七年级第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
希望杯全国数学邀请赛
希望杯全国数学邀请赛导言数学作为一门智力竞赛的代表科目，一直以来都备受人们的关注。
作为一项重要的形式之一，全国数学邀请赛是中国杯数学竞赛的重要组成部分。
希望杯全国数学邀请赛则是其中的一项具有广泛影响力和参与度的赛事。
本文将向读者介绍希望杯全国数学邀请赛的背景、规则和影响，并探讨对数学教育的积极意义。
一、背景介绍希望杯全国数学邀请赛是由中国希望之星教育基金会主办的一项国家级数学竞赛活动。
自2003年创办以来，该赛事已经成功举办多届，并吸引了来自全国各地的数学爱好者参与。
希望杯全国数学邀请赛不仅是一个展示学生数学才华的舞台，更是中国杯数学竞赛的重要组成部分。
二、竞赛规则希望杯全国数学邀请赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛采用在线方式进行，参赛者需要在规定的时间内完成试题，并提交答案。
而决赛则是通过线下形式举行，选取初赛中表现优异的选手进入决赛环节。
决赛阶段将围绕数学题目进行笔试和口试等环节，以全面检验选手的数学素养和解题能力。
希望杯全国数学邀请赛的题目设置不仅注重考查学科基础知识，还强调思维能力和创新思维的培养。
竞赛试题涵盖了数学的各个领域，包括代数、几何、概率等，旨在激发选手的兴趣，拓宽他们的数学视野。
三、影响与价值希望杯全国数学邀请赛作为一项有着广泛影响力的数学竞赛活动，对参与者起到了积极的推动作用。
首先，该赛事为数学爱好者提供了一个展示自身才华的舞台。
通过参加竞赛，选手可以充分展示自己的数学水平和解题能力，为自己赢得荣誉，并吸引更多人们对数学的关注。
其次，希望杯全国数学邀请赛的竞赛题目设置能够激发选手的学习兴趣和思维能力。
赛题涵盖了数学的各个领域，要求选手拥有扎实的数学知识和灵活的解题思路。
通过参与竞赛，选手能够提高自身的数学素养，并培养创新思维能力。
此外，希望杯全国数学邀请赛还为数学教育提供了宝贵的参考资源。
竞赛中涉及的数学题目和解题思路可以为教师们提供教学案例和教学方法。
通过研究竞赛中的优秀答题方法，教师们能够更好地引导学生，提升数学教学的质量。
希望杯初一数学竞赛试题
2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：（）42(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．(A)8 (B)9 (C)10 (D)117．已知有理数x满足方程1，则(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n的值是( )(A)8．(B)15．(C)23．(D)26．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程的解，则m=__________．512．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．1以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S1，四个正方形的面积和为S2，则S1=_____________. S21，则a=_______. 3213．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的222214. lf a＜－2,－1＜b＜O, H=－a－b ,O=a+b ，P=－a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系)15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．2216．若(a一2b＋3c＋4)＋(2a一3b＋4c一5)≤0，则6a一10b＋14c－3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________．2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________．19．如图5，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2 cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使锝点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1，则在旋转中，边AC 变到A1C12所扫过的面积为_________cm(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x一3y=z＋56, 6y=91－4z－x，则x，y, z的平均数是_____________，又知x2＞0并且(x一3)=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=_____________. 2ab25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点. 延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.∠KCB2第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号1 答案C题号118答案2A 123 B 13 -24 D 145 C6 A7 A 16 -18 C 179 B 18 -5810 C 1920 15231 52115570 62425 45°；题号答案4922 7；1 238.25；10003999或4040139、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S△BDC=S△ABC×3/4，即60×3/4=45。
2011—2012学年福州十九中各类竞赛学生获奖汇总表-福州第十九中学
全国
三等奖
叶景晨
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市
三等奖
刘德莹
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市
三等奖
林星
2013.5
“2013年全国初中学生
物理素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市物理学会
福州市教育局
单簧管
二等奖
李洋
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
单簧管
三等奖
上官欣炜
22013.4
“2013年全国初中学生
化学素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市化学学会
全国
二等奖
林星
2013.4
“2013年全国初中学生
化学素质和实验能力竞赛”福州赛区
福州市化学学会
全国
二等奖
张昊辰
2013.4
萨克斯
三等奖
游真奎
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
三等奖
卢致远
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
三等奖
张泽超
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
萨克斯
二等奖
薛琪安
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
福州市教育局
长笛
二等奖
郝懿行
2013.4
福州市中小学生管乐比赛
2012—2013学年下学期福州十九中各类竞赛学生获奖汇总表
“希望杯”全国数学邀请赛简介
“希望杯”全国数学邀请赛简介 这⼀邀请赛⾃1990年以来，已经连续举⾏了⼆⼗⼆届。
22年来，主办单位始终坚持⽐赛⾯向多数学校、多数学⽣，从命题、评奖到组织⼯作的每个环节，都围绕着⼀个宗旨：激发⼴⼤中学⽣学习的兴趣，培养他们的⾃信，不断提⾼他们的能⼒和素质。
这⼀活动只涉及初⼀、初⼆、⾼⼀、⾼⼆四个年级，不涉及初三、⾼三，不与奥赛重复，不与中考、⾼考挂钩，不增加师⽣负担，因此受到⼴⼤师⽣的欢迎。
该竞赛⼀直受到原国家教委的肯定，并被列⼊原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关⼼和⽀持。
