六年级奥数题型分类
六年级奥数练习题题型
六年级奥数练习题题型在学业中，数学一直是让学生头疼的科目之一。
尤其是在奥数（奥林匹克数学竞赛）这一高难度的数学竞赛中，学生们需要掌握各种不同的题型和解题方法。
本文将介绍一些在六年级奥数练习中常见的题型。
一、排列组合题型排列组合是奥数中非常基础且重要的题型之一。
在六年级的奥数练习中，常常会遇到如下的排列组合题目：1. 选择题：某班共有8个学生，要从中选出3个学生组成一支代表队，问共有多少种选择方式？2. 排列题：计算从1到8这8个数字中任选3个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？3. 组合题：某超市有苹果、橘子和香蕉三种水果，每种水果都有10个，现在要从中选择4个水果，问共有多少种选择方式？解决排列组合问题需要学生灵活运用公式和基本原理，例如组合公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)以及排列的基本原理等。
二、几何图形题型几何图形题型在奥数中也是十分常见的。
六年级的奥数练习中，学生们会接触到不同类型的几何题，例如：1. 平行线与平行线的夹角问题：若两条直线分别与一条传真线相交，且两条直线间的对顶角分别为80°和100°，求这两条直线之间的夹角是多少度？2. 形状与面积问题：某正方形的边长为6cm，则其面积是多少平方厘米？3. 三角形问题：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？解决几何图形问题需要学生对基本几何概念和定理有一定的掌握，同时还需要灵活运用周长、面积等公式进行计算。
三、逻辑推理题型奥数中的逻辑推理题型常常要求学生发散思维、理解问题背后的逻辑关系。
以下是一些六年级奥数练习中常见的逻辑推理题：1. 数字序列问题：填入合适的数字，使下面的序列符合规律：2，4，6，8，10，__，__，__。
2. 图形推理问题：根据给出的图形规律，选出合适的选项来填入问号。
解决逻辑推理问题需要学生有较强的判断力和逻辑思维能力，学生需要分析问题、找出规律并运用逻辑思维进行推理。
六年级下册奥数题型
六年级下册奥数题型
六年级下册的奥数题型可以涉及到多个知识点，以下列举一些可能的题型：
1. 分数运算：涉及分数的加减乘除等基本运算，以及通分、约分等技巧。
2. 比例问题：题目中会给出两个量之间的比例关系，需要利用比例的性质来解决问题。
3. 几何问题：涉及到面积、周长、角度、线段等几何知识，例如计算不规则图形的面积、求两条直线的交点等。
4. 排列组合：涉及排列、组合、概率等知识，例如从n个不同元素中取出m个元素的排列方式，或者计算某个事件发生的概率。
5. 数列问题：涉及到等差数列、等比数列等知识，例如求某个数列的通项公式或求和公式。
6. 逻辑推理：题目中会给出一些条件或信息，需要利用这些条件或信息进行推理，得出结论或答案。
7. 方程问题：涉及到一元一次方程、二元一次方程组等知识，需要利用方程的性质或解方程的方法来解决问题。
8. 应用题：涉及到实际生活中的问题，例如工程问题、行程问题、利润问题等，需要利用数学模型或方法来解决。
以上是一些可能的六年级下册奥数题型，不同地区和不同版本的教材可能会有所不同。
如果想了解更多题型和解题方法，建议参考相关教材或奥数辅导书籍。
六年级数学奥数题及解题思路
六年级数学奥数题及解题思路摘要：一、引言二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题2.几何题3.逻辑题4.应用题三、解题技巧与策略1.分析题目2.运用数学知识3.创新思维4.耐心与毅力四、常见错误分析1.概念理解不清2.计算错误3.逻辑不清4.审题不慎五、实战演练与解析1.题目一：代数题2.题目二：几何题3.题目三：逻辑题4.题目四：应用题六、总结与展望正文：一、引言随着教育的不断发展，数学奥数题已经成为了许多六年级学生和家长关注的焦点。
数学奥数不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维能力。
本文将为大家介绍六年级数学奥数题的类型及解题思路，帮助同学们更好地应对这类题目。
二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题代数题是数学奥数中的一个重要类型，主要包括方程、不等式、代数式等。
解题思路如下：（1）认真阅读题目，提取关键信息。
（2）设立未知数，并根据题意建立方程或不等式。
（3）解方程或不等式，求得未知数的值。
2.几何题几何题主要涉及平面几何和立体几何的知识，解题思路如下：（1）熟悉基本几何图形的性质和公式。
（2）根据题目所给条件，判断所求问题属于哪种几何问题。
（3）运用几何知识，解决问题。
3.逻辑题逻辑题旨在考查学生的逻辑思维能力，解题思路如下：（1）分析题目的逻辑关系。
（2）运用逻辑推理方法，解决问题。
（3）注意细节，避免逻辑错误。
4.应用题应用题是将数学知识与生活实际相结合的一种题目，解题思路如下：（1）审清题意，提炼关键信息。
（2）将实际问题转化为数学问题。
（3）运用数学知识解决实际问题。
三、解题技巧与策略1.分析题目：认真阅读题目，了解题目背景和所求问题，明确解题目标。
2.运用数学知识：根据题目类型，运用相应的数学知识解决问题。
3.创新思维：在解题过程中，学会从不同角度思考问题，寻求创新解法。
4.耐心与毅力：面对难题，要有足够的耐心和毅力，不断尝试，逐步解决问题。
