2019湖北重点高中联考协作体数学(理)

2019年秋湖北省重点高中联考协作体期中高三数学（理）试卷

班级____________ 姓名_____________ 分数__________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知全集U={ -2，-1，0，1，2 }，集合 M= {N x 0,<2|2

∈--x x x }，则=M C U （ ） A.{-2,1,2} B.{-2，-1,2} C.{-2} D.{2}

2.已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且2,222

21

21-=+=+z z z z ，则=||1z （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）

A. x y 2sin =

B. x x

e

e y 1

+= C. |1||1|++-=x x y D. x x y +=||

4. 双曲线14

2

2

22=+--m m y m x (m>0)的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C. 03=±y x D. 03=±y x 5.执行如图所示的程序框图，若输入x 的数值是9,则输出的y 值为（ ）

A. 1

B.9

C. 8

D.7

6.若7cos 3)3

cos(2+=-

απ

α，则=αtan （ ）

A. 23

B. 23

- C. 23 D. 2

3

- 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A ，B ，C ，D ，E5名志愿者分配 到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A 和B 是同学需分配到 同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 2人的概率是（ ）

A. 21

B. 31

C. 4

1

D. 1

8.直三棱柱ABC —A1B1C1中，底面ABC 为等腰直角三角形且斜边BC = 2，D

是BC 的中点，若21=AA ，则异面直线A 1C 与AD 所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°

9.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量工(单位:克）与药物功效y(单位！ 药物单位)之间具有关系2

10x x y -=，检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为槡克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）

A.22药物单位

B.20药物单位

C.12药物单位

D.10药物单位 10.函数ωπ

ω)(3

sin()(+

=x x f >0)，当],0[π∈x 时函数)(x f 的值域为]1,2

3

[

，则函数)(x f 的最小正周期的取值范围是（ ）

A. ]3,[ππ

B. ]6,[ππ

C.]6,3[ππ

D. ]12,6[ππ

11.等腰三角形ABC 中，点D 在底边BC 上，AB⊥AD，BD = 8，CD=1，则△ABC 的面积为（ ） A.

4

7

9 B. 74 C.

47

27

D. 78 12.已知31

4,)11(,)11(=+=+=c b e a e π

π

，其中e 是 自然对数的底数，则的大小关系是（ ）

A. c ＜a ＜b

B. a ＜b ＜c

C. c ＜b ＜a

D.b ＜a ＜c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量7||,3||),2,1(=-=

-=b a c b a ，则=+||b a .

14.已知实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤-+1

10

3y x y x ，则x y z =的最小值为 .

15.已知点A ，B 都在抛物线x y 42

=上，且关于直线0=-+m y x 对称，若4||=AB ，则实数=m .

16.已知三棱锥S —ABC 的所有顶点在球O 的球面上，SA 丄平面ABC ，△ABC 是等腰直角三角形，SA=AB=AC=2，D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)

17.(12分）已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，首项1a >0,若54,3,a a a n 成等差数列且422+=a a n . (1)求数列{n a }的通项公式；

(2) λ为整数，是否存在正整数n 使λπ210+=n n S a 成立？若存在，求正整数n 及λ;若不存在，请说明理由.

18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面A)CD ， AD//BC

，

AB ⊥AD ，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点 M 满足MD=2PM.

（1）求证:PB//平面MAC;

（2）求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.

19.(12分)O 是坐标原点，椭圆122

22=+b

y a x (a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点M 在椭圆上，若

△M F1F2的面积最大时∠F1MF2=120°且最大面积为32.

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)直线2:=x l 与椭圆C 在第一象限交于点N ，点A 是第四象限的点且在椭圆C 上，线段 AB 被直线l 垂直平分，直线NB 与椭圆交于另一点D ，求证:ON//AD.

20.(12分)2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定，草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调

查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)

数据，统计结果如下表所示：

(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N (μ，210)，μ近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求 P(36＜Z≤79.5)

(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；

①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现市民小王要参加此次问卷调查，记X(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望. 附:①5.14210≈;

21.(12分）已知函数)(ln )1()(R a ex x x a x f ∈+-=,其中e 是自然对数的底数.

(1)求函数)(x f 在点1=x 处的切线方程；

(2)若不等式0)(≤-x

e x

f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.

(二）选做题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为θθ

θ(sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数），以坐标原点O 为极点，

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是3)65sin(=+π

θρ. (1)求曲线C1的极坐标方程； (2)射线ρπθ(3=>0)与曲线C1交于点A ，点B 在曲线C2上，且OA 丄OB ，求线段的长度. 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知关于x 的不等式b a x ＜+的解集为{6＜x＜4|x }. (1)求实数b a ,的值； (2)求bt at ++10的最大值.

2019秋高三理数参考答案

选择题：BCDDAB BCADCA

获赠的随机话费（单位:元） 20 40 概率 32 31