理解运放的频率补偿和单位增益稳定
电路基础原理解读运算放大器的频率响应和增益带宽积
电路基础原理解读运算放大器的频率响应和增益带宽积在电子工程领域中，运算放大器是一种常用的电路元件，它具有放大输入信号的功能。
然而，运算放大器的频率响应和增益带宽积是其性能的重要参数之一。
接下来，我们将解读运算放大器的频率响应和增益带宽积，并探讨其应用。
首先，我们来了解一下运算放大器的频率响应。
频率响应可以理解为运放对不同频率输入信号的响应程度。
在理想情况下，运放应该对所有频率的信号都有相同的放大倍数，即在整个频率范围内保持恒定的增益。
然而，实际情况下，由于运放内部有限的带宽限制以及外部环境的干扰等因素，运放的增益在不同频率下可能有所变化。
运放的频率响应通常可以用一个曲线来表示，这个曲线被称为频率响应曲线。
频率响应曲线通常是由频率作为横坐标，增益作为纵坐标来绘制的。
根据曲线的形状，我们可以了解运放在不同频率下的放大性能。
一般来说，在低频范围内，运放的增益较高，但随着频率的增加，增益会逐渐下降，直至达到一个临界频率。
临界频率之后，运放的增益会进一步下降并趋于稳定。
其次，我们来了解一下运算放大器的增益带宽积。
增益带宽积是指运放的增益乘以其带宽的乘积，用来表示运放在不同频率下的放大能力。
增益带宽积越大，运放在高频范围内的放大能力就越好。
实际上，运放的增益和带宽之间存在一种平衡关系。
由于运放的内部电容和电感等元件存在，它们在高频下会对信号产生影响，导致增益下降。
而为了增加运放的带宽，需要减小内部电容和电感的影响，这又会导致增益下降。
因此，在设计运放电路时，我们需要根据具体应用来选择合适的增益带宽积，以满足对信号放大和频响特性的需求。
运放的频率响应和增益带宽积在电子工程中有着广泛的应用。
以音频放大器为例，由于音频信号的频率范围较窄，一般在20Hz到20kHz之间，我们可以选择增益带宽积较大的运放来保证音频信号的高保真度。
而在通信系统中，由于需要传输高频信号，我们则需要选择具有较宽带宽但增益较低的运放。
总结起来，运算放大器的频率响应和增益带宽积是评估其性能的重要指标。
运算放大器常见参数解析
运放常见参数总结1.输入阻抗和输出阻抗（Input Impedance And Output Impedance）一、输入阻抗输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
在输入端上加上一个电压源U，测量输入端的电流I，则输入阻抗Rin就是U/I。
你可以把输入端想象成一个电阻的两端，这个电阻的阻值，就是输入阻抗。
输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样，它反映了对电流阻碍作用的大小。
对于电压驱动的电路，输入阻抗越大，则对电压源的负载就越轻，因而就越容易驱动，也不会对信号源有影响；而对于电流驱动型的电路，输入阻抗越小，则对电流源的负载就越轻。
因此，我们可以这样认为：如果是用电压源来驱动的，则输入阻抗越大越好；如果是用电流源来驱动的，则阻抗越小越好（注：只适合于低频电路，在高频电路中，还要考虑阻抗匹配问题。
另外如果要获取最大输出功率时，也要考虑 阻抗匹配问题二、输出阻抗无论信号源或放大器还有电源，都有输出阻抗的问题。
输出阻抗就是一个信号源的内阻。
本来，对于一个理想的电压源（包括电源），内阻应该为0，或理想电流源的阻抗应当为无穷大。
输出阻抗在电路设计最特别需要注意但现实中的电压源，则不能做到这一点。
我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。
这个跟理想电压源串联的电阻r，就是（信号源/放大器输出/电源）的内阻了。
当这个电压源给负载供电时，就会有电流I从这个负载上流过，并在这个电阻上产生I×r 的电压降。
这将导致电源输出电压的下降，从而限制了最大输出功率（关于为什么会限制最大输出功率，请看后面的“阻抗匹配”一问）。
同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实际的电路是不可能的三、阻抗匹配阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
【工程杂谈】资深工程师解读运放参数：单位增益稳定
【工程杂谈】资深工程师解读运放参数：单位增益稳定上一遍文章《你真的理解了运放的电压追随电路吗？》主要从负反馈的角度对电压追随电路进行了简要的描述，并指出这种应用是对运放稳定性最坏的一种情况。
而当我们看到一个运放的手册时我们有时会看到有写明“单位增益稳定”，那没有这样写明的，就会代表单位增益电路不稳定？其实这和主极点有直接的联系，更进一步说是由运放的频率补偿决定的。
如果你对这些内容还不是很了解，那希望这篇文章能够帮助到你。
首先让我们来看一下“wiki”针对于运放的“频率补偿”给出的解释。
频率补偿是在电子工程领域，频率补偿是一种用于运算放大器的技术，尤其是当运放使用负反馈的时候。
它通常有两个主要的目的：一个是避免无意产生的、会引起运放振荡的正反馈，另一个是控制运放对阶越响应的过冲和振铃。
解释大多数运放都会使用负反馈，通过牺牲增益来获得其它的特性，比如减少失真，改善噪声或者降低对温度等参数的变化带来的影响。
理想的情况下，运放频率响应的相位特性应该是线性的，但是由于设备的限制使得其从物理实现上不可能得到。