四、常见错误分析1.概念理解不清：在解题过程中，要对基本概念有清晰的认识，避免因概念理解不清导致的错误。
六年级奥数课程
六年级奥数课程
六年级奥数课程通常涵盖了以下知识点：
1. 分数计算：包括分数的加减、乘除以及约分、通分等基本运算。
2. 比例与比例关系：理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够解决与比例有关的实际问题。
3. 代数基础：学习基本的代数知识，如方程、不等式、函数等，并能够解决简单的代数问题。
4. 几何知识：学习平面几何和立体几何的基础知识，如三角形、四边形、圆、长方体、正方体等，并能够解决与几何图形有关的实际问题。
5. 逻辑推理：通过填空、选择、判断等题型，训练学生的逻辑推理能力，使他们能够运用所学的知识解决一些较为复杂的数学问题。
6. 策略与方法：学习一些数学解题的策略和方法，如枚举法、归纳法、反证法等，提高学生的数学思维能力。
7. 数学广角：学习一些有趣的数学问题，如鸡兔同笼、抽屉原理等，拓宽学生的数学视野。
8. 趣味数学：学习一些有趣的数学游戏和智力题，激发学生的数学兴趣和探索精神。
在六年级奥数课程中，学生需要掌握以上知识点，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
同时，学生还需要培养自己的数学思维能力、逻辑推理能力和创新精神等方面的素质。
六年级的奥数题
六年级的奥数题（原创实用版）目录1.奥数题的背景和意义2.六年级奥数题的类型和难度3.如何有效解答六年级的奥数题4.总结正文1.奥数题的背景和意义奥数题，全称奥林匹克数学竞赛题，是从国际数学奥林匹克竞赛中精选出来的一些具有挑战性和思维性的数学题目。
对于六年级的学生来说，奥数题是一项很好的思维训练方式，可以提高学生的逻辑思维能力、数学运算能力和问题解决能力。
同时，奥数题也是选拔和培养优秀数学人才的重要手段。
2.六年级奥数题的类型和难度六年级的奥数题主要分为以下几个类型：数与量、几何与测量、组合与概率、代数与方程、逻辑与推理等。
这些题目难度相对较高，需要学生具备一定的数学基础和解题技巧。
在解答这类题目时，学生需要灵活运用所学的数学知识，发掘题目中的隐含条件，进行创新思维和综合运用。
3.如何有效解答六年级的奥数题（1）扎实掌握基础知识：学生在解答奥数题时，首先要具备扎实的数学基础知识，这是解题的关键。
学生应该加强对数学教材的学习，熟练掌握基础知识和基本技能。
（2）培养解题技巧：学生在解答奥数题时，需要灵活运用解题技巧，如化归法、代换法、反证法、逻辑推理法等。
这些技巧的掌握可以提高学生的解题效率和正确率。
（3）注重思维训练：学生在解答奥数题时，要注重培养自己的创新思维和问题解决能力。
可以通过参加各类数学竞赛、参加培训班、阅读数学科普书籍等方式，提高自己的思维能力。
（4）多做练习，总结经验：学生在解答奥数题时，要多做练习，积累经验，总结解题方法。
通过不断地实践和总结，学生的解题能力会得到很大的提高。
4.总结六年级的奥数题对学生的思维能力和解题技巧提出了较高的要求。
学生要想有效地解答这类题目，需要扎实掌握基础知识，培养解题技巧，注重思维训练，多做练习，总结经验。
(完整版)小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9.平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
小学六年级奥数重点题型汇总带答案
六年级奥数重点题型汇总1、师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？2、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？3、搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？4、王老师有一盒铅笔,如平均分给2名同学余1支,平均分给3名同学余2支,平均分给4名同学余3支,平均分给5名同学余4支。
问这盒铅笔最少有多少支？5、有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有多少种?6、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人？7、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?8、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。
现在田径组有女生多少人?9、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书？10、小华有连环画本数是小明6倍,如果两人各再买2本,那么小华所有本数是小明4倍,两人原来各有连环画多少本？11、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少？参考答案1、【答案】600个【解析】120÷（4/5x2/1）x2=600个可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
小学奥数题型知识点归纳
小学奥数题型知识点归纳在小学奥数中，不同的题型有着各自的解题方法和技巧。
下面将对常见的小学奥数题型进行知识点的归纳总结，帮助同学们更好地应对奥数考试。
一、加减法题型1.整数相加减：相同符号两数相加、不同符号两数相减。
