222降次--解一元二次方程(教案说明)

第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动

教案说明

课题：22.2 降次----解一元二次方程（第2课时）

单位：河南省安阳市梅园中学

姓名：张立界

日期：2012年9月16日

22.2 降次----解一元二次方程（第2课时）

教案说明

河南省安阳市梅园中学张立界

一、教材分析

本节课选自人教版数学教材九年级上册第22章第2节降次----解一元二次方程（第2课时）.

一元二次方程的基本解法包括配方法、公式法和因式分解法等.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，就是降次.配方法是解一元二次方程的重要方法，是在学生已掌握直接开平方法解方程的基础上，讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比一边为完全平方形式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法.有了配方法的基础，可以得到解一元二次方程的另一重要方法—公式法，进而引出判别式及根与系数的关系，为以后学习二次函数打下良好基础.

二、目标分析

1.知识与技能

理解配方法的算理，会用配方法解一元二次方程.

2.过程与方法

通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，让学生体会转化的数学思想方法，锻炼学生的抽象概括能力.

3.情感态度价值观

通过使用导学案，培养学生的探究精神和自学能力，形成良好的学习习惯.通过“每天四道题，天天爱学习”的训练，化整为零，化难为易，增加数学的趣味性，让学生在解题中感受到成功的喜悦.

三、教法分析

本课采用“自主、探索、导引”教学思路，学生先学后教，先练后讲，把学习的主动权还给学生，突出学生的主体地位.“导学案”的设计，由易到难，由简到繁，层层推进，让学生逐步学会学习.根据时间安排，导学案可让学生提前预习时完成，节约课堂时间，让学生在课堂上讲思路、讲解法，可进一步提升学生学习能力.

四、教学问题诊断

学生的知识储备：学生已了解平方根和算术平方根概念，已掌握完全平方公

式，会解一元一次方程.前两节已理解一元二次方程的概念，上一节已学过直接开平方法解一元二次方程.具备了学习本课时的基础知识.

学生的能力水平：学生在学习一元一次方程和分式方程中已了解“化归”数学思想，具备了学习本课时的能力.

学生的习惯养成：学生从七年级开始就使用这种学习思路，前一天的预习，

当天的思考、讨论、讲解，养成了自主、合作、探究的学习方法，具备了初步的学习能力，有了较好的自学习惯。

五、教学过程设计

根据本节课的教学目标，我设计了四个模块.

模块一：每天四道题，天天爱学习.

模块二：展示学习目标

模块三：使用导学案

模块四：当堂检测

模块一：【复习】每天四道题，天天爱学习.

这四道题是复习上节学过的内容，题目简单易做，让学生在解题中体验成功，激发求知欲望.本模块给学生大约4分钟时间解答，教师巡视全班，适当给解题有困难的学生加以指导.先做完的举手示意，教师当堂批改.一般解题时间不超过5分钟，然后学生讲解解题简要思路，教师适当补充，总体时间控制在8分钟以内。

模块二：【目标】展示学习目标

有了目标就有了方向，让学生带着任务学习，增加学习的针对性，提高学习效率.展示目标时间大约1分钟，或让学生读学习目标.目的是让学生自主学习以前明白学习任务.

模块三：【新授】使用导学案

◎自主探索导引

1.自学P31问题2

让学生通过自学回顾矩形面积公式，可用文字或字母表示.让学生用“场地长为x m”来列方程，是为了发散思维，尝试多种解法.

2.P32思考，怎样解方程x2+6x-16=0？

通过对比前面的解法，使方程一边可以配成完全平方，于是产生后面的移项，引导学生认识到这些做法是根据解方程的需要有依据的产生的，并在理解的基础上记忆这些做法.

3.P33思考，为什么在方程x2+6x=16两边加上9，加其他数可以吗？为什么？

通过思考这个问题，让学生认识到：当二次项系数是1时，“方程两边加上

一次项系数一半的平方”是配方的需要.

4.配方法概念：

设计“配方法概念”是为了指导学生学会阅读教材，并合理利用教材.关键词填空是为了帮助学生对概念的理解与掌握.

5.自学例题1

例1的三个方程中，第一个是二次项系数是1的类型，后两个是二次项系数不是1的类型.后一类比较复杂，一般要先化为前一类型再配方.第(3)小题还有另一个作用，具体说明了有些一元二次方程无实数根.原因是在实数范围内，任何平方都不会是负数.通过归纳解一元二次方程的一般步骤，让学生深入理解用配方法解一元二次方程的算理.

6.请尝试解答P34练习第2题.

练习的6个小题，有3种类型.第(1)(2)小题可直接移项配方.第(3)(4)小题移项后，需要把二次项系数先化为1，再配方. 第(5)(6)小题需要把原方程适当变形为一般形式，再配方；或变形后，直接把二次项、一次项移到方程左边，常数项移到方程右边，再配方.难度逐渐加大，可分批让学生板演，让学生暴露解方程中的问题，师生共同解决.

7.思维拓展例2、求证:无论y取何值时，代数式-3y2+8y-6恒小于0.

设计此问题是为了给学有余力的学生一个发散思维的平台，灵活利用配方解决“恒等”类问题.根据课堂时间，也可以布置成课后思考题.

◎知识方法归纳

知识方法归纳是本节课的小结，强调概念，归纳学习方法与规律，提醒本节课学习中的注意事项.最好让学生自己总结，教师适当补充，全面发挥学生的主体作用.

模块四：【反馈】当堂检测

当堂检测是为了及时了解学生本节课的学习情况，为教师布置作业，课后个别辅导，下一节的设计提供参考.同时，也检验了教师设计本节课的教学效果，以便及时调整教学设计.

六、教学反思

通过每天四道题的训练，以训练代替复习，效果很好，学生能提前进入学习状态，及时通过核心题型复习上节或以前内容，学生很乐意接受.学习目标的展示，导学案的设计，培养了学生的自主探究能力，坚持不懈，学生会养成良好的学习习惯和思考习惯.通过作业的批改，发现学生配方中的错误，要及时个别辅导，共同问题要设计在下一节的“每天四道题”中，及时纠正，强化练习.