再具体来讲，在运放内部（增益级）的电容对应形成的每一个极点，都会使输出信号的相位滞后输入相位90°。
如果所有的这些相位滞后和达到360°，输出信号会与输入信号具有同样的相位。
在运放增益足够大的情况下，将输出信号的任何一部分反馈到输入都会使得运放振荡。
这是因为反馈的信号会增强输入信号，也就是说，这时候反馈不再是负反馈而是正反馈。
频率补偿被用来避免这种情况的发生。
图（1）对于两个极点的运放，多种频率补偿的阶越响应图。
参数“zeta”由补偿电容决定，其值越小反应越快，但会有更多的振铃和过冲。
频率补偿的作用如图（1）所示，用来控制放大电路的阶越响应。
举例来说，如果运放的输入是一个阶越的电压，那理想的情况下也会得到一个阶越输出电压。
然而，由于运放的频率响应，其输出不会是理想的情况，而是会出现振铃。
运放带宽，增益带宽积和频率响应
运放带宽，增益带宽积和频率响应任何电路的带宽都是最重要的。
因此，运放带宽是运算放大器电路中一个特别重要的因素. 运放带宽、增益和增益带宽积都是紧密相关的。
由于任何运放都有限的带宽，在任何电路的设计开始时，都必须仔细考虑增益、带宽和频率响应。
运放带宽虽然运算放大器有一个非常高的增益，这一级别的增益开始下降在一个低频。
开环断点，即增益下降3dB的频率通常只有几赫兹。
长寿命和仍然非常流行的741运算放大器有一个6赫兹左右的开环断点。
除此之外，响应以-6dB/倍频程或-20 dB/10的速率下降。
注：八度是频率的两倍，十年是频率的十倍，因此这两个数字是表达相同特征的两种方式。
典型运算放大器开环增益带宽图运放增益、带宽及补偿OP放大器通常具有较低的断点的主要原因之一是，几乎所有OP AMP都包含了一个称为补偿的特性。
这种频率补偿用于确保运算放大器在所有工作条件下保持稳定。
最早的运放容易发生不稳定，因此，几乎所有运放IC设计中都引入了补偿，这是理所当然的。
无补偿的典型运放开环增益带宽补偿对运放带宽的影响是为了减小断点.这意味着，如果没有补偿，断点和带宽将更大，但代价是不稳定。
反馈对运放带宽的影响在使用运算放大器设计实际电路时，采用负反馈来控制增益。
应用这种反馈可以使非常高的增益交换带宽。
这样，就可以在所需的带宽范围内实现非常平坦的频率响应曲线。
闭环运算放大器增益和频率响应运放增益带宽积在设计运放电路时，一个称为运放增益带宽积的图形是很重要的。
OP放大器增益带宽积通常是为特定的运放类型、开环配置和加载的输出指定的：GBP=Avxf GBP=Avxf其中：运放增益带宽积AV=电压增益F=截止频率(Hz)对于电压反馈放大器，运算放大器增益带宽积为常数.但是，由于增益和带宽之间的关系不是线性的，所以它不适用于电流反馈放大器。
因此，将增益降低10倍将使带宽增加同样的因子。
运算放大器的频率补偿
频率补偿
增大PM的方法
减少极点数
2018/9/19 频率补偿
减小带宽
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单级运放的频率补偿
极点位置：
主极点Vout—电容最大 镜像极点A—寄生电容大 极点N—寄生电容较大（PMOS） 极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）
2018/9/19
频率补偿
19
单级运放的频率补偿（续）
exp( jFA) Y X 1 exp( jFA)
由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大， 也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系
相位裕度对反馈系统稳定的影响(教材181页）
当PM=45°时，
Y 1.3 ( j1 ) X F Y 1 ( j1 ) X F Y X 0.7 F
SR I 5 /C c
2018/9/19
Pdiss (VDD VSS ) I total
二级运放设计实例 38
设计步骤
0. 确定正确的电路偏置，保证 所有晶体管处于饱和区。 为保证良好的电流镜，并确保M4处于饱和区
（Sx=Wx/Lx）
I6=I7
2018/9/19
二级运放设计实例
z1 gm6 / Cc
60deg PM要求p2>2.2GB ，else>10GB
VinCM ,max VDD VGS 3 VTHN
VOD 2I D
, K
W W COX L L
VinCM ,min VSS VOD 5 VGS 1 VSS VOD 5 VOD1 VTHN 1
Y A( j1 ) ( j1 ) X 1 FA( j1 )
运放的稳定性与频率补偿
如图 4-1，显然，要保证有稳定的阶跃响应的需要使增益交点与相位交点保持一 定的“间距” ，当然该“间距”越大，系统的阶跃响应越稳定。由此我们定义“相 位裕度”PM 的概念，为 PM 180 H 1 ，其中 1 为增益交点频率。 在此我们会又产生一个问题，既然“相位裕度”越大，系统的响应越稳定， 那么相位裕度是不是越大越好呢？答案是否定的。 通过实验观察并加以分析可以 得到，当“相位裕度”越大时，系统的响应速度越慢，因此， “相位裕度”取一 定值时会最合适。经研究表明，相位裕度至好要达到 45 ，最好是 60 。
A(B) D C
6
画出此两级运放极点在坐标轴上的位置图 6-3 如下：