2.分数相加减：寻找最小公倍数，化为相同分母后相加减。
二、乘除法题型1.整数和分数相乘：将整数化为分数，再进行相乘。
2.分数相乘：分子相乘，分母相乘。
3.分数相除：倒数相乘。
三、面积和周长题型1.矩形面积计算：长度乘以宽度。
2.正方形面积计算：边长的平方。
3.周长计算：将所有边长相加得到总长度。
四、几何图形题型1.直角三角形：利用勾股定理判断是否为直角三角形。
2.等腰三角形：两边相等，两底角相等。
3.直线平行关系：同位角相等，内错角相等。
4.相似三角形：对应角相等，对应边成比例。
五、逻辑推理题型1.顺推法：根据给定的规律进行推理。
2.倒推法：根据已知的结果逆推出规律。
3.逆否命题：将原命题的否定进行逆否，推出的命题仍然成立。
六、方程与代数式题型1.一次方程：变量只出现一次的方程，可以通过加减和乘除运算解得。
2.代数式计算：根据给定的数值代入代数式进行计算。
七、排列与组合题型1.全排列：利用阶乘计算不重复全排列的情况。
2.组合：利用组合数进行计算。
八、时间与速度题型1.时间换算：利用比例关系进行换算。
2.相对速度：两者相对运动时，速度相减。
九、递推与递归题型1.等差数列：通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2.等比数列：通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
以上是小学奥数常见题型知识点的归纳总结。
同学们在备考过程中，应多做习题，熟悉不同题型的解题技巧和思路，提高解题速度和准确性。
通过不断练习，相信大家能够在小学奥数中取得优异成绩！。
小学奥数题型总结
小学奥数题型总结小学奥数是指小学生参加的奥林匹克数学竞赛。
在这项竞赛中，小学生将面对各种不同的数学题型。
下面是对小学奥数常见题型的总结。
一、加减乘除题加减乘除题是小学奥数中最基本的题型。
它们涉及到数字的相加、相减、相乘和相除。
这些题目不仅测试了小学生的计算能力，还考查了他们对基本数学规则和运算符的理解。
通常，加减乘除题会在小学一年级的时候开始出现，随着年级逐渐增加难度。
二、等式解题等式解题是小学奥数中另一个常见的题型。
这种题目要求小学生找到合适的数字来填入等式中的空格，使得等式成立。
这个题型有助于培养小学生的逻辑思维能力，让他们学会运用数学规则来解决问题。
三、找规律题找规律题是小学奥数中较为复杂的题型之一。
这种题目要求小学生从一系列数字中找到规律，并根据规律来选择正确的答案。
这个题型旨在培养小学生的观察力和推理能力，让他们学会从复杂的信息中提取有用的信息。
四、面积和周长题目面积和周长题目是小学奥数中另一个重要的题型。
这些题目要求小学生计算图形的面积和周长。
这个题型旨在培养小学生的空间思维能力，让他们学会用数学的方法来量化和比较两个图形之间的差异。
五、逻辑推理题目逻辑推理题目是小学奥数中较为抽象和复杂的题型之一。
这种题目要求小学生根据一些条件来推断出正确答案。
这个题型旨在培养小学生的逻辑思维和分析能力，让他们学会根据已知条件来推断未知的结果。
六、几何图形题目几何图形题目是小学奥数中相对较难的题型之一。
这种题目要求小学生根据给定的图形，进行判断和计算。
这个题型旨在培养小学生的几何思维能力，让他们学会观察和理解不同图形的属性。
以上是小学奥数中常见的题型总结。
这些题型既能考查小学生的基本计算能力，又能培养他们的逻辑思维、观察力和推理能力。
通过解决这些题目，小学生不仅可以提高数学成绩，还可以培养对数学的兴趣和理解能力。
六年级奥数题型分类
六年级奥数：第一类：比和比例问题一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？。
(试题选自华罗庚学校数学课本)第二类：上坡问题一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？。
(试题选自华罗庚学校数学课本)第三类：长方形和正方形如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长？。
(试题选自华罗庚学校数学课本)第四类：工程问题蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）？(试题选自华罗庚学校数学课本)第五类：几何问题如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。
第六类：飞镖比赛在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖.第七类：发帽子小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除?知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除?知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------.第八类：计算综合一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分?。
小学奥数所有题型归类
