代数式知识点、经典例题、习题及答案

代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：

（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时

（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】

【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）

【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D

【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1

2

，故后一个矩形的面积是前一个矩形的

1

4

，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1

22

1142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22

12n -⎛⎫

⎪

⎝⎭

。

【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111

,,,,,,2310152635

…，按此规律，第7个数是 。

【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12

+1，3=22

-1，10=32

+1，15=42

-1，26=52

+1，…，这样第7个数为2

11

7150

=+。 答案：

150

【例4】已知：

114a b -=，则2227a ab b a b ab

---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2

7

-

【解析】由已知114a b -=，得

4b a

ab

-=，

∴4,4,2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab

∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】

1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=

1

11,21n n a a -=+（n 为不小于2的整数），则4a =（ ） A ．

58 B.85 C.138 D.8

13

2、（2012四川宜宾，5，3分）将代数式2

2

62)x x x p q ++++化成（的形式为（ ）

3、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）

4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成

三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（ ）

A ．2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016

5、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时，2

2

232ax bx x ax bx +=+的值为，则当时，的值为 。

6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1

11⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，

1212⎛⎫+ ⎪⎝⎭第位同学报，113⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

第3位同学报…这样得到的20个数的积为 。

7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：2

2

4

3

6

4

8

,,,a b a b a b a b +-→+-，…，请

观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。

8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。

9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。

10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）= 。（用n表示，n是正整数）

11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子

（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子请说明理由。

12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。