2019广东中考数学试卷模拟卷

2019年广东中考数学模拟试题（一）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”，2017年的GDP 达101843亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。101843亿元用科学计数法表示为

A ．0.101843×105 元

B ．1.01843×1012 元

C ．1.01843×1013元

D ．1.01843×105元

3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

A ．这1000名考生是总体的一个样本

B ．近4万名考生是总体

C ．每位考生的数学成绩是个体

D ．1000名学生是样本容量

5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＜-2

B ．k ＜2

C ．k ＞2

D ．k ＜2且k≠1

7．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周

长为（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，

OA 平分∠COE ，则∠DOE 等于（ ）

A ．100°

B ．40°

C ．140°

D ．80°

9．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．a-5＜b-5

B ．2+a ＜2+b

C ．33a b

D ．3a ＞3b

10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a ：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

D A C B

E 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.

11.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧

上一点（不与A ，B 重合），

则cosC 的值为____________

12.分解因式：ab b a -3=_____________

13.6143-+x x 和，是a 的两个不同的平方根，则a=_______

14.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.

15.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为_______。

16．有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-2（a-1）x+a （a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x 2-（a 2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：()()︒⨯--+30tan 620072-1-1-0

2007π

18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．

19．如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点。

（1）以AB 的下方作射线AF 交CB 延长线于点F ，且使∠BAF=∠DAE ；

（2）求证：△DAE ≌△BAF

解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

21. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

22．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且

∠ABC=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．