小学奥数所有题型归类目录一、消去法二、页码问题三、还原法四、平均数五、定义新运算六、最大最小七、位置原则八、相遇行程九、追及行程十、火车行程十一、流水行程十二、牛吃草十三、方程十四、不定方程十五、假设法十六、设值法十七、面积计算十八、表面积、体积十九、图形计算消去法例1、学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水杯和16个茶杯，共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱？例2、3娄苹果和5娄梨一共是86只，6娄苹果和4篓梨是112只，问每篓苹果和每篓梨各有多少只？例3、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的3本故事书和4本科技书要用72元，问一本故事书和一本科技书各多少元？例4、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量？例5、甲买了8盒糖和5盒糖共用了171元，乙买了5盒糖和2盒糕共用了90元，问每盒糖和每盒糕各多少元？例6、到商店里买了2个足球和3个篮球需要154元，买3个足球和5个篮球需245元，问买1个篮球和1个足球各多少元？例7、买9张桌子和3把椅子要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价格贵340元，问每张桌子和椅子各多少元？例8、买1千克水果糖，2千克奶糖和3千克巧克力共需76元，买同样的2千克水果糖，4千克奶糖和5千克巧克力共要136元，且奶糖单价是水果糖的1.25倍，求水果糖，奶糖及巧克力的单价？例9、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元，第二次买4只篮球2只足球，3只排球共用113.7元，第三次买5只篮球，4只排球，2只足球共用去140.7元，问篮球、排球和足球每只各多少元？例10、小明妈妈用188元买了一件大衣，一条裤子和一双鞋，妈妈记得大衣的价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元，问每件价钱是多少？例11、运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完，如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完？例12、一些人共同分担购买小船的款，其中10人后来决定不参加，余下的人没人要多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人每人又多负担2元，问原先同意购船的是多少人？例13、李明、张斌、王刚三人去文具店买练习本，圆珠笔和橡皮，李明买了4本练习本，一只圆珠笔和10块橡皮，共付11元，张斌买了3本练习本，一只圆珠笔和7块橡皮，共付8.9元，王刚买了一本练习本，一只圆珠笔和一块橡皮，问王刚共付多少钱？例14、学校用一笔钱买奖品，若一只钢笔和二本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一只钢笔和三本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？例15、甲、乙、丙三人共同去解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，2人都能解出的题叫中等题，3人都解出的题叫容易题，问，难题多还是容易题多？多多少道题？例16、李强租中了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦，某天他心里打起小算盘，当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元，但现在小麦市场价已经涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元，通过李强的小算盘，你知道这块土地有多少亩吗？页码问题例1、一本书共204页，问需多少个数码编页码？例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共多少页？例3、一本书页码从1至62，即共有62页，再把这本书的各项的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为2000，问这个被多加了一次的页码是几？例4、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，问缺了哪一页？例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数，123456789101112……问，左起第2000位上的数字是多少？例6、一本书共有205页，给他编上页码1,2,3……205，问数码“1”一共出现了多少次？例7、有一列数1,2,3……999,1000中，数字“0”出现次数为多少？还原法例1、把一个数乘以4以后减去46，再把所得的差了除以3，然后减去10、最后得4，问这个数是几？例2、小马虎在做一道题目时，把一个加数个位的5看成了9，把另一个加数十位上的8看成了3，结果是123，问正确的结果是多少？例3、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿的太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抱回来6棵，这时乐乐拿的是欢欢的2倍，问乐乐最初拿了多少棵树苗？例4、甲，乙，丙三组共有图书90本，乙组向甲组借三本后，有送给丙组5本，结果三个组拥有相当数量的图书，问，甲，乙，丙三个组原来有多少本图书？