安徽大学高等数学理科答案
2007年安徽高考数学理科试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，i ai212++＝-2i ，则a 等于A ．2B ．—2C ．22D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽高考理科数学试题含答案(Word版).pdf
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧−=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≤−−≤−+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21−（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
理数高考试题答案及解析-安徽.pdf
( A) 1或 3
(B) 1或 4
(C) 2 或 3
(D) 2 或 4
【解析】选 D
C62 −13 = 15 −13 = 2
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
按逆时针旋转 3
uuur 后，得向量 OQ
4
则点 Q 的坐标是（ ）
( A) (−7 2, − 2)
(B) (−7 2, 2) (C) (−4 6, −2)
【解析】选 A
uuur 【方法一】设 OP
=
(10cos ,10sin )
cos
=
3 ,sin
=
4
5
5
则
uuur OQ=来自(10 cos(+
3
),10 sin(
2
2
2
当 x [− , 0] 时， (x + ) [0, ] g(x) = g(x + ) = 1 sin 2(x + ) = − 1 sin 2x
2
2
2
22
22
当 x [− , − ) 时， (x + ) [0, ) g(x) = g(x + ) = 1 sin 2(x + ) = 1 sin 2x
（2）下列函数中，不满足： f (2x) = 2 f (x) 的是（
）
( A) f (x) = x 【解析】选 C
(B) f (x) = x − x (C) f (x) = x + (D) f (x) = −x
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B）= P （A ）·P（B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．213B ．183+．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
2023年安徽省高考理科数学真题及参考答案
2023年安徽省高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。
2010年安徽高考理科数学真题及答案
2010年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 如果A 与B 是两个任意事件，，那么)()()(B P A P B A P +=+0)(≠A P 如果事件A 与B 相互独立，那么)|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）是虚数单位，i =+ii 33（A ）（B ） （C ） （D ）12341-i 12341-i 6321+i 6321-（2）若集合，则}21log |{21≥=x x A =A C R （A ） （B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ） （D ） ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量，则下列结论中正确的是)21,21(),0,1(==b a（A ） （B ） （C ）垂直 （D ） ||||b a =22=⋅b a b b a 与-b a //（4）若是R 上周期为5的奇函数，且满足则= )(x f ,2)2(,1)1(==f f )4()3(f f -（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为1222=-y x（A ） （B ） （C ） （D ）)0,22()0,25()0,26()0,3(（6）设，二次函数的图象可能是 0>abc c bx ax x f ++=2)(（7）设曲线C 的参数方程为（为参数），⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x θ直线的方程为，则曲线C 到直线的距l 023=+-y x l 离为的点的个数为 10107 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.),(y x A 122=+y x 已知定时t=0时，点A 的坐标是，则当时，动点A 的纵坐标y 关于)23,21(120≤≤t t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则}{n a 下列等式中恒成立的是（A ）（B ）Y Z X 2=+)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）（D ）XZ Y=2)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何”的否定是 ．3|4||2|,>-+-∈x x R x （12）的展开式中，的系数等于 ． 6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 3x （13）设满足约束条件若目标函数的最大值y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x )0,0(>>+=b a y abx z 为8，则的最小值为 ．b a +（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ． =x （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结 论的编号）． ①； 52)(1=B P ②；115)|(1=A B P ③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．)(B P 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且ABC ∆c b a ,,.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若，求（其中）．72,12==⋅a AC AB c b ,c b <（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数 .,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求的单调区间与极值；)(x f （II ）求证：当时，012ln >->x a 且.