图 6-3 运放各极点的位置 如图 6-3，要使极点 A（B）往原点方向移动，就需要改变结点 A(B)等效电阻和 结电容的大小。 如图 6-4， 通过在结点 A(B)处加补偿电容 （此时利用了密勒效应， 以减少所需补偿电容的大小，从而降低成本） ，而增大结点 A(B)处等效电容的大 小，从而使 A B 减小，即向原点移动。
2. 电路的稳定性分析 ＋ X(s) －
β
+
H （ s）Βιβλιοθήκη Y(s)图 2-1 基本负反馈系统
考虑图 2-1 负反馈系统，该闭环系统的传输函数为
Y s H ( s) X 1 H (s)
可以看到，如果, H(s jw1 ) 1 ，则“增益”趋于无限，电路可以放大自身的 噪声直到它最终开始振荡。振荡条件由相位和增益幅度值体现如下：
7
图 6-5 补偿后两级运放的频率特性
8
图 6-4 增加补偿电容的两级运放
通过增加补偿电容之后的运放的频率特性如图 6-5，观察图可以看出运放此时的 相位裕度已达 56 ，因此符合稳定所需的条件。 其它用于频率补偿的方法还有很多，灵活运用“密勒效应” ，运放的零点对 运放的频率补偿有很大帮助，适时运用“密勒效应”和运放的零点对于降低电路 的复杂性，降低成本，提高电路的可靠性等有很大帮助。在此，不再一一分析。 另外，需要注意的是在做频率补偿的过程中，可能会出现其它的问题，所以在改 进过程中要多加注意。
第四讲频率特性与补偿
pY RD
1 CDB2 CL CGD2
说明：1.密勒效应对共源共栅放大器的频率特性影响较小 2.共源共栅电路中三个极点的相对数值取决于实 际的设计参数， 一般情况下，取ωPX离原点最远。
这种选择对运放的稳定 性起重要作用。
26
6、差动对频率特性
➢ 简单差动对 ➢ 电流源为负载的差动对 ➢ 有源电流镜为负载的差动对
p1 p2 p1 p2
S的系数近似等于 1 p1
12
输入 极点
输入极点与通过密勒效应估算的输 入极点 进行比较
S2系数为
in RS
1 CGS (1 gmRD )CGD
输出 极点
13
若： 则：
即若CGS在频率特性中 占优势
输出极点近似于密勒效应 估算输出极点
14
传输函数零点的计算：当s=sz时，Vout（s）=0
43
7、多极点系统
在运放中，每个 增益级产生一个
主极点。
对带宽起 主导作用的
极点
两极点系统环路增益的波特图
若在增益交点处，相位未达-180°，则两极点系统是 稳定的。当反馈变弱时，增益交点向原点移动，而相 位交点保持不变，系统更稳定，而这种稳定性是以更 弱的反馈为代价得到的。
44一个三极点系统的环路增源自的波特图szgm CGD
简便而有效
该零点是输入、输出通过CGD直接耦合产生的，位于右半平面。
产生稳定性问题： 使相位裕度更差
15
输入阻抗：
中频：
CS放大器输入阻抗的计算
若CGD很大， 近似短路
高频时，需考虑输出结点（电容CDB)对输入阻抗的影响
＝（1/CGS)|| 16
3、源跟随器频率特性
CL包含 CSB
运放频率补偿
运放频率补偿运放频率补偿是指在运放电路中，通过采取一定的措施来提高运放的频率响应的方法。
在实际应用中，运放的频率响应往往会受到多种因素的影响，如输入电容、输出电容、开环增益、内部电容等。
为了提高运放的频率响应，可以采取以下几种常见的补偿方法。
一、极点补偿在运放的传递函数中，如果极点位置导致频率响应下降，可以通过极点补偿来提高运放的频率响应。
极点补偿是指在运放电路中增加一个或多个补偿电容，使得极点位置移动到更高的频率位置，从而提高运放的频率响应。
二、零点补偿在运放的传递函数中，如果零点位置导致频率响应上升，可以通过零点补偿来改善运放的频率响应。
零点补偿是指在运放电路中增加一个或多个补偿电容，使得零点位置移动到更低的频率位置，从而改善运放的频率响应。
三、带宽增强带宽增强是通过改变运放的内部结构或采用特殊的电路技术来提高运放的频率响应。
其中一种常见的方法是采用高频增益补偿技术，通过在运放电路中增加一个或多个高频增益电路，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
四、电流镜补偿电流镜补偿是通过在运放电路中增加一个或多个电流镜电路来改善运放的频率响应。
电流镜补偿的原理是通过在运放电路中引入一个高频的反馈路径，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
五、反馈补偿反馈补偿是通过改变运放的反馈网络来提高运放的频率响应。
其中一种常见的方法是采用电容负反馈技术，通过在运放的反馈网络中增加一个或多个电容，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
运放频率补偿在实际应用中具有重要意义。
对于需要处理高频信号的电路，如音频放大器、射频前端等，提高运放的频率响应可以保证信号的传输质量和准确性。
同时，在一些特殊的应用场合，如超声波传感器、精密测量仪器等，运放频率补偿也可以提高系统的稳定性和灵敏度。
运放频率补偿是提高运放电路频率响应的重要方法。
通过极点补偿、零点补偿、带宽增强、电流镜补偿和反馈补偿等手段，可以有效地提高运放的频率响应。
放大器的频率响应和稳定性
图 7 求 LC 电路的零输入响应 该 LC 网络起初开关置于 1 处，电路已处于稳定，既电容两端电压等于电源电压 Vs， 电感相当于短路，其上没有电流。在 t=0 时刻，开关瞬间由 1 拨到 2，求电容电压的响应。 根据换路定则有
