15；当P 在CA 上运动时，BP 先减小再增大，在此过程中，BP ⊥AC 时，此位置记为P '，BP 有最小值为BP '＝12，由勾股定理可得CP '＝9，P 点到达C 点时，可得BA ＝13，由勾股定理可得AP '＝5，∴AC ＝AP '+CP '＝5+9＝14，∴S △ABC =12×14×12=84． 故答案为84．25．（4分）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个．其中A 盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B 盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A 盒的价值为145元，B 盒的价值为245元，则C 盒的价值为 155 元．【分析】设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个，根据A ，B 盒的价值，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，分析两盒价值间的关系可得出n 只能为1，进而可得出方程②为3x +5y +2z ＝245③，再利用3×③﹣4×②即可求出C 盒的价值．【解答】解：设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个， 依题意得：{2x +3y +z =145①3nx +5ny +2nz =245②． 若n ＝2，则B 盒的价值至少是A 盒价值的3倍，∴n ＝2不合适，∴n 只能为1，∴方程②为3x +5y +2z ＝245③．3×③﹣4×②得：x +3y +2z ＝155，即C 盒的价值为155元．故答案为：155．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A 型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w 元，购进A 型消毒液m 瓶，求w 与m 之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？【分析】（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据已知得{2x +3y =415x +2y =53，即可解得答案；（2）由已知得w ＝﹣2m +810（30≤m ≤70），再根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据题意得：{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液单价是7元，B 型消毒液单价是9元；（2）根据题意得：w ＝7m +9（90﹣m ）＝﹣2m +810（30≤m ≤70），∵﹣2＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴m ＝70时，w 最小，w 的最小值是﹣2×70+810＝670（元），答：w 与m 之间的函数关系式是w ＝﹣2m +810，学校最少所需费用670元．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接ME ，MF ．（1）求证：CE ＝BF ；（2）求证：△EFM 是等腰直角三角形；（3）试判断线段DE ，DF ，DM 之间有何数量关系？写出你的结论并证明．【分析】（1）由“AAS ”可证△BCF ≌△CAE ，即可得出结论；（2）由“SAS ”可证△BFM ≌△CEM ，得FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，再证∠EMF ＝90°，即可得出结论；（3）设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，证△BFD ≌△CEN （ASA ），得DF ＝NE ，BD ＝CN ，再证△DMN 是等腰直角三角形，得DN 2＝DM 2+NM 2＝2DM 2，然后在Rt △DEN 中，由勾股定理得DN 2＝DE 2+NE 2＝DE 2+DF 2，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴∠CEA ＝∠BFC ＝90°，∴∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵AC ＝CB ，∴△CAE≌△BCF（AAS），∴CE＝BF；（2）证明：∵△CAE≌△BCF，∴AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，∴∠CMB＝90°，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠BMF+∠DME＝∠CME+∠DME＝∠BMC＝90°，即∠EMF＝90°，∴△EFM为等腰直角三角形；（3）解：DE2+DF2＝2DM2，理由如下：设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠BFD＝∠CMD＝90°，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠NCE，又∵BF＝CE，∠BFD＝∠CEN＝90°，∴△BFD≌△CEN（ASA），∴DF＝NE，BD＝CN，∵CM＝BM，∴CM﹣CN＝BM﹣BD，即DM＝NM，∴△DMN是等腰直角三角形，∴DN2＝DM2+NM2＝2DM2，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，在Rt△DEN中，由勾股定理得：DN2＝DE2+NE2，∴DN2＝DE2+DF2，∴DE2+DF2＝2DM2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 经过A （a ，0），B （0，b ）两点，且a ，b 满足（a +8）2+√b +6=0，∠ABO 的平分线交x 轴于点E ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线BE 的表达式；（3）点B 关于x 轴的对称点为点C ，过点A 作y 轴的平行线交直线BE 于点D ，点M 是线段AD 上一动点，点P 是直线BE 上一动点，则△CPM 能否为不以点C 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，说明理由．【分析】（1）求出点A 与点B 的坐标，再由待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，求出点E 的坐标，再由再由待定系数法求直线BE 的解析式即可；（3）①当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，证明△PMG ≌△CPH （AAS ），可得8+t ＝2t +12，求出t 即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得8+t ＝﹣2t ﹣12，求出t 即可求P （﹣，223）；③当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ，证明△PKM ≌△MLC （AAS ），由8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），求出t =−283，即可求P （−283，383）． 【解答】解：（1）∵（a +8）2+√b +6=0，∴a ＝﹣8，b ＝﹣6，∴A （﹣8，0），B （0，﹣6），∵一次函数y ＝+b 经过A （﹣8，0），B （0，﹣6）， ∴{0=−8k +b b =−6， ∴{k =−34b =−6， ∴直线AB 的表达式y =−34x ﹣6；（2）∵A （﹣8，0），B （0，﹣6），∴OA ＝8，OB ＝6，∴在Rt △AOB 中AB ＝10，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵∠ABO 的平分线交x 轴于点E ，∴EH ＝EO ，AE ＝8﹣EO ，AH ＝10﹣6＝4，在Rt △AEH 中，（8﹣EO ）2＝42+EO 2，解得：EO ＝3，∴E （﹣3，0），设直线BE 的表达式为y ＝k 1x +b 1，∴{0=−3k 1+b 1b 1=−6， ∴{k 1=−2b 1=−6， ∴直线BE 的表达式为y ＝﹣2x ﹣6；（3）设P （t ，﹣2t ﹣6），①如图1，当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，∵∠MPC ＝90°，∴∠MPG +∠CPH ＝90°，∵∠MPG +∠GMP ＝90°，∴∠CPH ＝∠GMP ，∵PM ＝PC ，∴△PMG ≌△CPH （AAS ），∴MG ＝PH ，CH ＝GP ，∵PH ＝﹣t ，CH ＝6﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +12，∴GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ＝2t +12，∴t ＝﹣4，∴P （﹣4，2）；②如图2，当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得，HC ＝﹣2t ﹣6﹣6＝﹣2t ﹣12，GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ， ∴8+t ＝﹣2t ﹣12，∴t =−203，∴P （﹣，223）；③如图3，当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ， ∵∠PMC ＝90°，∴∠PMK +∠CML ＝90°，∵∠PMK +∠MPK ＝90°，∴∠CML ＝∠MPK ，∵PM ＝CM ，∴△PKM ≌△MLC （AAS ），∴KM ＝CL ，PK ＝ML ，∴ML ＝PK ＝8，CL ＝KM ＝﹣8﹣t ，∴LO ＝6﹣（﹣8﹣t ）＝14+t ，∴PK ＝8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），∴t =−283， ∴P （−283，383）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣4，2）或（−203，223）或（−283，383）．。
2021-2022学年山东省菏泽市单县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省菏泽市单县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）1．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定2．如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（）①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DEA．①②B．①②③C．①③④D．①②③④3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列条件中，能构成钝角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C5．下列命题是真命题的是（）A．若ab＝0，则P（a，b）为坐标原点B．若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点坐标为（4，﹣2）C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．绝对值等于它本身的数是06．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC7．方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝38．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，BC＝4，则△ABD与△ACD的面积比是（）A．5：4B．1：1C．4：5D．4：39．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠3＝∠2+2∠1C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°10．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）11．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为．12．某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60%、40%的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的笔试成绩至少要达到分．13．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝cm．14．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．15．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当边A′F∥BC时，∠AEF的度数为．16．已知，则的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝．18．若关于x的方程+＝2无解，则m＝．19．如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的有（只填序号）．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为三、解答题（本题共60分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）21．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA，求证：OC＝OD．22．解答下列各题（1）解分式方程：；（2）化简：．23．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜a b96乙种西瓜8890c （1）a＝，b＝，c＝；（2）从离散程度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．24．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．25．菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从浮龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是100千米，但交通拥堵；路线二全程是105千米，平均速度是线路一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用30分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？26．如图，点C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，过点C作CF⊥DE于点F，CF所在直线交DA延长线于点G．（1）求证：CF垂直平分DE；（2）若BC＝4，BE＝2，求DG的长度．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）1．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，∴S甲2＜S乙2，∴为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，故选：A．2．如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（）①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DEA．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据BE⊥AD，CF⊥AD，可得∠AEB＝∠CFD，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB＝DC，∴∠AEB＝∠CFD，选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②可得∠A＝∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④可得AE＝DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．故选：D．3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前7名进入决赛，共有15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．故选：B．4．下列条件中，能构成钝角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC 是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝∠A，得∠A+＝180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．若ab＝0，则P（a，b）为坐标原点B．若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点坐标为（4，﹣2）C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．绝对值等于它本身的数是0【分析】根据坐标轴上点的坐标特征对A进行判断；利用B（﹣6，﹣2）满足条件可对B 进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．解：A．若ab＝0，则P（a，b）为坐标轴上的点，此命题为假命题，所以A选项不符合题意；B．