二次函数表达式三种形式练习题

7．已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（ 0， 4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ A ．y=﹣6x 2+3x+4

B ．y=﹣2x 2+3x ﹣4

C ．y=x 2+2x ﹣4

D ．y=2x 2+3x ﹣4 8．若二次函数 y=x 2﹣2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于（

）A ．﹣1 B ．1

C ．

）

D ．2

9．如果抛物线经过点A （2，0）和B （﹣1，0），且与y 轴交于点C ，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（ ）

A ．

10． A ．

11．

A ．

y=x 2﹣x ﹣2 B ．y=﹣x 2﹣x ﹣2 或 y=x 2+x+2 C ．y=﹣x 2+x+2 D ．y=x 2﹣x ﹣2 或 y=﹣x 2+x+2 如果抛物线 y=x 2

﹣6x+c ﹣2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） 8 B ．14

C ．8 或 14

D ．﹣8 或﹣14

二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x ≤0 时，该函数的最大值是（ ）

3.125 B ．4 C ．2

D ．0

当﹣2≤x ≤1 时，二次函数 y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1 有最大值 3，则实数 m 的值为（ ）

A ． 或﹣

B ． 或﹣

C ．2 或﹣

D ． 或﹣

13．如果一条抛物线经过平移后与抛物线 y=﹣ x 2

+2 重合，且顶点坐标为（4，

的解析式为 ．

14．二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．

15．若函数 y=（m 2﹣4）x 4+（m ﹣2）x 2的图象是顶点在原点，对称轴是 y 轴的抛物线，则

m= ．

16．二次函数图象的开口向上，经过（﹣3，0）和（1，0），且顶点到x 轴的距离为 2， 则该二次函数的解析式为 ．

17．如图，已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0）， 那么它对应的函数解析式是 ．

18．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过 A （﹣1，0）、 B （0，﹣3）、 C （4，5）三点，求出 抛物线解析式 ．

19．二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为 4，此函数关系式为 20．如图，一个二次函数的图象经过点A ，C ，B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为 （4，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 AB=OC ．则这个二次函数的解析式是

．

21．坐标平面内向上的抛物线y=a （x+2）（ x ﹣8）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若

1．把二次函数 y=x 2﹣4x+5 化成 y=a （x ﹣h ）2+k （a ≠0）的形式，结果正确的是（ ）

A ．y=（x ﹣2）2+5

B ．y=（x ﹣2）2+1

C ．y=（x ﹣2）2+9

D ．y=（x ﹣1）2+1

2．将 y=（2x ﹣1）•（x+2）+1 化成 y=a （x+m ）2+n 的形式为（

）

D ．

3．与 y=2（x ﹣1）2+3 形状相同的抛物线为（

)A ．y=1+ x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2

D ．y=2x 2 4．二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ A ．y=﹣2（x+2）2+4 B ．y=﹣2（x ﹣2）2+4 C ．y=2（x+2）2﹣4

D ．y=2（x ﹣2）2﹣4

5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（

）

A ．y=﹣3（x ﹣1）2+3

B ．y=3（x ﹣1）2+3

C ．y=﹣3（x+1）2+3

D ．y=3（x+1）2+3

6．顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数 y= x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）

A ．y= （x+6）2

B ．y= （x ﹣6）2

C ．y=﹣ （x+6）2

D ．y=﹣ （x ﹣6）2

A ．

B ．

C ．

）

2），则它

2∠2A．C平B=面90直°，角则坐a标的系值中是，

正方形O A BC．的边长为4，顶点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，

抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C 两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形ABCD 的面积．

23．已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点P 于

y 轴的直线．

（1）求m、n 的值；（2）如图，一次函数

y=kx+b 的图象经过点P，于另一点B，点B在点

P的右侧，PA：PB=1：

24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

25．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（1，0），与y 轴的交

点坐标为（0，﹣3）．

（1）求出b、c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数

时，自变量x 的取值范围．

26．二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求函数的关系式；（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．