dvC i iC C dt diL di L vL L dt dt vL vC 0
m1m2 qq 和库伦公式 F k 1 2 2 ，两者是十分相似的。爱因 2 r r
斯坦的后半生曾试图建立统一场论， 用统一的观点去理解不同的相互作用力， 最终未能实现， 当然到目前为止也只完成电磁力和弱相互作用的统一。当然，这是题外话，我的目的只是在 说明各种电路系统和前面所讲的单摆、汽车和大桥等系统的相似。 好，把思路放回到电路上来。本章要探讨的第一个问题是放大器的频率响应。如果我们 要设计一个理想的宽带放大器， 那么我们或许希望不论输入的是什么信号， 放大器总能放大 相同的倍数，但实际上做不到，为什么做不到？后面说明。事实上放大器的增益是一个关于 频率的函数， 这样放大器也可以看作是一个滤波器了， 如果一个电路全部由理想的线性电阻 组成，那么电路增益（实际是衰减的）跟频率无关，但这实际上只是一种理想模型，这样的 电路并不存在。 通常用波特图来描述放大器增益的频率响应。 先分析如图 3 所示的最简单的 一阶低通滤波器，可视之为“增益”小于 1 的放大器。
1 U o s 1 sC 1 U i s R sRC 1 sC
(2)
我们知道 s=σ+jω， 则 e st e j t et e jt 中， 由欧拉公式可知有 jω的指数项是复平面
3
上一质点在单位圆上作匀速圆周运动的轨迹， 它在实轴上的印射就是余弦函数， 而在虚轴上 的印射就是正弦函数。 前者和后两者是一一印射的关系， 因此它可以等效地表示一个正弦振 荡。有σ的项则当σ>0 时，则表明正弦函数的振幅是随着时间增大而增大的；当σ<0 时，则 表明正弦函数的振幅是随着时间增大而减小的；当σ=0 时，则表示是一个稳幅振荡。于是当 电路已处于正弦稳态时，σ就为 0，s=jω。从而式(2)变为
运算放大器：单位增益稳定放大器和非完全补偿放大器
大家公认的事实是单位增益稳定放大器比非完全补偿放大器更流行，且取得了压倒性的优势。
这说明什么呢？单位增益稳定放大器（一般称为UGS）通常在增益配置为1时是稳定的，它将输出信号完全反馈到运放的反向输入端。
但是，将运放增益设置为1的时候当做稳定性最差的情况是不正确的，我们把这种情况看做是常见的恶劣条件才比较合理。
非完全补偿放大器有更小的补偿电容，所以获得了更大的增益带宽和更高的压摆率。
尽管更高的速度通常需要更多功耗，在相同的电流下工作时，非完全补偿放大器能够达到更高的速度，但这必须是在噪声增益远大于1，而不是单位增益的情况下。
我的同事Soufiane最近写了一些关于非完全补偿放大器的文章(点击这里, 查看原文)，但是我还有其他一些观点。
图1画出了理想的UGS和非完全补偿放大器的增益和频率响应曲线的关键部分。
非完全补偿放大器的增益带宽积是10MHz，UGS的增益带宽积2MHz，非完全补偿放大器的增益带宽积是UGS的5倍，压摆率也比UGS高。
通常情况下，UGS的单位增益带宽略小于它的增益带宽积。
非完全补偿放大器的单位增益带宽是它的增益带宽积的一半。
我们不能使这些运放的噪声增益接近单位增益带宽，因为在3MHz的第二个极点会极大地影响这个区域的增益或者相位，相位裕量将会相当小或者为零。
非完全补偿放大器好像有一些神秘，使得一些用户不知道他们的电路是否稳定。
图2a显示了一个普遍的错误。
尽管这个运放的增益为-10，但是反馈回路上的一个电容使得高频部分的频率响应曲线变得不平坦。
在稳定性涉及到单位增益的高频部分，这个电容可以视为短路。
使用一个较小的电容来补偿反馈网络以获得平坦的响应曲线是可取的，但是一个大电容会造成曲线不平坦，这肯定会带来问题。
同样地，图2b中的并联反馈滤波器带来了一些问题，牺牲了滤波器的部分低频增益。
图2c中的积分器也是另一种不恰当的非完全补偿放大器的应用。
我们已经提升了运放的设计能力。
现在我们变得更聪明且拥有更好的IC设计流程。
运放电路的补偿
运放电路的补偿
运放电路的补偿是指在设计和调试过程中，为了使运放电路的性能更加稳定和可靠，对电路进行一系列的优化和调整。
一般来说，运放电路需要进行两种类型的补偿：频率补偿和稳定性补偿。
频率补偿是指通过对电路的电容、电阻等元件进行调整，使得运放电路在不同频率下的增益、相位等性能指标可以保持稳定。
这种补偿方法主要应用于高频运放电路中，如功率放大器、滤波器等。
稳定性补偿是指通过对运放电路的反馈回路进行调整，使得电路的输出稳定性更高、抗干扰能力更强。
在运放电路中，反馈回路的设计和调整非常重要，因为反馈回路的稳定性直接影响整个电路的性能和可靠性。
总之，对于运放电路的补偿，设计师需要深入了解电路的工作原理和性能特点，结合实际应用需求，通过合理的元件选型、电路布局和参数调整等手段，使得电路在不同工作条件下能够保持稳定、可靠的性能表现。
- 1 -。
运放的开环增益和相移-概述说明以及解释
运放的开环增益和相移-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该是对整篇文章的背景和主要内容进行简要介绍。
根据提供的目录，我们可以这样撰写概述部分的内容：概述：运放（也被称为放大器）是电子电路中常用的一种电子元件，其广泛应用于信号放大、滤波和运算等领域。
在实际应用中，了解运放的重要特性是非常必要的。
本文将重点讨论运放的开环增益和相移这两个关键特性。