若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），此命题为假命题，所以B选项不符合题意；C．两斜边相等的两个等腰直角三角形全等，此命题为真命题，所以C选项符合题意；D．绝对值等于它本身的数是非负数，此命题为假命题，所以D选项不符合题意．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B．解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．7．方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3【分析】通过分式方程两边乘3x（x﹣1）化为整式方程进而求解．解：∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括号，得3x﹣3＝2x．移项，得3x﹣2x＝3．合并同类项，得x＝3．经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x＝3．故选：D．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，BC＝4，则△ABD与△ACD的面积比是（）A．5：4B．1：1C．4：5D．4：3【分析】先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．解：∵AD平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝10：8＝5：4．故选：A．9．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠3＝∠2+2∠1C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°【分析】根据三角形外角和平行线性质得出三个角的关系即可．解：如下图：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A，∵∠2＝∠A+∠4，∴∠2＝∠1+∠4，即∠4＝∠2﹣∠1，∵∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：C．10．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）11．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为5．【分析】证明△AOB≌△COD推出OA＝OC，OB＝OD＝3，即可解决问题．解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD＝3，∵AD＝8，∴OA＝AD﹣OD＝8﹣3＝5，∴OC＝OA＝5．故答案为：5．12．某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60%、40%的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的笔试成绩至少要达到96分．【分析】设小亮的笔试成绩是x分，利用总成绩＝60%×笔试成绩+40%×实验操作成绩，结合总成绩不低于90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：设小亮的笔试成绩是x分，依题意得：60%x+40%×81≥90，解得：x≥96，∴小亮的笔试成绩至少要达到96分．故答案为：96．13．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝6cm．【分析】首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD＝∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE＝CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．14．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 2.8．【分析】根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．解：根据题意，数据：其平均数＝＝5，则其方差s2＝[（5﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2.8；故答案为：2.8．15．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当边A′F∥BC时，∠AEF的度数为120°．【分析】由∠B＝90°，∠A＝30°，推出∠C＝60°，因为A′F∥BC，∠B＝90°，所以∠FHA＝∠B＝90°，∠HFA＝∠C＝60°，由折叠可知，∠HFE＝∠AFE＝∠HFA ＝30°，利用外角性质即可求出∠AEF的度数．解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠C＝60°，∵A′F∥BC，∠B＝90°，∴∠FHA＝∠B＝90°，∠HFA＝∠C＝60°由折叠可知，∠HFE＝∠AFE＝∠HFA＝30°，∴AEF＝∠EHF+∠HFE＝90°+30°＝120°，故答案为：120°．16．已知，则的值为．【分析】根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝36°．【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，故答案为36°．18．若关于x的方程+＝2无解，则m＝﹣1．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣m﹣x＝2（x﹣3），∵分式方程无解，∴x﹣3＝0，∴x＝3，代入整式方程得，2﹣m﹣3＝2（3﹣3），解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．19．如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的有①②③（只填序号）．【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BAE+∠BCD＝90°，∴∠AMC＝90°，∴CD⊥AE，故①正确；∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，∴∠BAD+∠ECB＝90°，∴∠ANC＝90°，∴AD⊥CE，故②正确；∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正确；故答案为：①②③．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为115°【分析】根据三角形内角和定理得到∠BMN+∠BNM＝130°，根据线段垂直平分线的性质得到MA＝MP，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．三、解答题（本题共60分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）21．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA，求证：OC＝OD．【分析】首先利用ASA证明△AFD≌△BEC，得BC＝AD，再由等角对等边得OA＝OB，从而证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△AFD和△BEC中，，∴△AFD≌△BEC（ASA），∴BC＝AD，∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，∴AD﹣OA＝BC﹣OB，∴OC＝OD．22．解答下列各题（1）解分式方程：；（2）化简：．【分析】（1）首先原方程可化为，，再根据解分式方程的步骤求出x，最后一定要检验；（2）先分解因式，再通分，算出括号内的结果，再算乘法，最后化为最简形式．解：（1）原方程可化为，，方程两边都乘（x﹣2）2，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理，得2x＝8，解这个方程，得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根；（2）＝＝＝＝．23．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜a b96乙种西瓜8890c （1）a＝88，b＝88，c＝90；（2）从离散程度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案．解：（1）a＝＝88，将甲种西瓜得分重新排列为：75，85，86，88，90，96，96，其中位数b＝88，乙种西瓜得分的众数c＝90，故答案为：88、88、90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．24．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．【分析】①由平行线的性质得∠ADB＝∠DBC，再由角平分线的定义得∠ABD＝∠DBC，则∠ABD＝∠ADB，然后由等腰三角形的判定即可得到AB＝AD；②由平行线的性质得∠ADC＝∠DCE，再由①知AB＝AD，则AC＝AD，然后由等腰三角形的性质得∠ACD＝∠ADC，则∠ACD＝∠DCE，即可得到结论．【解答】证明：①∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，由①知，AB＝AD，又∵AB＝AC，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE．25．菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从浮龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是100千米，但交通拥堵；路线二全程是105千米，平均速度是线路一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用30分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×＝路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．解：设走路线二到达牡丹机场需要x小时，因为走路线二比走路线一少用30分钟，即少用0.5小时，所以走路线一的时间为（x+0.5）小时，依题意可得，，解这个方程得，x＝1.5，经检验可知，x＝1.5是原分式方程的根，并符号题意，所以，走路线二到达牡丹机场需要1.5小时．26．如图，点C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，过点C作CF⊥DE于点F，CF所在直线交DA延长线于点G．（1）求证：CF垂直平分DE；（2）若BC＝4，BE＝2，求DG的长度．【分析】（1）根据平行线的性质得∠DAC＝∠CBE，然后利用SAS证明△ADC≌△BCE，可得CD＝CE．从而证明结论；（2）根据等腰三角形的性质得∠DCF＝∠ECF，而∠DCF＝∠G+∠GDC，∠FCE＝∠FCB+∠BCE，可证明∠AGC＝∠ACG，从而有AC＝AG，从而得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥EB，∴∠DAC＝∠CBE，又∵AC＝BE，AD＝BC，∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∵CF⊥DE，即CF垂直平分DE，（2）解：∵∠DCF为△DCG的外角，∴∠DCF＝∠G+∠GDC，由（1）知，CF是等腰△CDE底边上的高，∴CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FCB+∠BCE，∴∠G+∠GDC＝∠FCB+∠BCE，又由（1）知，△ADC≌△BCE，∴∠GDC＝∠BCE，∴∠G＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠ACG，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC＝BE，∴DG＝AD+AG，＝BC+BE＝4+2＝6，∴DG的长为6．。
2021-2022学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是ABCD2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在0.000 003秒内接收到相距约1千 米的信息. 将数字0.000 003用科学记数法表示应为 A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯3. 下列变形是因式分解的是A ．2(1)x x x x +=+B ．2264(3)5x x x ++=+-C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+4. 下列计算正确的是A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ． 326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE ⊥AC 于点E . 若EC = 3，则DC 的长为 A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 下列变形正确的是A ．3=3y y x x ++B ．=y y x x --C ．22=y y x xD ．=y x x y7. 如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在线段AB 上，∠B =75°，则∠ACD 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达 对冬奥会的祝福. 小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方 形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24， 面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为 A ．1B ．32C ．2D ．83二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，4）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是____________. 11. 分解因式：2312a -=____________. 12. 若4x =是关于x 的方程233x mx -=-的解，则m 的值为____________. 13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为____________.14. 在处填入一个整式，使关于x 的多项式2+x +1可以因式分解，则可以为___________.（写出一个即可）15. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， CE ⊥AB 于点E ，AD与CE 交于点F ，连接BF . 若BF 平分∠ABC ，EF =2，BC =8，则 △CDF 的面积为____________.16. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E . 再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点. 作直线FG . 若直线FG 经 过点E ，则∠AEG 的度数为 °.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 17. 计算：01861(π)()223--+-÷.18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.20. 解方程：153x x =+ .21. 如图，已知线段AB 及线段AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使得CD ⊥AB .小欣的作法如下：① 以点B 为圆心，BC 长为半径作弧；② 以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D ； ③ 作直线CD . 则直线CD 即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明. 证明：连接AC ，AD ，BC ，BD . ∵ BC =BD ，∴ 点B 在线段CD 的垂直平分线上.（ ）（填推理的依据） ∵ AC = ，∴ 点A 在线段CD 的垂直平分线上. ∴ 直线AB 为线段CD 的垂直平分线. ∴ CD ⊥AB .22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形. 请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1 图223. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE. 求证：CD=BE.24. 已知2210a a+-=，求代数式222111211aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭的值．25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，给出如下定义：若P 为△ABC 内(不含边界)一点，且AP 与△BCP 的一条边相等，则称P 为△ABC 的友爱点．