第六讲二次函数与实际问题(一)

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26.3实际问题与二次函数(1)

二、探究新知探究课本22页问题问题设置：1.矩形的一边长为lm，则另一边长为?矩形的面积S 怎样表示?2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么?3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？结果：l是15m时S的值最大（225m）题后归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值.完成课本23页探究1问题设置：1.本题中涉及到哪几个量?它们之间有哪些关系式？2.调整价格包括几种情况?3.先看涨价的情况：如何计算利润y？设涨价x元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额是1.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm.(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？四、小结归纳1.利用二次函数解决实际问题中最值问题的一般步统，总结本节课内容，把握解常见实际问题的技巧.骤.2.学完本节课你有什么疑惑?五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业： 1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm).(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.(3)求二次函数的函数关系式.2.某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超板书设计。

二次函数解决实际问题

二次函数解决实际问题【文章主题】二次函数解决实际问题【引言】二次函数是高中数学中的重要概念，它可以用来解决各种实际问题。

二次函数不仅具有图像美观和数学特性丰富的优点，还能够帮助我们解决现实生活中的一系列实际问题。

本文将深入探讨二次函数对于解决实际问题的具体应用，并结合示例来进一步加深理解。

【正文】1. 什么是二次函数？二次函数是一种具有形式为y = ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c 为常数，且a不等于0。

它的图像通常呈现出一个开口向上或向下的U型曲线，称为抛物线。

二次函数的解析式和图像特性使得它成为解决实际问题的有力工具。

2. 二次函数的实际问题应用2.1 抛物线的轨迹由于二次函数具有抛物线形状，因此它在物理学中的应用非常广泛。

在炮弹的抛射问题中，我们可以利用二次函数来描述弹道的形状和轨迹，从而计算出炮弹的射程、最高点和最大高度等重要参数。

二次函数还可以应用于天体运动的研究、桥梁设计的拱形以及运动物体的轨迹预测等领域。

2.2 最值问题二次函数在经济学和管理学中也有广泛的应用，尤其是涉及利润、成本和收益等问题。

在销售决策中，我们可以建立一个二次函数模型来找到最大利润所对应的产量或价格，从而为企业的营销活动提供科学依据。

二次函数还能够帮助我们解决最小成本和最大效益的问题，为管理决策提供指导。

2.3 预测与优化问题二次函数在预测和优化问题中也有重要应用。

在金融领域，我们可以利用二次函数来建立股票价格的模型，预测未来趋势和价格波动。

二次函数还可以用于优化问题，例如最佳化分工与生产，最佳投资组合等。

3. 示例分析为了更好地理解二次函数解决实际问题的应用，我们以一个典型例子进行分析。

假设有一块田地，面积为1000平方米，现在需要修建一个矩形花坛在田地中。

我们想要找到面积最大的花坛。

我们需要建立数学模型。

设田地的长为x米，宽为(1000/x)米，花坛的面积为A(x) = x*(1000/x) = 1000米^2。

利用二次函数解决实际问题

利用二次函数解决实际问题二次函数是数学中重要的一类函数，它具有许多应用于实际问题的能力。

通过解决二次函数相关的实际问题，我们可以更好地理解和应用这一数学工具。

本文将通过几个实际问题的案例，详细介绍如何利用二次函数解决这些问题。

案例一：抛物线的高度与水平距离的关系假设一个小球以一定的初速度从地面上抛出，并以二次函数描述它的高度与水平距离的关系。

首先，我们可以建立抛物线方程：h = ax² + bx + c其中，h为小球的高度，x为水平距离，a、b、c为常数。

当小球达到最高点时，它的速度为零，根据这一条件，可以求得抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。

