八年级下期末质量检测数学试卷(2020年最新)
2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)
人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（ ） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案． 【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意； 故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。
八年级数学第二学期期末试卷(2020年最新)
23．解：（1） l1 ： y 的值随 x 的增大而增大；-----------------------------------------------1 分
l2 ： y 的值随 x 的增大而减少．---------------------------------------------------1 分
15． 要 使 平 行 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， 须 再 添 加 一 定 的 条 件 ， 添 加 的 条 件 可 以
是
．（填上一组符合题目要求的条件即可）
二、选择题（本大题共 4 题，每题 2 分，满分 8 分）
16． 下 列 直 线 中 ， 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 的 是 …………………………………… （ ）
（C） 明天肯定下雨；
（D）明天降水的可能性比较大．
18． 在 □ ABCD 中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O ， 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 …
（）
（A） AC BD ； （B） OA OC ； （C） AC BD ； （D） AO OD
19． 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 具 有 的 特 征 是 ……………………………………… （）
（ 2） 设 直 线 l1 ， l2 的 函 数 表 达 式 分 别 为 y a1x b1 (a1 0), y a2 x b2 (a2 0) ，
由题意得
a1 b1
b1 1
1
，
3aa2 2b2b210
解得
a1 b1
2
，
1
a2 b2
3 2
1 2
-----------
4
分
直线
l1
2020年人教版八年级下学期数学期末测试卷 (含答案)
人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．443．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或54．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3005．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减29．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．13．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．14．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.16．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．17．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．三、解答题18．如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠=.（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.19．（6分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算)(1515114172． 21．（6分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B （-2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A 10 mB n0.2C 5 0.1D p0.4E 5 0.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．3．D【解析】【分析】分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边5=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A，所以AB，所以B10C CD D 合并．故选D ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】 解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C．8．A【解析】【分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题11．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-； 函数y 随x 的增大而增大 ，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >； 故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 12．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a 的值．【详解】解：根据题意知，x ＝﹣2满足方程ax 2+7x ﹣2＝0，则1a ﹣11﹣2＝0，即1a ﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．15．16【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．16．4或9【解析】【分析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4 即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.17．10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=11622AC=⨯=3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO=222243AB AO+=+=5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．【详解】解：（1）如图所示，△CDE即为所求：（2）四边形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．【点睛】本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．19．见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,∠=∠,ABC ACB∠+∠=180,∠+∠=ACB DCEABC ABD180,∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠,,ABC BAD ADB ADE ADB CDE∠=∠.ADE ABC,BAD CDE ∠=∠ABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20． (1) 123322x x =-= (2) 3 【解析】【分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得12x x ==(2)原式=211-511=-3=故答案为(1) 12x x ==(2) 3 【点睛】 本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式21．（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x ＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y == 故D 点坐标为（4，3）； （1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15； （3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．22．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23．（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。
2020-2021学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试卷附答案共三套
C. 4040a
D. 4042a
9.如图，将长为 2，宽为 1 的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数 y kx 的图像恰好将所组
成的图形分为面积相等的两部分，则 k 的值等于（ ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 4
2
3
3
10.如图，直线 y x 4 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点， C 为 OB 中点（ O 为坐标原点）， D 点在第四
①试求点 N 的纵坐标 y 关于横坐标 x 的函数关系式； ②直接写出 N 点的运动轨迹长度为__________.
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
C
A
B
D
B
（第 10 题思路：取 AB 中点 E ，连接 BD 、CE 、 DE ，作 OM OD 交 DA 延长线于 M ，则 ODM 为
（2）由（1）知， DE BE 且 DE BF ，
∵ M 为 DE 中点， N 为 BF 中点，
∴ DM 1 DE ， FN 1 BF ，即 DM FN
2
2
广东省佛山市2020年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
广东省佛山市2020年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．9的平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．3-D ．3±2．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形5．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．A ．1+5B ．1+3C ．25-1D ．36．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A ．18B ．18C ．36D ．367．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．808．方程①3x＝1；②x 2＝7；③x+y ＝1；④xy ＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A ．3,4,5 B ．1,2,3 C ．6,7,8D ．2,3,410．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ） A ．图象经过一、二、四象限 B ．与y 轴的交点坐标为()3,0 C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为92二、填空题11．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．12．已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路线运动，则当PQ 52=cm 时，点C 到PQ 的距离为______． 13．化简二次根式27的结果是______． 14．分解因式：2m 2-8=_______________． 15．已知y=x m-2+3是一次函数，则m=________ ．16．如图，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰Rt △OAB ，并将Rt △AOB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线y ＝x ﹣4上时，Rt △OAB 扫过的面积是__．17．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．三、解答题18．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19．（6分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．20．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？21．（6分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．23．（8分）（1）如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥于点G ，CH BD ⊥于点H ，猜想线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点E 在矩形ABCD 的边BC 的延长线上，过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ，CH BD ⊥于点H ，则线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL BC =，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF BD ⊥与点F ，EG BC ⊥于点G ，猜想线段,,BD EF EG 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.24．