开环增益是指运放在开环工作状态下的输出与输入之间的增益程度，它是运放性能的一个重要指标。
在本文的第二节，我们将对开环增益进行详细的定义和解释，并讨论影响开环增益的因素。
此外，我们还将介绍一些常用的测量方法，以便读者准确地评估和了解运放的开环增益特性。
除了开环增益，相移也是运放中一个重要的特性。
相移指的是运放输入和输出信号的相位差，它与运放的频率响应密切相关。
在本文的第二节，我们将详细讨论相移的定义和解释，并探讨导致相移的原因和影响因素。
接下来，我们将在文章的第二节中研究开环增益和相移之间的关系。
通过相关性分析，我们将探讨二者之间的内在联系，并通过实际应用和案例来展示开环增益和相移的关系对系统性能的影响。
最后，我们将提出改善开环增益和相移的方法，以实现更好的系统性能。
总结起来，本文将全面讨论运放的开环增益和相移两个关键特性，并强调它们对系统性能的重要性。
我们将重点介绍实际应用中的相关知识，并提供改善方法和研究方向，以帮助读者更好地理解和应用这些关键特性。
紧接着是具体章节的讲解，希望读者能在阅读本文后对运放的开环增益和相移有更深入的理解和应用能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括对整个文章的框架和各个章节的简要介绍。
下面是一个可能的参考内容：文章结构本文主要探讨运放的开环增益和相移，以及它们之间的关系。
为了更好地阐述这个主题，本文将按照以下结构展开讨论。
引言部分将首先概述本文的主题，并给出文章的目的和意义。
在引言的概括中，我们将简要介绍运放的基本原理和其在电子电路中的重要性。
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=o )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-o注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360o ，因为负反馈本身产生了180o 的相移，这360o 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45o (±45o )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90o (±90o )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
多级运放稳定性分析及补偿方法
多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
第10章运放的稳定性与频率补偿
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反馈网络F
| D || 1 A ( s )( F s ) | 1
Ys () A ( s ) A ( s ) F X s ) 1 A ( sFs ) () i(
振荡
| D || 1 A ( s )( F s ) | 0
1A sFs
特征方程 5
3.
一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一 些。
增益交点：环路增益幅值等于1，记为GX 相位交点：环路增益的相位等于-180度，记为PX
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在幅频曲线上 作直线-20logF，交幅频曲线于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B点对应的相 位ΦB>-180°,则系统稳定, 反之不稳定。ΦB与 -180 3.
（负反馈系统产生振荡的条件）
稳定性判据1： () Fs ( )| 1 当 | As 时， 稳定性判据2： 1 8 0 当 | 时， A F|
| 1 8 0 A F|
|A ( sFs ) ( )| 1
运放的稳定性及其判断（例） Vin
Vo
Vin
Vo
单个极点不可能产生 大于90度的相移，这 个系统对所有的正β 值均稳定
H ( s j ) |
两极点系统的波特图
在ω=ωp1处以20db/dec 开始下降， 在ω= ω p2处以40db/dec 开始下降
灰色：用弱反馈 换取稳定性
在ω=0.1ωp1相位再次开 始变化 在ω=ωp1相位达-45度 在ω= 10ω p1处达-90度 在ω=0.1ωp2相位再次开 始变化 在ω= ω p2处达-135度， 而后逐渐趋近-180度 该系统是稳定的
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性首先要说明，本帖只针对电压反馈型运放构成的放大器，电流反馈型运放不适合本帖讨论的所有结论。
为了简单，文中用“增益”字样描述电压放大倍数。
先简单描述一下电压反馈型运放运放的开环幅频特性。
通常这种运放在频率相对较低的位置有一个主极点，当频率远低于主极点频率时，运放的增益是A0；在接近主极点频率时增益下降，在主极点频率处大约下降3dB；频率高于主极点后，增益趋于按照-20dB/dec斜率滚降，将此斜率一直延长到增益为0dB处的频率被称为增益带宽积（GBP）。