通过这一顶点坐标和给定的初速度，可以解得a、b、c的具体值。

有了这些参数，我们就能方便地计算小球在任意水平距离上的高度。

案例二：曲线拟合与数据预测在实际问题中，我们常常需要通过一些已知数据点来拟合出一个曲线，并利用这个曲线对未知数据进行预测。

二次函数是一种常用的曲线模型，因为它能很好地适应一些非线性的数据分布。

具体做法是，通过最小二乘法来求得二次函数的参数，使得拟合曲线与已知数据点之间的误差最小化。

然后，利用这个拟合曲线，我们就可以对未知数据进行预测。

这一方法在经济预测、气象预报等领域有着广泛的应用。

案例三：最优化问题二次函数也可以应用于最优化问题的求解。

以抛物线形式的二次函数为例，假设我们需要在一条直线上选择一个点，使得它到抛物线的距离最小。

这可以被看作是一个最优化问题，即求解抛物线与直线的最短距离。

我们可以通过求解二次函数和直线的交点来解决这个问题。

具体的求解过程利用了二次函数的性质和一些微积分的知识。

总结：通过上述几个案例，可以看出二次函数在实际问题中的广泛应用。

它可以用于描述抛物线的运动、拟合非线性数据以及求解最优化问题等。

通过解决这些实际问题，我们不仅巩固了对二次函数的理解，也提升了数学在实际应用中的能力。

因此，在学习和应用二次函数时，我们应该注重理论知识和实际问题的结合，这样才能更好地掌握和利用二次函数。

九年级数学上册：22二次函数与实际问题1

学习目标:1、利用二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与性质解决简单的实际问题。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点：应用二次函数解决几何图形有关的最值问题。

学习难点：函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。

学习过程：一、课前导学1．二次函数c bx ax y ++=2在2=x 和4=x 处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________4．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（ _, ）3．一般地：如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最低点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________；如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最高点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________。

4．分别用配方法和公式法，求当x 取何值时，y 有最值。

（1）223y x x =+-（2）21252y x x =-+- 二、应用举例例1、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？三、课堂练习：练习1、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？练习2、用长为20cm 的铁丝作两个正方形，两个正方形的边长分别为多少时，面积和最大？练习3、如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？练习4、一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDE F ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？练习5、如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？四、谈一谈你今天的收获？方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.DCBAF E DC BA H G F E D C BA。

（完整版）二次函数解决实际问题归纳,推荐文档

（完整版）⼆次函数解决实际问题归纳,推荐⽂档⼆次函数解决实际问题归纳及练习⼀、应⽤⼆次函数解决实际问题的基本思路和步骤：1、基本思路：理解问题→分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系→⽤函数关系式表⽰它们的关系→⽤数学⽅法求解→检验结果的合理性；最⼤（最⼩、最省）”的设问中，“某某”要设为⾃变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配⽅法或最值公式⽽不是解⽅程。

（1）利⽤⼆次函数解决利润最⼤问题此类问题围绕总利润=单件利润×销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y，⽽⾃变量有两种情况：①⾃变量x是所涨价多少或降价多少；②⾃变量x是最终销售价格。

例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%，现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x(x﹥0)①求M型服装的进价②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最⼤值。

（2）利⽤⼆次函数解决⾯积最值例：已知正⽅形ABCD边长为8，E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（不与正⽅形顶点重合），且PE⊥PF，PE=PF问当AE为多长时，五边形EBCFP⾯积最⼩，最⼩⾯积多少？2、⽤⼆次函数解抛物线形问题常见情形具体⽅法抛物线形建筑物问题⼏种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、隧道洞⼝、拱形门窗等（1）建⽴适当的平⾯直⾓坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系之中；（2）从已知和图象中获得求⼆次函数表达式所需条件；（3）利⽤待定系数法求出抛物线的表达式；（4）运⽤已求出抛物线的表达式去解决相关问题。

运动路线（轨迹）问题运动员空中跳跃轨迹、球类飞⾏轨迹、喷头喷出⽔的轨迹等牢记（1）解决这类问题的关键⾸先在于建⽴⼆次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运⽤已知的条件利⽤待定系数法求出抛物线的表达式；（2）把哪⼀点当作原点建⽴坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解；（3）⼀般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建⽴坐标系，这样得出的⼆次函数的表达式最为简单。

2 实际问题与二次函数(第1课时)PPT课件(人教版)

3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当a>0时,图象
开口向
,函数有最
值,等
于
;当a<0时,图象开口向
,函
数有最
值,等于
.
学习新知
问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的
高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的
时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
1 2
gt
2
(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10
m/s,则该物体在运动过程中最高点距地
面 7 m.
解析:把g=10,v0=10代入
s
v0t
1 2
gt 2
，
得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的
一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离
地面最高,为5+2=7(m).故填7.
分析：可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,视察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点, 即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
方法一
视察函数图象得,当 t
b 2a
30 2 (5)
3时，
h有最大值 4ac b2 302 45，
4a
4 (5)
即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.
以1 cm/s的速度向点C运动,∴AP=2t cm,AQ=t
cm,S△APQ=t2 cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面积是
16 cm2.故选B.
3.在距离地面2 m高的某处把一物体以