（10分）先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 25．（10分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C 为直角顶点，点E 在AC 上，将DCE ∆绕点C 顺时针旋转α角度()0180α︒<<︒，连接AE 、BD .=，则当α=︒时，四边形ACDE是平行四边形；（1）若ED AC⊥于点F，延长FC交BD于点G，求证：G是BD的中点；（2）图2，若CF AE⊥.（3）图3，若点M是AE的中点，连接MC并延长交BD于点N，求证：MN BD参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【详解】解：9的平方根是±3，故选：B．【点睛】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．2．A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．4．C【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.5．A【解析】【分析】根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【详解】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=5，∴树高为：（1+5）m．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．6．B【解析】【分析】由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=3，AC⊥BD∴AC=6，BD=6∴菱形ABCD的面积=故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．7．B【解析】【分析】李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设李红应得 x分，则，1x=6400，x=1．∴李红两次成绩的平均分为：，故选B．【点睛】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．8．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9．B【解析】试题解析：A．32+4）2≠52，故该选项错误；B．12+22=32,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.10．B【解析】【分析】由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．【详解】=-+中，k=-1＜0，b=3＞0，解：∵一次函数y x3∴图象经过一、二、四象限，故A正确，不符合题意；在y x3=-+中令x=0，可得y=3，∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），故B错误，符合题意；∵一次函数y x3=-+中，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故C正确，不符合题意；∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：12×3×3=92，故D正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．二、填空题11．P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】试题解析：由题意，当△ODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：2222543PD PE-=-=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此时点P坐标为（4，5）；（4）如图所示，OP=OD=4．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt △POE 中，由勾股定理得： OE=2222543OP PE -=-=， ∴此时点P 坐标为（5，5）；（5）如图所示，PD=OD=4，点P 在点D 的右侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt △PDE 中，由勾股定理得： 2222543PD PE -=-=， ∴OE=OD+DE=4+5=8， ∴此时点P 坐标为（8，5）．综上所述，点P 的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理． 12．524或1124． 【解析】 【分析】如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到AQ AP =，连接AC ，根据正方形的性质得到DAB 90∠=，AC BD ⊥，求得AC 2AB 42==APQ 是等腰直角三角形，得到AQP QAM 45∠∠==，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则CQ CP =，同理，52CM =． 【详解】∵点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路线运动， ∴如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则AQ=AP ，连接AC ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴AC2=AB=42．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQ522=cm，∴AM12=PQ524=，∴CM=AC=AM1124=；如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM52 =，综上所述：点C到PQ的距离为52或112，故答案为：524或1124．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．13．33【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】27939333⨯==故选为：33【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．14．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．15．3【解析】【分析】一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.【详解】由题意得：m-2=1,∴m=3,故答案为3.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.16．1.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，当y=0时，x-4=0，解得：x=4，即OA=4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB 是以OA 为斜边的等腰直角三角形， ∴BC=OC=AC=2， 即B 点的坐标是（2，2）， 设平移的距离为a ，则B 点的对称点B ′的坐标为（a+2，2）， 代入y=x-4得：2=（a+2）-4， 解得：a=4，即△OAB 平移的距离是4，∴Rt △OAB 扫过的面积为：4×2=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B ′的坐标是解此题的关键． 17．1 【解析】 【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：数据1出现了3次，最多， 所以众数为1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数． 三、解答题18．a.240，b.乙；理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论. 试题解析：如图： 整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩x 人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．19．（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝13，∴直线OD的解析式为y＝13 x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+1）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+1﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．2t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣1t．∴E（43t，0）．联立y＝3x﹣1t与y＝13x，解得x＝32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝12t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝12OF•FQ﹣12OE•PG＝12（1+t）（13+13t）﹣12•43t•12t＝﹣16（t﹣1）2+13．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．20．（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．【详解】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，故答案为40%，144；（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）乘车13km应付车费21元；（3）出租车行驶了28千米．【解析】试题分析：（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）当x=13时，y=×13+=21，答：乘车13km应付车费21元；（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租车行驶了28千米．22．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵点E 、F 分别是▱ABCD 边AD 、BC 的中点， ∴DE =12AD ，BF =12BC ， ∴DE =BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴BE =DF ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键. 23．（1）CH EF EG =+，见解析；（2）CH EF EG =-或者 CH EG EF +=，见解析；（3）12BD EF EG =+. 【解析】 【分析】（1）过E 点作EN CH ⊥于N ,先得出四边形EFHN 是矩形，再证明四边形ABCD 是矩形，证明90EGC CNE NEC ACB ∠=∠=︒∠=∠，，求出EGC CNE ∆∆≌，即可； （2）过C 点作CO 垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG ，最后根据AAS 证明EOC CGE ∆∆≌. （3）连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS 证明EHC CGE ∆∆≌. 【详解】（1）答：CH EF EG =+证明：如图1，过E 点作EN CH ⊥于N ．,EF BD CH BD ⊥⊥，∴四边形EFHN 是矩形．//EF NH FH EN ∴=，． DBC NEC ∴∠=∠．四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，且互相平分∴∠DBC=∠ACBNEC ACB ∴∠=∠ EG AC EN CH ⊥⊥，， 90EGC CNE ∴∠=∠=︒，又EC CE =，EGC CNE AAS ∴∆∆≌（）． ∴EG=CNCH NH CN EF EG ∴=+=+；即CH EF EG =+；（2）CH EF EG =-或者CH EG EF +=；过C 点作CO 垂直EF,∵EF BD ⊥，CO⊥EF，CH BD ⊥ ∴矩形COHF ∴CE∥BD，CH=DO ∴∠DBC=∠OCE ∵矩形ABCD ∴∠DBC=∠ACB ∵∠ECG=∠ACB ∴∠ECG=∠OCE ∵CO⊥EF，EG AC ⊥ ∴∠G=∠COE ∵CE=CE∴EOC CGE ∆∆≌ ∴EO=EG∴CH EF EG =-或者CH EG EF +=； （3）12BD EF EG =+.连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,1 2BD BO CO ==∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴EHC CGE ∆∆≌∴HC=GE∴12BD BO CO OH CH GE EF ===+=+ 【点睛】本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键. 24．43. 【解析】【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案． 【详解】21111m m m m ++---＝()()11111m m m m m ++++-- ＝1111m m m ++-- ＝1+11m m +-＝21mm+-，当m＝10时，原式＝10+210-1＝43．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则25．（1）45α=︒时，四边形ACDE是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴点G是BD的中点．（3）证明：如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四边形ACEK是平行四边形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题。