（1）在P 1(0，3)，P 2(-1，1)，P 3(-2，1)中，△ABC 的友爱点是 ； （2）如图2，若P 为△ABC 内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒, 求证：P 为△ABC 的友爱点；（3） 直线l 为过点(0)M m ，且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在△ABC 的三个友爱点， 直接写出m 的取值范围 ．图1 图227. 在分式NM中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b (当N 为常数时， 0b =)，则称分式N M为()a b -次分式. 例如，431x x x+-为三次分式.（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式__________； （2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）. ① 若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为 _________________；② 若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值.28．在△ABC 中，∠B =90°，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．（1） 如图1，当∠BAC =50°时，则∠AED = °； （2） 当∠BAC =60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_________，并证明．图1 图2 图32021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2x ≠； 10.（2-，4）； 11. 3(2)(2)a a +-； 12. 5； 13. 40°或100°； 14. 2x （答案不唯一）； 15. 4； 16. 126.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17. 01861(π)()223--+-÷.解：原式=134+- ----------------------3分 =0. ----------------------4分 18. 化简：2(2)(3)(1)x x x -+++.解：原式=224443x x x x -++++ ----------------------2分=227x +. ----------------------4分 19. 化简：2(3)(3)9x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦.解：原式=()22299x y x y --÷----------------------2分 =299y y-÷----------------------3分=y -. ----------------------4分20. 解方程：153x x =+.解：方程两边同乘(3)x x +，得 ----------------------1分35x x +=. ----------------------3分解得34x =. ----------------------4分检验：当34x =时，(3)0x x +≠. ∴ 原分式方程的解为34x =. ----------------------5分21. （1）---------------------2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分AD . ----------------------4分 22. 如图（答案不唯一）.---------------------2分---------------------4分23. 证明：∵ AD =AE ，∴ ∠AEB =∠ADC . ----------------------1分 在△CAD 与△BAE 中，C B ADC AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAD ≌△BAE . ----------------------4分 ∴ CD BE =. ----------------------5分 24. 解：∵ 2210a a +-=，∴ 221a a +=． ----------------------1分 原式=()()()()21111111a a a a a a ⎡⎤+-+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()11111a a a a a +⎛⎫+⋅- ⎪--⎝⎭=()211a a a a +⋅-- ----------------------3分 =22a a + ----------------------4分 =1． ----------------------5分25. 解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产()50x +台机器．---------1分依题意，得60045050x x=+． ----------------------2分 解得 150x =． ----------------------3分经检验，150x =是原分式方程的解且符合实际． ----------------------4分 ∴50200x +=．答：现在平均每天生产200台机器． ----------------------5分 26．（1）P 1，P 2； ----------------------2分 （2）证明：∵ 点A (-4，0)，B (4，0)，C (0，4)，∴ AO =CO =BO ． ∵ ∠AOC =∠BOC =90°，∴ ∠CAO =∠ACO =∠BCO =∠ABC =45°．∴ AC ＝BC ，∠ACB =∠ACO +∠BCO =90°． ----------------------3分∵ ∠PAB =∠PCB =15°，∴ ∠CAP =∠CAO -∠PAB =30°，∠ACP =∠ACB -∠PCB =75°． ∴ ∠APC =180°-∠ACP -∠CAP =75°． ∴ ∠APC=∠ACP ．∴ AP =AC ． ∴ AP =BC ．∴ 点P 为△ABC 的友爱点． ----------------------4分 （3）0＜m ＜2． ----------------------6分 27. （1）21x ，答案不唯一． ----------------------1分 （2）①A B ⋅，2A ； ----------------------3分 ② ∵ 223,39mx nx A B x x ++==--，∴2223(32)939(3)(3)mx nx mx m n xA Bx x x x+++++++=+=--+-．∵A与B的和是一次分式，∴m=0．----------------------4分∴(2)9(3)(3)n xA Bx x+++=+-．∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴(2)93(3)n x x++=+或(2)93(3)n x x++=--．∴1n=或5n=-．----------------------6分∴21m n+=或25m n+=-．----------------------7分28.（1）80；----------------------1分（2）①△AED是等边三角形．----------------------2分证明：90B∠=︒，60BAC∠=︒，∴150ACD B BAC∠=∠+∠=︒．线段AC, CD的垂直平分线交于点E，∴EA=EC=ED．----------------------3分∴∠EAC=∠ACE，∠EDC=∠DCE．在四边形EACD中，360360260AED EAC ACD EDC ACD∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠=︒．EA=ED，∴△AED是等边三角形．----------------------4分②数量关系：PE-PD＝2AB. ----------------------5分证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－PD最大.连接AD，GC，GD.∵∠CFD＝∠CAE，∠CFD＋∠CFE＝180°，∴ ∠CAE＋∠CFE＝180°.∵∠AEF＝60°，∴ ∠ACF＝360°-(∠CAE＋∠CFE＋∠AEF)＝120°.∵∠ACD＝150°，∴ ∠DCP＝∠ACD-∠ACF＝30°. ----------------------6分∵点D与点G关于CF对称，∴∠GCD＝2∠DCP＝60°，GC＝CD，GP＝PD.∴ △GCD为等边三角形 .∵∠CDG＝∠ADE＝60°，DG＝DC，DE＝DA，∴ ∠1＝∠2.∴ △ACD ≌△EGD（SAS）.∴ AC＝EG.∴ PE-PD＝EG＝AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴ AC=2AB.∴ PE-PD＝2AB.----------------------7分。
精品解析：云南省昆明市五华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
五华区2021~2022学年上学期期末考试八年级数学试题卷（全卷共三个大题，23个小题，共6页，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷草稿纸上作答无效.2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评.一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2×108B.2.2×10﹣8C.0.22×10﹣7D.22×10﹣9【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n(n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1⩽|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列运算正确的是（）A.236a a a B.632a a a C. 333ab a b D. 2224ab a b 【答案】D【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可判断．【详解】解：A ．a 2•a 3=a 5，故A 不符合题意；B ．6a ÷3a =2，故B 不符合题意；C ．（a -b ）3=a 3-3a 2b +3ab 2-b 3，故C 不符合题意；D ．（-ab 2）2=a 2b 4，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．【详解】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．5.已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.9C.12或9D.7【答案】A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边的长分别是2，5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，5+2＞5，所以能构成三角形，周长是：5+5+2=12．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（）A.87°B.100°C.113°D.247°【答案】C【解析】【分析】延长CB交AD于点E，根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：延长CB交AD于点E，如图，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠D+∠C，∴∠AEB=50°+26°=76°，由三角形外角的性质可得∠1=∠AEB+∠A，∴∠1=76°+37°=113°，故选：C．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题关键．是等腰三角形，则8.如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，3），在y轴上找一点C，使ABC符合条件的C点共有（）个A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】分三种情形，AB=AC，BA=BC，CA=CB，分别画图即可．【详解】解：如图，当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外），当BA=BC时，以点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外），当CA=CB时，画AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，综上所述：符合条件的点C的个数有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆的定义，线段垂直平分线的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9.若分式123xx有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x≠3 2【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得2x-3≠0，解得x ≠32，故答案为：x ≠32．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.分解因式：228ax a -=___________________________．【答案】2a （x+2）（x ﹣2）．【解析】【分析】【详解】试题分析：原式=2a （x 2-4）=2a （x+2）（x ﹣2）．故答案为2a （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11.如图，在ABC 和DEF 中，AB DE ∥，BF EC ，要使ABC 和DEF 全等，可以添加的的条件是______．（只需填一个）【答案】AB =DE （答案不唯一）【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠B =∠E ，再根据BF =EC 推出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：AB =DE ，理由是：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠E ，∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），故答案为：AB =DE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL 等．12.如图，点D 是ABC 中AB 边上的点，点E 是CD 的中点，连接AE 、BE ，若ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为______．【答案】4【解析】【分析】根据三角形面积公式，利用点E 是CD 的中点，则S △ACE =S △ADE ，S △BCE =S △BDE ，所以阴影部分的面积=12S △ABC ．【详解】解：∵点E 是CD 的中点，∴S △ACE =S △ADE ，S △BCE =S △BDE ，∴阴影部分的面积=12S △ABC =12×8=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．13.如图，四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．将它沿AC 向上折叠，若点B 落在点E 处，∠D =60°，∠B =90°，则∠DCE 等于______．【答案】15°##15度【解析】【分析】根据已知条件可得△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，再由翻折的性质即可解决问题．【详解】解：∵AD =CD ，∠D =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，∵AB =CB ．∠B =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，由翻折可知：∠ACE =∠ACB =45°，∴∠DCE =∠ACD -∠ACE =15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．14.按一定规律排列的一列数：3，23，13 ，33，43 ，73，113 ，183，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是__________．【答案】bc=a【解析】a ，b ，c 之间满足的关系式．【详解】解：∵一列数：3，23，13 ，33，43 ，73，113 ，183 ，…，可发现：第n 个数等于前面两个数的商，∵a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，∴bc=a ，故答案为：bc=a ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a ，b ，c 之间的关系式．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）.15.计算：（1） 201π 3.142（2） 225x y x y x y x x y ．【答案】（1）5 （2）9xy【解析】【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【15题详解】解： 201π 3.142=41 =5；【16题详解】（2x +y ）2+（x +y ）（x -y ）-5x （x -y ）=（4x 2+4xy +y 2）+（x 2-y 2）-5x 2+5xy=4x 2+4xy +y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy=9xy ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．