苏教版数学七年级上册第2章有理数复习课教案
【苏科版】初中数学七年级上册《2.0第2章 有理数》教案 (6)【精品】.doc
3、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
4、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=____
5、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________
A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶 D. 6瓶
8、下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个 时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
二、填空题
1、在有理数-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整数的有__________ ___是负分数的有_________ ______。
A.1 B.-1 C.±1 D.±1和0
5、如果|a|=-a，下列成立的是（）
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
6、（-2）11+（-2）10的值是（）
A.-2 B.（-2）21C.0 D.-210
7、已知4个矿泉水空 瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）
6、如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※2= 。
三、强化训练
1、（1） 、
(2)、
2、已知 ，则 ___________
3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b.
①求5*（-1）的值；
苏教版七年级数学上册有理数复习教案
苏教版七年级数学上册有理数复习教案一、有理数的基础知识有理数是数学中的重要概念，它包括正数、负数和零。
其中，正数是大于零的数，负数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数还可以按照定义和性质符号进行分类。
按照定义分类，有正整数、负整数和分数等；按照性质符号分类，有正有理数、负有理数和零等。
数轴是表示有理数的重要工具，它由原点、正方向和单位长度组成。
在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此正数大于零，负数小于零。
相反数是指符号相反、绝对值相等的两个数，它们在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
绝对值是一个数在数轴上表示该数的点与原点的距离。
对于正数，它的绝对值就是它本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数；对于零，它的绝对值是零本身。
二、有理数的运算有理数的加法法则是，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同自己相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律包括交换律和结合律。
在进行加法运算时，可以先把互为相反数的数相加，把同分母的分数先相加，把符号相同的数先相加，把相加得整数的数先相加。
有理数的减法法则是，减去一个数等于加上这个数的相反数。
在进行减法运算时，需要注意顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
有理数的乘法运算可以用分配律、结合律和交换律等运算律进行简便运算。
3、绝对值问题在数轴上，绝对值大于2且小于5的所有负整数不超过(-5/3)的最大整数在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数。
对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是(A)-(-3+a) (B)-a (C)-|a+1| (D)-a-1.例3、(1) a的倒数的相反数是-1/a，-a+3的相反数是-a-3.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则2009(a+b)+3cd=0.例4、(1) 数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是(A)a>b (B)a+b>0 (C)ab>0 (D)|a|>|b|。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上教案：第2章 有理数的复习(第1课时)
课题课时2－1 授课时间班级课型复习课授课人教学目标1.掌握有理数的概念及其分类,会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；2.了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小．教学重、难点重点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验．；教、学具投影片，小黑板教师活动学生活动设计意图一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：学生分小组讨论，引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？三、实践应用例1给出下列各数：1.在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．2.3.75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是．3.这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．4.这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．例2 1.写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；2.写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；3.若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？4.你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．例3 已知| a| = -a,你能说出这里的a可以是什么数吗？例4 如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．例5 已知|a| = 5 ,b的相反数的倒数为5，你能说出a、b分别是多少？练习2．根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来：4．下列说法：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作-6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数的；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零，其中正确的是_________________．此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个．四、交流反思本节课主要复习了有理数的有关概念,进一步加深了对数轴的感性认识．注意事项:数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小．五、检测反馈1．按照从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来:2．在数轴上画出所有表示大于-5并且小于4的整数的点，其中最大的一个数是多少？3．比较下列各组数的大小：(1)C、B两点间的距离是多少？(2)B、D两点间的距离是多少？(3)A、B两点间的距离是多少？5．已知|a| = 3 ,b的相反数的倒数为5，求a – b 的值．。
苏科版七年级数学上册第二章有理数复习(1)教案
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．知识回顾
（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）
1.什么是有理数？有理数的分类？
2.数轴的三要素？
3.－1 的相反数是，2是的相反数，的相反数是3，0的相反数是，a与互为相反数。
6.绝对值大于3且小于8的负整数有：。
7.若∣a－3∣＝0，则a＝；若∣a∣＝5,则a＝。
8.若︱x+5︱+︱y-6︱＝0，则x=，y=。
9.在数－２，５，７，－８，－ 中，绝对值最大的数是。
１０.︱－ ︳的相反数的倒数是。
１１.某食品包装袋上印有“净含量３８５ ５克”字样，这种食品的合格净含量范围是。
主备人
用案人
授课时间
月日
总第23课时
课题
课型
新授课
教学目标
1.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类
2.理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。
3.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小
重点
有理数的混合运算
难点
有理数的混合运算
教法及Байду номын сангаас具
4.用“＞”、“＜”或“=”填空:
－ － ; ︱－3.6︱－（－3.6）；
－ －3.14；－∣+4︱+∣－4∣.