由于运放存在高阶极点和可能的零点，开环频率特性在接近0dB处的斜率通常要改变（常见的是低于-20dB/dec），所以开环频率特性经过0dB的频率通常并不与GBP相同，尤其是非完全补偿型运放更是相差很大。
运放的开环相频特性是：在远低于主极点频率处，相位为0度；在主极点处约为-45度；高于主极点频率后趋于-90度；在幅频特性接近0dB附近由于高阶极点的影响，相位再次下降，通常全补偿型运放在0dB处约为-140度到-150度左右（也有超出此范围的，但肯定不到-180度），非全补偿型运放在0dB处的相位接近-180度甚至低于-180度。
如果不考虑高阶极点等影响，只用一个主极点描述运放的开环频率特性，那么其表达式是A(jf)=A0/(1+jf/fp)，其中fp就是主极点频率。
另外，还有一个重要表达式是GBP=A0*fp.下面考虑运放加入反馈后的闭环情况。
为了避免混淆，用Ac表示闭环后放大器的频响。
先考虑一个最简单的情况：反馈网络全部由电阻构成，此时反馈系数F是一个实数。
令反馈电阻为RF，运放反相输入端对地电阻为RG，则F=RG/(RG+RF).根据负反馈理论，闭环后放大器的频率特性是Ac(jf)=A(jf)/[1+A(jf)*F]可以证明，在F较小（即放大器增益较大）的条件下，运放的高阶零极点对于闭环后放大器的影响很小，可以忽略，因此用前面只考虑主极点的运放开环频率特性代入上述关系，得到Ac(jf)=(1/F)*{1/[1+jf/(F*GBP)]}所以，闭环后放大器的幅频特性是Ac(f)=(1/F)*{1/sqr[1+(f/(F*GBP))^2]}由这个关系就可以推导在F较小时放大器的幅频特性，以及Ac、f 与GBP三者的关系。
第10章运放的稳定性与频率补偿
Xf(s)
反馈网络F
| D || 1 A ( s )( F s ) | 1
Ys () A ( s ) A ( s ) F X s ) 1 A ( sFs ) () i(
振荡
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1A sFs
特征方程 5
99k 1k
右图两个电路是否稳定？若需相位余度PM>45 °， 幅频特性应如何变化(及零、极点应如何变化)。
相位裕度与时间响应的关系
|βH|必须在∠βH 达到-180度之前 下降到1, PX和 GX之间的距离 应该为多少？ GX与PX间距约 大，反馈系统越 稳定 相位裕度PM：
PM 180
H( 1)
更高输出电阻时的波特图
1.根据135度向上画线确定ωP,A 2.从ωP,A开始以20dB/dec斜率向 原点作直线，确定新的主极点 ω’P,out 3. ω’P,out=(ROUTC’L)-1,确定负载 电容 此时，运放的单位增益带宽等 于第一非主极点频率。
注意：增加输出电阻虽然使第 一主极点前移，但低频增益也 同时增大，相频特性只在低频 段发生变化，相位裕度PM没有 发生任何变化。
运放极点与单位增益带宽GW的关系
1. 第一主极点越大，f3dB越宽。 2. 第一、第二主极点相离越远，GW(f0dB)越宽 。
相位裕度与极点的关系
P M 180 H ( ) 1
-180
PM = 45
第10章 运放的稳定性与频率补偿
• • • • •
10.1 概述 10.2 单极点与多极点系统 10.3 频率补偿 10.4 两级运放的补偿 10.5 其他补偿方法
密勒补偿和单位增益带宽
密勒补偿和单位增益带宽密勒补偿和单位增益带宽是信号处理领域中的两个重要概念。
它们在电子电路设计和通信系统中起着至关重要的作用。
本文将从人类视角出发，以一种生动形象的方式来描述密勒补偿和单位增益带宽的概念及其应用。
让我们来了解一下密勒补偿。
密勒补偿是一种常用的补偿技术，用于抵消电子电路中的传输函数中的零点和极点。
它通过引入额外的极点和零点，来抵消原始传输函数中的不稳定性。
这种补偿技术可以有效地提高电路的稳定性和性能。
想象一下，当我们在一辆汽车上行驶时，汽车的悬挂系统可以看作是一个信号处理系统。
如果汽车的悬挂系统没有适当的补偿，当遇到颠簸的道路时，车身会出现剧烈的震动，影响驾驶的稳定性和乘坐的舒适性。
而密勒补偿就像是给汽车悬挂系统增加了一些减震器，使得车身在行驶过程中更加稳定，减少了颠簸对乘坐的影响。
接下来，我们来了解一下单位增益带宽。
单位增益带宽是指放大器或滤波器的增益在频率为1的时候的带宽。
在信号处理系统中，单位增益带宽是一个重要的参数，它决定了系统对不同频率信号的放大或滤波能力。
想象一下，我们在一家音乐会上听音乐。
音乐会的扬声器系统可以看作是一个信号处理系统。
如果扬声器的单位增益带宽不足，那么在高频或低频的音乐中，我们可能会听到杂音或音质不佳。
而如果扬声器的单位增益带宽足够宽广，那么我们将能够欣赏到高质量的音乐，享受到良好的音响效果。
密勒补偿和单位增益带宽是信号处理中的两个重要概念。
通过引入一系列生动的比喻，我们希望读者能够更好地理解这两个概念的含义和应用。
无论是在电子电路设计中还是通信系统中，密勒补偿和单位增益带宽都起着重要的作用，它们可以提高系统的性能和稳定性，从而为人们带来更好的使用体验。
让我们珍惜这些技术的进步，享受到科技带来的便利和乐趣。
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运放的电压追随电路，如图1所示，利用虚短、虚断，一眼看上去简单明了，没有什么太多内容需要注意，那你可能就大错特错了。