16.先化简，再求值：21111a a a，其中12a ．【答案】1a ，32【解析】【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：21111a a a= 111111a a a a a a = 111a a a a a=1a当12a 时，原式=112=32．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．17.解分式方程：2312xx x．【答案】45 x【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程2312xx x，224432x x x x x ，54x，45 x ，经检验4 5x 是分式方程的解，∴原分式方程的解为45 x ．【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．18.数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求（如图所示）．请你证明：射线OC是∠AOB的平分线．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的作法得到OM =ON ，CM =CN ，根据全等三角形的性质得到∠AOC =∠BOC ，于是得到OC 为∠AOB 的平分线．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OM =ON ，CM =CN ，在△MOC 与△NOC 中，OM ON OC OC CM CN，∴△OMC ≌△ONC （SSS ），∴∠AOC =∠BOC ，∴OC 为∠AOB 的平分线．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．19.如图1，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积=长 宽 2a b a b ，六个小图形面积和为：2222232a ab ab ab b b a ab b ，可得等式： 22232a b a b a ab b．（1）仿照上面的方法，由图2可得等式__________________．（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知11a b c ，38ab bc ac ，求222a b c 的值．【答案】（1）（a +b +c ）2=a 2+c 2+b 2+2（ab +bc +ac ）（2）45【解析】【分析】（1）如图2，由图形面积的两种不同表示方法可得等式；（2）由等式利用代入法即可求解．【小问1详解】解：如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）．故答案为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；【小问2详解】∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=121-76=45．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用图形的面积来得到数学公式，关键是灵活进行数形结合来分析．20.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？【答案】绿茶每克售价为0.6元，红茶每克售价为0.9元【解析】【分析】设绿茶每克售价为x元，则红荼每克的售价为1.5x元，利用销售数量=销售总额÷销售单价，结合红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出绿茶每克的售价，再将其代入1.5x中即可求出红茶每克的售价．【详解】解：设绿茶每克售价为x元，则红荼每克的售价为1.5x元，依题意得：120090010001.5x x，解得：x=0.6，经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×0.6=0.9．答：绿茶每克售价为0.6元，红茶每克售价为0.9元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.观察下列各式：111122 ，1112323 ，1113434，根据你发现的规律解答下列问题：（1）第10个等式是：____________；（2）若n 为正整数，请你猜想11n n ______；请证明你猜想的等式成立．【答案】（1）11110111011（2）111(1)1n n n n 【解析】【分析】（1）根据所给式子可得11110111011；（2）通过观察所给的式子可得111(1)1n n n n ．【21题详解】解：由题可得第10个等式是1111011，故答案为：11110111011；【22题详解】111(1)1n n n n ，∵右边11111(1)(1)n n n n n n n n 左边， 111(1)1n n n n 成立，故答案为：111(1)1n n n n ．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的规律是解题的关键．22.如图所示，在Rt ABC △中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =2AC ．求证：点D 在线段AB 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】作DH⊥AB于H，利用AAS证明△ACD≌△AHD，得AC=AH，从而证明结论．【详解】解：证明：作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=∠AHD=90°，AD=AD，∴△ACD≌△AHD（AAS），∴AC=AH，∵AB=2AC，∴AB=2AH，∴DH垂直平分AB，∴点D在AB的垂直平分线上．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义等知识，证明△ACD≌△AHD 是解题的关键．23.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC 与△ABD 全等吗？证明你的结论；（2）求∠CAD 的度数；（3）当以点C 、A 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，求OC 的长．【答案】（1）△OBC ≌△ABD ，证明见解析；（2）∠CAD =60°；（3）当OC 等于3时，以点C 、A 、E 为顶点的三角形AEC 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到OB =AB ，BC =BD ，然后根据SAS 证明三角形全等的方法即可证明△OBC ≌△ABD ；（2）根据（1）中证明的△OBC ≌△ABD ，可得OCB ADB ，然后根据三角形内角和即可求得60CAD CBD ；（3）根据（2）求得的CAD 可得60OAE ，然后根据OA 的长度和30°角直角三角形的性质可求得AE =2，然后根据△AEC 是等腰三角形求出AC 的长度，即可求出OC 的长．【详解】（1）△OBC ≌△ABD理由如下：∵△OAB 与△CBD 是等边三角形∴OB ＝AB ，BC ＝BD ，∠OBA ＝∠CBD ＝60°∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD∴△OBC ≌△ABD (SAS )，（2）如图所示，设AD 交BC 于点F ，解：∵△OBC ≌△ABD ，∴OCB ADB ，又∵AFC BFD ，∴∠CAD =∠CBD =60°；（3）解：∵60OAE CAD∴∠EAC =120°，30OEA ，∴22AE OA ，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，只能是以AE 和AC 为腰∴AC =AE =2，∴OC =OA +AC =1+2=3，所以当OC 等于3时，三角形【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定，30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意证明出△OBC ≌△ABD ．第17页/共17页。
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小愿，每小题4分，共40分。
在每小愿给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≠﹣12．（4分）计算3﹣1的结果是（）A．3B．C．﹣D．﹣33．（4分）一种生物，它们的最小身长只有0.00000002米，将0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．2×10﹣104．（4分）化简分式的结果是（）A．B．C．y+1D．5．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，2，B．，，C．5，12，13D．2，2，26．（4分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．（4分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上8．（4分）已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣169．（4分）若一个三角形的三条边的长是a，b，c，并且满足恒等式5x2+2cx+3＝（ax+b）（x+1），则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．（4分）如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，点M，N为垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本则共6小题，每小题4分，共24分）。
11．（4分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．（4分）分解因式：x2﹣4＝．13．（4分）若a＝20220，b＝20212﹣2020×2022，则a，b的数量关系为．14．（4分）如图，P、Q是等边△ABC边上的点，AQ、PC交于M点，AP＝BQ，则∠AMC 的度数为．15．（4分）若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，若BC＝a，AB＝3BC，∠B＝90°，∠A＝30°，∠ADC＝∠BCD，则四边形ABCD的面积为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本则共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）6a﹣3b÷（a﹣2）2；（2）．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）已知x2+3x＝1，求代数式的值．20．（8分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．21．（8分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．22．（10分）作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列求画出图形．（1）画出线段AB，使它的长度为2，端点B落在格点（即小正方形的顶点）上；（2）在（1）的条件下，画出顶点都在格点上，三边长都是无理数的等腰△ABC，并在三边上标注长度；（3）若Rt△BCD是以（2）中的BC为直角边的格点三角形，请直接在图上画出△BCD，再画出∠CBD的平分线．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD ＝6．（1）求证：BD⊥AC；（2）求线段AB的长．24．（12分）阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1无意义10.50.30.25…从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．25．（14分）如图1，在△ACO中，OA＝OC，AB＝CD，∠BAO＝∠DCO．（1）求证：OB＝OD；（2）如图2，AB交CD于点P，若∠APD＝90°+∠COB，求证：A，O，D三点共线；（3）如图3，在（2）的条件下，若OC⊥AB于H，过点O作OE⊥BD于E，OE＝BD，CO＝7，求AB，AD的长度．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小愿，每小题4分，共40分。
2021-2022学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．09．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝；（2）＝；（3）30＝；（4）+＝．12．六边形的内角和是°．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．计算：÷﹣1．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上，并举一反例说明．23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论．解：三角形的外角和是360°，故选：D．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．3．2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；B、25÷22＝23，故错误；C、22×25＝27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；故选：A．4．要使式子值为0，则（）A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0【分析】根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵5a﹣b＝0，a+b≠0，∴5a＝b且b≠0，故选：D．5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．6．已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A．a n a m＝a m+n B．（a m）n＝a mn C．a0＝1D．（ab）n＝a n b n 【分析】根据积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此判断即可．解：已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ab）n＝a n b n．故选：D．7．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．8．方程＝的解是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．故选：B．9．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．10．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．2.9B．3C．3.1D．3.14【分析】设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则π≈，延长即可解决问题；解：由题意n＝6时，π≈＝＝3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11．计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝0；（2）＝3；（3）30＝1；（4）+＝．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝|﹣1|﹣1＝1﹣1＝0．（2）原式＝3．（3）原式＝1．（4）原式＝+＝＝．故答案为：（1）0．（2）3．（3）1．（4）．12．六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A＝70°，则∠B＝70°或55°或40°．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A＝70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B＝∠A＝70°；②当∠A为顶角时，∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°；③当∠B为顶角时，∠B＝180°﹣70°×2＝40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是．【分析】通过证明△ABC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质可得DE＝AB，从而求得三角形面积．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC•DE＝＝，故答案为：．15．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+＝130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．【分析】作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．解：如图，作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．故答案为：作∠CBG＝∠ADB，取BG＝AD，连接AG与BC相交，得点E．作DF＝BE，得点F．则点E，F即为所求．