到第⼗届为⽌，参赛城市已超过500个，参赛学⽣累计598万。
“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学⽣中规模、影响最⼴的学科课外活动之⼀。
据介绍，该竞赛活动分两试进⾏。
第⼀试（每年三⽉进⾏）以各地（省、市、县、〔区〕、学校）为单位组织参赛学⽣，在全国各参赛学校同时进⾏，各测试点按命题委员会下发的评分标准进⾏阅卷、评分，从中按七分之⼀的⽐例按成绩择优选拔参加第⼆试的选⼿。
第⼆试（每年四⽉进⾏）由当地《数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、教师进修学校统⼀组织，测试结束后，各测试点将试卷密封，向组委会挂号寄出，由命题委员会阅卷，从中按⼋分之⼀的⽐例按成绩评定⼀、⼆、三等奖，分别授予⾦、银、铜奖牌及获奖证书。
对组织⼯作做得出⾊的地区或学校，组委会颁发“希望杯”数学邀请赛组织奖。
⽇本国算数奥林匹克委员会对此项赛事⾮常关注，该委员会事务局局长若杉荣⼆先⽣专程来华同邀请赛组委会洽谈参赛事宜，并从1996年开始，已连续三年组织⽇本部分中学⽣参加了竞赛活动，由此开创了我国社会团体举办同类竞赛⾛出国门的先例。
近年来，美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。
希望杯杯徽 ★圆形，表⽰⼴阔的天空。
★英⽂hope（希望）形如⼀只展翅飞翔的鸟。
喻义：“希望杯”全国数学邀请赛为⼴⼤的青少年在科学思维能⼒上的健康发展开辟了⼀个⼴阔的空间，任他们⾃由翱翔。
新初2数学暑期辅导6 希望杯培训题
初二数学暑期辅导(6)【第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题】一、选择题1、若321(1)2(1)22(1)1M -⨯----+=⨯-+，则)(=MA ．2-B ．1-C ．1D ．22、根据图1，有如下的四个表述，其中错误的是( )(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x xA ．2012B ．－2012C ．2013D ．－20136、在△ABC 中，∠A +∠C =2∠B ，2∠A +∠B =2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )A ．1814.55B ．1824.55C ．1774.45D ．1784.459、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <b <a D ．a <c <b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.5米；长3.5米，宽4米.房子的高度都是2.8米.两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门.如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元A ．500B ．1000C ．1500D ．200012、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计：第一组：84，97，29；第二组：66，54，70第三组：66，84，95；第四组：76，82，40其中肯定不正确的投票统计有( )组A ．1B ．2C ．3D ．413、关于多边形，下面结论中不正确的是( )A ．正多边形的内角都一样大；B ．正多边形都是轴对称图形；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．正多边形的各边长度相等；14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC =3CQ . Then the point C should be ( )A ． between P and QB ． on the left of PC ． on the right of QD ． between P and Q ， or on the right of Q15、下列命题中，正确的是( )A ．若0>a ，则a a >2B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；C ．倒数等于其自身的数只有1；D ．负数的任意次幂都不会是0；16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( )A ．a 81.0B ．a 21.1C ．21.1aD ．81.0a 17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A +∠B ，∠2=∠B +∠C ，∠3=∠A +∠C ，则∠1、∠2、∠3中( )A ．至少有一个锐角；B ．一定都是钝角；C ．至少有两个钝角；D ．可以有两个直角；18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( )A ．3B ．4C ．5D ．620、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条.A ．12B ．48C ．32D ．3921、有理数a ，b ，c ，d 满足a<b<c<d ，且d |a |c |b |<<<，则a+b+c+d 的值( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．与0的大小关系不确定22、方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．323、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，如果)(22a c b a bc c b -+=-+，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形l24、如下图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN =60°，∠RQD =75°，则βα+=( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．180° 25、一个三位数abc 可以被3整除，则以下四个式子中一定可以被3整除的是( ) A ．c b a +- B ．abcC ．c b a -+D ．c b a 2012-+ 26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )27、点M 、N 、P 在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a 、b 、c 满足0<ab ，0<+b a ，bc ac <，则表示数b 的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．O28、自然数n 是两个质数的乘积.这个数包含1，但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n 的值是( )A ．1994B ．1496C ．2090D ．201329、若两位数ab 和ba 都是质数，则ab 称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题31、若a ，b ，c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c =44，ab +3=c ，则ab+c =_________；32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个；33、If a and b are integers . Let a □b =2a －3b +ab ，and a ★b =a +b －ab ，then [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________；34、已知n 是正整数，n a n ⨯⨯⨯⨯⨯= 4321，则__________20132011201220104231=++++a a a a a a a a 35、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD =24°，则∠AOB =_____________.36、李强用15分钟完成了某项工作的254，若他将工作效率提高到原来的23倍，则他再需________小时即可完成这项工作.37、若整数a ，b 同时满足b a 22=，a b 22=，则a ，b 的值分别是________.38、算式20102013543⨯⨯的结果末尾有_________个0.A B C DEF QS H M G 60° 75° α βO B 图439、若cb c a b 2==，则________2222==-=--b a bc ac c b . 