理解好运放的电压追随电路，对于理解运放同相、反相、差分、以及各种各样的运放的电路，都有很大的帮助。
图1 运放电压追随电路电压追随电路分析如果我们连接运放的输出到它的反相输入端，然后在同相输入端施加一个电压信号，我们会发现运放的输出电压会很好的追随着输入电压。
假设初始状态运放的输入、输出电压都为0V，然后当Vin从0V开始增加的时候，Vout也会增加，而且是往正电压的方向增加。
这是因为假设Vin突然增大，Vout还没有响应依然是0V的时候，Ve=Vin-Vout是大于0的，所以乘上运放的开环增益，Vout=Ve*A，使得运放的输出Vout开始往正电压的方向增加。
当随着Vout增加的时候，输出电压被反馈回到反相输入端，然后会减小运放两个输入端之间的压差，也就是Ve会减小，在同样的开环增益的情况下，Vout自然会降低。
最终的结果就是，无论输入是多大的输入电压（当然是在运放的输入电压范围内），运放始终会输出一个十分接近Vin的电压，但是这个输出电压Vout是刚好低于Vin的，以保证的运放两个输入端之间有足够的电压差Ve，来维持运放的输出，也就是Vout=Ve*A。
运放电路中的负反馈这个电路很快就会达到一个稳定状态，输出电压的幅值会很准确的维持运放两个输入端之间的压差，这个压差Ve反过来会产生准确的运放输出电压的幅值。
将运放的输出与运放的反相输入端连接起来，这样的方式被称为负反馈，这是使系统达到自稳定的关键。
这不仅仅适用于运放，同样适用于任何常见的动态系统。
这种稳定使得运放具备工作在线性模式的能力，而不是仅仅处于饱和的状态，全“开”或者全“关”，就像它被用于没有任何负反馈的比较器一样。
由于运放的增益很高，在运放反相输入端维持的电压几乎与Vin相等。
举例来说，一个运放的开环增益为200 000。
如果Vin等于6V，这时输出电压会是5.999 970 000 149 999V。
这在运放的输入端产生了足够的电压差Ve=6V-5.999 970 000 149 999V=29.999 85uV，这个电压会被放大然后在输出端产生幅值为5.999 970 000 149 999V的电压，从而这个系统会稳定在这里。
正如你所见，29.999 85uV是一个很小的电压，因此对于实际计算来说，我们可以认为由负反馈维持的运放两个输入端之间的压差Ve=0V，整个过程如图2所示。
这也就是我们熟悉的“虚短”，而由于运放的两个输入端之间的阻抗是很大的，自然也就有了“虚断”。
下面的电路具有稳定的1倍的闭环增益，输出电压会简单的追随输入电压。
图2 负反馈的作用使用负反馈的一个很大的优势是，我们不用去关心运放的实际电压增益，只要它足够大就可以。
如果运放的电压增益不是200 0000而是250 000，这会使得运放的输出电压会更接近Vin一些，更小的输入端之间的电压差用来产生需要的输出电压。
在图2示意的电路中，输出电压同样会等于运放反相输入端上的输入电压。
因此，对于电路设计工程师来说，为了实现放大电路的稳定的闭环增益，运放的开环增益没有必要是一个精确的值，负反馈会使得系统自我调整。
使用负反馈会改善线性度、增益稳定、输出阻抗、增益的精度，但使用负反馈同样也会带来一个严重的问题，那就是降低系统的稳定性，而对于单位增益的电压追随电路来说，这是一种最坏的情况，尤其是在驱动容性负载的情况下。
关于运放电路，很多时候我们都被灌输反相端追随同相端，就像前面所说的那样，难道就不能同相端追随反相端吗？对于今天讲的电压追随电路来说，只能是反相端追随同相端。
这里因为如果在反相端施加一个正的输入电压，将输出连接到同相端，同样假设输出为0，那Ve会是一个负的电压，乘以运放的开环增益，那输出会是一个负的电压，返回到运放的同相输入端，会进一步得到一个绝对值更大的负电压差。
很快运放的输出就会达到饱和，自然也就无法实现同相端追随反相端。
但对于运放来说，如果在反相端施加参考电压，配合其它电子元器件，如三极管、MOS等，使得运放的整体环路形成负反馈，同样也能使同相端追随反相端，而这也自然打破了我们熟悉的运放的反相端追随同相端的规律。
运放的电压追随电路，”虚短”、“虚断”是表面，而负反馈才是根。
基于这个根，可以很好的帮助我们去理解千变万化的运放电路。
频率补偿是在电子工程领域，频率补偿是一种用于运算放大器的技术，尤其是当运放使用负反馈的时候。
它通常有两个主要的目的：一个是避免无意产生的、会引起运放振荡的正反馈，另一个是控制运放对阶越响应的过冲和振铃。
解释大多数运放都会使用负反馈，通过牺牲增益来获得其它的特性，比如减少失真，改善噪声或者降低对温度等参数的变化带来的影响。
理想的情况下，运放频率响应的相位特性应该是线性的，但是由于设备的限制使得其从物理实现上不可能得到。
再具体来讲，在运放内部（增益级）的电容对应形成的每一个极点，都会使输出信号的相位滞后输入相位90°。
如果所有的这些相位滞后和达到360°，输出信号会与输入信号具有同样的相位。
在运放增益足够大的情况下，将输出信号的任何一部分反馈到输入都会使得运放振荡。
这是因为反馈的信号会增强输入信号，也就是说，这时候反馈不再是负反馈而是正反馈。
频率补偿被用来避免这种情况的发生。
图（1）对于两个极点的运放，多种频率补偿的阶越响应图。
参数“zeta”由补偿电容决定，其值越小反应越快，但会有更多的振铃和过冲。
频率补偿的作用如图（1）所示，用来控制放大电路的阶越响应。
