新北师大版九年级数学下册1.4.解直角三角形课件
合集下载
北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
北师大版九年级数学下册课件：1.4 解直角三角形
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形》课件_9
探究新知1
Ｂ
在是直角三角形条件下，还需 至少加几个条件，可以求出其
c
a
他元素. 加一个条件可以么？
Ａ b Ｃ 说说你的理由？ E 直角三角形，加上两个条件？
f
d
都是角行么？ 加两个已知条件可以计算的
D e F 分几类？
探究新知2
类型一：已知直角三角形＋两边长：(方法) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C
（1）a = 19, c = 19 2
（2）a = 36, ∠B = 30°
2.如图，在△ABC中，∠B= 45°,∠C= 30°, BA= 4 ,求AC长.
A 4 B 45°
30° C
课堂小结 分享你的收获： （本节知识方法、数学思想）
作业 1.习题1.5: 1(2)；2题(1) 2.预习下一节内容
所对的边分别为a,b,c，且a = 15 ,b = 5 ，
求这个三角形的其他元素.
Ｂ
ca
Ａb Ｃ
类型二：已知直角三角形＋一边一角：
在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为a,b,c，且b= 10, ∠A= 60°， 求这个三角形的其他元素.
Ｂ
c
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＡb Ｃ
练习： 1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A， ∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c， 根据下列条件求这个三角形其他元素.
1.4 解直角三角形
教材版本：北师大版 年 级：九年级下册
知识回顾
Ｂ
c
a
Ａ bＣ
直角三角形的 边和角一共有 几个元素？它 们之间有何关 系？
特殊角的三角函数值：
三角函数
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
17
1
复 习
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
B
c a
C
b
A
回 顾
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
余弦函数： 3.边角之间的关
系
cos
A
A 的对边 A 的邻边
2
新课进行时
（2）若CD=2，求AB与BC的长.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
认真阅读课本P16例1，体会什么是解直角三角形？
如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB= AC.
解：在△ABC中，∵cos B=
，∴∠B=45°.
C
17
6
练习提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°, sin C= 3 ,AC=6,BD平分∠CBA交AC
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
练习：已知在Rt△ABC中，∠C=900,a=5, ∠B=600,求∠A和b，c.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
c ab 15 5 25 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
4
（2）若sinA= 5 ，求AD的长． （注意：计算过程和结果均保留 根号）
14
本节课我们学到了哪些主要 知识？
17
15
知识小结
解直角三 角形
勾股定理
1.4 解直角三角形
17
1
复 习
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
B
c a
C
b
A
回 顾
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
余弦函数： 3.边角之间的关
系
cos
A
A 的对边 A 的邻边
2
新课进行时
（2）若CD=2，求AB与BC的长.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
认真阅读课本P16例1，体会什么是解直角三角形？
如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB= AC.
解：在△ABC中，∵cos B=
，∴∠B=45°.
C
17
6
练习提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°, sin C= 3 ,AC=6,BD平分∠CBA交AC
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
练习：已知在Rt△ABC中，∠C=900,a=5, ∠B=600,求∠A和b，c.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
c ab 15 5 25 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
4
（2）若sinA= 5 ，求AD的长． （注意：计算过程和结果均保留 根号）
14
本节课我们学到了哪些主要 知识？
17
15
知识小结
解直角三 角形
勾股定理
1.4解直角三角形课件北师大版数学九年级下册2【04】
b a
练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； a = 30 , b = 20 ;
B
c a=30
A 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； ∠B＝72°，c = 14.
b=20 C A
c=14 b
B aC
3.如图，等腰△ABC,AB=AC=5, BC=6. 求: sinB , cosB , tanB.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边Biblioteka a ctan A
解 ： 在R t△ A B C中 ， A 60
B 30
sin A CD , AC
tan A BC , cos A AC
AC CD 3 2 sin A sin 60
BC
AC AC tan A 2
AB 3
AB AC 4
cos A
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
3
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
九年级下册数学(北师大)课件：1.4 解直角三角形
第1章 直角三角形的边角关系
1．4 解直角三角形
1．在直角三角形中，由__已__知___元素求__所__有__未__知__元素的过程， 就是解直角三角形．
2．解直角三角形常用的边角关系 设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，则有： (1)三边之间的关系：____c_2＝__a_2_＋__b_2____(勾股定理)； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°____； (3)边角b之间的关系：a sinA＝_ac___，bcosA＝_b_c__，tanA＝__ba__， sinB＝__c__，cosB＝__c__，tanB＝__a__．
10．已知锐角θ满足cosθ＝0.2534，则锐角θ约为( ) C A．14.7° B．14°7′ C．75.3° D．75°3′ 11．一个直角三角形的两边长为8和6，则边长为6所对的锐角约 为( C ) A．37° B．49° C．37°或49° D．以上答案都不对 12．已知锐角β，且tanβ＝1.4，则( ) C A．0°<β<30° B．30°<β<45° C．45°<β<60° D．60°<β<90°
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的角平 分线AD＝4 3，解此直角三角形．
解：在Rt△ACD中，cos∠DAC＝
AC AD
＝
6 4
3
＝
3 2
，∴
∠ACD＝30°，∵AD是角平分线，∴∠CAB＝60°，∠B
＝30°，AB＝2AC＝12，BC＝AC·tan60°＝6 3
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝ ∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.