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________.41、在图7中共有_________个正方形.42、计算：______)2201220122012(20112012234=-++⨯-.43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高度每上升100米，气温下降0.6度.小明和小芳在同一时刻分别在A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的高度是______________米.44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个.45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7(1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米；(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒.46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张.47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法.B48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S .49、如图，在△ABC 中，BC >AC ，∠A =60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC =___________.50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a .51、.若15)3()2(22=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x .52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰.被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________.53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的.例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个.55、若b a 23=，则2222b a b ab a +-+=_______________. 56、四个人的年龄分别是a 、b 、c 、d ，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到w 、x 、y 、z ，那么________=++++++dc b a z y x w . 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种.58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7，丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数比最小的一个数大__________.59、如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且AB AC 31=，BC BD 31=，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD =_____. 60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个.61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱.小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数.小明一个月可达到的幸福值最高为_______________.62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”.63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字.这个城市一共能发放________个车牌.64、如图，从路口A 到路口B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路.某人从A 到B 的最短路线一共有___________条.65、如图，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________.66、w ，x ，y and z are all whole numbers . If 5887532=⨯⨯⨯z y x w ，then _______7532=+++z y x w .67、分数197的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成2319，则A =_________. 68、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS (全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达.张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密.则张军开车超速__________(用百分比表示).69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则D C A B运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________.70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形.71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包.在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折.于是推知卫生纸的原价是________元.72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生；74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数.如果现在北京时间是2013年2月28日10：00.城市名时差柏林－7莫斯科－5纽约－13温哥华－16那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为2013年_____月_____日______时；75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个.。
2020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题