5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为+300元，用去360元时，记为－360元，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。
苏科版七年级数学第二章有理数复习教案
姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|； 当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整 数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 。
苏科版-数学-七年级上册--第二章 有理数2 学案
第二章 有理数---运算（1）一、知识点复习及例题选讲 1、知识点：加法与减法1、加法法则? 2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59(2) 13)18()14(20----+-2、知识点2:乘法与除法1）.乘法法则? 2）.除法法则?3）.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-3、知识点3:科学记数法1）科学记数法的概念? 2）注意a 的范围例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.4、知识点:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。
如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？（2）若汽车耗油量0.4 L/km，这天下午小李的车共耗油多少升？二、练习1、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或-12．一个有理数与它的相反数积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定不大于0 D．一定不小于03．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？（）A ．1B ．2C ．4D ．54、平方等于49的数为 。
七年级数学上册 第二章有理数复习教案(2)
《有理数》小结与思考（2）【学习目标】能熟练地进行有理数的混合运算。
【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的运用。
【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。
【学习过程】 『知识回顾』有理数混合运算的顺序是什么？有理数的运算律有哪些？ 『例题讲评』例1、计算:（学生板演，小组讨论，代表发言，学生点评） （1）312413322141-+-- （2）4126415741)23(⨯-+⨯-+⨯+）（）（小结：以上四题主要是运用有理数运算律及运算法则解题，如：（1）、（2）；特别注意（3）（4）两题，易错用法则和犯符号方面的错误。
巩固练习：（分组练习）（1）2223)21(5.8412)3(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---- （2）32)2(311)32(3211-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯《有理数》小结与思考（2）——随堂练习评价_______________1．=-÷--22)3(3 。
2. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ） A ． -3 B ． -l C ．3 D ．23．411-的倒数与41的相反数的商是（ ） A ．5 B ．—5 C ．516 D ．—5164．在()()33333333------，，，中，最大的是（ ） A ．33-- B ．()33-- C ．()33- D ．33-5．若a 表示有理数，那么12,1,,,142++a aa a a 中，一定为正数的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．计算（1）10032)1()2181()21(25.0-⨯-+-÷- （2）)601()6154413121(-÷+-++。
2019年七年级数学上册 第二章 有理数复习教案2 (新版)苏科版 .doc
两个 负数，绝对值大的负数_______。
倒数：若a与b的________，则称a与b互为倒数；
反之，若a与b互为倒数，则ab＝______．
注：①0没有倒数；
②求带分数的倒数时要现将其变成假分数，然后再求倒数．
4、有理数的运算法则：
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则
绝对值小于|﹣4.5|的整数有，和为．
（7）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，求 的值．
（8）若x、y满足2011|x﹣1|＋2012|y＋1|＝0．求x＋y＋2012．
2019年七年级数学上册第二章有理数复习教案2（新版）苏科版
教学目标
1、回顾有理数的基本概念
2、能熟练运用基本概念解决问题
教学重点
基本概念的理解、运用
教学难点
基本概念的理解、运用．
教学过程
二次备课
一、复习巩固
1、有理数的分类
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地：0的相反数是0．
若a、b异号，则a·b＝，
a·0＝0.
