北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明

【要点梳理】

要点一、定义、命题及证明

1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.

要点诠释：

（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.

（3）公认的真命题叫做公理.

(4) 经过证明的真命题称为定理.

3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：

（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.

（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

要点三、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

要点诠释：

（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

A B

C D

F

G E

图6

基础训练

一、选择题

1.下列语句中，是命题的是( ).

A.作线段AB=CD

B.在线段AB 上任取一点

C.作∠A 的平分线AM

D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( ).

A.两点确定一条直线

B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

C.两直线平行，内错角相等

D. 同角或等角的余角相等 3.下列命题中，是真命题的是( ).

A.同位角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角一定有一条公共边

D.一个角的余角大于这个角 4.下列命题中，假命题是( ).

A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行

D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.如图1，可以得到DE ∥BC 的条件是( ).

图1 图2 图3 图4 A.∠ACB =∠BAC ; B.∠ABC +∠BAE =180° C.∠ACB +∠BAD =180; D.∠ACB =∠BAD

6.如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( ).

A.AD ∥BC

B.AB ∥CD

C.∠3=∠4

D.∠A =∠C 7.如图3，∠B =75°，∠DEC =100°，∠EDB =105°，则∠C 等于( ). A.75° B.115° C.80° D.100°

8.如图4，AB ∥CD ，∠A =25°，∠C =45°，则∠E 的度数是( ). A.60° B.70° C.80° D.65°

9.如图5，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是

（ ）.

A.5∶2

B.4∶1

C.2∶1

D.3∶2 10.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA

=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED

与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。其中相

似的为（ ）.

A 、①④

B 、①②

C 、②③④

D 、①②③

图5

二、填空题

11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论是 ，这个命题是真命题还是假命题： . 12.一名道路勘测员从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 的度数是 . 13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果 ， 那么 .

14.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为

____________.

15.如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有 对. 16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，

那么∠2等于 .

17.三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和 大30°，则最大角的度数为 .

18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角∠BOC= ；两外角 平分线的交角∠BO ′C= .

19.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶4，则∠B = . 20.把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是 .

21.如图7，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

图7 图8 图

9 图10 22.如图8所示，AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =40°，∠DAE =70°，则∠ACD = . 23.如图10，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 . 24.如图9，AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=________.

三、解答题。

1. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.

A

2

1

D B

C F

2

B

C

A

D 1 2 E

A B C D