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．【分析】（1）先算乘方，然后利用单项式除以单项式的运算法则进行计算；（2）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．【解答】（1）解：原式＝2ab2c﹣2÷（a﹣4b2）＝2a5c﹣2＝；（2）原式＝4x2﹣x+24x﹣6＝4x2+23x﹣6．18．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）根据有理数的乘法、除法法则以及乘法的交换律和结合律进行计算即可．解：（1）解不等式2x﹣1≥x+1得x≥2；解不等式3x﹣1≥x+5得x≥3；∴不等式组的解集是：x≥3，在数轴上表示为；（2）1024×243÷25＝210×35÷25＝35×25＝65（或7776）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于y轴对称的点位置，然后顺次连接即可．解：如图所示：20．计算：÷﹣1．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式＝÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝＝．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．【分析】利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC＝∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE＝90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD＝∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠ECD＝∠ACB．即CE平分∠ACB．22．已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF，并举一反例说明．【分析】（1）由①②③为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个真命题；利用全等三角形的判定方法可判断此命题为真命题；（2）由①②④为条件，以“△ABC≌△DEF”为结论可组成一个假命题；利用反例图进行说明．解：（1）在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，③AC边上中线与DF边上中线相等，则△ABC≌△DEF；（2）假命题为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF的面积相等，则△ABC≌△DEF；反例为：如图，△ABC与△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，且顶角A与D互补，则两个三角形面积相等，但△ABC与△DEF”不一定全等．故答案为：在△ABC与△DEF中，若①AC＝DF，②AB＝DE，④△ABC的面积与△DEF 的面积相等，则△ABC≌△DEF；23．某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？【分析】（1）设原料价格为x，分别计算出三种方案的提价然后做比较即可；（2）设原料价格为y，然后计算出三种方案的提价作比较即可．解：（1）设原料价格为x，若p＝q，则方案1、2、3的提价均为x[（1+p%）2﹣1]，则三种方案提价一样多；（2）设原料价格为y，方案1：y（1+p）（1+q），方案2：y（1+q）（1+p），方案3：，，∴方案3提价最多．24．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒a m•a n＝a m+n（m，n都是正整数）．我们亦知：，，，，…．（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．【分析】（1）根据具体的例子，由“特殊”到“一般”进行抽象概括，归纳出数学关系式即可；（2）根据S△ABC＜S△AEC得到不等式ac＞bc，两边都加ab，变形即可证明．解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）能．因为S△ABC＜S△AEC，所以ac＞bc，因此ac+ab＞ab+bc，∴a（b+c）＞b（a+c），即．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O 三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．【分析】（1）过D1作D1E⊥x轴于E，利用含30度角的直角三角形即可解决问题；（2）过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．证明△D1AE≌△D1C1F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：过D1作D1E⊥x轴于E，∴∠D1OE＝30°，又n＝2，∴OD1＝4，（2）解：如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴．∵AD1＝D1C1，∠D1EA＝∠D1FC1＝90°，∠D1AE＝∠D1C1F，∴△D1AE≌△D1C1F（AAS），∴D1E＝D1F，又m+n＝﹣4，∴G（﹣4，0），即p＝﹣4，则q＝3，∴p+q＝﹣1．。
2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．25．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x 的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．2【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23 ．（精确到0.01）【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= 70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴ADE⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1 ＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2 ；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（ 3 ，120 ）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【考点】一次函数的应用；一次函数的性质．【专题】应用题；函数思想；一次函数及其应用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y 轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣7.5，10）或（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。
四川省成都市金牛区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣1B．0.6C．0D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13C．a2＝b2﹣c2D．a：b：c＝5：12：134．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣25．（3分）已知点A（﹣1，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．等角的余角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边D．两直线平行，同位角相等7．（3分）已知a、b满足方程组，则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．38．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日体温（℃）36.536.336.536.436.336.336.2 A．36.3，36.2B．36.3，36.3C．36.5，36.4D．36.3，36.4 9．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）10．（3分）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离S（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）A．两人出发2h后相遇B．甲骑自行车的速度为60km/hC．乙比甲提前h到达目的地D．乙到达目的地时两人相距120km二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）实数的相反数是．12．（4分）若是方程ax+y＝5的一个解，则a＝．13．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F为BC延长线上的一点，∠B＝80°，∠ADE＝80°，∠AED＝40°，则∠ACF＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线MN，交AB于点M，交BC于点N，则CM的长为．三、解答题15．（10分）计算：（1）；（2）．16．（10分）（1）解方程组；（2）已知a＝﹣1，b＝1+，求a2+b2﹣ab的值．17．（8分）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．18．（8分）为纪念“一二•九”爱国壮举，传承强国之志，让全体师生对历史有进一步的理解和认识，某校开展“铭记历史缅怀先烈”主题的演讲比赛，组织4名大众评委和1名专业评委分别对参赛选手进行打分（满分为100分），如表为评委们给选手甲的打分情况．4名大众评委打分情况专业评委打分情况选手评委1评委2评委3评委4演讲内容表现技巧整体形象甲92908993928691（1）求选手甲的大众得分（即：4名大众评委的平均分）是多少？（2）专业评委的打分是依据演讲内容、表现技巧、整体形象按5：3：2的比例计算，求选手甲的专业得分是多少？19．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是CD上一点，沿直线AE 把△ADE折叠，点D恰好落在AC上一点F处．求：（1）CF的长度；（2）DE的长度．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2：y＝﹣2x交于点C（a，4），点E为x轴上一个动点．（1）求直线l1的解析式；（2）若点E的坐标为（3，0），过点E作直线l⊥x轴，分别交直线l1，l2于点F，G．求△CFG的面积；（3）若以点C、A、E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝2x﹣3，则式子4x﹣2y+2021的值为．22．（4分）如图，数轴上，O为原点，点A表示﹣2，过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．23．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点P（m，y）在第象限．24．（4分）已知平面直角坐标系内两点A（1，0），B（0，3），在x轴上找一点P，使得∠ABP＝45°，则此时点P坐标为．25．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为斜边AB上一点，且∠ADC＝45°，以CD为边、点D为直角顶点作Rt△CDP，点M为CP的中点，连接MB，则MB的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．（1）每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？（2）按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为y（元），试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，连接AD，点E为AD上一点，且∠CED＝∠BAC＝45°．（1）如图1，点F为AD上一点，且与点E不重合，当∠BFD＝45°时，求证：∠CAE＝∠ABF；＝30，则求S△BFD+S△AEC的值；（2）在（1）的条件下，如果BD：CD＝2：3，且S△ABC（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，若BH＝2，求线段AE的长．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系内，点A（2，0），点B（0，2），连接AB．动点P从点B出发，沿线段BO向O运动，到达O点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒．（1）当点P运动到OB中点时，求此时AP的解析式；＝S△ABP时，求a的（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点Q（a，3），当S△ABQ值；（3）如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线x＝2向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作PN⊥y轴交AB于点N．在运动过程中，是否存在t，使得△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由．2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据无理数的定义即可的出答案．【解答】解：各选项中，无理数是，其余各选项都是有理数，故选：D．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣＝2﹣＝，∴选项A不符合题意；∵≠3，∴选项B不符合题意；∵＝2，∴选项C符合题意；∵﹣1≠2﹣1＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，解答此题的关键是要明确算术平方根的含义和求法．3．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠B＝∠A+∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∠A：∠B：∠C＝5：12：13，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝180°×＝78°，不是直角三角形，故此选项符合题意；C、由a2＝b2﹣c2，得a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；D、设a＝5k，b＝12k，c＝13k，由a2+b2＝25k2+144k2＝169k2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．解题的关键是掌握直角三角形的判定方法，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．5．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B的坐标即可．【解答】解：点A（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3），故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】利用余角的性质、绝对值的求法、三角形的三边关系及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意．故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的性质、绝对值的求法、三角形的三边关系及平行线的性质等知识，难度不大．7．【分析】将a+b看作整体，①+②即可求解．【解答】解：，①+②得：3a+3b＝9，∴a+b＝3，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将a+b看作整体直接求出来是解题的关键．8．【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3℃，把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.5，36.5，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃，故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1，﹣2）、一次函数y＝﹣3x+1与x轴的交点是（，0）；利用一次函数的性质可得出y随x 的增大而减小；利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1，﹣2）；B．∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小；C．∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限；D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣3x+1与x轴的交点是（，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，两人出发2小时后相遇，故选项A正确，不符合题意；甲的速度为300÷5＝60（km/h），故选项B正确，不符合题意；乙的速度为：300÷2﹣60＝90（km/h），乙从开始到到达目的地用的时间为：300÷90＝（h），∴乙比甲提前5﹣＝（h）到目的地，故选项C正确，不符合题意；乙到达目的地时两人相距60×＝200（km），故选项D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题4分，共16分11．