人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)
人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)姓名：_____________。
总分：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x>0.B。
x≥-2.C。
x≥2.D。
x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是（）。
A。
两组对边分别平行。
B。
对角线相等。
C。
对角线互相平分。
D。
两组对角分别相等3.下列计算正确的是（）。
A。
4×2÷=4.B。
+=-15.C。
4-2×=2.D。
4÷2+=64.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）。
A。
1.B。
-1.C。
3.D。
-3y 3 px -2 15.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）。
工资(元)。
2 000.2 200.2 400.2 600人数(人)。
1 3 4 2A。
2400元、2400元。
B。
2400元、2300元。
C。
2200元、2200元。
D。
2200元、2300元6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。
A。
AB∥DC，AD∥BC。
B。
AB=DC，AD=BCC。
AO=CO，BO=DO。
D。
AB∥DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。
A。
24.B。
16.C。
4.D。
28.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）。
A。
2.B。
3.C。
4.D。
19.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）。
10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）。
A。
xm。
D。
x>3二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算。
福建省福州市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE= AB，
所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm，
∴DE= BD= ,
∴BE= cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
13．1
【解析】
分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
详解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
试题解析：根据题意可知y=5x+1．
考点：列代数式．
12．1
【解析】
解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=15°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2 ，∴BN=NM=2 ，∴BE=1 ．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB= =12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案为1．
2020年初二数学下期末试卷(带答案)
2020年初二数学下期末试卷(带答案)2020年初二数学下期末试卷(带答案)一、选择题1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，则选C。
2.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△XXX一定是等腰三角形。
3.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的度数为60度。
4.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形：DE＝BF。
5.下列计算正确的是52=10.6.下列计算中正确的是32 1.7.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是：参加本次植树活动共有30人。
8.已知a,b,c是ABC的三边，且满足(a b)(a b c)0，则ABC是等腰直角三角形。
9.下列结论中，错误的有③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形。
10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是4m2/h。
1.300平方米2.150平方米3.330平方米4.450平方米11.答案为B。
根据角平分线定理可知AE/ED=AB/BD=6/4，AF/FD=BC/BD=8/4，因此AE+AF=ED+DF=2×BD=8，故选B。
12.答案为B。
根据余弦定理可得AC=4√7，因为BD是菱形的对角线，所以BD=2√7，又因为ABCD是菱形，所以BC=AC/2=2√7，故选B。
13.角平分线定理。
当XXX时，BE=ED=DF=FB，即四边形BEDF为正方形。
2020年八年级数学下学期期末数学试卷
解：∵菱形 ABCD 的周长为 8， ∴ AB BC 2 ， . …………… 2 分
∵ ABC 60 ，
∴ ABC 是等边三角形， . ……… 3 分
∴ AC AB 2 ， . ……… 4 分
∵ AC BD ，∴ AOB 90 ，
∵在 Rt AOB 中， OA
1 AC
1, AB
2，
2
∴ OB
AB2 OA2
（ 1）如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 M ，请判断点 M 是 否为 正方形 ABCD 的“对补点”？并说明理由；
（ 2）如图 2，在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的顶点 A（ 1，1），C（ 3，
3），求出符合 正方形的“对补点”的坐标 P( x，y) 满足的函数关系式．
22．（ 10 分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试
考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为
200 名，
每人当且仅当推荐一名候选人， 民主投票结果如下扇形统计图所示， 笔试和
面试的成绩如下统计表所示．
（ 1）甲、乙、丙的得票数依次是
、
、
；
（ 2）若民主投票得一票记 1 分，学校将
丙的平均成绩： 70×30％ +85× 40％ +70× 30％ =76． . ……… 9 分
∵ 78.5 76 73.8 ，
∴乙的平均成绩最高，应录用乙． .. …… 10 分
23. （ 10 分）
解：（ 1）由折叠性质可得： AD DE ， .. …… 1 分
在 □ AB
∴ P (m 3,km) ， . …… 3 分
∵ P (m 3, km) 在射线 AB 上，
2020年八年级数学下期末试卷带答案
C． x 4
D． x 4
3．已知△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直
角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
B．a：b：c＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B
4．三角形的三边长为 (a b)2 c2 2ab ，则这个三角形是（ ）
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1: 2 : 7 的权重来确定期末评价成
绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
班级பைடு நூலகம்
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
3
乙
6
3.2
分析数据、推断结论 （1）该校初二乙班共有 40 名同学，你估计读 6 本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由． 22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是 一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行 驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途 中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
故选：A． 【点睛】 考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
石家庄市2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
石家庄市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜03．点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．14．分式方程－1＝的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－25．下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，5D ．4，5，66．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．107．点P （a -4，2）关于原点对称点的坐标P ’（-2，-2）则a 等于 （ ）A ．6B ．-6C ．2D ．-28．下列方程中，有实数解的方程是（）A 221x x --=B ．2022x x x +=--C 1x x +=-D 430x -= 9．如图，点A 是反比例函数()0m y x x =<图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0n y x x=<图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-810．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1，2，2 二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ．13．如图，点A 是反比例函数y ＝图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．14．如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，四边形EGCG 是矩形，若正方形ABCD 的周长为a ，则矩形EFCG 的周长为_______________．15．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解．16．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 17．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.19．（6分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.求证：; 当菱形的对角线，BD=6时，求的长.20．（6分）已知如图：直线AB 解析式为333=-y x ，其图像与坐标轴x,y 轴分别相交于A 、B 两点，点P 在线段AB 上由A 向B 点以每秒2个单位运动，点C 在线段OB 上由O 向B 点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P 与x 轴垂直的直线交直线AO 于点Q. 设运动的时间为t 秒（t≥0）. （1）直接写出：A 、B 两点的坐标A( )，B( ).∠BAO=______________度；（2）用含t的代数式分别表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.21．（6分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？22．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣623．（8分）先化简，再求值：(21a a1)a1a1--÷++，其中a13=+24．（10分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意； B 、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C 、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D 、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理． 2．A【解析】解：∵一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜1，﹣m ＜1，∴k ＜2，m ＞1．故选A ．3．D【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】一次函数2y x m =+的图象经过点(1,3)A32m ∴=+，解得：1m =，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 4．C【解析】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：2x ﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P （a －4，2）关于原点对称的点的坐标P ′（－2，－2），∴a －4＝2，∴a ＝6，故选：A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数. 8．C【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可判断A 、D 无实数根，C 有实数根，B 解得x=2是分式方程的增根．【详解】A 中，要使二次根式有意义，则x －2≥0，2－x ≥0，即x=2，等式不成立，错误；B 中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，错误；D 0，则3≥3，等式不成立，错误；C x =-≥0，故-1≤x ≤0解得：(舍)，(成立) 故选：C【点睛】本题考查二次根式的非负性和解分式方程，注意在求解分式方程时，一定要验根．9．D【解析】【分析】由AB=2BC 可得2BCO ABO S S ∆∆= 由于△OAB 的面积为2可得1BCO S ∆=，3ACO S ∆=由于点A 是反比例函数()0m y x x=<可得11··322ACO m S CO AC x x ∆===由于m<0 可求m ，n 的值，即可求m+n 的值。