除法法则:
（1）a÷b=_____（b≠0）；
（2）若a、b同号，则a÷b＝，
若a、b异号， 则a÷b＝ ，
（3）0÷a＝0（a≠0）．
5、运算律：
加法交换律a＋b＝b＋a，
加 法结合律，
乘法交换律，
乘法结合律，
分配律．
二、例题讲解
(1)下列说法中，正确的是（）
3、绝对值
（1）离．数a的绝对值记作
（2）绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
苏教版七上《第2章 有理数》期末复习学案(1)
《第2章 有理数》期末复习学案（1）班级 姓名 成绩一、基础训练上述习题运用到的知识点：有理数的分类有哪几种？2. 如果正午12点记作0小时， 午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 ； 上述习题运用到的知识点:相反意思的量_______________________(举例说明)3.在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4. 上述习题运用到的知识点:如何画一条数轴？有哪些注意点？____________________________________________________________________________ 4. 、用“＞”或“＜”填空：（1）-8 0； （2）-0.001 -0.01； （3）∣117∣___∣117∣； （4）34 -35； （5）-87 -97； （6）∣0∣____∣-0.58∣； （7）-2 -3； （8）-32 -43。
上述习题运用到的知识点：比较有理数的大小具体方法？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__________ 6.绝对值最小的有理数是_________7．|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= . 上述习题运用到的知识点:相反数和绝对值的相关概念和应用、____________________________________________________________________________________二、例题推荐例1：请在数轴上画出3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示 (1)把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来(2)点C 与原点之间的距离是多少?点A 与点C 之间的距离是多少?例2：若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值等于4，求5a b-cd+|m|的值.例3：理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b例4：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．例5：小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）2116+-，，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9。
最新苏科版初中数学七年级上册第二章有理数复习2优质课教案
_____________________________________________________
5一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__________
6绝对值最小的有理数是_________
7．|-3|的相反数是;若||=8则=
教
学
过
0618
0
5
-6
-314
上述习题运用到的知识点：有理数的分类有哪几种？
2如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；
上述习题运用到的知识点相反意思的量_______________________(举例说明)
3在数轴上画出表示下列各数的点：-35，35，-25，25，-4，4
(4)|a|___a (5) |b|____b
例4：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、数的分类
2、数轴
3、绝对值相反数
重点
绝对值与相反数
难点
绝对值与相反数
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
1、知识回顾：
1判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）
有理数
正整数
负整数
分数正数负分数程来自教学内容个案调整
新苏科版初中数学七年级上册第二章有理数复习3公开课优质课教学设计
1，－01，-789，25，0，-20，-314，-590，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、25和-25这Leabharlann ，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
4，-|-2|，-45，1，0
4下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出
5-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；
6若a和b是互为相反数，则a+b=。
【要点归纳】：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是
教
学
过
程
教学内容
个案调整
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教说课稿
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课，主要让学生复习和掌握有理数的相关知识，包括有理数的定义、分类、运算规则等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固有理数的概念和运算方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数和分数的知识，具备一定的运算能力。
但部分学生对有理数的定义和分类理解不深，容易混淆；另外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数的运算规则。
三. 说教学目标1.理解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算规则。
2.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
3.增强学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性。
四. 说教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
3.实际问题中的有理数运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和分类。
2.通过例题讲解和练习，让学生掌握有理数的运算规则。
3.利用多媒体教学手段，展示有理数运算的动态过程，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：回顾整数和分数的知识，引出有理数的概念。
2.新课讲解：讲解有理数的定义、分类和运算规则。
3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握有理数运算的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学习效果。
5.拓展应用：结合实际问题，让学生运用有理数运算解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出有理数的核心概念和运算规则。