26.3.1实际问题与二次函数(1)

2
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。 12分
旅行社何时营业额最大
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
0
x
2
55
13
-4
-2
求函数的最值问题，应注意什么?
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
x
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
b 5时， y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
6250 6000
0
5
30
x\元
可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.

2023中考九年级数学分类讲解 - 第六讲二次函数(含答案)(全国通用版)

第六讲二次函数专项一二次函数的图象和性质知识清单一、二次函数的概念一般地，形如（a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中ｘ是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、和常数项．二、二次函数的图象和性质1. 二次函数的图象是一条．其一般形式为y =ax 2+bx +c ，由配方法可化成y =a （x -h ）2+k 的形式，其中h=2ba-，k=244ac b a -．2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象和性质3. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与系数a ，b ，c 符号的关系ab ＜0（a ，b 异号）对称轴在y 轴右侧 c决定抛物线与y 轴的交点c ＞0 交点在y 轴正半轴 c =0 交点在原点 c ＜0交点在y 轴负半轴考点例析例1 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，0），（3，0），且与y 轴交于点（0，-5），则当x=2时，y 的值为（）A ．-5B ．-3C ．-1D ．5分析：画出抛物线的大致图象，可知抛物线的对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求出y 的值．例2 一次函数y=ax+b 的图象如图1所示，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（）A B C D分析：根据一次函数y=ax+b 的图象经过的象限得出a ＜0，b ＞0，可知二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧．例3 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图2所示，下列说法中，错误的是（） A ．对称轴是x=12B ．当-1＜x ＜2时，y ＜0C ．a+c=bD ．a+b ＞-c图2分析：由图可知，对称轴是x=1+22-=12，选项A 正确；当-1＜x ＜2时，函数图象在x 轴的下方，所以当-1＜x ＜2时，y ＜0，选项B 正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，所以a+c=b ，选项C 正确；当x=1时，y=a+b+c ＜0，所以a+b ＜-c ，选项D 错误．例4二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x ＝12，且经过点（2，0）．有下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，252y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；图1⑤14b +c ＞m （am +b ）+c （其中m ≠12）．其中正确的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个图3分析：由抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y 轴的交点可得a ，b ，c 的符号，从而可得abc 的正负；由对称轴x=2b a -=12，得b=-a ，由图象易知当x=-1时，y=a-b+c=﹣2b+c ＝0；根据抛物线经过点（2，0），可得4a+2b+c=0；根据“开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”可判断y 1与y 2的大小；由图象知当x ＝12时，y 有最大值为14a+12b+c=14b +c ，由此可判断14b +c 与m （am +b ）+c 的大小关系．归纳：（1）几种常见代数式的判断①2a ±b 2b a-与±1比较②a ±b +c 令x ＝±1，看纵坐标 ③4a ±2b +c 令x ＝±2，看纵坐标 ④9a ±3b +c令x ＝±3，看纵坐标⑤3a +c ，3b -2c 等关于a ，c 或b ，c 的代数式一般由②③④式与①式结合判断（2①当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小．ꎻ②利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小． ③利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小．跟踪训练1.已知二次函数y=（a-1）x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a≠1 D ．a ＜12.二次函数y=x 2+4x+1的图象的对称轴是（）A ．x=2B ．x=4C ．x=-2D ．x=-4 3.关于二次函数y=2（x-4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值64.一次函数y=ax+b （a≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D5.如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．有下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第5题图6.定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，2-m]的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是．专项二确定二次函数的解析式知识清单用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知条件给出了图象上任意三点（或任意三组对应值），可设解析式为；若给出顶点坐标为（h，k），则可设解析式为；若给出抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则可设解析式为.