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．【解答】解：实数的相反数是﹣（）＝．故答案为：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．12．【分析】把代入二元一次方程ax+y＝5求解即可．【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝5得，﹣a+3＝5，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．13．【分析】由三角形的内角和可求得∠A＝60°，再由三角形的外角性质即可求∠ACF的度数．【解答】解：∵∠ADE＝80°，∠AED＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝60°，∵∠ACF是△ABC的外角，∠B＝80°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝140°．故答案为：140°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形内角和为180°．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CM＝BM，根据等腰三角形的性质得到∠MCB ＝∠B，求得∠MCB＝30°，∠A＝60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，直线MN是BC的垂直平分线，∴CM＝BM，∴∠MCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠MCB＝30°，∠A＝60°，∴∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴CM＝AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题15．【分析】（1）先化简二次根式，再运算即可；（2）先求负整数指数幂，二次根式的除法，平方差公式，然后再运算即可．【解答】解：（1）＝2﹣9×+1＝2﹣3+1＝﹣+1；（2）＝4﹣+（）2﹣（）2＝4﹣+1＝5﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简与运算方法是解题的关键．16．【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1），①×2+②，得11x＝44，解得：x＝4，把x＝4代入①，得y＝3，所以方程组的解为；（2）a＝﹣1，b＝1+，则a+b＝（﹣1）+（1+）＝2，ab＝（﹣1）×（1+）＝1，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝8﹣3＝5．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、二次根式的化简求值，掌握加减消元法解方程组的一般步骤、二次根式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠A＝∠C，由平行线的判定可得出结论；（2）证出AF＝CE，由平行线的判定可得出结论．【解答】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC．∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC；（2）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．18．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出选手甲的大众得分；（2）利用加权平均数的定义求解可得．【解答】解：（1）选手甲的大众得分为×（92+90+89+93）＝91（分），答：选手甲的大众得分是91分；（2）（92×5+86×3+91×2）÷（5+3+2）＝90（分），答：选手甲的专业得分是90分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，算术平均数的求法，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算方法．19．【分析】（1）在Rt△ABC中依据勾股定理求得AC＝13，于是得到结论；（2）由翻折的性质可知AF＝AD＝12、DE＝EF，从而求得FC＝1，最后在Rt△EFC中利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝BC＝12，CD＝AB＝5，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝＝13，∵沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在AC上一点F处，∴AF＝AD＝12，∴CF＝1；（2）由（1）知，FC＝1．设DE＝EF＝x，则EC＝5﹣x．在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF2+FC2＝EC2，即x2+1＝（5﹣x）2．解得：x＝．∴DE＝．【点评】本题主要考查的是翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．【分析】（1）首先求出点C的坐标，再将A（﹣6，0）．C（﹣2，4）代入y＝kx+b，解方程即可；（2）求出F，G的坐标，从而得出FG的长度，代入三角形面积公式；（3）分∠AEC＝90°或∠ACE＝90°或∠CAE＝90°，分别画图进行计算即可．【解答】解：（1）将C（a，4）代入y＝﹣2x得，﹣2a＝4，∴a＝﹣2，∴C（﹣2，4），将A（﹣6，0）．C（﹣2，4）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线l1的解析式y＝x+6；（2）如图，当x＝3时，y＝3+6＝9，∴F（3，9），当x＝3时，y＝﹣2x＝﹣6，∴G（3，﹣6），∴FG＝15，＝×15×5＝；∴S△CFG（3）当∠AEC＝90°时，E'（﹣2，0），当∠ACE＝90°时，∵AE'＝CE'＝4，∴∠ACE'＝45°，∴∠E'CE''＝45°，∴E'E''＝CE＝4，∴E''（2，0），由题意知∠CAE不可能为90°，综上，E（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，直角三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】对已知条件进行变形，得到2x﹣y的值，对所求式子进行变形，再把2x﹣y的值整体代入即可．【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴2x﹣y＝3，∴4x﹣2y+2021＝2（2x﹣y）+2021＝2×3+2021＝2027；故答案为：2027．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值；本题也可以直接把y的值代入所求式子．22．【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB＝OP即可得出点P表示的数．【解答】解：∵点A表示的数为﹣2，∴OA＝2，∵AB＝1，∴OB＝，∵OP＝OB，∴OP＝，∴点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理和数轴的应用，关键是要求出OP的长度．23．【分析】由x、y互为相反数，得x+y＝0，与第一个方程组成新的方程组，解得x，y的值，代入第二个方程求得m的值，得出点P的坐标，即可求解．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴x+y＝0，∴，∴，∵2x+y＝m﹣18，∴4﹣2＝m﹣18，∴m＝20，∴P（20，﹣2），∴P在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，相反数的定义，根据题意建立新的方程组是解题的关键．24．【分析】当点P在x轴正半轴时，过A作AC⊥AB交BP'于C，利用AAS证明△AOB≌△CHA，得AH＝OB＝3，CH＝OA＝1，则C（4，1），利用待定系数法求直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3，当点在x轴负半轴时，同理可解决问题．【解答】解：如图，当点P在x轴正半轴时，过A作AC⊥AB交BP'于C，则△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵∠BAO+∠CAH＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAH，∵∠AOB＝∠AHC，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AH＝OB＝3，CH＝OA＝1，∴C（4，1），∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，，解得x＝6，∴P'（6，0），同理，延长CA到C'，使C'A＝AC，则∠ABC'＝∠ABC＝45°，此时C'（﹣2，﹣1），∴直线BC'的函数解析式为y＝2x+3，∴P''（﹣，0），综上：P（6，0）或（﹣，0），故答案为：（6，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．25．【分析】先由M是直角三角形斜边的中点得出CM＝DM，即M在CD的垂直平分线上，当BM垂直CD的垂直平分线时，MB取得最小值，再根据等腰三角形的性质求出MB即可得出答案．【解答】解：过点C作CN⊥AB于点N，作CD的垂直平分线l，∵∠CDA＝45°，CN⊥AB，∴l经过点N，∵M是直角三角形CDP的斜边的中点，∴M到C的距离等于M到D的距离，∴M在直线l上，∴当MB⊥l时MB最短，∵AC＝4，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝8，BC＝，∠A＝60°，∴AN＝2，BN＝8﹣2＝6，∵CD∥BM'，∴∠M'BD＝∠CDN＝45°，∴BM'＝，故答案为：3．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，求出AN是解本题的关键．二、解答题（共30分）26．【分析】（1）设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意列方程组，求解即可；（2）根据总利润＝A零件的利润+B零件的利润列出函数解析式即可．【解答】解：（1）设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意得：，解得；，答：每小时可单独加工A型零件3个，B型零件5个；（2）∵这种机器每天只能工作8小时，每月工作25天，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，则每月安排（25×8﹣x）小时生产B零件，由题意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000，∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+100000．【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据等量关系列出方程组和一次函数解析式．27．【分析】（1）由∠BAC＝45°得∠CAE＝45°﹣∠BAD，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠ABF＝∠BFD﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，于是得∠CAE＝∠ABF；＝BD•h，S△ACD＝CD•h，可证明＝（2）设点A到BC的距离为h，则S△ABD＝S△ABC＝×30＝12，再证明△AEC≌△BFA，则S△BFD+S△AEC＝S ＝，则S△ABD+S△BF A＝S△ABD＝12；△BFD（3）作AG⊥CE交CE的延长线于点G，则∠G＝90°，证明△AGC≌△BHA，则AG＝BH＝2，再证明∠GAE＝∠GEA＝45°，则EG＝AG＝2，由勾股定理求出AE的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∵∠BFD＝45°，∴∠ABF＝∠BFD﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠ABF．（2）解：如图1，设点A到BC的距离为h，＝BD•h，S△ACD＝CD•h，∴S△ABD∴＝＝＝，＝S△ABC＝×30＝12，∴S△ABD∵∠CED＝∠BFD＝45°，∴∠AEC＝∠BFA＝180°﹣45°＝135°，∵AC＝BA，∴△AEC≌△BFA（AAS），＝S△BF A，∴S△AEC+S△AEC＝S△BFD+S△BF A＝S△ABD＝12，∴S+S△AEC的值是12．∴S△BFD（3）解：如图2，作AG⊥CE交CE的延长线于点G，∵BH⊥AD于点H，∴∠G＝∠BHA＝90°，∵∠ACG＝∠BAH，∴△AGC≌△BHA（AAS），∴AG＝BH＝2，∵∠G＝90°，∠GEA＝∠CED＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴EG＝AG＝2，∴AE＝＝＝2，∴线段AE的长为2．【点评】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解第（3）题的关键．28．【分析】（1）求出点P的坐标，利用待定系数法可求出解析式；＝S△ABP，知直线PQ∥AB，从而得出直线PQ的解析式为y＝﹣x+，（2）由S△ABQ即可解决问题；（3）分AN＝MN或MN＝AM或AN＝AM三种情形，分别根据含30°角的直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵B（0，2），∴OB的中点为（0，），当点P运动到OB中点时，P（0，），设直线AP的函数解析式为y＝kx+，将A（2，0）代入y＝kx+得，2k+＝0，∴k＝﹣，∴直线AP的函数解析式为y＝﹣x+；（2）由点A（2，0），B（0，2）可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，＝S△ABP，∵S△ABQ∴直线PQ∥AB，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，当y＝3时，∴﹣，解得x＝1﹣，∴a＝1﹣；（3）当AN＝MN时，设PN交直线x＝2于H，则AM＝2AH，∴t＝2（2﹣t），解得t＝，当AN＝AM时，∵OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，∴∠ABO＝30°，∵BP＝t，∴BN＝2t，∴2t+t+4，解得t＝，当MN＝AM时，∵∠MAN＝30°，∴AN＝t，∴2t+＝4，解得t＝8﹣4，综上：t＝或或8﹣4．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积等知识，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．。
广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
D.12+（ ）2＝4＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
4.如图1， 在数轴对应的点可能是（ ）
2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.﹣2B. C. D.3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长 木长=4.5；木长 绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】解：设长木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
9.如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A 点AB.点BC.点CD.点D
【答案】C
【解析】
【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．
【详解】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴ 在数轴对应的点可能是C点．