主要包括以下内容：1.有理数的定义和分类2.有理数的运算规则3.典型例题和练习题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2.练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生对知识点的掌握程度。
3.实际问题解决能力：评价学生在解决实际问题时，运用有理数运算的熟练程度。
七年级数学上册 第2章有 理数复习(第1课时)教学案 (新版)苏科版
第2章有理数复习（1）
一、基本知识回顾
1、正数、负数，有理数，无理数
2、数轴与数的一一对应，找点，找数。
3、绝对值及相反数、比较大小
4、有理数加减运算基本运算法则和运算律
5、有理数乘法、除法运算及运算律
6、乘方
7、有理数的混合运算
8、科学计数法
例题1：选择
（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则
代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1
C.-3
D.-1
（2）.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几
个判断:
①；②; ③; ④中，错误的个数是（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那
么代数式|a + b|-2xy的值为（） A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
例题3：计算
(1) (2)
（3）
二、当堂练习
1、在有理数中，有。
初中数学 苏科版七年级上册第二章有理数章末复习教案
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧的数大数，右边的数总比左边）在数轴上表示的两个（数反而小个负数，绝对值大的负绝对值大的正数大，两两个正数，，正数大于一切负数，负数都小于）正数都大于（数的比较大小的两个数互为倒数倒数：乘积为的绝对值是的相反数；身；负数的绝对值是它正数的绝对值是它的本数的绝对值与原点的距离叫做这个数轴上表示一个数的点绝对值相反数对值相同的两个数互为相反数：符号不同，绝叫数轴方向和单位长度的直线数轴：规定了原点、正负无理数负有理数负数正无理数正有理数正数按性质符号分无限不循环小数—无理数分数整数有理数按定义分数数整数和分数统称为有理概念2.0011000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤⨯.1011010记数法称为科学是正整数，这种记数法，其中的形式，的数可以写成一个大于科学记数法：一般地，表示相反意义的量应用n a a n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=+..0000)()3();()(2;1::2;1.00号内的运算如果有括号，先进行括乘除，最后加减混合运算：先乘方，再运算叫做乘方乘方：求相同因数积的的数，都得除以任何一个不等于的倒数；的数，等于乘以这个数等于除法法则：除以一个不分配率：）结合律：（）交换律：（运算律异号得负两数相乘，同号得正，法则乘法反数，等于加上这个数的相减法法则：减去一个数）（））结合律：（（）交换律：运算律：（相加，仍得这个数；一个数同数相加得对值；互为相反数的两绝大的绝对值减去较小的大的加数符号，并用较两数相加，取绝对值较异号值相加；绝对值不等的取相同符号，并把绝对法则：同号两数相加，加法运算ac ab c b a bc a c ab ba ab c b a c b a a b b a 章末总结知识框架专题归纳知识技能一、比较两数的大小比较两个有理数的大小，常见如下几种方法：1. 数轴比较法：把数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.2. 性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数.3. 绝对值比较法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.4. 差值比较小：比较a 与b 的大小，可以先计算b a -的值.若0>-b a ，则b a >；若0=-b a ，则b a =；若0<-b a ，则b a <.5.作商比较法：符号相同的两个数，可以使用作商比较法，把所得的数与1作比较.6.倒数比较法：对于两个正数，倒数大的那个数反而小. 例1：下面数比较大小正确的是（ ） A.|101|91-->--）（ B.|10|0-> C.|3||-3|+< D.01.01-2->二、数轴在实际生活中的应用用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位长度表示的数可大可小，只要整体保持一致即可.例2：小明的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、书店（记为C ）依次坐落在一条东西走向的道路旁，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿着这条路向东走了40米，接着又向西走了70米到达D 处.如果把这条路看做一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请用数轴表示上述A ，B ，C ，D 的位置.方法规律： 一、数的排列顺序 例1：有一列数 (17)4,103,52,21--，那么第7个数是 . 二、数的运算规律通过观察数量的变化情况，发现数量的变化规律并准确地归纳这一规律，再利用这一规律解题，是一类重要问题.例2：观察下面的等式：.483279382457281635181322222222⨯==-⨯==-⨯==-⨯=-；；；（1）请写出第5个等式；（2）请利用上述规律计算2299101-的值. 数学思想 一、数形结合思想在数学里，数与形式密切联系的，因此在分析问题和解决问题时，应善于将抽象的数量关系形象化，将直观的图形数量变化，这种数与形之间的互相转化是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想.数形结合是学习数学的一个重要方法，它能将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象问题直观化，达到解决问题的目的.数轴就是典型的数形结合的产物，它可以帮我们具体、直观地理解有理数有正数、0、负数的区分;依据数轴还可以帮我们认识相反数、绝对值的意义；结合数轴还可以总结发现有理数大小比较的方法、有理数的运算法则等.因此，数轴同时也具备了一种“工具”的功能.例1：已知ba+的结果是（）a,在数轴上的位置如图，化简||bA.bb-a- D.aa+ C.ba-- B.b二、分类讨论思想我们在解决有关问题的时候，常常根据问题的特点和具体要求，按照一定的标准，把这个问题分为若干种互补重复的情形，然后加以处理的一种数学思想就称为分类讨论思想.运用分类讨论的思想研究问题是非常有效的，它可以使得解决的对象跟家清晰明了，把问题变大为小，变笼统为具体，最根本的是达到解决问题的目的.进行分类讨论时要注意分类必须遵循标准统一、不能重复也不能遗漏的原则.例2：数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则点B表示的数是.中考链接一、用正负数表示具有相反意义的量例1：如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%例2：大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此大米重（）A.（9.9~10.1）kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg二、用数轴表示数例3：如图，数轴上点A 表示数a ,则||a 是（ ）.A. 2B. 1C. -1D.-2例4：如图的数轴上有O ，A ，B 三点，其中O 为原点，A 点所表示的数为610，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，最接近B 点所表示的数的是（ ）.A.6102⨯B.6104⨯C.7102⨯D.8104⨯ 三、有理数的有关概念例5：下列数中，是无理数的为（ ） A. -4 B. 0.101001 C. 31D.