江苏省淮安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
江苏省淮安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程x 2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝6B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x ﹣3）2＝0D ．（x ﹣3）2＝12．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点F 处.连结CF ，当CEF ∆为直角三角形时，BE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或64．下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．25．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B 442323333===C 3313939===D 155315151==7．下列命题正确的个数是（ ）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中，正确的是C ．如果和是对顶角，那么D ．两条直线相交所成的角是对顶角9．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1 B ．a≠2 C ．a≥-1且a ≠2 D ．a ＞210．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( )A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -=二、填空题11．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．13．若某人沿坡度1:1i =在的斜坡前进300m 则他在水平方向上走了_____m14．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若170︒∠=, 则2∠的度数是______.15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16．若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．17．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3,4,5,BC cm AC cm AB cm ===若动点P 从C 开始，按C→A→B→C 的路径运动（回到点C 就停止），且速度为每秒1cm ，则P 运动________秒时，BCP ∆ 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为3和125时，另一条直角边为95）三、解答题18．求不等式组()5x 13x 113⎧-+⎪⎨＞，的正整数解．19．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；20．（6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（l）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01 )?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=2，求AC的长．22．（8分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．23．（8分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．24．（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？25．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点2,2A m m在x轴上，点1,6C n n 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出A，C两点的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，求满足条件的点P的坐标及相应的点P移动的时间．参考答案1．A【解析】【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 2=2×10-7cm．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．【详解】①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴22=10，68∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4．D【解析】A 选项，-2不是正整数，不符合题意；B 选项，330-=，不符合题意；C 选项，430-＞，不符合题意；D 选项，230-＜，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键6．B【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.===C.===3，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．7．C【解析】【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可【详解】(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;故选C【点睛】此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键8．C【解析】【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．9．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.解：由题意得，a 10,a 2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 10．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2-6x=-1，配方得：x 2-6x+9=8，即（x-3）2=8,故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．24a【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】 解：用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设24a ．故答案为：24a ．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12．20°【解析】【分析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵ABC∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，BAE CAFAB ACB ACF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．13．1502【解析】【分析】根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【详解】如图，斜坡AB的坡度 1 : 1i=，45A∴∠=︒，故答案为：1502．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式． 14．40°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到1801110ABD ∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，进而得出110DBF ABD ∠=∠=︒，再根据2DBF DBE ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：如图所示，//AB CD ，1801110ABD ∴∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，由折叠可得，110DBF ABD ∠=∠=︒，21107040DBF DBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 15．如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 16．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()180?2n ︒-求解即可．【详解】解：由题意可得：()180?2150?n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是1边形． 故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：()180?2n ︒-．此类题型直接根据内角和公式计算可得．17．3，5.4，6，6.5【解析】【分析】作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理可求CD ，BD 的长度，分BP=BC ，CP=BP ，BC=CP 三种情况讨论，可得t 的值【详解】①点P 在AC 上，BC CP =时，3t =秒；②点P 在AB 上，BC CP =时，过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，129,55CD BD ∴== ,BC PC =9,5PD BD ∴== 995 1.455AP ∴=--= 4 1.4 5.4t ∴=+=点P 在AB 上，BC BP =时，3,532,246BC BP AP t ===-==+=④点P 在AB 上，PC PB =时，过点P 作PE CB ⊥交CB 于点E ，,,PC PB PE BC =⊥BE EC ∴=,AC BC ⊥//PE AC ∴PE ∴为ACB ∆的中位线1 2.52BP PA BA ∴===， 4 2.5 6.5t ∴=+=【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．三、解答题18．正整数解为3，1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：() 5x13x1 13x17x 22＞①②⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．(1) 见解析；(2) AB、AD的长分别为3和1【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵== AO AD OB AE ⎧⎨⎩∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，设AD=x，则OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的长分别为3和1．【点睛】此题考查矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段AD的长是解题关键．20．(l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【详解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）．由于76.677672.67>>，所以候选人乙将被录用．（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433∶∶的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分），乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分），丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分），由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出，在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=2，∴在Rt△CEF中，EF=22CE CF+=2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【详解】四边形是正方形【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键． 