福建省厦门市2019年质检数学卷及答案

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算(－1)3，结果正确的是

A.－3

B.－1

C.1

D.3 2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，则

AB

BC

等于 A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB

3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若n 是有理数，则n 的值可以是

A.－1

B. 2.5

C.8

D.9

5.如图，AD 、CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段 的长可表示图中两条平行线之间的距离的是

A.AB

B. AD

C. CE

D. AC

6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是

7.若方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，则下列结论正确的是 A.a=m 且a 是该方程的根 B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根 D.a=0但a 不是该方程的根

8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一 只球，若P (摸出白球)=

3

1

，则下列结论正确的是 A. a =1 B. a =3 C. a = b =c D. a =

2

1

(b+c ) 9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在 旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设 ∠B =α，则下列结论正确的是

A.0°<α<60°

B. α=60°

C.60°<α<90°

D.90°<α<180°

10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A <2

1

< d B < d C ， 则下列结论正确的是

A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大

B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大

C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小

D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算:－a +3a ＝________.

12.不等式2x －3≥0的解集是________.

13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐 标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________.

14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.

15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =

x

k

(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ， 则tan ∠ABE =________.

16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若 DM=CE ，AE 的长为2π，则CE 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分)

解方程组⎩

⎨

⎧=-=+124

y x y x

18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC

，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .

化简并求值：(2

24

2a a -－1)÷2222a a a +，其中a =2

20.(本题满分8分)

在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . (1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.

21.(本题满分8分)

某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.

根据统计图解决下列问题：

(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.

如图，已知△ABC 及其外接圆，∠C =90°，AC =10. (1)若该圆的半径为52，求∠A 的度数；

(2)点M 在AB 边上且AM >BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂 直DB 的延长线于E. 若BE =3，CE =4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.

23.(本题满分10分)

在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；

(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值范围只需直接写出)

A

图2图1