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，BF=FC ，H 为BC 的中点.,90︒=∠BFC （I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B—DE—C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 .21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求的角平分线所在直线的方程；21AF F ∠l （III ）在椭圆E 上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，l 说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.,,,21 a a ,n a证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有}{n a N n ∈ .1111113221++=+++n n n a a n a a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次4321,,,a a a a 排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； 4321,,,a a a a （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，2≤X （i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）存在 ,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|（12）15（若只写，也可）2466C C 或（13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I ）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313cos sin sin ,444sin ,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以 （II ）由可得12AB AC ⋅=①cos 12.cb A = 由（I ）知所以,3A π=②24cb =由余弦定理知及①代入，得2222cos ,a c b cb A a =+==将③+②×2，得，所以()100c b 2+=10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程的两个根.210240t t -+=解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令的变化情况如下表：()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时故的单调递减区间是，单调递增区间是，()f x (,ln 2)-∞(ln 2,)+∞处取得极小值，()ln 2f x x =在极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R 于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R 由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当 ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而 (0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.xxe x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ， 又H 为BC 的中点， 11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG 平面EDB ，∴FH//平面EDB.⊂ （II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ， 又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.⋂ （III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B—DE—C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=∴∠FKB=60° BFFK=∴二面角B—DE—C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.以H 为坐标原点，轴正向，轴正向，HB x 为HF z为建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，GE ⊂ （II ）证：(2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n即设平面的法向量为则故即二面角B—DE—C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得∴椭圆E 的方程为221.1612x y += （II ）解法1：由（I ）知，所以12(2,0),(2,0)F F -直线AF 1的方程为： 3(2),3460,4y x x y =+-+=即直线AF 2的方程为：2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设上任一点，则(,)P x y l 为|346||2|.5x y x -+=-若（因其斜率为负，舍去）. 346510,280x y x x y -+=-+-=得所以直线l 的方程为： 210.x y --=解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即 （III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++== 设的中点为则由于M 在l 上，故 ①00210.x y -+=又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得222221210,1612x x y y --+=即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为， 122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-并将直线BC 的斜率和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， BC k 得② 0000110,320.812x y x y -=-=即①×2—②得，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. 202,3x y ==∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：假设存在， 1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称则1,.2BC l BC k ⊥∴=-221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程得一元二次方程 2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即则是该方程的两个根，12x x 与由韦达定理得12,x x m +=于是 121213()2,22m y y x x m +=-++=∴B ，C 的中点坐标为 3(,).24m m 又线段BC 的中点在直线 321,1, 4.4m y x m m =-∴=-=上得即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，{},0,n a d d =的公差为若若，则0d ≠ 122313212112233122311111111111()1111111(()()(1111(n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-= 11.n n a a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式n +∈N ① 122313112a a a a a a +=两端同乘成等差数列，123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以记公差为21,.d a a d =+则假设时，观察如下二等式1(1),1k a a k d n k =+-=+当② 12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ， ③ 122311111111k k k k k k a a a a a a a a a a -++++++= 将②代入③，得 111111,k k k k k k a a a a a a ++-+=在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以的等差数列.