23．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24． (1)100名；(2)男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；(3)756名.【解析】【分析】(1)将条形图中各分数的人数相加即可得；(2)根据众数和中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得．【详解】解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，∵女生总人数为7+15+12+10+5＝49，其中位数为第25个数据，∴女生体育成绩的中位数是40分；(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×1512131085100+++++＝756(名)． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．25．（1）点()4,0A ，点()0,6C ；（2）点()2,6P ；（3）①P （0，5），移动时间为52秒；②P （23，6），移动时间为103秒；③P （4，1），移动时间为：152秒；④P （103，0），移动时间为：253秒 【解析】【分析】（1）根据点A ，点C 的位置即可解答；（2）根据点P 的速度及移动时间即可解答；（3）对点P 的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．【详解】解：（1）点2,2A m m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴点()4,0A ，点()0,6C（2）由（1）可知：点()4,0A ，点()0,6C当点P 移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8，∴此时点P 在CB 上，且CP=2，∴点()2,6P ．（3）①如图1所示，当点P 在OC 上时，∵△OBP 的面积为10，∴1102OP BC ⋅=，即14102OP ⨯=，解得OP=5， ∴点P 的坐标为（0，5），运动时间为：5522÷=（秒）②如图2所示，当点P 在BC 上时，∵△OBP 的面积为10，∴1102PB OC ⋅=，即16102BP ⨯=，解得BP=103， ∴CP=23∴点P的坐标为（23，6），运动时间为：210(6)233+÷=（秒）③如图3所示，当点P在AB上时，∵△OBP的面积为10，∴1102PB OA⋅=，即14102BP⨯=，解得BP=5，∴AP=1∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：15 (645)22++÷=（秒）④如图4所示，当点P在OA上时，∵△OBP的面积为10，∴1102OP AB⋅=，即16102OP⨯=，解得OP=103，∴点P的坐标为（103，0），运动时间为：1025(6464)233+++-÷=（秒）综上所述：①P（0，5），移动时间为52秒；②P（23，6），移动时间为103秒；③P（4，1），移动时间为：15 2秒；④P（103，0），移动时间为：253秒．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．。
合肥市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
合肥市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等2．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（ ） A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 3．若代数式111k k -+- 有意义，则一次函数11y k x k =-++（）（） 的图象可能是 A ． B ． C ． D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．2＋ 3 =5B ．22－ 2= 2C ．(2)(3)-⨯-= 2-×3-D ．6÷3 = 35．下列说法中，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分6．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2x --B ．xC ．22x +D ．22x -7．如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，以AD 长为半径画圆弧，交对角线AC 于点E ，再分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，连结AF 并延长，交BC 的延长线于点P ，则P ∠的大小为（ ）A ．22︒B ．22.5︒C ．25︒D ．27.5︒x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 9．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．21x x-+B．21 2a a++C．2212xy x y-+D．222a b ab-+10．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，9二、填空题11．计算(53)(53)+-的结果等于_______．12．计算：222524-＝________．13．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为_____．15．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=________cm．16．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．17．数据1、2、3、3、6的方差是____．三、解答题18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：AE AF=．19．（6分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y （单位：元）与其购买数量x （单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？20．（6分）如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点 E ． （1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ．①判断四边形ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．21．（6分）选择合适的方法解一元二次方程：2280x x +-=22．（8分）边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？23．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH ＝1，联结CF ．（1）当DG ＝1时，求证：菱形EFGH 为正方形；（2）设DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）当DG 433时，求∠GHE 的度数．24．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？25．（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C ．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D ．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．2．B【解析】【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x ∴++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a ∴++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：510a b =⎧⎨=-⎩． 222201*********(1)2013ax bx x x x ∴++=-+=-+，∴当1x =时，22018ax bx ++取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键． 3．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k ＞1，则1-k ＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得k-1＞0，解k ＞1，因为k-1＞0，1+k>0，所以一次函数图象在一、二、三象限．【点睛】本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4．B【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：AB．，此选项正确；CD=故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．5．A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．解：A．当x=0时，B．当x=-1C．无论x取何值，220x+>一定是二次根式，故本选项符合题意；D．当x=0不是二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．7．B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=1 2∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形ABCD中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.8．C【解析】【分析】分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞-2，∴-2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，解得：x＞-2，∴x＞1，综上，-2＜x＜1或x＞1，【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x 的不等式是解题的关键． 9．C【解析】【分析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A 、21x x -+，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；B 、212a a ++，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误； C 、()222121xy x y xy -+=-，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；D 、222a b ab -+不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．10．C【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．【点睛】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．二、填空题11．2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=2）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算12．7【解析】【分析】根据平方差公式展开，再开出即可；【详解】=7.故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．13．1.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg．故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．1.2【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12 EF，据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.15．6+23【解析】【分析】由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．【详解】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°=CDBC=3CD，解得：CD=3cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=33cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+23）cm．16．1【解析】【分析】由AOB S =4，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到142k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】∵AOB S=4， ∴AOB 142S k ==， ∵点A 在第一象限，∴0k >，∴8k =．故答案为：1．【点睛】本题综合考查了反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数的系数k 的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．