ABCED图12020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题初一 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.若2015236x x x++=- ，则x =（ ） （A ）-2015（B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②如果n 的绝对值等于，则一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数. 其中，正确判断的个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元（D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ） （A ）-2（B ）-1（C ）0（D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ， 则∠A 的度数为（ ） （A ）18°（B ）20°（C ）26°（D ）18076.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ） （A ）有最小值4（B ）有最大值4（C ）有最小值8（D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC .（D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ） （A ）-16（B ）-7（C ）20（D ）93AB CDE图2ABCDM 图3-3 -2 03712A BC DE图5 图4FABCDEF 图69.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC 的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145° 10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of the two previous terms after the first two terms. How many of the first 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数） 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11.已知19a b =，则a ba b-=+ . 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆:BCD S =∆ 2:3，则CM 的 长度为 cm .13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是 千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴上 相应的坐标.则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端 点的所有线段的长度的和为 .15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为 分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 .17.If 210m m +-= ,then the value of 322+2014m m +is .18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ， 则∠ADE= .19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 . 20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD :DC = 3:2，E 在AB 上且 AE :EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC :AF = 4:3.若△ABC 的面积 为2015，则△DEF 的面积为 . 三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价 甲 4升 540元 840元 6.80元/升 乙5升720元960元6.80元/升图7AB CG D A B C D （1）A B CD EF H（2） K（3）（1）甲车行驶8个月，花费 元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”） 22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD .将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线BD 翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = ,图7(3)中阴影部分面积为 .23.已知三位数abc m =，def n =.若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ，n = . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h . 25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有 块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为 平方厘米.。
希望杯七年级数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3.5B. 0.2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 5C. 1D. 133. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 1, 4, 7, 104. 若方程2x-3=5的解为x，则x+3的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-3的立方根是______。
7. 若一个数的平方等于9，则这个数是______。
8. 在直角三角形中，若两直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是______。
9. 等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
10. 若函数y=kx+b的图像经过点（2，3），则k和b的值分别是______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=4时，y的值；（2）当y=5时，x的值。
12. （15分）已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求：（1）第n项an的表达式；（2）前n项和Sn的表达式。
13. （15分）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求：（1）斜边的长度；（2）该三角形的面积。
14. （15分）已知函数y=kx²+bx+c的图像经过点（1，2）和（-1，2），求：（1）函数的解析式；（2）当x=0时，y的值。
四、附加题（每题20分，共40分）15. （20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件：a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。
第24届初中“希望杯”全国数学邀请赛第2试_参考答案
a a SәAEF = , SәADF = , 8 2
从而
P Q 1 = , PD 4
于是
图1
S梯 形APCQ =SәAPQ +SәCPQ
因此
S梯 形APCQ 3 = . S▱ABCD 2 0
a a 3 a = + = . 2 0 1 0 2 0
( 1 5分)
另解 因为 所以 因此
设 S▱ABCD =a. E㊁ F 分别是 A B 和B C 的中点 ,
) n( n -1 ( 1 0分) . 2 )个整数a ( ) n ȡ2 3 n( < 1 <a 2 <a 3 <
kɤ
l ɤk. 同 理, 对 于 每 一 个 差 整 数 对 ( a i, , 于是可以构造 a a i -a j) j 也在这n 个整数中 , 出一个 和整数对 ( a a . i -a j, j)
)三角形每滚动 3 次 , 来自 A 运动的路程是图3