考点例析例在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5分析：由抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线的顶点坐标，用待定系数法求出新抛物线的解析式．跟踪训练1.若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x=2，P为这条抛物线的顶点，则点P 关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（-2，4）C．（-2，-4）D．（2，-4）2.在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了如图所示直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中a的值最大为（）A．52B．32C．56D．12第2题图专项三二次函数图象的平移知识清单二次函数图象的平移规律平移前的解析式平移方向及距离平移后的解析式口诀顶点坐标y=a（x-h）2+k （a≠0）向左平移m个单位长度y=a（x-h+m）2+k左加右减纵坐标不变向平移m个单位长度y=a（x-h-m）2+k向上平移m个单位长度y=a（x-h）2+k+m上加下减横坐标不变向平移m个单位长度y=a（x-h）2+k-m平移前后ａ值不变例将抛物线y=-x2-2x+3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线必定经过（）A．（-2，2）B．（-1，1）C．（0，6）D．（1，-3）分析：先将y=-x2-2x+3转化成顶点式y=a（x-h）2+k，再利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后抛物线的解析式，最后把各选项的点代入判断即可．跟踪训练1.将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移2个单位长度，以下说法错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变2.抛物线的函数解析式为y=3（x-2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为（）A．y=3（x+1）2+3 B．y=3（x-5）2+3 C．y=3（x-5）2-1 D．y=3（x+1）2-13.已知抛物线y=a（x-h）2+k与x轴有两个交点A（-1，0），B（3，0），抛物线y=a（x-h-m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5 B．-1 C．5或1 D．-5或-14.已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．-5或2 B．-5 C．2 D．-25.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．6.如图，二次函数y=（x-1）（x-a）（a为常数）的图象的对称轴为x=2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．第6题图专项四二次函数与一元二次方程的关系知识清单二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系：Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系Δ>0有两个不等的实数根有两个不同的公共点Δ=0有两个相等的实数根只有唯一的公共点Δ<0无实数根没有公共点考点例析例已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解．分析：（1）由方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，可得Δ>0，列不等式即可求出m的取值范围；（2）根据二次函数图象的对称性，可得二次函数y=x2+x-m的图象与x轴的另一个交点，从而得到一元二次方程x2+x-m=0的解．解：跟踪训练1.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或22.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，有下列结论：①c=2；②b2-4ac＞0；③方程ax2+bx=0的两根为x1=-2，x2=0；④7a+c＜0．其中正确的有（）3.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k=．4.对于任意实数a，抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是．5.武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c=0．下列四个结论：①若抛物线经过点（-3，0），则b=2a；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是．（填序号）专项五二次函数的应用知识清单构建二次函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题，分析问题中的变量和常量；（2）建立二次函数模型表示它们之间的关系；（3）充分结合已知条件，利用函数解析式或图象等得出相应问题的答案，或把二次函数解析式用顶点坐标公式或用配方法化为顶点式，确定出二次函数的最大（小）值；（4）结合自变量的取值范围和问题的实际意义，检验结果的合理性.考点例析例1某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数解析式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？分析：（1）根据“该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件”列出y与x的函数解析式；（2）设每个月的销售利润为w元，根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数解析式，配方后根据二次函数的性质求解．解：例2某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y=-16（x-5）2+6．（1）求雕塑高OA；（2）求落水点C，D之间的距离；（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10 m，EF=1.8 m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．分析：（1）根据给出的抛物线的函数解析式，令x=0，求出点A的纵坐标，可得出雕塑高OA；（2）根据给出的抛物线的函数解析式，令y=0，求出点D的横坐标，可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD=OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；（3）将x=10代入函数解析式y=-16（x-5）2+6求出y的值，将求出的y值与1.8比较后即可得出顶部F是否会碰到水柱．解：跟踪训练1.