最新电工学电力学课程第八章《电路定律的相量形式》

IS
5 / 0


UR RI
= 15 /0 °V


U L jL I = 5000 / 90°V

UC


j
1
C

I
= 5000 / - 90 °V



U bd U L U C = 0



U ad U R U bd 15/ 0
ubd 0 uad 15 2 cos(103t) V
错误的写法
1 u
C i
1
C

U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
0, XC , 直流开路( 隔直作用) ;
XC
, XC 0, 高频短路（旁路作用）;

(3) 由于容抗的存在使电流领先电压。
4、受控源 如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量， 则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。
例2：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V1读数为60V ，V2读数为80V，求V读数。
i +
V -
R
+ -
V1
L
+ - V2

V

V2
100 80

V 1 60

I
相量图解法
解:（1）相量法求解

假设以电流为参考相量，即设： I I0 (A)


则 : V 1 600 (V) V 2 8090 (V)
感抗
U= L I
XL= U/I = L= 2 f L， 单位: 欧姆
感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
L u
i
L

U I
(2) 感抗和频率成正比。
XL
0(直流), X L 0, 短路;
, X L , 开路;

(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。
ai
b
c
iS
+ uR - + uL - +
u-C
d
解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图 a I R b jωL c

+ - + -
IS
UR
UL
+

UC -
1
jC
d

a I R b jωL c

+ - + -
IS
UR
U L + UC -
1
jC
d
设电路的电流相量为参考相量

即令 I
电压降相量的代数和等于零。
注：但一般 I 0 ， U 0
二、电阻、电感和电容元件的VCR相量形式
1. 电阻
i(t)
+ uR(t) -
已知 i(t) 2I cos(t ) 则 uR (t) Ri(t) 2RI cos(t )
R 相量形式：
I I U R RI I
ik 0

Ik 0
uk
uj
ij

Uk


Ij
Uj
i j guk
I j gUk
三. 电路的相量模型 :
L
iR
j L
I R
+ iL
iC
uS -
1
C2 R
+ IL
U S
-1
IC 2
1
R
jC
时域电路
iL iC iR
L diL 1 dt C
iCdt uS
R
i 超前u 90° I
0
t
U
波形图
相量图
电容元件的时域模型如图(a)所示，反映电压电流瞬时 值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超 前于电容电压90°，当电容电压由负值增加经过零点时，其 电流达到正最大值。
容抗
I= CU
U 1
I C
容抗的物理意义：
X
C
定义

1
C
(1) 表示限制电流的能力；
u, i u
i
0
t
波形图
I I0o
I
U jL I
有效值关系
+
U j L
-
U= L I
相量模型
相位关系
u 超前 i 90°U
I
相量图
电感元件的时域模型如图 (a)所示，反映电压电流瞬时 值关系的波形图如图 (b)所示。由此可以看出电感电压超前 于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电 压达到正最大值。
8-4 电路定律的相量形式
一. 基尔霍夫定律的相量形式
1. KCL：
时域: 对于任一集总参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任 一节点的电流代数和等于零。
n

k 1
ik
(t)

0
n

k 1
2Ik cos(t ik ) 0
n
频域: 以相量表示正弦量，有 I k 0 k 1
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该 节点的电流相量代数和等于零。
下得到的；
如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式 既包含电压和电流的大小关系，
又包含电压和电流的相位关系。
四、相量法注意点：
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 2. 正角度按逆时针计； 3. 应选定一个参考相量(设初相位为零。)
3. 电容
时域
频域
i (t)
u(t) 2U cost
U U0o
+ u(t)
Ci(t)

C
du(t dt
)
-
2CU sin t
I jC U
有效值关系
时域模型 2CU cos(t 90o ) I= C U
I
+1
U jC
相量模型
相位关系
u, i i u
iR

1 C
iC dt
时域列写微分方程
相量模型
IL IC IR
jLIL

1
jC
IC
U S
RIR

1
jC
IC
相量形式代数方程
相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。
例1：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率ω=103rad/s， R=3Ω，L=1H，C=1μF。求电压uad和ubd。
相量关系
源自文库
+
U R R I
U R
-
有效值关系：UR = RI 相位关系：u , i 同相
I
R
U
相量图
相量模型
2. 电感
时域
频域
i(t)
i(t) 2I cost
+ u (t)
u(t) L di(t)
L
dt
-
2L I sin t
时域模型 2L I cos(t 90o )
2、KVL： 时域:
对于任一集总参数电路，在任一时刻，对任一回路，按 一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。
m

k 1
uk
(t)

0
m

k 1
2Uk cos(t uk ) 0
频域:
m
以相量表示正弦量，有 U k 0 k 1
在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其


由相量形式KVL有 : V V 1 V 2 600 8090 (V)
（2）相量图解法
60 j80 10053.1 (V) 故 : |V | 100(V)
相量法的三个基本公式


UR RIR


U L jL IL

1
UC

j
C
IC
以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件