17．145【解析】分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.详解：数据1,2,3,3,6的平均数()11233635x =++++=， ∴数据1，2，3，3，6的方差： ()()()()()222222114[1323333363].55S =-+-+-+-+-= 故答案为：14.5点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.三、解答题18．见解析.【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理即可证明；【详解】证明：∵DE ∥BC ， ∴AE EC =AD DB，∵DF ∥BE ， ∴AF EF =AD DB， ∴AE EC =AF EF． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型． 19．（1）买60件需要花费：500（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【解析】【分析】（1）设一次函数解析式()0y kx b k =+≠，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x 元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.【详解】解：（1）设一次函数()0y kx b k =+≠，∴2018030260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：820k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为820y x =+.∴购买60件需要花费：86020500⨯+=（元）.（2）设甲种文件夹每件a 元，则乙种文件夹每件()2a -元.2401802a a =- 解得：8a =.经检验：8a =是原方程的解，且符合题意，826-=（元）答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.20． (1)证明见解析；（2）①四边形ACBF 为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解析】【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵AC BDCAB DBAAB BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：22AF AM-2284-3∴EF=221(43)+=1．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键． 21．x 1=2，x 2=-1．【解析】【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x 1=2，x 2=-1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．22或322【解析】【分析】分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=CN ，12==EN BN ，最终即可求出DE . 【详解】 解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，CE EF =，N ∴是CF 的中点.2BC BF =，14CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，CN DM ME ∴==，2222ED DM CN ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴△≌△，BAE BCE ∴∠=∠，又90ABF AEF ∠︒∠==，BAE EFC ∴∠=∠，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF ∴=.FN CN ∴=.又2BC BF =，3FC ∴=， 32CN ∴=， 12EN BN ∴==， 322DE ∴=. 综上所述，ED 的长为232 【点睛】 本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．23．（2）详见解析；（2）13(06)22y x x =-+≤≤（3）60° 【解析】【分析】(2)先求出HG ，再判断出△AHE ≌△DGH ，得出∠AHE=∠DGH ，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM ，进而判断出△AHE ≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出 ， ， ，进而判断出GH=HE=GE ，即可得出结论 【详解】解：（2）在正方形ABCD 中，∵AH ＝2，∴DH ＝2．又∵DG ＝2，∴HG ＝在△AHE 和△DGH 中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（）；（3）如图2，当DG ＝3时，在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝22432212+=3⎛⎫⎪⎪⎝⎭；∴HE＝GH＝221，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝2222153-1=3⎛⎫⎪⎪⎝⎭，过点G作GN⊥AB于N，∴EN＝AE﹣DG＝3在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝223221 3+=3⎛⎫⎪⎪⎝⎭∴GH＝HE＝GE，∴△GHE为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线24．（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=， 解得：20x =，经检验得：20x =是原方程的根，则2.550x =，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x ，则购买乙图书的本数为：28x +，故()5020281060x x ++，解得：10x ，故2828x +，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题. 25．ME ＝NF 且ME ∥NF ，理由见解析【解析】【分析】利用SAS 证得△BME ≌△DNF 后即可证得结论．【详解】证明：ME ＝NF 且ME ∥NF ．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EBM ＝∠FDN ，AB ＝CD ，∵AM ＝CN ，∴MB ＝ND ，∵BE ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵在△BME 和△DNF 中MB ND MBE NDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BME ≌△DNF （SAS ），∴ME ＝NF ，∠MEB ＝∠NFD ，∴∠MEF＝∠BFN．∴ME∥NF．∴ME＝NF且ME∥NF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。
2020年广东省佛山市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年广东省佛山市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠5B ．x≠﹣5C ．x ＞5D ．x ＞﹣52．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．43 D ．533．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A．且B．且C．且 D．7．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．x m﹣1 C．x m D．x2m﹣18．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）9．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68 B．43 C．42 D．4010．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10二、填空题11．因式分解：2a1-= ．12．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．13．方程-x=1的根是______14．若关于y 的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则k 的取值范围是_____．15．已知21a=，21b=，则代数式11a b+的值为________．16．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．172x x的取值范围为_________.三、解答题18．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．19．（6分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．20．（6分）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD．21．（6分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙78 80.5（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（8分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？23．（8分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D 四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题. (1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分) 中位数(分) 众数(分)一班 a b 85二班84 75 c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.24．（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）25．（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t= h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】【详解】解：∵若分式25x有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．2．D【解析】【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴B C`=BC=5，E C`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△AB C`中，由勾股定理得：A C`2=52−32=16，∴A C`=4，D C`=5−4=1.在Rt△DE C`中，由勾股定理得：E C`2=DE2+D C`2，即x2=(3−x) 2+12，解得：x=5 3 .故选D【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算3．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 4．A 【解析】 【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 【详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁, ∴从甲和丙中选择一人参加比赛, 再比较方差：丙＞甲 ∴选择甲参赛, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学. 【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∴成绩最稳定的同学是甲． 故选A ． 【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题. 6．B 【解析】 【分析】先求得方程的解，再根据x ＞0，得到关a 的不等式并求出a 的取值范围． 【详解】解：去分母得，2x+a=-x+2解得∵分母x-2≠0即x≠2解得，a≠-1又∵x＞0解得，a＜2则a的取值范围是a＜2且a≠-1．故选：B【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7．B【解析】【分析】根据多项式提取公因式的方法计算即可.【详解】解：x2m﹣x m=x m（x m-1）所以另一个因式为x m-1故选B【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.8．A【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，则中位数为：1．故选D．【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．10．C【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9， 故选：C ． 【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 二、填空题 11．()()a 1a 1+- 【解析】 【分析】直接应用平方差公式即可求解.()()2a 1a 1a 1-=+-.【详解】()()2a 1a 1a 1-=+-．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键. 12．