1 4 π πˑ1ˑ2= , ˑ2 3 3 所以当点 C 落在x = 点 A 走过的路 2 0 1 3处时 , 程是 4 π 2 π ( 1 0分) 7 0+ 9 4 π. ˑ6 =8 3 3 ( )设点 A 走过 的 路 程 8 3 9 4 π是半径为 R 2 π R =8 9 4 π,
所以 因为 于是 所以
1 池水变为水深 0 正好 . 6 米时 , 6 增加了满池水的
a a SәAPD =4ˑ = . 2 0 5 , A Q ʊP C SәAPQ =SәACQ , SәACQ +SәADQ = SәCDQ = a a 3 a - = . 2 5 1 0 a , 2 a , 5
a a x, x= , -x =4 4 2 0
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
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2012年“希望杯”全国数学邀请赛杭州赛区七年级二试入围名单
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沈逸涵 朱语宁 蒋天泽 方善平 张逸舟 吴寅
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“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)
“希望杯”数学邀请赛培训题初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）712．1999－)]}19991998(1999[1998{---的值等于（ ） （A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 4. 4ab 2c 3的同类项是（ ）（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41ac 2b 35．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）（A ）20％ （B ）25％ （C ）80％ （D ）75％6．21，116，158，2413四个数中，与137的差的绝对值最小的数是（ ） （A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）24137．如果x=―41, Y=0.5,那么X 2―Y 2―2X 的值是( ) (A)0 (B)1613 (C)165 (D) ―1658.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2+m 2>0. （B ）mb ≥an.（C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）210．下列运算中，错误的是（ ）（A ）2X 2＋3X 2＝5X 2（B ）2X 2－3X 2＝－1（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3＝2X11．已知a<0,化简a aa ||，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）2000＋（－1）1999÷|－1|的结果是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）213．下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2·a 3=a 6. （B ）(x 3)3=x 6. （C ）33=9. （D ）3b ·3c=9bc.14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）（A ）－31 （B ）31（C ）－3 （D ）315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
2024 IHC(希望杯) 7培训题七年级数学-学生版
2024 IHC 7培训题1. 如果有理数a ，b 使得202a b +=−，那么（ ） A ．a + b 是负数 B ．a – b 是正数 C ．2a b +是正数 D ．2a b −是负数2. 化简)2(2)2(2234++−n n n ，得________．3. 计算：111112123123412399++++++++++++++ ＝________．4. 555的末尾三位数字是________．5. 三个三位数abb ，bab ，bba 由数字a ，b 组成，它们的和是2331，则a + b的最大值是________．6. 某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab +cd =________．7. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b +，2a c +，2b c+（ ） A ．都不是整数B ．至少有两个整数C ．至少有一个整数D ．都是整数8. 在12，22，32，…，1002这100个数中，十位数字为奇数的数共有________个．9. 1×3×5×…×1991的末三位数是________．10. 设2222212320112012+++++ 被3除的余数等于m ，被5除的余数等于n ，则n m +=________．11. 若100a +64和201a +64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是________．12. 如果p ，p +2，p +4都是质数，则p =________．13. 定义一个运算，,0,0,0,x x x x > =≤ ★如果x 满足方程2012|1999)5(|)10(=−++−★★x x ，则x 的值为________．14. 已知21+=m ，21−=n ，且)763)(147(22−−+−n n a m m =8，则a =________．15. 已知非零实数a ，b 满足2442a b a −+++=，则a b+=________．16. 如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有________对．17. 已知2310x x ++=，则432525x x x +++=________．18. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边边长，且满足方程组3339,3,a b c abc ++= =则△ABC是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不等边三角形19. 已知35721234m n m n x y ++−−−+=是关于x ，y 的二元一次方程，那么11m +n=________．20. 一个关于x 的单项式，系数为正整数．甲将x 换成2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x 换成x 2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是________．21. 平面直角坐标系内，点A 、B 的坐标分别为A （0，2），B （2，0），在坐标轴上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则满足条件的点P 有________个．22. 已知a ，b ，c ，d ，e ，f 是1~9中六个互不相等的正整数，那么关于x 的方程ax bx c dx ex f ++++的最大整数解是________．23. 设由1到6的六个自然数写成的序列是123456,,,,,a a a a a a ，则122334455661a a a a a a a a a a a a −+−+−+−+−+−的最大值是________．24. 123x x x ++++−的最小值为________．25. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)−++−+++−++− 的值是________．26. 2016的正约数共有________个．27. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（ ）A ．