某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元，8元，每天卖出份数分别为40份，80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．2.某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为m=50+0.2x，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）设销售收入为p（万元），求p与x之间的函数解析式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）第2题图3. 如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O 离水面的距离．（2）如图②，桥面上方有3根高度均为4 m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m ． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数解析式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．① ②第3题图专项六二次函数中的分类讨论思想分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法．我们在运用分类讨论思想时，必须遵循下列两个原则：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是要找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简原则. 引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面:①由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；②由数学变形所需要的限制条件引起的讨论；③由图形的不确定性引起的讨论；④由于题目含有字母引起的讨论等等．考点例析例已知关于x 的二次函数y 1=x 2+bx+c （实数b ，c 为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x=1，求此二次函数的解析式；（2）若b 2-c=0，当b-3≤x≤b 时，二次函数的最小值为21，求b 的值；（3）记关于x 的二次函数y 2=2x 2+x+m ，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y 2≥y 1，求实数m 的最小值．分析：（1）将（0，4）代入二次函数y 1=x 2+bx+c ，可求得c ，由对称轴为x=-2b=1，可求出b ；（2）二次函数y 1=x 2+bx+c 图象的对称轴为x=-2b ，需要分三种情况：b ＜-2b ，b-3＞-2b 和b-3≤-2b≤b 进行分类讨论；（3）设函数y 3=y 2-y 1，根据二次函数图象的增减性进行求解．解：跟踪训练科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数解析式；（2）求出y2与x之间的函数解析式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？参考答案专项一二次函数的图象和性质例1 A 例2 D 例3 D 例4 B1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6．①②③专项二确定二次函数的解析式例 A1．A 2．A专项三二次函数图象的平移例 B1．D 2．C 3．C 4．B 5．y=2x2+4x6. 解：（1）因为y=（x-1）（x-a）=x2-（a+1）x+a，图象的对称轴为x=2，所以+12a=2，解得a=3．（2）由（1），知a=3，则该二次函数的解析式为y=x²-4x+3．所以二次函数的图象向下平移3个单位后经过原点．所以平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=x²-4x．专项四二次函数与一元二次方程的关系例（1）由题意，知Δ＞0，即1+4m＞0，解得m＞-14．（2）二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为x=-12，所以该函数图象与x轴的两个交点关于直线x=-12对称．由图可知抛物线与x轴的一个交点为（1，0），所以另一个交点为（-2，0）．所以一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1，x2=-2．1．C 2．B 3．1 4．①②④专项五二次函数的应用例1 （1）y=300-10（x-60）=-10x+900．（2）设每个月的销售利润为w元．由（1），知w=（x-50）y=（x-50）（-10x+900）=-10x2+1400x-45 000=-10（x-70）2+4000．因为-10＜0，所以当x=70时，w有最大值为4000．所以该商品每件的销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润是4000元．x2=11．所以OD=11 m．．因为从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，所以OC=OD=11 m．所以CD=OC+OD=22 m1．12642．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b．w（万元）．（3）设销售利润为所以原料的质量x为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．3. 解：（1）根据题意，知点F的坐标为（6，-1.5），可设拱桥侧面所在抛物线的函数解析式为y1=a1x2．=a2（x-6）2+1．（2）①根据题意，知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其解析式为y2②设彩带的长度为L m．所以当x=4时，L 最小值=2．答：彩带长度的最小值是2 m ．专项六二次函数中的分类讨论思想例（1）因为二次函数的图象经过点（0，4），所以c=4．（2）当b 2-c=0时，b 2=c ，此时函数的解析式为y 1=x 2+bx+b 2．根据题意，分三种情况：所以（b-3）2+b （b-3）+b 2=21，解得b 3=4，b 4=-1（舍去）．（3）由（1），知二次函数的解析式为y 1=x 2-2x+4．设函数y 3=y 2-y 1=x 2+3x+m-4．所以当x=0时，y 3即y 2-y 1有最小值m-4，所以m-4≥0，即m≥4．所以m 的最小值为4．跟踪训练解：（1）y 1=5x+30．（2）当x=6时，y 1=5×6+30=60．因为y 2的图象是过原点的抛物线，所以可设y 2=ax 2+bx ．因为点（1，35），（6，60）在抛物线y 2=ax 2+bx 上，所以=35366=60.a b a b ++⎧⎨⎩，解得=5=40.a b ⎩-⎧⎨，所以y 2=-5x 2+40x ．所以y 2与x 的函数解析式为y 2=-5x 2+40x ．（3）设小钢球和无人机的高度差为y 米．令y 2=0，则-5x 2+40x=0，解得x=0或x=8．因为6＜x≤8，所以当x=8时，y的最大值为70．70米．。

