双星问题精彩试题及问题详解

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双星问题

一．解答题（共7小题）

1．（2015秋?南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力大小F A；

（2）B星体所受合力大小F B；

（3）C星体的轨道半径R C；

（4）三星体做圆周运动的周期T．

2．（2015?大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

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文案大全3．（2015?万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．

4．（2015秋?重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B 绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A 的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m A、m B．

（1）求B的周期和速率．

（2）A受B的引力F A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m A、m B表示）（）

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5．（2015春?重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．

（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；

（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．

6．（2015春?抚顺期末）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O 三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周

期．

7．（2015春?澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地

球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：

（1）卫星的线速度；

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．

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一．解答题（共7小题）

1．（2015秋?南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力大小F A；

（2）B星体所受合力大小F B；

（3）C星体的轨道半径R C；

（4）三星体做圆周运动的周期T．

【考点】万有引力定律及其应用；向心力．

【专题】万有引力定律的应用专题．

【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．

（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C 的轨道半径；

（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．

【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：

（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；实用文档

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沿x方向：

沿y方向：

可得：=

（3）通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD

的中点处．所以：

（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C

星：

整理得：

答：（1）A星体所受合力大小是；（2）B星体所受合力大小是；（3）

C星体的轨道半径是；（4）三星体做圆周运动的周期T是．

【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．

2．（2015?大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道

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文案大全上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【考点】万有引力定律及其应用．

【专题】万有引力定律的应用专题．

【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；

其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心

力．

=

所以可得星体运动的线速度

v=

星体运动的周期

T=

（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，