40 【解析】【分析】推出DE 是三角形ABC 的中位线，即可求AB. 【详解】因为，D 、E 是AC 、BC 的中点， 所以，DE 是三角形ABC 的中位线， 所以，AB=2DE=40米 故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质. 13．x=3 【解析】 【分析】先将-x 移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2=9，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解. 【详解】 解：整理得：=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x 2+2x+1， 移项合并同类项，得：x 2=9， 解得：x 1=3，x 2=-3，经检验，x 2=-3不是原方程的解， 则原方程的根为：x=3. 故答案为：x=3. 【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版. 14．k 2≤ 【解析】 【分析】首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=240b ac -≥，再代入a 、b 、c 的值再解不等式即可． 【详解】解：y 2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：2210y y k -+-=， 再根据方程有实根可得：△=240b ac -≥，则2241k 10--⨯⨯-≥（）（），解得：k 2≤；∴则 k 的取值范围是：k 2≤. 故答案为：k 2≤. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式=a bab+，当，-1时，原式=故答案为： 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．1 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．x≥17．0【解析】【分析】根式有意义,被开方式要大于等于零.【详解】∴2x≥0,x≥解得：0x≥.故填0【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【详解】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.19．5313 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】把（2，-3）与点（-1，2）代入y=kx+b得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值．【详解】依题意，得：232k bk b+=-⎧⎨-+=⎩，解得：5313 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握．20．见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．21．（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22．解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为62=93。
湖北省武汉市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省武汉市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式m 2﹣4与多项式m 2﹣4m+4的公因式是（ ）A ．m ﹣2B ．m+2C ．m+4D ．m ﹣42．已知反比例函数(0)k y k x=≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 3．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等4．如图，在△ABC 中，AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．235．将一幅三角板如图所示摆放，若BC DE ，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF 或DF ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ）A 2B 51C ．2D ．422-7．下列计算正确的是（ ） A ．2+3＝5B ．2+2＝2C ．2×5＝10D ．25﹣5＝5 8．在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 9．一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 10．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形二、填空题11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则不等式kx+b ＜x+a 的解集为_____．12．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是（5，0），双曲线(0)k y k x=>经过点C ，且OB•AC=40，则k 的值为_________ ．13．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF 的周长是_____．15．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．16．若二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，则a 可以为_________（写出一个即可）．17．按一定规律排列的一列数：3，6，3，23，15，32，…那么第9个数是____________.三、解答题18．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 19．（6分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），请分别确定两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； （2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？20．（6分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．21．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．① 当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．23．（8分）已知关于x 的方程x 2-3x+c=0有两个实数根．（1）求c 的取值范围；（2）若c 为正整数，取符合条件的c 的一个值，并求出此时原方程的根．24．（10分）如图所示，已知：Rt△ABC 中，∠ACB=90°.作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，在所作图形中，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE 、DF ，再展回到原图形，得到四边形AEDF.（1）试判断四边形AEDF 的形状，并证明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF 上有一动点P ，求PC+PD 的最小值.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：，， 与多项式的公因式是， 故选：A ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．2．A【解析】根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P（a-1，2）验证即可．解：∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A、a=0时，得P（-1，2），故本选项正确；B、a=1时，得P（0，2），故本选项错误；C、a=2时，得P（1，2），故本选项错误；D、a=3时，得P（2，2），故本选项错误．故选A．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．3．D【解析】【分析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D【点睛】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．4．A【解析】【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC 的长，再由三角形的中位线定理得出DE 的长即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝4， 又∵DE 是中位线， ∴DE ＝12BC ＝1． 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．5．C【解析】【分析】延长DF 交BC 于点G ，根据两直线平行内错角相等可得CGF ∠度数，由外角的性质可得BFG ∠的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF 交BC 于点GBC DE45CGF EDF ︒∴∠=∠=453015BFG CGF B ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=1180180159075BFG DFE ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.6．A【解析】【分析】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=2∴GH的最小值为2故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．7．D【解析】【分析】根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.【详解】解：∵2+3不能合并，故选项A错误，∵2不能合并，故选项B错误，∵255C错误，∵555=D正确，故选D．【点睛】无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键. 8．A因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°，故选A9．D【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】 解：2304y y --= 234y y -= 2131444y y -+=+ 21()12y -= 故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．10．A【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】解：∵O 是AC 、BD 的中点，∴OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题11．x>1【解析】【分析】利用函数图象，写出直线1y kx b =+在直线2y x a =+下方所对应的自变量的范围即可．解：根据图象得，当x ＞1时，kx+b ＜x+a ．故答案为x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线1y kx b =+在直线2y x a =+下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．12．12【解析】【分析】过点C 作CD OA ⊥于D ，根据A 点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD ，然后利用勾股定理求得OD ，从而得到C 点坐标，代入函数解析式中求解.【详解】如图，过点C 作CD OA ⊥于D ，∵点A 的坐标为（5,0），∴菱形的边长为OA=5，12OABC S OA CD OB AC =⋅=⋅菱形,, ∴15402CD =⨯ ,解得4CD =， 在Rt OCD △中，根据勾股定理可得：223OD OC CD =-= ,∴点C 的坐标为（3,4），∵双曲线(0)k y k x=>经过点C ， ∴3412k xy ==⨯= ，故答案为：12.【点睛】本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C 点的坐标. 13．1【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=12×4×9=1．故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，难度不大14．10cm【解析】【分析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，∴BC=AC=5cm，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵∠A=∠B，∴∠B=∠BDF，∴DF=BF，同理AE=DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．15．同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．a＝−2（答案不唯一）【解析】【分析】由图象开口向下，可得a＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．17．【解析】【分析】【详解】解：∵3=…，由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.∴第9故答案为：【点睛】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．