1．4 解直角三角形
1．在直角三角形中，由__已__知___元素求__所__有__未__知__元素的过程， 就是解直角三角形．
2．解直角三角形常用的边角关系 设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，则有： (1)三边之间的关系：____c_2＝__a_2_＋__b_2____(勾股定理)； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝___9_0_°____； (3)边角b之间的关系：a sinA＝_ac___，bcosA＝_b_c__，tanA＝__ba__， sinB＝__c__，cosB＝__c__，tanB＝__a__．
10．已知锐角θ满足cosθ＝0.2534，则锐角θ约为( ) C A．14.7° B．14°7′ C．75.3° D．75°3′ 11．一个直角三角形的两边长为8和6，则边长为6所对的锐角约 为( C ) A．37° B．49° C．37°或49° D．以上答案都不对 12．已知锐角β，且tanβ＝1.4，则( ) C A．0°<β<30° B．30°<β<45° C．45°<β<60° D．60°<β<90°
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的角平 分线AD＝4 3，解此直角三角形．
解：在Rt△ACD中，cos∠DAC＝
AC AD
＝
6 4
3
＝
3 2
，∴
∠ACD＝30°，∵AD是角平分线，∴∠CAB＝60°，∠B
＝30°，AB＝2AC＝12，BC＝AC·tan60°＝6 3
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝ ∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.
北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形(共30张PPT)
c
b
10 20 3
∴c＝ sinB ＝ sin60 ＝ 3 .
由勾股定理得a＝
c2
b2
＝
10 3
3
.
知－练
(3) c =20， ∠A＝60°; 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°.
∵sin A＝ b ，c＝20，
c
∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20×
3 2
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a c
,
得a＝c·sin 得b＝c·cos
A＝100·sin 26°44′≈44.98. A＝100·cos 26°44′≈89.31.
b
,
c
知－练
1 在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a, b, c，根据以下条 件求出直角三 角形的其他元素〔角度精确到1° ): (1) a = 4, b =8;
在Rt△ABC中，如果其中两边的长，你能求出 这个三角形的其他元 素吗？
(1)三边之间的关系；
(2)两锐角之间的关系；
(3)边角之间的关系：sin A＝ a ＝cos B， c
cos A＝ b ＝sin B， c
tan A＝ a 1 . b tan B
知－讲
两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求 出另一锐角．一般不用正 弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果 是近似值，会影响结果的 精确度．
∴∠B＝90°－∠A≈63°26′.
知－练
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
B
如果∠A＝α，∠B＝β, CD＝a，其他条件 不变，你能用α、β、a表示AB的长吗？
自学检测：
1、在下列直角三角形中不能求解的是( ) A. 已知一直角边一锐角 B. 已知一斜边一锐角 C. 已知两边 D. 已知两角 2、已知:在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC=2， AB=4，求AC、∠B.
可分为两大类： ① 已知一锐角、一边 （一锐角，一直角边或一斜边） ② 已知两边 （一直角边、一斜边或者两条直角边）
2、解直角三角形的已知条件可分为哪几类？
勇于尝试：
1、如图，在△ABC中,∠A=30°，
3 tanB= ，AC= 2
2 ，求 3 AB.
C
A
D
B
勇于尝试：
2、已知:如图,在△ABC中, ∠ACB＝90º ， ∠B＝30º ，CD⊥AB，垂足为D，CD＝6， C 求AB的长．
自学检测：
3、如图：Rt△ABC中，∠C=90º ，∠A=30°， ∠BDC=45°, B (1)若BC=2，求AD；：
通过这节课的学习，你都学到了什么？
布置作业：
课本17页 习题1.5 知识技能 1、2题（必做题） 问题解决 3、4题（选做题）
2. 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
c A b B a C
合作探究：
在Rt△ABC中，∠C= 90º ，
(1)已知∠A= 60º ，AB=30，你能求出这个三角 形的其它元素吗?
(2)已知∠A= 30º ，BC=5，你能求出这个三角形 的其它元素吗? (3)已知AC= 15 ，BC= 角形的其它元素吗？ ，你能求出这个三 5
新北师大版九年级下册
1.4 解直角三角形
知识回顾：
快速说出下列特殊角的三角函数值：
sin30° = cos30° = tan30° =
sin 45° = cos45° = tan 45° =
sin60° = cos60° = tan60° =
自学指导：
1. 在直角三角形中,除直角外共有哪几个元素？
(4)已知AC= 3，AB= 3 2 , 你能求出这个三角 形的其它元素吗？ (5)已知∠A=60º ，∠B=30º ，你能求出这个三角 形的其它元素吗?
定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形.
归纳交流：
1、解直角三角形需要几个已知条件？
至少要知道两个元素(这两个元素中至少有 一条边)