例5、在A商店我花了所带钱的2/3，在B商店又花了省下钱的1/3，离开B商店时，我还有4元钱，问进A商店时我身上有多少钱？例6、一捆电线第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，问这捆电线原来有多少米？例7、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，问原来至少有多少枚棋子？例8、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原来有多少个球？例9、三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆，这时三堆苹果树恰好相等，问：三堆苹果原来各有多少个？例10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙丙两桶，使他们各自增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的油各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶，这时各桶油都是16千克，问各桶原有油多少千克？例11、兄弟三人分24个橘子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数，如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的橘子的一半平分给老三和老大，最后老大把现在的橘子的一半平均分给老二和老三，这时每人的橘子数恰好相同，问兄弟三人现在的年龄各多少岁？例12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令如下运算，如果输入的数是偶数，就把它除以2，如果输入的是基数，就把它加上3，同样的运算，这样进行了3次，得出的结果是27，问原来输入的数可能是多少？例13、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？平均数例1、某班有学生41人，数学考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩为100分，96分和85分，问这时全班的平均成绩是多少？例2、五年级同学进行达标抽测，10名学生的跳高成绩分别是99、106、110、97、96、95、82、90、92、93厘米，求他们跳高的平均成绩？例3、30名女生平均体重为22千克，30名男生的平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？例4、女生是男生人数的2倍，女生平均的体重是22千克，男生平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？例5、一辆汽车以40千米/小时速度行了120千米，返回时以60千米/小时的速度行进，求汽车往返的平均速度？例6、一辆汽车以每小时40千米速度行完了一段路程，返回时速度为60千米/小时，求汽车的往返平均速度？例7、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？例8、 一个学生前六次测验平均分数是93，他第七次考多少分就可以使七次平均分数变成94分？例9、 一位同学前六次测验平均分数是93分，他第七次测验成绩比七次测验平均成绩分数高3分，他第七次测验成绩是多少？例10、 有五个数，平均数是9，如果把一个数改成1，则5个数平均数是8，问改动的数是几？例11、 ABCD 四个数平均数是75，AB 平均数比CD 平均数多2，A 是90，问B 是多少？ 例12、 A 、B 、C 、D 、E 五个数每次去掉一个，求出另四个数的平均数，这样算了五次，得到5个数17、25、27、32、39、问原五个数的平均数是多少？例13、 有三个数，每次选出其中两个求得其平均数再加上余下的第三个数，三次得到三个数35、27、25、问三个数分别是多少？例14、 数学测验满分100分，6位同学平均91分，而且分数各不相同，其中最低分65分，问第三名至少的多少分？例15、 数学竞赛男女平均分是63分，男生平均分是60分，女生平均分是70分，问男生女生人数比是多少？例16、 数学测验全班平均分是78分，男生平均75.5分，女生平均81分，问男生是女生人数的几倍？例17、 5个人轮流背两个行李包，从甲地去乙地，已知甲乙两地相聚15千米，问平均每人背包几千米？例18、 9个人在两张乒乓球台上进行单打练习，从9点开始，12点结束，平均每人练习了几分钟？例19、 小刚在计算11个数的平均数时，四舍五入得15.35，老师说最后一位数字错了，问正确结果是多少？例20、 甲、乙、丙三人买了8个汉堡，平均分着吃，甲拿出5个汉堡的钱，乙拿出3个汉堡的钱，丙没带钱，吃完一算丙应拿出4元钱，问甲，乙各应收回多少钱？例21、 甲、乙、丙三人共买一斤三两包子，甲没带钱，乙付了7两包子钱，丙付了6两包子钱，甲和乙吃的一样多，丙比甲多吃一两，吃完一算，甲应付20元，问丙应收回多少钱？例22、 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙买回同样价格物品若干件，买回后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，最后一算，乙应给丁14元，问丙应给丁多少元？