数学课程论知识点

范希尔理论的核心内容：

一、 几何思维的五个水平（五水平）

二、 与之对应的五个教学阶段（五阶段）

对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段:

层次0；视觉 ------------------------------- . 层次仁分析 * 层次2：非形式化演绎 ---------------------- ， 层出3,形式的演绎-------------------------- ， 层次去严密性 ------------------------------- 在第五个阶段结束时，新的思维水平就获得了口

阶段1：学前咨询

教师和学生进行取肉交谈，教师了解学生如何理解指导语』并且裙助学生理解 要学习的课题.

阶段乐引导定向

教室仔细安井活前顺序，是学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉这一结构的 特性*

3:阐明 通过前面的经验和教师的提示，学生表达了自己

的看法，开始形成学

习的关系系统。

阶赞h 自由定向 在遠个阶段学生睡到爹步作业或能以不同方式完成作业或以不同方式完成的作 业。在寻找方祛和解决问題的过程中，学生茯得了经验，通过自己确定学习领域的方 两，他们对学习对象之间的关系誡耒碱明确.

阶段氐整合

学生回顾自己所用般方法并形成一种观点，对象和关系被统一并rtftffi 一个新的 思维频戚.毅师对学生理解的东西作一个全面的评逑"番助学生完成这一过程，在 此，教的寻小小，不娈提出新的或不一致的观点"

范希尔理论的特点

次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的

进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成 长或心理成熟自然而然的。不可能跳过一水平到达下一水平

阶段仁学前咨询 阶段丢引导定向 阶段3：阐明

阶段4；自由定向 阶段5：整合

内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性语言性：一层次，一语言

不适配性：一水平，一阶段

水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的

2举例说明杜宾斯基关于数学概念学习的AP0S1论的具体应用

例如：函数概念

1. 活动阶段

理解函数需要进行活动或操作。例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y = X2,需要用具体的数字构造对应：2-4; 3-9; 4-16; 5-25;……通过

操作，理解函数的意义。

2. 过程阶段

把上述操作活动综合成为一个函数过程。一般地有x—x2;其它的各种函

数也可以概括为一般的对应过程：x-f(x)。

3. 对象阶段

然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理，比如，函数的加减乘除、复合运算等。在表达式f(x) 土g(x)中，函数f(x)和g(x)均作为整体对象出现。

4. 图式阶段

此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整

內化

的定义，乃至和其它概念的区别和联系(方程、曲线、图像等等)

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活动

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3. 建构主义思想及其对数学教学的启示

建构主义学习理论在数学建模教学中的应用

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人(教师、学习同伴等)的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说学生学习的伙伴。而学生学生成为自我控制的学习者。在建构主义的学习方式中，学生管理自己学习的机会增多，将承担更多的管理任务。联系数学建模的特点，可以发现，建构主义学习理论中的情境性学习理论和合作学习理论对数学教学具有更多的启示。

对数学教学的启示：

（一）要充分发挥学生学习的自主性学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键。因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性, 课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器, 让学生被动地接受知识。

（二）研究认知结构的变量，促进学生主动建构数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构, 取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础，后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以, 教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。

（三）把握好对学生学习指导的“度” 俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度” 。这说明教师把握好对学生学习指导的度，对提高学习效果起着重要的作用。依据建构主义的观点，教师与学生在教学中的关系是动态性的，学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性，教师要进行适当的指导，提高学生领悟知识的能力。随着教学的发展，学生学习的逐步深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少指导，增加学习中的自主发现成分。

（四）数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式数学教学应当结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验。要结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣的活动，让学生在活动中学习数学，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学、理解数学，使他们体会到数学就在身边, 感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。因为数学对象是明确定义的产物, 数学建构活动具有明显的形式特性，数学概念是形式与实质高度统一的产物。

2. 十大课程基本理念之一“强调本质，注意适度形式化” ，谈谈认识和理解高中数学新课程十大基本理念

1）．构建共同基础，提供发展平台

2）．提供多样课程，适应个性选择

3）．倡导积极主动、勇于探索的学习方式

4）．注重提高学生的数学思维能力

5）．发展学生的数学应用意识

6）．与时俱进地认识" 双基"

7）．强调本质，注意适度形式化

8）．体现数学的文化价值

9）．注重信息技术与数学课程的整合

10）．建立合理、科学的评价体系

2．3 新课程理念：“强调本质, 注意适度形式化” 对数学本质的理解是数学学习的关键，必须强调本质理解。而形式化是数学的学科特点，但数学的形式化有层次，是发展