2c –aB ．2a –2bC ．–aD ．a28. m 为整数，若方程232x mx =+同时有一个正根和一个负根，则m 的值是________．29. 已知0x y z >>>，求满足等式1989xyz xy yz zx x y z ++++++=的整数x ，y ，z 的值．30. 已知22136410x xy y x −+−+=，则1310()x y x +⋅=________．31. 设a ，b ，c ，d 都是正整数，且5432,a b c d ==，19c a −=，则d b −=________．32. 若x y z a b b c c a==−−−，则x +y +z =________．33. 已知a ，b ，c 都是正数，解关于x 的方程：cb a xb ac x a c b x c b a x ++=+−++−++−3．34. 解方程：213x −−=． 35. 方程7111=+y x的正整数解有________组．36. 方程组126x y x y +=+=有________组解．37. 求证：222()()()()()()y z z x x y x y x z y z y x z x z y x y y z z x−−−++=++−−−−−−−−−．38. 解关于x 的不等式：|5||23|1x x −−+<．39. 如果关于x 的不等式组100x x a −> −<无解，则a 的取值范围是________．40. 关于x 的不等式组132x x x a +−<<−只有3个整数解，则a 的取值范围是________．A ．－0.5 <a <0B ．－0.5 ≤a <0C ．1<a ≤1.5D ．1≤a <1.541. 已知关于x 的不等式0≥+b ax 的解集是31≤x ，则满足不等式02≥−a bx 的x 的最小值为________．42. 求一个关于x 的三次多项式，使得0x =时，它的值为1−；当1x =时，它的值是2−；当1x =−时，它的值是0；当2x =时，它的值是3．43. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，若213533x x+=−，则x ＝________．44. 若[]x 表示不大于x 的最大整数，关于x 的方程+3210x a=有正整数解，则常数a 的取值范围是________．45. 已知0<a <1，且满足122918303030a a a++++++=，则[]10a 的值等于________．([]x 表示不超过x 的最大整数)46. 已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为________．47.如图，在△ABC中，∠1＋∠2＝175°，∠3＝120°，则∠A＝________°．48.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．49.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．50.三个正方形连成如下图形，则x=________°．51.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6，则长方形面积最小为________．52.如图，在四边形ABCD中，线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为________．53.如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若CM = 6.5，BC + CD+ DA = 17，则梯形ABCD的面积为________．54.在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD= S1，S△PBC=S2，S梯形ABCD=S，则有( )A．2 (S1 + S2) >S B．2 (S1 + S2) <S C．2 (S1 + S2) = S D．2S1 + S2 = S55.如图，ABC是一个钝角三角形，BC＝6 cm，AB＝5 cm，BC边上的高AD为4cm．若此三角形以每秒3 cm的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是________cm2．56.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为________cm2．57.观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为________．①②③④58.一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是________．59.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．10 E．1260.凸n边形中最多有________个内角等于150°．61.正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后最少经过________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．62.一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．小狗的速度为每小时________千米．63.一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的45，乙队的工作效率将降低到独做时的910．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作________天．64.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是________．65.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是________．66.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有________种．67.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了________场比赛．68.如果a，b为给定的实数，且1<a<b，那么1，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________．69.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．70.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．71.依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，–3，8，1，9，这称为一次操作．做第二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，–14，–3，11，8，–7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是________．72. 算式：××=兔兔年吉祥如意兔兔兔兔兔兔中的一个汉字代表0~9的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．吉祥如意所代表的四位数是________．73. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是________．74. 六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的场数分别是a ，b ，b ，c ，d ，d ，且a >b >c >d ，那么a =________．75. 将12个相同的小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有________种不同的方法．76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123,,,,p p p p 则0123,,,p p p p 中最大的是________．77. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．78.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为________元．79.甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．80.A，B，C，D，E五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种．他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白．已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．A，B，C，D，E五人戴的帽子颜色依次是________．。