例23、 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是35717，问擦去的是几？定义新运算例1、 已知a △b=3a-b 2，求10△6=？ 例2、 已知4⊕2=4+442⊕3=2+22+2221⊕4=1+11+111+1111求3⊕5？ 例3、 对于任意数a 、b 、c 、d 规定＜a 、b 、c 、d ＞=2ab- d c，已知＜1，2,3，x ＞=2，求x ？例4、 对于任意自然数规定n ！=1×2×3×4×.....×n ，求1！+2！+3！+.....+100!的个位数字？例5、规定2Θ3=2×3×4 4Θ5=4×5×6×7×83Θ4=3×4×5×6 求a Θb ？例6已知a*b=（a+b ）-（a-b ），求9*2例7、a ，b 表示两个数，规定a ⊙b=a+b 2问：①2⊙（23 ⊙45 ） ②34 ⊙16 ⊙x=12，求x 例8、对平面上两点M 、N,，定义运算M △N 表示M 和N 的中点，已知A 、B 、C 、D 是边长为4的正方形，求以A △B ，B △C 、C △D 、D △A 为顶点的四边形面积例9、a 、b 为任意自然数，R 为常数，规定a △b=ab+R （a+b ），而且1△1=5，求5△8 例10、定义运算a ⊙b=3a+5ab+kb ，其a 、b 为任意数，k 为常数。
小学六年级奥数知识点
小学六年级奥数知识点在小学六年级的数学学习中，奥数知识点是非常重要的一部分。
通过学习奥数，学生可以培养逻辑思维能力，提高数学解题的水平。
下面，我将为大家介绍小学六年级奥数的几个重要知识点。
一、排列组合排列和组合是奥数中常见的题型。
排列是指从一组数或物中任取若干个数或物按照一定的顺序排成一列。
组合是指从一组数或物中任取若干个数或物，不考虑其顺序。
在排列组合中，我们需要掌握计算排列数和组合数的方法，了解如何应用于解决问题。
二、数的性质数的性质是奥数的基础。
比如，偶数的性质是能被2整除，奇数的性质是不能被2整除。
此外，我们还要了解其他数的性质，如质数、合数、因数等。
通过熟练掌握数的性质，我们能够更好地理解数学运算，提高解题的速度和准确性。
三、数论数论是奥数的核心内容之一，也是难度较大的部分。
数论主要研究自然数的性质和关系，其中常见的问题有质因数分解、最大公约数和最小公倍数等。
掌握数论的知识，可以提高我们解决数学问题的能力，同时也为学习更高级的数学知识打下基础。
四、几何在小学六年级的奥数中，几何是一个重要的知识点。
几何学习的内容包括图形的性质、相似与全等、平行与垂直等。
通过几何学习，我们能够培养空间想象力，提高解决几何问题的能力。
五、方程与不等式方程与不等式是奥数中的重要题型，需要我们掌握解方程和不等式的方法，了解方程与不等式的性质。
通过解题，我们可以提高逻辑思维能力和问题解决能力。
六、逻辑推理逻辑推理是奥数中的一大特色，也是培养学生逻辑思维的重要方法。
逻辑推理题目不仅要求我们运用数学知识解答问题，还需要培养我们分析问题、推理思维的能力。
通过逻辑推理题目的学习，我们的思维能力将得到更大的发展。
综上所述，小学六年级奥数的知识点包括排列组合、数的性质、数论、几何、方程与不等式以及逻辑推理等。
通过学习这些知识点，我们能够提高数学解题的能力，培养逻辑思维，为今后的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习奥数的知识，不断提升自己的数学水平。
六年级奥林匹克竞赛题
六年级奥林匹克竞赛题一、计算类题目1. 计算：公式题目解析：我们可以发现每个分数都可以拆分成两个分数的差，比如公式。
那么原式就可以转化为：公式。
可以看到从第二项开始，每一项的后一个分数与下一项的前一个分数可以抵消，最后只剩下公式。
2. 计算：公式题目解析：我们可以把公式写成公式，把公式写成公式。
那么原式就变为公式。
根据平方差公式公式，这里公式，公式，所以公式。
则公式。
二、几何类题目1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以斜边为轴旋转一周，求得到的立体图形的体积。
（公式取3.14）题目解析：首先根据勾股定理求出斜边的长度，公式厘米。
设斜边上的高为公式，根据三角形面积公式公式（公式、公式为直角边，公式为斜边），可得公式厘米。
以斜边为轴旋转一周得到的是两个共底的圆锥，底面半径就是斜边上的高公式厘米，两个圆锥的高之和就是斜边的长度公式厘米。
根据圆锥体积公式公式，这里的公式厘米，公式厘米，所以立体图形的体积公式立方厘米。
2. 一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，在这个长方形内画一个最大的半圆，求半圆的面积。
题目解析：要在长方形内画最大的半圆，这个半圆的直径应该等于长方形的长，即公式厘米，所以半径公式厘米。
根据半圆的面积公式公式，把公式厘米，公式代入可得公式平方厘米。
三、应用题类题目1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作，中途甲队休息了2天，乙队没有休息，这项工程从开始到完工共用了多少天？题目解析：设这项工程从开始到完工共用了公式天。
甲队单独做需要10天完成，则甲队每天完成工程的公式；乙队单独做需要15天完成，则乙队每天完成工程的公式。
乙队工作了公式天，完成的工作量是公式；甲队工作了公式天，完成的工作量是公式。
两队完成的工作量之和等于整个工程，即1，可列方程：公式。
通分得到：公式，即公式。
解得公式天。
