比和比例及列方程解应用题
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比和比例及列方程解应用题
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比和比例及列方程解应用题、浓度应用题
一、有关比的应用题(按比例分配)
A、已知各部分的总和与各部分量的比,求各部分量
解决这种应用题有两种方法:归一法和分数乘法
(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数
每份数×各自的份数=各部分的量
(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量
1、一个长方形,长与宽的比是4:3,这个长方形的周长是280厘米,它的面积是多少平方厘米?
2、一个长方体的棱长总和是96分米,长、宽、高的比是3:3:2,它的表面积和体积各是多少?
3、工程队修一条路,已经修好的和未修的比是1:2,如果再修1.5千米,刚好修完着条路的一半,这条公路全长多少米?
4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨,占这批货物的40%;第二天运的和第三天运的吨数比是3:5,第三天运的货物是多少吨?
5、红云小队三天共植树150棵,第一与第二天植树棵数的比是5:6,第二天与第三天植树的比是3:2,第一、第二、第三天植树多少棵?
B、已知各部分的差与各部分量的比,求各部分量
用各部分的差÷份数差(份数大的-份数小的)=每份数每份数×各自所占的分数=各部分的量
每份数×总份数=总数
1、数学小组和美术小组人数的比为5:3,数学小组不美术小组多24人,两组各有多少人?
2、师徒两人共同加工一批零件,师傅和徒弟加工零件个数的比为4:1,已知徒弟比师傅少加工600个。这批零件共有多少个?
3、甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出,5小时后相遇,甲车与乙车的速度比为4:3,甲、乙两张车的速度地是多少?
C、已知部分量与各部分量的比,求另一部分量或总量
用部分量÷所对应的份数=每份数
每份数×另一部分所占的份数=另一部分的量
每份数×总份数=总数量
1、果园里苹果树和梨树的比是7:5,苹果树有350棵,梨树有多少棵?两种果树一共有多少棵?苹果树比梨树多多少棵?
2、甲、乙两个课外活动小组人数的比是5:3,如果从甲组调14人到乙组去,甲组和乙组的人数比为1:2,原来两组各有多少人?
3、甲、乙、丙三个人加工一批零件,甲加工了总数的40%,乙、丙加工个数的比为2:3,已知丙加工了360个,这批零件共有多少个?
二、比例应用题(正步例和反比例应用题)
(1)正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系,关系式是:y\x=k(一定)。
(2)反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系,关系式是:xy=k(一定)。
(3)解答正反比例应用题的基本步骤是:A、分析数量关系,依据相关联的量之间的数量关系,判断它们成什么比例; B、根据关系列出等量关系式;C、设未知数,根据等量关系列方程;D、解方程 E、检验并写出答案。
1、有两个底面积相等的圆柱,一个圆柱高6分米,体积为50立分米。另一个圆柱高4.8分米,体积是多少?(用比例解)
2、用一种方砖铺地,铺10平方米需要这种方砖40块,铺完面积是60平方米的房间,需这种方砖多少块?(用比例解)
3、一辆汽车的油箱里储油102升,行驶了56千米正好耗油8升,照这样计算,剩下的油还可以行驶多少千米?(用比例解)
4、一台拖拉机3小时耕地6公顷,照这样计算,如果再耕地5小时,一共可以耕地多少公顷?(用比例解)
5、有一批纸装订成本,如果每本装订35张纸,可以装订200本,如果每本多装订5张,那么少订多少本?(用比例解)
三、比例尺应用题
基本的数量关系式为:图上距离÷实际距离=比例迟
图上距离÷比例迟=实际距离
实际距离×比例迟=图上距离
1、一块长方形土地,长75米,宽30米,把它画在比例尺是1\200的设计图上,它的面积是多少平方厘米?
2、在一幅比例尺是1\18000000的地图上,量得南京到北京的距离是10.2厘米。一架飞机每小时以600千米的速度从南京飞往北京约用多长时间?
3、在比例尺是1:6000000的地图上,量得上海到南京的距离是15厘米,上海到南京的实际距离是多少千米?
四、列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用x 表示:(2)、找出应用题中数量间的相等关系,列方程;(3)解方程;
(4)检验或验算,写出答案。
1、二、列方程解应用题
1、水果店云来苹果490千克,比运来的梨的2倍还多10千克,运来梨多少千克?
2、两袋大米,第二袋比第一袋多15千克,已知第一袋大米的质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等。两袋大米各有多少千克?
3、小明读一本书,读了几天后,已读页数和未读页数的比为2:3,后来又读了56页,这时已读页数和未读页数的比是5:4,这本书共有多少页?
4、甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相对开出,甲车每小时性45千米,5小时后,两车未相遇,但两车还相距25千米,乙车每小时行多少千米?
五、浓度问题
基本概念
溶质:溶解于液体中的物质(盐、糖)
溶剂:溶解物质的液体(水……)
溶液:溶质和溶剂的混合物。(水和溶解于其中的物质统称溶液)
基本数量关系:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶剂质量=溶液质量-溶质质量溶剂质量=溶液质量Х(1-浓度) 浓度=(溶质质量÷溶液质量)×100%
溶质质量=溶液质量Х浓度
1、某种农药的浓度是25%,现要将600克的这种农药添加水稀释成浓度为3%的药水,应该添水多少克?
2、有浓度为25%的食盐水100克,加入多少克食盐后,浓度增加到40%?
3、要将浓度为40%的某种消毒液500克稀释成5%的消毒液,需加水多少克?