{}n a d 是公差为证法2：[直接证法]依题意有① 1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ② 12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ②—①得， 12121111n n n n n n a a a a a a +++++=-在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得 ③11(1),n n a na n a +=--③—④得122()n n n na n a a ++=+即是等差数列，211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个23,a a 13,a a数，因此的奇偶性相同，1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与从而必为偶数.2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到X 0 2 4 6 8P 124324724924424（III ）（i ）首先，将三轮测试都有41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测152161000p =<试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功2X ≤能，不是靠随机猜测.。
安徽大学2009--2010《高等数学》试卷与解答
安徽大学2009--2010《高等数学》试卷与解答安徽大学2009--2010学年第一学期《高等数学A(一)》考试试卷(A 卷)(闭卷时间120分钟)一、填空题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 若+∞→x lim （12+-x x -（ax+b ））= 0, 则a =▁▁▁▁▁▁▁▁▁，b = ▁▁▁▁▁▁▁▁ .2. 设函数y = y(x)由方程52arctan 2=+-=e ty y t x t所确定，y = y(x) 关于x 的一.3.若f(x)= ,0,1sin x x a00=≠x x 在x=0处右导数存在，则a 的取值区间为▁▁▁▁▁▁. 4.求lnx 在x 0=1处带有Lagrange 型余项的n 阶Taylor 展开式: ▁▁▁▁▁▁▁▁5. 微分方程y "+y '=x 的通解为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.二、选择题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 已知数列{x n }、{y n }满足∞→n lim x n y n =0, 则下列断言正确的是( ).A. 若{x n }发散, 则{y n }不发散.B. 若{x n }无界, 则{y n }必有界C. 若{x n }有界, 则{y n }必为无穷小量.D. 若{nx 1}为无穷小量, 则{y n }必为无穷小量. 选 D. 理由:A ，B 不正确，如x n ==-=k n n k n 2,12,0,y n ==-=kn k n n 2,012,C 不正确如2. 设f(x)= ∞→n lim1sin )1(2+-nx xn ,则( ).A.f(0)不存在.B. f(0) 存在，且x=0为可去间断点.处连续.3. 曲线y=x 4-2x 2+2的拐点个数为( ).A. 0.B. 1.C. 2 D . 3.4. 设f '(x) 存在且连续，则[?)(x df ]'= ( ).A. f '(x).B. f '(x)+C. C. f(x).D. f(x)+C. 选A. 理由:?)(x df =f(x)+C5. 设f(x) 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是( ). A. dt t f x2)(. B.dt t f t f t x-+0C.dt t f x2)(. D.dt t f t f t x--0))()((选B. 理由:A,D 不正确:)(2t f ,t(f(t)-f(-t)) 均为偶函数;B 正确:t(f(t)+f(-t)) 为奇函数; C 不正确: 当f(x) 为奇函数或偶函数时)(2x f 为偶函数三、计算题(本题共8小题, 每小题7分, 共56分)1. ∞→n limn n n n 22cos sin +2. 若0lim →x x x f cos 1)(- = 4, 求0lim →x (1+xx f )()x1.3. 设a>0, a 1>0, a 1+n =21(a n +n a a ), n=1,2, …. 求极限∞→n lim a n4. 0lim →x 21xxtt sin 02arctan dt .+++)1ln(1)1(1x x dx . (x>0)6.?-112x x dx . (x>0)7. 设xsin 是f(x) 的一个原函数, 求?103)('dx x f x .8. 求曲线Γ: y =dt t xsin (x ∈[0, π]) 的长.四、综合分析题(本题共2小题, 每小题7分, 共14分)1.讨论函数y =(x+1)2-3｜x ｜在[-3,3)上的最值.2. 讨论广义积分?∞++01nmx x dx (n ≥0)的敛散性。
2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2022年安徽省高考数学试卷理科真题及参考答案
2022年安徽省高考数学理科真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}5,432,1，，=U ，集合M 满足{}3,1=M C U ，则（）A.M∈2 B.M∈3 C.M∉4 D.M∉52.若i z 21-=，且0=++b z a z ，其中a ，b 为实数，则（）A.2,1-==b a B.2,1=-=b a C.2,1==b a D.2,1-=-=b a3.已知向量a ，b 1=3=3=-，则=⋅b a （）A.2- B.1- C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111a b +=，212111a a b ++=，32131111a a a b +++=，……，以此类推，其中() 2,1=∈*k Na k .则（）A.51b b < B.83b b < C.26b b < D.74b b <5.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.236.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.67.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面AC A 1D.平面EF B 1∥平面DC A 118.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.39.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p ，2p ，3p ，且0123>>>p p p .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11.双曲线C 的两个焦点1F ，2F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且53cos 21=∠NF F ，则C 的离心率为（）A.25 B.23 C.213 D.21712.已知函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()()52=-+x g x f ，()()74=--x f x g .若()x g y =的图象关于直线2=x 对称，()42=g ，则()=∑=221k k f （）A.21-B.22-C.23-D.24-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽大学10-11(1)高数A(一)、B(一)答案
一、 填空题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1 1. 2
2. y = x + e 2
π
3.
π
2
4.0
5.