2013希望杯七年级第一试
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试试题2013年3月17日 上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分）1．计算：()()=+----⨯-1233113（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3解析：计算。
原式=—2÷2=—1，答案为A 。
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解析：正方体侧面展开图。
标有数字1和3的面相对，标有数字2和4的面相对，标有数字5和有半圆的面相对。
答案为D 。
3．若2011999a =，20121000b =，20131001c =，则（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 解析：分数大小比较。
方法一：观察，三个分数的分子与分母差相等，找一个标准作为参考。
20111012-1a =，20121012-1b =，20131012-1c =，因为201310122012101220111012>>，所以a<b<c 。
方法二：两两比较。
2011999<20121000，因为999+2012=2011+1000，所以999×2012<2011×1000。
同理可得20121000<20131001，所以答案为A 。
4．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12解析：多项式计算。
解法一：x 2—3x+2=（x —1）（x —2）=0，所以x=1或x=2，将x=1带入计算x 3—x 2—4x+10=1-1-4+10=6。
解法二：降幂，整体代入法。
x 3—x 2—4x+10=x （x 2—3x+2）+2（x 2—3x+2）+6=6（因为x 2—3x+2=0）答案为A 。
七年级数学竞赛希望杯邀请赛培训题 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日全国2021年第23届七年级数学竞赛〔希望杯〕邀请赛培训题〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题(以下每一小题的四个选项里面，仅有一个是正确的。
请将表示正确答案 的英文字母填在每一小题后面的圆括号内)1. 计算：1-(-2)2+2)1(22-⨯-=( )A.-2B.-1C.-4D.42. 某堰塞湖的水位是米，假设以“千米〞为计量单位，那么该水位的科学记数法表示是( )A.×102B.×102C.×10-1D.×10-13. 如图，半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内。
阴影局部面积是小圆面积的3倍。
那么Rr =( ) A. 107 B. 31C. 2011 D. 214. 假设有理数a ，b 在数轴上的位置如下图：制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日那么以下各式中正确的选项是( )A. -a>bB. b a 11>C. a+b>1D. 1>-ab 5. 分数a 的分母是2021，分子是整数，为使|53-a|的数值最小，a 的 分子应当是() A. 1206 B. 1207C. 1205D. 1208 6. 假设一个绝对值不等于0或者1的有理数的相反数的负倒数是a ，那么这个有 理数是() A. a 1 B. -a C. a1- D. a制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日7.计算：2021+2021-2021-2021+2021+2021-2021-2021+…+4+3-2-1=( )A. 2021B. 2012C. 0D. 18. If a<-2，-1<b<0，H=-a-b，O=a2+b2，P=-a+b2，and E=a2-b，then the magnitude relation of the four number H，O，P，and E is(A. H<O<P<EB. P<H<O<EC. H<E<P<OD. O<P<E<H(英汉小词典：magnitude relation：大小关系)9.定义符号“☆〞的意义是：a☆b=(a+1)°b，假如(x☆2)☆3=27，那么x的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如下图，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )A. 180°B. 225°C. 360°D. 120°11.a ，b 均为非零有理数，5a 与7b 互为相反数，那么b a =( )A. 75B. -75C. 57D. -57 12. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的选项是(A. 正整数a 和b 的最小公倍数一定小于abB. 正整数a 和b 的最大公约数一定不大于aC. 正整数a 和b 的最小公倍数一定不小于abD. 正整数a 和b 的最大公约数一定大于a)13. 如图，△ABE 是边长为21的正三角形。
希望杯数学竞赛七年级试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -1/3D. 02. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列结论一定正确的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a-b≥cD. a-b≤c3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^45. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x+1=5B. 3x-2=0C. x^2=4D. 2x=37. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第n项an等于（）A. 3×2^(n-1)B. 3×2^nC. 3×2^(n+1)D. 3×2^(n-2)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2等于（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则k=______，b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点是______。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
15. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试试题(扫描版)
并且OC <OD <OE,△ADC 和 △BED 都是正三角形,则直线 DB 的方程是
,点B 的横
坐标是
.
25.侧棱长都是6的三棱锥P ABC 中,PA ⊥PB,PA ⊥PC,∠BPC=60°,M 、N 分别是PA、
BC 的中点,则 MN =
,三棱锥 A BMN 的体积是
.
附 加 题 (每 小 题 10 分 ,共 20 分 .)
.
18.已知点 C(3,1),点 A 在 直 线y =x 上,点 B 在x 轴 上,则 △ABC 的 周 长 的 最 小 值 是
.