2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级第一学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．4是的算术平方根．2．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．3．|2﹣|＝．4．若等腰△ABC的顶角是80°，则它的底角为°．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．6．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．7．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝．8．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD＝5，BD＝2，则BC长是．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6，则点D到AB的距离是．10．如图，直线y＝ka+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为．11．如图，等边△ABC，AC＝3，点D、E分别在边AC、BC上，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，点F恰好落在边AB上，且BF＝2AF，连接CF，则CF长为．12．已知点P在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为（0，4），则点Q到直线l 的最大距离是．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．下列各数中的无理数是（）A．B．C．2πD．14．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．一B．二C．三D．四15．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地17．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，边AC、BC上的高BE、AD交点F．若BD＝，则AF的长为（）A．1B．C．D．2三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，）19．计算：（1）﹣+（）2；（2）+﹣（﹣）2．20．求下列各式中的x值：（1）2x2﹣50＝0；（2）（x+2）3＝﹣64．21．已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．22．若一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣x+2，且经过点（﹣2，0）．（1）试求k、b的值；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段BP的长．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB到D，使得DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰Rt△CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）猜想线段BE与AD的数量和位置关系，并说明理由；（2）若AC＝cm，则BE＝cm，DE＝cm．25．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．（1）求进水管的进水速度；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数关系式；（3）关闭进水管后，再经过分钟能放空容器中的水．26．如图，直线l1的函数表达式为y1＝﹣3x+3，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝kx+b经过点A（4，0），l1与l2交点C（a，﹣3）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）观察图象，当x满足时，y1＞y2；（3）点M为y轴上一点，若MB+MC的值最小，则点M的纵坐标为；（4）点P在直线l2上，若满足S△ABP＝2S△ABC，求点P的坐标．27．四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．（1）四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A的度数为；（2）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD．求证：AC平分∠BCD．小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM＝BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA 三者关系为：；（3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD＝60°，AB＝AD，试证明：①AC平分∠BCD；②CA＝CB+CD；（4）如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠ABC＝60°，AD＝CD，则BA、BC、BD三者关系为：．28．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“顺转点”，图1为点P关于点A的“顺转点”Q的示意图．【知识理解】（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“顺转点”为点Q．①若点P的坐标为（1，0），则点Q的坐标为；②当点P的坐标为时，点Q的坐标为（2，﹣1）；③△PAQ是三角形；【知识运用】（2）如图2，已知直线y＝x+1与x轴交于点A．①点B的坐标为（1，0），点C在直线y＝x+1上，若点C关于点B的“顺转点”在坐标轴上，则点C的坐标为；②点E在直线y＝x+1上，点E关于点A的“顺转点”为点F，则直线AF的表达式为；【知识迁移】（3）如图3，已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°，则直线l2的函数表达式为；（4）点A是平面直角坐标系内一点，点P（2，0）关于点A的“顺转点”为点B，点B 恰好落在直线y＝﹣x上．当线段AP最短时，点A的坐标为．参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．2．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长＝＝10，故答案为10．3．|2﹣|＝﹣2．【分析】先判断2﹣的正负值，在根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求出答案．解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|＝﹣2．故本题的答案是﹣2．4．若等腰△ABC的顶角是80°，则它的底角为50°．【分析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得．解：根据等腰三角形两底角相等，底角为：（180°﹣80°）÷2＝50°．故答案为：50．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为（﹣3，﹣2）．6．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是AE＝CE．【分析】由题意得，BE＝DE，∠AEB＝∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．解：添加AE＝CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：AE＝CE．7．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝﹣6．【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，k•（﹣1）﹣3＝3，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6．8．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD＝5，BD＝2，则BC长是7．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后根据BC＝BD+CD代入数据计算即可得解．解：∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+AD＝2+5＝7．故答案为：7．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6，则点D到AB的距离是．【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴BC＝AB＝3，∴CD＝BC•tan30°＝3×＝，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平分线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离＝CD＝，故答案为：．10．如图，直线y＝ka+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为x＞﹣1．【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝﹣x在直线y＝kx+b的下方时，x＞﹣1．解：把y＝1代入y＝﹣x得，x＝﹣1，根据图象可得：关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．11．如图，等边△ABC，AC＝3，点D、E分别在边AC、BC上，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，点F恰好落在边AB上，且BF＝2AF，连接CF，则CF长为．【分析】过F作FH⊥BC于H，根据△ABC是等边三角形，得∠B＝60°，AB＝BC＝AC ＝3，又BF＝2AF，故BF＝AB＝2，在Rt△BFH中，可得BH＝BF＝1，FH＝BH ＝，即有CH＝BC﹣BH＝2，在Rt△CFH中，CF＝＝．解：过F作FH⊥BC于H，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝3，∵BF＝2AF，∴BF＝AB＝2，在Rt△BFH中，∠BFH＝90°﹣∠FBH＝30°，∴BH＝BF＝1，FH＝BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣1＝2，在Rt△CFH中，CF＝＝＝，故答案为：．12．已知点P在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为（0，4），则点Q到直线l 的最大距离是5．【分析】直线l一定过点P（3，0），过点Q作直线l的所有垂线中，PQ是点Q到直线l的最大距离，利用勾股定理求得PQ的长即可求得结论．解：∵直线l：y＝kx﹣3k＝k（x﹣3），∴直线l一定过点（3，0），∵点P在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，∴P（3，0），过点Q作直线l的所有垂线中，PQ是点Q到直线l的最大距离，∵点Q的坐标为（0，4），∴PQ＝＝5，∴点Q到直线l的最大距离是5，故答案为：5．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．下列各数中的无理数是（）A．B．C．2πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．2π是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．14．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．15．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．解：∵解析式y＝﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选：A．16．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．17．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB＝140°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：连接DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD＝70°，∴∠DEB＝2∠BAD＝140°，∵DE＝BE＝AC，∴∠EBD＝∠EDB＝＝20°，故选：A．18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，边AC、BC上的高BE、AD交点F．若BD＝，则AF的长为（）A．1B．C．D．2【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵BD＝，∴BC＝2，∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EAF＝90°，∠C+∠EBC＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△EAF和△EBC中，，∴△EAF≌△EBC（ASA），∴AF＝BC＝2，故选：D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，）19．计算：（1）﹣+（）2；（2）+﹣（﹣）2．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；（2）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4＝6﹣2﹣4＝0．20．求下列各式中的x值：（1）2x2﹣50＝0；（2）（x+2）3＝﹣64．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．解：（1）∵2x2﹣50＝0，∴2x2＝50．∴x2＝25．∴x＝±5．（2）∵（x+2）3＝﹣64，∴x+2＝﹣4．∴x＝﹣6．21．已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再证明BC＝EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．22．若一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣x+2，且经过点（﹣2，0）．（1）试求k、b的值；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解；（2）首先求得函数y＝﹣3x+3与x轴、y轴的交点坐标，进一步利用三角形的面积求得答案即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣x+2，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x+b，把点（﹣2，0）代入得，0＝﹣（﹣2）+b，解得b＝﹣2，∴k＝﹣1，b＝﹣2；（2）∵k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，∵函数y＝﹣x﹣2与x轴、y轴的交点分别为（﹣2，0）和（0，﹣2），∴所围成的三角形的面积＝×2×2＝2．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段BP的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AP＝BP，然后根据勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）知：点P在线段AB的垂直平分线上，∴AP＝BP，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴PC＝BC﹣BP＝4﹣BP，在Rt△ACP中，根据勾股定理，得AP2＝AC2+PC2，∴BP2＝32+（4﹣BP）2，解得BP＝．∴线段BP的长为．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB到D，使得DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰Rt△CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）猜想线段BE与AD的数量和位置关系，并说明理由；（2）若AC＝cm，则BE＝4cm，DE＝2cm．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，而∠3＝∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD＝∠ECD＝90°；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝BE，而DB＝AB＝2cm，所以BE＝4cm；在Rt△DBE中，利用勾股定理求出DE的长．解：（1）BE⊥AD且BE＝AD．理由如下：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴∠1＝∠BEC，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD且BE＝AD．（2）∵若AC＝BC＝cm，∴AB＝＝2（cm），∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝2cm，∴BE＝2×2＝4（cm），在Rt△DBE中，DE＝（cm）．故答案为4，2．25．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．（1）求进水管的进水速度；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数关系式；（3）关闭进水管后，再经过8分钟能放空容器中的水．【分析】（1）根据前4分钟的图象即可求出进水管的进水速度；（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；（3）根据题意求出每分钟的出水量，即可得到关闭进水管后，放空容器中的水所需时间．解：（1）根据图象得：每分钟进水20÷4＝5（升）；答：进水管的进水速是每分钟5升；（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得，∴y＝x+15；（3）由图象可得，每分钟的出水量为＝（升），∴关闭进水管后，再经过30÷＝8分钟能放空容器中的水，故答案为：8．26．