2 (2 2 −，每小题 2 分，共 10 分） 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A
+∞
+∞
2
dx x −1=t = x x −1
2
∫
+∞
1
2dt π +∞ = 2 arctan t |1 = ，收敛 2 (t + 1) 2
1
dx =π x x −1
四、综合分析题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） x dy 18. = 1 + ∫ [t − y (t )]dt , y (0) = 1 0 dx 方程两边求导有： 对应齐次方程为 y " + y = 0
[‰Y'•Q~ÜNf^—
19. (1) 若 a = 0 时
A = ∫ ax + b dx = ∫ b dx = b ，
0 0 1 1
则 V = π A2 。 (2) 若 a ≠ 0 时，由几何对称性仅需讨论 a > 0 情形： 设直线与 x 截距为 t ，则直线可表为 y = a ( x − t ) ， ⎧a( 1 2 − t ), t < 0 ⎪ 2 1 A = ∫ a x − t dx = ⎨a[(t − 1 2 ) + 4 ], 0 ≤ t ≤ 1 0 ⎪a (t − 1 ), t > 1 2 ⎩ 再由几何对称性， t < 0 与 t > 1 情形相同， i) 当 t < 0 时： 1 1 1 1 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = π a 2 [(t − ) 2 + ] = π A2 + π a 2 > π A2 0 2 12 12 ii) 当 0 ≤ t ≤ 1 时，可得 2 A ≤ a ≤ 4 A ， 1 1 3 4 V = π a 2 ∫ ( x − t ) 2 dx = − π (a − 3 A) 2 + π A2 ≥ π A2 。 0 6 2 3
安徽大学《高等数学》2020-2021第一学期期末试卷
安徽大学2020—2021学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 下列说法正确的是（ ）.A. 若0lim ()x f x →和0lim ()x g x →都不存在，则0lim(()())x f x g x →+必不存在；B. 若0lim ()x f x →存在，0lim ()x g x →不存在，则0lim(()())x f x g x →⋅必不存在；C. 若0lim ()x f x →存在，0lim ()x g x →不存在，则0lim(()())x f x g x →+必不存在；D. 若0lim ()x f x →存在，0lim ()x g x →=∞，则0lim(()())x f x g x →⋅必不存在.2. 下列关于函数2e 1xy x =+的渐近线说法正确的是（ ）.A. 有水平渐近线1y =；B. 有垂直渐近线0x =；C. 有两条斜渐近线；D. 无垂直渐近线.3. 设00()()0f x f x '''==，0()0f x '''>，则（ ）.A. 0()f x '是()f x '的极大值；B. 0()f x 是()f x 的极大值；C. 0()f x 是()f x 的极小值；D. 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点.4. 设()f x 为(,)-∞+∞内连续的奇函数,()()F x f x '=，则()F x 必（ ）. A. 均为奇函数； B. 均为偶函数；C. 只有一个奇函数；D. 既非奇函数也非偶函数.5. 下列广义积分中，收敛的是( ).A. 0l d 1+x x +∞⎰；B. 201d 1+x x +∞⎰； C. 201d ln x x ⎰； D. 20sin d xx x+∞⎰.院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分二、填空题（每小题2分，共10分）6.极限n →∞= .7.=y 是x 的函数,则d y = .8. e sin x y x =的10阶导数为 .9. 已知3 ()e x f x x '=且(1)0f =,则()f x = .10. 光滑曲线由极坐标()r r θ= ([,])θαβ∈表示,其弧长计算公式s = .三、计算题（每小题9分，共54分）11．求极限 1lim 2nn n n →∞+⎛⎫⎪+⎝⎭.12.求极限3limx x →.得分得分13．设11xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求导数y '．14. 计算 4d 1xx -⎰.15. 计算 12 0ln d x x ⎰.答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16. 计算4422(sin 4cos )d x x x x ππ-+⎰.四、应用题（每小题8分，共16分）17. 求曲线 2e ,e ,t tx y -⎧=⎨=⎩在0t =相应的点处的切线方程和法线方程.得分18. 求由曲线36y x x =-与直线2y x =所围成的平面图形的面积.五、证明题（每小题10分，共10分）19. 设()f x 在(,)-∞+∞内连续，且()0f x >.证明00()d ()()d xx tf t tF x f t t=⎰⎰在(0,)+∞内单调增加.得分答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------。