π 例6：-|-2|的倒数是（ ） A. 2 B.21 C. 21- D. -2 四、有理数的大小比较例7：下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温-1℃0℃-2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江 五、有理数的运算例8：观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，...，则第11个数是（ ） A. -121 B. -100 C. 100 D. 121 例9：观察下列等式：...4 34131312121-143132121132312121-13212112121-1211；；；=-+-+=⨯+⨯+⨯=-+=⨯+⨯==⨯按上述规律，第n个式子的计算结果是（n为正整数）.（写出最简计算结果即可）六、科学计数法例10:2016年某市用于资助贫困学生的助学总金额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A.5108.96⨯ B.61068.9⨯ C.71068.9⨯ D.810968.0⨯章末训练1.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东-60米2.实数ba，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A.2->a B. 3-<a C. ba-> D.ba-<3.若ba,12=是2的相反数，则ba+的值为（）A.-3B. -1C.-1或-3D.1或-34.化简20201-2015120151-2016120161-2017120171-2018120181-2019120191-20201-++++的结果是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5.在1,1-0,21，-这四个数中，最小的数是 . 6.若0)1(|2|2=-++y x ，则x = ，y = .7.计算：=-⨯20192020125.08）（ .8.将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列顺序，2010应栽第 行，第 列.9.王师傅将甲、乙两只股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，盈利20%，乙股票卖价也是1200元，但亏损20%，王师傅在这次股票交易中是盈利还是亏损？10.利用运算律有时能进行简便计算： 例1 98×12=（100-2）×12=1200-24=1176 例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233请你参考以上计算，用运算律简便计算： （1）999×（-15）；（2）999×11854+999×（-51）-999×18.53。
苏科版七年级数学上册第二单元《有理数的乘方法》教案设计
苏科版七年级数学上册第二单元《有理数的乘方法》教案设计一、教学目标知识与技能●复习有理数的概念及基本性质。
●回顾有理数的加法、减法、乘法与除法运算。
●掌握有理数的乘方法则，并能够正确应用。
●学会将乘方法则应用于实际生活中的问题。
过程与方法●通过实例教学，引导学生掌握乘方法则。
●通过小组活动和课堂讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
情感态度与价值观●激发学生对数学学习的兴趣，提高数学运算的自信心。
●培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 有理数的概念及基本性质●有理数的定义：可以表示为两个整数比（分母不为0）的数。
●有理数的基本性质：封闭性、结合律、交换律、分配律等。
2. 有理数加法、减法、乘法与除法运算●回顾四种基本运算法则。
●强调运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的运算。
3. 乘方法则及其应用●乘方的定义：一个数乘以自己若干次。
●乘方的性质：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
●乘方的应用：计算面积的幂次增长、利率计算等。
4. 实际生活中的有理数运算例子●举例讲解如何运用有理数的乘方法则解决实际问题，如计算存款的利息等。
5. 多种形式的练习题和作业题●设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
●布置适量作业题，以巩固所学知识。
三、课堂活动安排1. 导入新课（5分钟）●回顾有理数的概念及基本性质。
●简要介绍本节课的学习目标。
2. 讲解新课（15分钟）●详细讲解乘方法则及其应用。
●举例说明如何运用乘方法则解决实际问题。
3. 课堂练习（10分钟）●学生独立完成练习题，教师巡视指导。
●对学生的疑问进行解答，并纠正错误。
4. 课堂小结（5分钟）●总结本节课的学习内容，强调乘方法则的重要性。
●布置作业，并提出自主学习建议。
四、自主学习指导建议1.回顾与巩固：课后复习今天所学内容，确保对乘方法则及其应用有深刻的理解。
2.练习与提高：完成作业题，并尝试挑战更高层次的练习，如综合应用题。
苏科版七年级上第二章有理数复习(1)精品学案
第二章复习课（1）［学习目标］1、掌握有理数的基本概念，学会由数到形的转化，会求一个数的相反数与绝对值、倒数，会比较有理数的大小。
2、掌握科学记数法的概念及相互表示，掌握单位互化。
3、掌握幂的概念及表示［知识点归纳］知识点1:相反意义的量 知识点2：正数和负数的概念,及有理数分类知识点3:数轴的概念 知识点4:相反数 知识点5:绝对值知识点6:倒数 知识点7:乘方 知识点8:多重符号的化简知识点9:科学记数法［典型例题］例1．例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________例2．把下列有理数按要求分类)2(--, 3.5 , 54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________ ___ 负数有____ _______分数有______ _______整数有________________非正整数______________,非负整数有_________________ 注: 非负数指_____；非正数指_______；非负整数指_____；非正整数指___ 。
例3．相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______.2-的相反数是____例4．若x =5,那么x=_____例5．已知a 和b 两数在数轴上的位置如下图，你能利用所学知识写出一些关于a 与b 的关系式吗？例6．2)3(-= 23-= 2)3(--= 2)32(= 322= 2)32(-= 例7．用科学记数法表示250 200 000 000= 把101022.1⨯还原成原数科学计数法：a ×10n （注意a 的范围）例8．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为3。
试求 (a +b )2013－(－cd )2013+m 的值.［当堂检测］1.下列说法正确的是 （ ）A ．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数.2.下列语句正确的是（ ）A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。
苏科初中数学七年级上册《2.0第2章 有理数》教案 (1)【精品】.doc
5、把下列各数填在相应的大括号内：
，0， ，314，－ ， ， ，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，201，999
正数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…}.