举例来说，如果运放的输入是一个阶越的电压，那理想的情况下也会得到一个阶越输出电压。
然而，由于运放的频率响应，其输出不会是理想的情况，而是会出现振铃。
通常几个有优势的数字指标被用来描述阶越响应的适当性。
一个是输出的上升时间，理想的情况下它应该很短。
第二个是输出稳定下来所需要的时间，同样也应该很短。
过冲（超过稳定电压的幅值）和建立时间（输出来回波动直到稳定下来所需要的时间）被用来描述运放输出稳定过程的成功与否。
这些对于阶越响应的多样的测试指标需要最优化的方法，因为通常一个与加一个会冲突。
在运放中的使用由于运放十分常见，同时其使用离不开反馈，因此后面将会是针对于运放的频率补偿的讨论。
我们应该预料到，即使最简单的运放的输出，也会至少含有两个极点。
在一个特定的频率上，运放输出信号的相位相对于输入信号的相位等于-180°，这是我们不希望看到的结果。
在这个特定的频率上，如果运放的增益大于或等于1，运放就会振荡。
这是因为（a）通过使用运放反相输入端实现的反馈，增加了额外的-180°的相位滞后，这时使得输出信号的全部相位滞后为-360°；（b）充足的增益以引起振荡。
下面是一个更准确的表达：在运放的开环增益等于其闭环增益的某个频率上，运放能够振荡的条件是：1．开环增益大于等于1；2．开环信号的相位和反馈网络响应信号的相位之间的差值，使得闭环信号的输出相位为-180°。
从数学的角度有，ΦOL –ΦCLnet = −180°。
实践频率补偿是通过修改运放开环输出的增益和相位特性，或者它的反馈网络，或者两者都有，来实现的。
通过这样的方式来避免引起振荡的情况，而这通常通过在运放内部或外部使用阻容网络来实现。
主极点补偿被广泛使用的方法称之为主极点补偿，它是滞后补偿的形式。
在一个适当的开环响应的低频率处放置一个极点，以降低运放的增益，使其增益在某一个频率处或者刚好低于下一个较高频率极点的位置为1（0 dB）。
最低频率处的极点被称之为主极点，它主导着其它所有高频率极点的作用。
结果使得运放的开环输出相位和反馈网络响应的相位之间的差值不会低于-180°，同时运放的增益会大于等于1，这样也就保证了运放的稳定性。
对于通用的运放来说，通过在提供运放大量增益的一级增加一个积分电容来实现主极点补偿。
这个电容在足够低的频率处形成了一个极点，从而在下一个高频率极点的频率或者刚好低于此频率处将开环增益降低为1（0 dB）。
这样的结果是使得相位裕量约等于45°，同时也取决于临近的高频率的极点。
对于大多数普通使用的反馈配置，这个裕量是充足的。
另外对于运放的阶越响应，主极点补偿提供了对过冲和振铃的控制，而相对于简单的稳定性的需要来说这是一个更苛刻的需求。
主极点补偿简单有效，但这种传统的方式有两个缺点：1．减少了运放的带宽，也就是减少了在较高的频率处，运放可获得的开环增益。
反过来，这也减少了在较高频率片用于失真较正的可用的反馈量。
2．降低了运放的压摆率。
这个降低源于用有限的电流去驱动补偿级对补偿电容进行充电的时间。
（补偿电容越大，同样电流的情况下所需要的充电时间越长，自然压摆率也就越低。
）这使得运放无法在输出端精确的复制大幅度、快速变化的输入信号。
通常，主极点补偿的使用会引起极点分享的现象。
结果是在没有补偿的情况下，运放的较低频率的极点被“移动”到更低的频率，成为主极点，未补偿的较高频率的运放极点“移动”到更高的频率。
其它的方式一些其它的补偿方式有：超前补偿，超前-滞后补偿，前馈补偿。
超前补偿，主极点补偿放置或者移动开环响应中的极点，而超前补偿则在开环响应中放置一个极点，以取消一个存在的极点。
超前-滞后补偿，在开环响应中同时放置一个零点和极点，极点通常被放置在开环增益小于1的频率范围内。
前馈补偿，在高频处，使用一个电容来旁路运放内部的一个级，因此消除掉由这些级产生的极点。
这三种方式用于更高的开环带宽，同时保持运放的闭环稳定性。
它们通常用于补偿高增益、宽带宽的运放。
附注1．在本文中，一个极点是由电阻和容抗的积分引起的在频率响应的曲线上，其幅值降低3dB的点。
最终，每一个极点都会引起90°的相位滞后，在这一点上，输出信号的相位会滞后输入信号相位90°。
2．主极点在大约10倍高于主极点频率和低于下一个较高频极点的0.1倍高频极点频率之间，产生了大约-90°的相位偏移。
接下来，下一个极点在其极点频率处又增加了另外的-45°，在此处一共引入-135°的相位偏移（忽略更高频率的极点）。
3．在本文中，一个零点是由电阻和容抗的微分引起的在频率响应的曲线上，其幅值增加3dB的点。
最终，每一个零点都会引起90°的相位超前，在这一点上，输出信号的相位会超前输入信号相位90°。
现在总结如下：1、为了改善运放的稳定性、过冲和振铃等问题，需要进行频率补偿；2、主极点补偿是针对通用、较低频运放的一种频率补偿的方式；3、主极点补偿使得运放的开环增益在主极点处开始以20dB的斜率下降，使其开环增益在某一个频率处或者刚好低于下一个较高频率极点的位置为1（0 dB）；4、主极点补偿使得运放的频率特性在主极点处有-45°的相位滞后，在10倍于主极点频率处大约有-90°的相位滞后，而再下一个较高频率的极点处会有大约-135°的相位滞后；5、一般对于采用主极点补偿的运放，在其开环增益为1（0 dB）的时候，都会有充足的相位裕量，比如45°左右，但也有可能会更低或者更高些；6、主极点补偿会降低运放的带宽和压摆率。