2. 有浓度为20%的盐水300克，要配制成浓度为40%的盐水，需要加入多少克盐？题目解析：原来盐水中盐的质量为公式克。
小学六年级奥数(分类)
工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
六年级奥数题型
六年级奥数题型
以下是一些常见的六年级奥数题型：
1. 排列组合题：要求学生找出一组对象的排列或组合方式，如排列顺序、选取对象的组合数等。
2. 数字推理题：学生需要根据一定的规律或模式，找出数字序列中的缺失数字或下一个数字是什么。
3. 几何图形题：学生需要解决一些关于几何图形的问题，如计算图形的周长、面积，判断图形的性质等。
4. 逻辑推理题：学生需要通过分析给定的条件和信息，推断出正确的答案或解决问题的方法。
5. 数论题：学生需要在给定的范围内寻找特定的数学性质或规律，如质数、倍数、因数等。
6. 速算题：要求学生在规定的时间内完成一系列的计算运算，包括加减乘除、平方根等。
7. 综合题：综合运用多个数学概念和技巧，考察学生解决复杂问题的能力。
请注意，奥数题型的难易程度和具体内容会根据不同的考试和题库而有所差异，以上只是一些常见的题型示例。
在准备奥数考试时，建议学生多做各种不同类型的题目，提高解题的综合能力和技巧。
六年级奥数题型
六年级奥数题型六年级是小学阶段的重要时期，奥数学习能很好地锻炼思维能力。
下面我们来一起了解一些常见的六年级奥数题型。
一、计算类1、简便运算简便运算是六年级奥数计算中的重要内容。
比如：乘法分配律的灵活运用，像“25×（40 ＋4)”，就可以通过将 25 分别乘以 40 和 4，然后相加，得到简便的计算结果。
还有一些分数的简便运算，比如“1/2 ＋1/6 ＋ 1/12 ＋1/20”，可以通过裂项相消的方法，将式子变形为“1 1/2 ＋ 1/2 1/3 ＋ 1/3 1/4 ＋ 1/4 1/5”，从而简便计算。
2、小数和分数的混合运算在这类运算中，需要将小数和分数统一形式，再进行计算。
例如“025 ＋ 1/4 075 ＋3/4”，可以把 025 转化为 1/4，075 转化为 3/4，然后进行计算。
二、应用题类1、行程问题行程问题通常涉及速度、时间和路程之间的关系。
比如“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地相距多远？”解决这类问题，需要根据“路程＝速度×时间”，先分别算出甲、乙行驶的路程，然后相加得到两地的距离。
2、工程问题工程问题与行程问题有相似之处，只不过把路程换成了工作量，速度换成了工作效率。
例如“一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？”我们把这项工程的工作量看作单位“1”，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是1/15，两人合作的工作效率就是 1/10 ＋ 1/15，再用工作量除以合作的工作效率，就能得出合作完成所需的时间。
3、浓度问题浓度问题常常让同学们感到头疼。
比如“有 200 克浓度为 15%的糖水，要使糖水的浓度变为 20%，需要加糖多少克？”我们先算出原来糖水中糖的质量，然后设需要加的糖为 x 克，根据新的浓度列出方程求解。
六年级奥数知识点及题型
六年级奥数知识点及题型一、分数运算相关1. 知识点：分数的简便运算裂项相消法题型：计算公式解析：我们知道公式。
所以原式公式可以发现中间项都可以消去，最后得到公式。
2. 知识点：分数的混合运算题型：计算公式解析：先计算括号内的值，公式，公式。
再进行除法运算，公式。
二、比和比例相关3. 知识点：比例的基本性质题型：已知公式，公式，求公式。
解析：因为公式（将公式中的公式化为公式，公式，公式）。
公式（将公式中的公式化为公式，公式，公式）。
所以公式。
4. 知识点：按比例分配题型：有一批图书按照3:4:5的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班分得60本，求这批图书一共有多少本？解析：设一份为公式本，因为甲班占公式份，且甲班分得公式本，所以公式，解得公式。
这批图书一共有公式本。
三、工程问题相关5. 知识点：工程问题基本公式（工作总量=工作效率×工作时间）题型：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：把这项工程的工作量看作单位“公式”。
甲的工作效率是公式，乙的工作效率是公式。
两人合作的工作效率是公式。
合作完成需要的时间是公式天。
6. 知识点：工程问题中的分干合想与合干分想题型：甲、乙两队合作一项工程，12天可以完成。
如果甲队先做3天，乙队再做5天，共完成这项工程的公式，乙队单独做这项工程需要多少天？解析：设甲队的工作效率为公式，乙队的工作效率为公式。
根据两队合作12天完成工程，可得公式，即公式。
又因为甲队先做3天，乙队再做5天，共完成这项工程的公式，可得公式。
由公式可得公式，代入公式中，公式。
解得公式，所以乙队单独做需要公式天。
四、行程问题相关7. 知识点：相遇问题（路程和=速度和×相遇时间）题型：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇，求A、B两地的距离。
解析：速度和为公式千米/小时。
六年级奥数题型
六年级奥数题型【原创实用版】目录1.什么是六年级奥数？2.六年级奥数的常见题型及解题技巧2.1 四则运算2.2 几何图形2.3 逻辑推理2.4 数论2.5 组合与排列2.6 概率与统计正文1.什么是六年级奥数？六年级奥数是指针对小学六年级学生的奥林匹克数学竞赛。