22.3二次函数与实际问题

3.通过对”矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。
4.体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。
课时重难点
教学重点；
用二次函数做最值来解决实际应用问题。
教学难点：
将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。
设计思路
本节课的难点在于学生不能用数学思维去理解生活问题，不能很快根据生活问题找出相关关系式，因此教师在教学过程中，应该很好引导学生去探究实际问题的等量关系，解决问题，并归纳建立数学模型的方法步骤。
在此过程中运用合作探究的方法，生生合作、师生合作以及讲练结合的方法及时运用新知、巩固新知，从而能够较为熟练地掌握待定系数法。
教学方法：
合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
运用PPT展示图表，学生通过填表进一步熟悉
图像及其性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值）
2.二次函数，y=2x2-8x+5分别有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？
学生通过PPT展示的表格分别回顾以上函数的基本性质和特征。（本题较为简单，可让中等生口答。）
通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。
提出问题，导入新课
引入：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积S 最大？
通过情境问题直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。
直接提问能激发学生学习兴趣，同பைடு நூலகம்也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
新课探究

二次函数与实际问题

y1=(60-x-40)(300+20x)
0≤x≤20
X=2.5 6125
昨日再现
图中所示的二次函数图像的解析式为：
y
y2x28x1 3
⑴ 此函数当x=___-_2__时,有最___小__
值_____5_.
(2) 若－3≤x≤3，该函数的最大值、最
小值分别为（ 5）5 （）5。
(3) 又若0≤x≤3，该函数的最大值、
售量较大？每星期的最大利润是多少？
轻松入门
完成下列表格：
设每件涨价x元
销售量(件)
(300-10x)
）
销售利润y
y2= (60+x-40)(300-10x)
自变量的取值范围顶点横坐标
最大利润
0≤x≤30
X=5 6250
设每件降价x元
（300+20x） (60-x-40)
布置作业：
必做题：P28 1、6
选做题：（08武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不高于 45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x 为非负整数），每星期的销售量为y件
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销
及自变量x的取值范围？并完成P25填空。
2、仿照“涨价”，探究在“降价”的情况下，如何
定
价才能使利润最大？写出你的解答过程。
3、比较“涨价”、“降价”、及“现在”的利润情况，回答如何定价才能使利润最大？
（若有困难，同伴交流）（时间：8分钟）
自学效果检测
某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个。若销售单价每涨1元，销量就减少1个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为多少？

实际问题与二次函数第一课时

D A H G C B
E
F
解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x
∵AB≤10
∴6.25≤x
S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。
∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小，
故当x=6.25时，S取最大值56.25
D A H E
G
3．类比引入，探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 60 l ，解： S （ l） 2 整理后得 S l 2 30l（0＜l＜30）．
b 30 ∴ 当l 15 时， 2a 2 （1） 4ac b 2 225 ． S 有最大值为 4a 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
5．运用新知，拓展训练
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．（1）求 y 与 x 之间的函数关系 A B 式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件 25 m 的绿化带的面积最大？ C D
A B
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门 MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米
的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？

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第六讲：二次函数与实际问题（一）教学设计者：黄勇教学接受者：一、考点梳理：考点一：利润问题：总利润=总售价 – 总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二、典型例题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）•与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件） 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？解析:（1）设此一次函数表达式为y=kx+b ．则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k=-1，b=40，•即一次函数表达式为y=-x+40．（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元w=（x-10）（40-x ）=-x 2+50x-400=-（x-25）2+225．产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2．5 m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m ，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示) ( )A ．1．5 mB ．1．625 mC ．1．66 mD ．1．67 m 分析：本题考查二次函数的应用答案：B二、经典练习题1、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 12 160 50 40 30 20 10 P/元Ox/元7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）8、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？4 2 1 40 60 80 x （元）（万y O9、（09成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q 302x =+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件）94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。

11、(2010年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x 1 2 3 4 价格y （元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y 与周数x 的变化情况满足二次函数c bx x y ++-=2201．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2.141+=x m ，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨%8.0a ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=）12、（2010年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天（201≤≤x 且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）试说明⑵中的函数y 随x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？巩固练习1、（2008恩施自治州）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 42、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大。

48 39y并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？5、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y 与时间x的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．206、（山西太原） 23．（本小题满分6分）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w （万元）满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲 45 乙 75（山西太原）28．（本小题满分9分）A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．1234560 120 180240 300 360 Oy /千米x /时三、体验中考(一)、选择题1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5(二)、填空题1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 m 。