三、课堂小结：
1、怎样的数是有理数？请你举出几个有理数。
有理数和无理数
课题
有理数与无理数
第1课时
教
学
目
标
1.理解无理数的意义。
2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
3.会判断 一个数是无 理数还是有理数。
4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会无限的过程，发展数感。
重点
难点
教与学双边流程
二次备课
教师活动
学生活动
一、情景创设
我们在前一节课学习了整数和分数，你把下列各数都改写成分数形式吗？
2、怎样的 数是无理数？请你举出几个无理数。
四、作业布置：书P17
习题2.2 1\2
让学生相互交流，并作答
学生动手拼图，并展示
学生思考回答问题
教学反思
5；-4；0.4；0. ；0
二、探索过程
1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此他们都是有理数。
2、有2个边长为1的正方形，你能把它重新分割，拼成一个面积为2的正方形吗？
如果a2=2,a是有理数吗？
引导学生用逼近法探求a的近似值。
引出无限不循环小数叫做无理数。
3、判断下列说法是否正确，正确的填“√ ”，错误的填“×”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数复习课
教学目标：
1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3、渗透数形结合的思想。
重点：有理数概念和有理数运算 难点：对有理数运算法则和理解
【要点梳理】
要点一、有理数与无理数 1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪⎨⎧____________________________________________________________分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数
有理数__________________________________
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
2．无理数： 叫做无理数．
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．
3.数轴：规定了、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示．
4．相反数：数a的相反数是．数a的倒数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．
5．绝对值：
一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与距离，记作.
①一个正数的绝对值是；即：如果a>0，则|a|= ；
②一个负数的绝对值是；如果a<0，则|a|= ；
③0的绝对值是．如果a=0，则|a|= ．
反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．
6.有理数的大小比较：
⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．
⑵正数都0，负数都0，正数一切负数；
⑶两个负数比较大小，．
7．求 的运算叫做乘方， 叫做底数， 叫做指数，乘方运算的结果叫 。
正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，偶次幂是 ；零的任何次幂都是 。
任何一个数的偶次幂都是 。
8．一般地,一个大于10的数可以表示成 的形式,其中1≤a<10, n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
n 的值比原数的 小 。
【基础巩固】 一、选择题
1．下列判断正确的个数有( )
(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等． (2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数． (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各数中最大的是( )．
A ．23
B ．-32
C ．(-3)2
D ．(-2)3
3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-
)5
11
(-|32 ，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）
A ．2.02×2
10元 B ．202×8
10元 C ．2.02×9
10元 D ．2.02×10
10元 5.（2015•宝坻区一模）计算（﹣3）×（﹣1）2
的结果等于（ ） A ．3
B ． ﹣2
C ． ﹣3
D ． 1
6．下列各数0.456，3
2
π，3.14，0.80108， 1ππ--，0.1010010001…，4，0.451452453454…，其中无理数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
A ． a+b>0
B ． ab>0
C ．
b
a
>0 D ．a-b>0 8．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B ．请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A ．a b - B ．||||a b + C ．||||a b - D ．||a b -
二、 填空题
9.（2015•东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 m ．
10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.
11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米． 12．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x .
13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .
14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．
15．()2
21---＝ ．
16．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，2
5473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：2
50___________=+⨯. 三、 解答题 17．计算：
（1）2
22172(3)(6)3⎛⎫
-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭
（2）4
2
11(10.5)[2(3)]3
---⨯⨯--
（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19
18.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示： 售出件数
7
6 7 8 2 售价（元） +5
+1
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km ，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．
20．先观察下列各式：
11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯ (1)
20052008
+
⨯的值．。