它是一项针对小学生的数学竞赛活动，旨在选拔和培养优秀的数学人才。
奥数题型通常具有较强的逻辑性、思维性和创新性，对学生的数学能力和思维能力有较高的要求。
2.六年级奥数的常见题型及解题技巧2.1 四则运算四则运算是奥数的基本题型，主要包括加减乘除。
解决这类题目要注意运算顺序、运算法则以及灵活运用所学的运算定律。
2.2 几何图形几何图形主要涉及点、线、面的关系，以及平面图形的性质和分类。
解决这类题目要熟悉各种图形的性质、分类和计算方法，以及掌握相关的证明方法。
2.3 逻辑推理逻辑推理题型主要考察学生的逻辑思维能力，包括归纳、演绎、类比等。
解决这类题目要学会从题目中挖掘逻辑关系，运用逻辑推理方法解决问题。
2.4 数论数论主要研究整数、分数、小数等数的性质和规律。
解决这类题目要熟悉数的整除性、约数、倍数等概念，以及掌握一些数论定理和方法。
2.5 组合与排列组合与排列主要研究在一定条件下从给定的元素中进行选择和排列的方法。
解决这类题目要掌握组合和排列的计算公式，以及灵活运用它们解决实际问题。
2.6 概率与统计概率与统计主要研究随机事件发生的可能性和数据的收集、整理、分析。
解决这类题目要了解概率的基本概念和计算方法，掌握统计图表的绘制和数据分析方法。
总之，六年级奥数涵盖了广泛的数学知识，学生需要掌握各种题型的解题技巧，不断提高自己的数学能力和思维能力。
一到六年级奥数经典题型
一到六年级奥数经典题型奥数是指奥林匹克数学竞赛，是国际性数学比赛的通称。
在国内，奥数也是普及练习，培养数学思维的一种方式。
以下是一到六年级奥数经典题型：一年级1. 跳格子游戏：现在有一个6x6的方格，玩家需要从左上角出发，在不重复走的前提下，只允许向下或向右跳，最终跳到右下角。
问有多少种走法？2. 排队游戏：班级里有8位同学，其中3位男生和5位女生。
如果让他们排队，问有多少种排法？3. 重量比较：有9个小球，其中一个比其他8个小球轻，用天平最少需要称多少次才能确定轻的小球？二年级1. 直角三角形：一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，问斜边的长度是多少？2. 1-100数字中的素数：用排除法，从1到100的数字中筛选出素数。
3. 正方形的拼图：下图是一个由9个1x1的正方形拼成的正方形，把其中一个1x1的正方形取走，问剩下的部分能否拼成一个正方形？![Square_Puzzle]()三年级1. 等式问题：用1、2、3、4这四个数字，能组成多少个不同的3位数，并把它们相加得到1000？2. 独木桥问题：一个独木桥只能承受两个人同时通过，现在有10个人需要通过这个独木桥，问最少需要通过几次才能全部过河？3. 网格问题：下图是由4条线构成的正方形网格，用3根线把这个正方形网格分成若干个部分，要求每个部分的形状相同，问最多能分成多少个部分？![Grid_Problem]()四年级1. 旋转图形：下图是一个由4个小正方形组成的大正方形，将它顺时针旋转90度后，会得到什么图形？将这个图形向右平移3格，会得到什么图形？![Rotate_Square]()2. 分钟问题：一天中有24个小时，每小时有60分钟，问一天中总共有多少分钟？3. 出故障的计算器：一个计算器只能加1或减1，有时按加1键会把结果加2，按减1键会把结果减2。
如果一开始结果是1，问到底需要进行多少次加减操作才能得到100？五年级1. 神奇的数字：一个三位数，其百位数字是4，个位数字是2，如果把所有数字倒过来，这个数会增加396，问这个三位数是多少？2. 切面问题：下图是一个10x10x10的正方体，一条仅包含表面上的点的直线与这个正方体相交，会穿越这个正方体的几个面？![Cube_Problem]()3. 累加问题：有一个数列，前10项分别为1、3、6、10、15、21、28、36、45、55，问这个数列中第100项的数字是多少？六年级1. 京津冀三地距离：北京到天津的距离是120千米，天津到河北省石家庄市的距离是200千米，石家庄到河北省保定市的距离是140千米。
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六年级奥数：
第一类：比和比例问题
一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
(试题选自华罗庚学校数学课本)
第二类：上坡问题
一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。
(试题选自华罗庚学校数学课本)
第三类：长方形和正方形
如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
(试题选自华罗庚学校数学课本)
第四类：工程问题
蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本)
第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。
第六类：飞镖比赛
在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖.
第七类：发帽子
小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------.
第八类：计算综合
一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分。