如图，直线l1的函数表达式为y1＝﹣3x+3，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝kx+b经过点A（4，0），l1与l2交点C（a，﹣3）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）观察图象，当x满足x＜2时，y1＞y2；（3）点M为y轴上一点，若MB+MC的值最小，则点M的纵坐标为（0，﹣1）；（4）点P在直线l2上，若满足S△ABP＝2S△ABC，求点P的坐标．【分析】（1）由直线l1的解析式求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的函数表达式；（2）观察图象即可求得；（3）作出B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接B′C，交y轴于点M，此时，MB+MC 的值最小，利用待定系数法求得直线B′C的解析式，进而即可求得M的坐标；（4）根据题意求得P的纵坐标，代入y＝x﹣6即可求得横坐标．解：（1）∵直线l1：y1＝﹣3x+3过点C（a，﹣3），∴﹣3＝﹣3a+3，∴a＝2，∴C（2，﹣3），∵直线l2：y2＝kx+b经过点A（4，0），C，∴，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝x﹣6；（2）观察图象，当x满足x＜2时，y1＞y2；故答案为：x＜2；（3）在直线l1：y1＝﹣3x+3中，令y＝0，则﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴B（1，0），∴B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接B′C，交y轴于点M，此时，MB+MC的值最小，设直线B′C的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线B′C的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴M（0，﹣1）；故答案为：（0，﹣1）；（4）∵点A（4，0），B（1，0），C（2，﹣3），∴AB＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝＝，∵S△ABP＝2S△ABC，∴S△ABP＝＝9，∴|y P|＝6，∴y P＝±6，当y＝6时，代入y＝x﹣6得，6＝x﹣6，解得x＝8，∴P（8，6）；当y＝﹣6时，代入y＝x﹣6得，﹣6＝x﹣6，解得x＝0，∴P（0，﹣6），综上，点P的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．27．四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．（1）四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A的度数为90°；（2）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD．求证：AC平分∠BCD．小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM＝BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB、CD、CA 三者关系为：CD+BC＝AC；（3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD＝60°，AB＝AD，试证明：①AC平分∠BCD；②CA＝CB+CD；（4）如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠ABC＝60°，AD＝CD，则BA、BC、BD三者关系为：BC+AB＝BD．【分析】（1）根据对角互补，求解即可；（2）由题意可得AC＝AM，BC＝DM，CM＝AC，即可得CM＝CD+BC＝AC；（3）①延长CD至M，使DM＝BC，连接AM，证明△ABC≌△ADM（SAS），可确定△ACM是等边三角形，在求出∠ACB＝∠ACM，即可证明；②由①直接可证明；（4）延长BC至M，使CM＝AB，连接DM，证明△ADB≌△CDM（SAS），结合已知可求∠M＝∠DBM＝30°，过点D作DN⊥BM交于点N，则有BM＝2MN，BM＝BD，再由BM＝BC+CM＝BC+AB＝BD即可求解．解：（1）∵四边形ABCD为对角互补四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B：∠C：∠D＝2：3：4，∴∠B＝180°×＝60°，∴∠C＝90°，∴∠A＝90°，故答案为：90°；（2）∵△ABC≌△ADM，∴AC＝AM，BC＝DM，∵△ACM是等腰直角三角形，∴CM＝AC，∵CM＝CD+DM，∴CM＝CD+BC＝AC，故答案为：CD+BC＝AC；（3）①延长CD至M，使DM＝BC，连接AM，∵四边形ABCD为对角互补四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADM＝∠B，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADM（SAS），∴AC＝AM，∠BAC＝∠CAM，∵∠BAD＝60°，∴∠CAM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠ACM＝∠M＝60°，∵∠ACB＝∠M，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠ACM，∴AC平分∠BCD；②∵AC＝CM，BC＝DM，∴CM＝CD+DM＝CD+BC，∴AC＝CD+BC；（4）延长BC至M，使CM＝AB，连接DM，∵四边形ABCD为对角互补四边形，∴∠A+∠BCD＝∠BCD+∠DCM＝180°，∴∠A＝∠DCM，∵AD＝CD，∴△ADB≌△CDM（SAS），∴BD＝MD，∠ADB＝∠CDM，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠BDM＝120°，∴∠M＝∠DBM＝30°，过点D作DN⊥BM交于点N，∴N为BM的中点，∴BM＝2MN，在Rt△DNM中，MN＝DM＝BD，∴BM＝BD，∵BM＝BC+CM＝BC+AB＝BD，故答案为：BC+AB＝BD．28．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“顺转点”，图1为点P关于点A的“顺转点”Q的示意图．【知识理解】（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“顺转点”为点Q．①若点P的坐标为（1，0），则点Q的坐标为（0，﹣1）；②当点P的坐标为（1，2）时，点Q的坐标为（2，﹣1）；③△PAQ是等腰直角三角形；【知识运用】（2）如图2，已知直线y＝x+1与x轴交于点A．①点B的坐标为（1，0），点C在直线y＝x+1上，若点C关于点B的“顺转点”在坐标轴上，则点C的坐标为（1，）或（﹣4，﹣1）；②点E在直线y＝x+1上，点E关于点A的“顺转点”为点F，则直线AF的表达式为y＝2x﹣4；【知识迁移】（3）如图3，已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°，则直线l2的函数表达式为y＝2x﹣4；（4）点A是平面直角坐标系内一点，点P（2，0）关于点A的“顺转点”为点B，点B 恰好落在直线y＝﹣x上．当线段AP最短时，点A的坐标为（1，0）．【分析】（1）①由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得Q（0，﹣1）；②过点P作PE⊥y轴交于点E，过点Q作QF⊥y轴交于点F，证明△APE≌△QAF（AAS），则EP＝1，AE＝2，可求P点坐标；③由AP＝AQ，∠PAQ＝90°，可判断三角形形状；（2）①设点C关于点B的“顺转点”为D，当D点在x轴坐标轴时，BC⊥x轴，可求C （1，）；当D点在y轴正半轴时，过点B作HG⊥x轴，过点D作DG⊥y轴交GH于点G，过点C作CH⊥y轴交GH于点H，证明△BDG≌△CBH（AAS），可得C点纵坐标为﹣1，则可求C（﹣4，﹣1）；②设E（t，t+1），过点A作GH⊥x轴，过点E作EG⊥GH交于点G，过点F作FH ⊥GH交于点H，先证明△AGE≌△FHA（AAS），可得F（t﹣1，﹣t﹣2），再求设直线AF的解析式为y＝﹣2x﹣4；（3）设l1与x轴的交点为B，l2与x轴的交点为C，过点C作CD⊥l1交于点D，由tan ∠BCD＝tan∠BAO＝，可得CD＝2BD，再由+BD＝2BD，求出BD＝CD＝2，BC ＝5，求出C（6，0），再求直线AC的解析式为y＝﹣x+2；（4）设点A（x，y），B（m，﹣m），过点A作MN∥x轴，过点P作PN⊥x轴交MN 于点N，过点B作MB⊥x轴交MN于点M，证明△ABM≌△PAN（AAS），由AN＝MB，AM＝PN，求出x＝1，则AP＝≥1，当AP最短时A（1，0）．解：（1）①∵A（0，0），P（1，0），点P关于点A的“顺转点”为点Q，∴AP＝AQ，∠PAQ＝90°，∴Q（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；②如图1，过点P作PE⊥y轴交于点E，过点Q作QF⊥y轴交于点F，∵∠PAQ＝90°，∴∠EPA+∠FAQ＝90°，∵∠EPA+∠EAP＝90°，∴∠FAQ＝∠EAP，∵AP＝AQ，∴△APE≌△QAF（AAS），∴AF＝EP，AE＝FQ，∵Q（2，﹣1），∴AF＝1，FQ＝2，∴EP＝1，AE＝2，∴P（1，2），故答案为：（1，2）；③∵AP＝AQ，∠PAQ＝90°，∴△PAQ是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（2）①设点C关于点B的“顺转点”为D，当D点在x轴坐标轴时，BC⊥x轴，∵B（1，0），点C在直线y＝x+1上，∴C（1，）；如图2，当D点在y轴正半轴时，过点B作HG⊥x轴，过点D作DG⊥y轴交GH于点G，过点C作CH⊥y轴交GH于点H，∵∠DBC＝90°，∴∠DBG+∠CBH＝90°，∵∠DBG+∠GDB＝90°，∴∠CBH＝∠GDB，∵BD＝BC，∴△BDG≌△CBH（AAS），∴DG＝BH，BG＝CH，∵B（1，0），∴DG＝BH＝1，∴C点纵坐标为﹣1，∵点C在直线y＝x+1上，∴C（﹣4，﹣1）；综上所述：C点坐标为（1，）或（﹣4，﹣1）；故答案为：（1，）或（﹣4，﹣1）；②如图3，设E（t，t+1），过点A作GH⊥x轴，过点E作EG⊥GH交于点G，过点F作FH⊥GH交于点H，∵∠EAF＝90°，∴∠EAG+∠HAF＝90°，∵∠GAE+∠GEA＝90°，∴∠HAF＝∠GEA，∵AE＝AF，∴△AGE≌△FHA（AAS），∴AG＝HF，GE＝AH，∵A（﹣2，0），∴GE＝t+2＝AH，AG＝t+1＝HF，∴F（t﹣1，﹣t﹣2），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4；（3）令x＝0，则y＝2，∴A（0，2），如图4，设l1与x轴的交点为B，l2与x轴的交点为C，过点C作CD⊥l1交于点D，∴B（1，0），∵∠BAC＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，在Rt△AOC中，∠OAB+∠ACO＝45°，∴∠BCD＝∠AOB，∵tan∠BAO＝，∴＝，∴CD＝2BD，∵AB＝，∴+BD＝2BD，∴BD＝，∴CD＝2，∴BC＝5，∴OC＝6，∴C（6，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，故答案为：y＝2x﹣4；（4）设点A（x，y），B（m，﹣m），如图5，过点A作MN∥x轴，过点P作PN⊥x轴交MN于点N，过点B作MB⊥x轴交MN于点M，∵∠PAB＝90°，∴∠MAB+∠NAP＝90°，∵∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠NAP＝∠MBA，∵AB＝AP，∴△ABM≌△PAN（AAS），∴AN＝MB，AM＝PN，∴y＝x﹣m，2﹣x＝y+m，∴x＝1，∴A（1，y），∴AP＝≥1，∴当y＝0时，AP最短，∴A（1，0），故答案为：（1，0）．。
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
【答案】C
【解析】
【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则 或 ，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴ 或 ，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
【详解】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PG=PF，
∴ ： ＝ =AB：BC，
∴结论①正确；
过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG，
∴PA平分∠EAC，
∴∠PAG=∠PAM，
∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90°
∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF，
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
10.常州地铁1号线全长33.837km，精确到0.01km得到的近似值是______km．
【答案】33.84
【解析】
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字7进行四舍五入即可.
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列实数： 、 、0、﹣ 、 、0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（ ）
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2021年八年级上学期数学期末考试试卷分析
一、试卷结构和考情详解
这次考试卷考试时间120分钟，满分120分，试题由选择题、填空题和解答题组成，选择题一共有10小题，共30分，填空题共6小题，共18分，解答题有7小题，共72分。
试题结构是按照中考的结构来安排的，试卷结构比较合理，知识点覆盖全面。
注重了基础知识的考察和基本技能与解题技巧的考察，能够联系实际生活，体现了数学的应用价值。
二、试题分布
本次符合新课标要求,试题能扣紧教材,难度掌握得很好，试卷的知识覆盖面大，注重考查学生对知识和技能的理解与应用能力，其中也涉及到了作图题目。
下面是题目所涉及到的知识的情况：
（一）选择题30分
1题是考查分式有意义的条件，2题是三角形三线，3题整式运算的考查，4题是格点等腰，5题是三角形内角和、外角的导角，6题考查因式分解，7题是考查全等三角形的判定方法，8题考查分式方程的应用，9题是考查轴对称最值，10.考查几何多结论。
在选择题的几个小题中，各个方面的知识也都涉及到了，考查相对全面。
（二）填空题15分
11题考查因式分解，12题考查分式的通分，13题考查的是三角形形状的判断，14线段垂直平分线的性质和三角形中线的综合应用，15题考查将军饮马最值，16.几何求值。
（三）解答题，72分。
17题考查因式分解，18题考查分式的化简求值，本题略有瑕疵，考了八下的分母有理化，有点超纲，19题考查对全等三角形的判定定理，20题考查无刻度直尺作图。
21.手拉手模型。
22题考查分式应用题综合。
23、24题都是全等和等腰三角形的综合应用。
三、考情分析
本人分析如下
第一大题（选择题1~10小题）：
第1、2、3、5、7、8、9、题学生完成得很好，第4、6、10题学生答题较差，主要错因缺少分析问题的能力。
尤其是第6题审题不清。
第二大题（填空题11~20小题）：
第11、12、13、14、16题完成得很好。
完成得较差的有：第15题，由于对完全平方公式综合应用能力差，大多数学生不会做。
第14题考虑问题不全面。
第三大题：解答题
第17.18.19.20题：得分较差，运算能力差，法则公式掌握不熟练。
第21题：失分多。
原因：缺少对问题的分析能力，读不懂题意。
第22（1）题：对题分析理解不全面不能按照尺规作图要求去做。
四、失分原因
１、学生的基础知识不扎实是失分的主要原因。
本次试题基础题所占比例大，容易题占60分左右，从答题情况看，计算题失分较多，导致成绩普遍偏低，主要原因是基础不扎实，对课本知识生疏，或不能熟练运用，相当一部分后进生表现尤为突出。
２、审题不仔细是造成失分的又一主要原因。
３、平时学习过程中，学习方法过死，灵活解决和处理问题的能力不足。
尤其表现在对课本上的一些变式问题缺乏分析和解决问题的能力，死搬硬套，照猫画虎，因而得分率较低。
４、整体表现为缺乏良好的思考和解题的习惯。
在考试过程中，发现仍有部分同学解题不用演草纸，直接在试卷上答题，缺乏对解题过程的布局和设计，解题思路混乱，涂改现象严重，答题结束不能认真检查。
5、转差工作不够细致，效率不高，往往事倍而功半，只注重了对学生的辅导而忽略了对学习效果的检测，方法不灵活，反而降低了学习效率。
五、后续采取措施
通过检测的阅卷分析和表现出来的问题，在今后教学中，需要作好以下工作：（1）、在平时教学中要进一步把握好具体目标要求，深入分析教材，重视基础知识与技能的落实，重视过程与方法的学习，注重数学与实际生活的联系，通过多种方法，突出培养学生理解分析、操作探究、表述能力和灵活应用知识解决问题的能力，发展学生的数学素养。
（２）、教学要面向全体学生，充分利用和挖掘丰富的课程资源，重视激发学习兴趣和不断提高课堂教学的实际效果。
（３）、在平时教学中重视对学生良好的学习习惯和学习方法的养成教育，教师还需在教给学生“严谨、勤学、善思、好问”等方面的发展多做探究。
（４）、重视课本，夯实基础，进一步改变教学内容和过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手动脑，乐于探究，尽量要求学生在学习过程中学会自我反思和矫正，变被动学习为主动学习。
（５）、进一步细化课堂结构，强化课堂管理，提高课堂教学效率，重视课堂转差。
转差工作要进一步细化，尤其作好差生的思想教育工作，从培养自尊心、自信心和学习兴趣入手，避免学生心理抵触情绪的产生。
（６）、精心备课，力求每一堂课新颖且有创新，努力改变以往沉闷、呆板的课堂气氛，力争使教学方法灵活多样，且有较强的教学效益，充分利用多媒体手段，调动学生学习的积极性和兴趣。