19.在 △ABC 中,a,b,c 分别是角A、B、C 的对边,若a+c=2b,B =30°,并且 △ABC 的面积
为 3 ,则 2
△ABC
的外接圆半径的长是
.
20.若不等式4x-1 -m ·2x +m >0对一切x ∈ [2,4]都成立,则实数 m 的
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14.若函数f
1 x
=x21+1,则f
1 2013
1 +f 2012
1 +f 2011
+ … +f
1 2
+f(1)+f(2)
+ … +f(2011)+f(2012)+f(2013)的值是
.
( ) 15.已
知
sinθ
=4m|2m+1|,则
cosθ
+
π 6
的取值范围是
(C)③ .
(D)② .
2.已知p,q,a,b,c ∈ R,并且2a =p +q,bc=pq ≠0,则关于x 的方程bx2 -2ax +c=0
2010-2012年第21-23届-“希望杯”全国数学邀请赛-初一-第2试-试题与答案(word版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午9:00至11:00 得分一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )(A)4月份的产值与2月份相等．(B)4月份的产值比2月份增加．(C)4月份的产值比2月份减少． (D)4月份的产值比2月份减少．3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，则∠A：∠B：∠C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4．若m=，则m是( )(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.（英汉词典：square正方形；thombus菱形）7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8．如图3，等腰直角△△ABC绕C点逆时针旋转90。
则线段AB扫过的面积是( )9．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.二、填空题（每小题4分，共40分．）11.甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的速度比是4：3.甲出发6小时后，速度提高1倍，甲、乙两车同时到达B．则甲从A到B共走了小时．12.若有理数x,y，岁满足方程，则13.图4是一个六角星，其中14.加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2：1：4．甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是f的____倍．15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定，甲的体重正常体重（填“是”或“不是”）．17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,and themverse number of a is less than the opposite number of a,then=（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）18.从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行．图6是最初几次操作的示意图，当完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为19.已知m，n都是正整数，且是整数．若的最大值是a，最小值是6，则a+b=20.从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则当n最小时，三、解答题每题都要写出推算过程．21．（本题满分10分）设a=，证明：a是37的倍数．22．（本题满分15分）(1)已知平面内有4条直线a，b，c和d．直线a，b和c相交于一点．直线b，c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？23.（本题满分15分）轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米／秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿一、选择题(每小题4分，共40分。
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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试试题
2013年3月17日 上午8:30至10:00
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算：
()()=+----⨯-1
233
113（ ）
（A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1
（A ）2 （B ）3．若2011
999=
a ，（A ）c
b a <<4．若32+-x x （A ）6 （B ）5．（ ）
（A ）n n 663
-（英语小词典：奇数） 6．在△ABC 中，（A ）锐角且不等边三角形形
7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是（ ）
（A ）2000年该市的人口数和1990年时一样 （B ）2000年20岁以下年龄段的人口数量减少 （C ）2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变 （D ）该市人口趋于老龄化
图2
图1
2000年
1999年
图3
8．有理数d c b a 、、、满足d c b a <<<<0，并且d a c b <<<，则d c b a +++的值（ ）
（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）与0的大小关系不确定
9．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B ．
（A ）25 （B ）20 （C ）16 （D ）10
10．如图4对应的数中，最接近10-
的点是（（A ）点B （B
二、A 11．天文学中，1天计算，那么1留三位有效数字）12．从1到201313．已知2=-y x 14．如图5，ABCD 在线段AB 上.则△15．If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers ，the smallest is ．
16．如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分EO AOC COB AOB ∠∠∠∠、、、．若︒=∠24FOD ，则=∠
AOB ． 17．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸 岁． 18．m 个连续自然数之和为35（1>m ）， 则m 的所有可能取的值之和为 ．
19．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且141522
3-=--+cx bx ax ，那么，
图6
当1-=x 时，201
4552
3+--cx bx ax 的值时 ． 20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是 ． 三、B 组填空题（每小题8分，共40分）
21．已知：直线AB 与直线CD 交于点O ，︒=∠45BOC ， （1）如图7，若AB EO ⊥，则=∠DOE ．
图8
图7。