三、解答题18．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.19．（1）()15604y x x =+≥，()2 4.5724y x x =+≥；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②424x ≤<时，12y y <，方案①付款较少，③当24x >时，12y y >，方案②付款较少.【解析】【分析】（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）⨯打折率，列出y 关于x 的函数关系式； （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.【详解】（1）按方案①可得：()()1204455604y x x x =⨯+-⨯=+≥按方案②可得：()()2520490% 4.5724y x x x =+⨯⨯=+≥（2）因为()120.5124y y x x -=-≥，①当120y y -=时，得0.5120x -=，解得24x =，∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.②当120y y -<时，得0.5120x -<，解得24x <，∴424x ≤<时，12y y <，方案①付款较少.③当120y y ->时，得0.5120x ->，解得24x >，当24x >时，12y y >，方案②付款较少.【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论.20．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等. 21．（1）详见解析；（2）与△ABD 和△ACD 面积相等的三角形有△CEF 、△BEF 、△BEC 、△BFC ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED ＝FD ，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【详解】（1）证明：在△ABF 与△DEC 中∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE∴∠BED ＝∠CFD ＝90︒，在△ABF 与△DEC 中BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴ED ＝FD ，∵BD ＝CD ，∴四边形BFEC 是平行四边形；（2）与△ABD 和△ACD 面积相等的三角形有△CEF 、△BEF 、△BEC 、△BFC ．理由：∵四边形BECF 是平行四边形，∴S △BDF ＝S △BDE ＝S △CDE ＝S △CDF ，∵AF ＝DF ，∴S △ABF ＝S △BDF ，S △ACF ＝S △CDF∴S △BDF ＝S △BDE ＝S △CDE ＝S △CDF ＝S △ABF ＝S △ACF ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △CEF ＝S △BEF ＝S △BEC ＝S △BFC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED ＝FD ．22．（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．【解析】【分析】（1）把A （1，2）代入(0)y kx k =≠中可得k 的值；（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b 的取值．【详解】解：（1）∵直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，∴k=2；（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数如图：有2个整点；②如图：观察可得：45b <≤或54b -≤<-．故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．23．（1）c≤94；（1）当c=1时，x 1=1，x 1=1；当c=1时，x 135+x 1=352 【解析】【分析】（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可； （1）由（1）中c 的取值范围得出符合条件的c 的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【详解】（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤94；（1）解：∵c≤94，且c为正整数，∴c=1或c=1．取c=1，方程为x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0 解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程为x1-3x+1=0，解得：x1= x1=352．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.【解析】【分析】（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．【详解】解：（1）四边形AEDF为菱形，证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，又∵AD平分∠BAC，∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，PC+PD的最小值为：=1．故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.【点睛】本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．25．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=. 【解析】【分析】 （1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 所对应的函数表达式；（2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A 的坐标即可求出△AOC 的面积.【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将A （5，0），B （0，4）代入y=kx+b ，得：504k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 所对应的函数表达式4y x 45=-+； （2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，得：445y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：209209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点C 坐标2020,99⎛⎫ ⎪⎝⎭， AOC C 112050S OA y 52299∴=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C 的坐标.。
湖北省武汉市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省武汉市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn 0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，已知一次函数y mx n =+的图象与x 轴交于点()2,0P -，则根据图象可得不等式0mx n --<的解集是（ ）A ．0x <B ．2x >-C ．20x -<<D ．2x <-5．在□ABCD 中，∠B ＋∠D=260°，那么∠A 的度数是( )A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°6．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠28．如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=2x的图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），则使y 1>y 2的x 的取值范围是（ ）．A ．x >2B ．x >2或-1<x <0C ．-1<x <0D ．x >2或x <-19．关于x 的一元二次方程22(3)90m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．3±D ．010．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．224x x ++C ．221x x -+D ．21x x ++ 二、填空题11．某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需A ，B ，C 三种配件共160个，且要求所需A 配件数量不得超过35个，B 配件数量恰好是A 配件数量的4倍，B 配件数量不得低于A ，C 两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台，同时决定把生产A ，B ，C 三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产20个A 配件或40个B 配件或30个C 配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是_______个.12．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.13．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．14．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．15．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是_____．16．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若CD ＝2，则AB 的长是_________.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt△OA 1C 1，Rt△OA 2C 2，Rt△OA 3C 3，Rt△OA 4C 4……的斜边OA 1，OA 2，OA 3，OA 4……都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=……=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3OA 3=OC 4……，则依此规律，点A 2018的纵坐标为___．三、解答题18．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．19．（6分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量。
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6、如图，把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到
姓名
班级
直线 L′，则直线 L/的解析式为（
）
A. y 2x 1
B. y 2x 4
C. y 2x 2
D. y 2x 2
7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm， 现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）
式为
．
13、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， x ，
6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是
A
件．
14、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且
B
DP=1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值
D E C F
为 ．
100 答：大约有 880 名学生在寒假做家务时间在 40.5～100.5 小时间 ……8 分
20.（1）证明： E是CD的中点
CF AD
CE DE 又CF // AB CFE DAE, FCE ADE 在△CFE 与△DAE 中 CFE DAE FCE ADE CE DE CFE DAE( AAS) ……2 分 CF AD
（A）4 cm
（B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
A
D
B
C
E
（ 第 8题 图）
8、如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B 、 C 、 E 在同一条直线
上，连接 BD ，则 BD 的长为（
）
（A） 3 （B） 2 3 （C） 3 3 （D） 4 3
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2 和 A3B3 交于点 M3；……依此类推，
这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标为
.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．）
17、 （8 分）计算： （2－ 3 ）（2＋ 3 ）＋ 1 2010 2 0 － 1 1 2
25（14 分） 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 AD⊥ED 于 D，过 B 作 BE⊥ED 于 E。 求证：△BEC≌△CDA
B A
E
C
D
八年期末数学答案 一、选择题 1-8：CCDDCBBD 二、填空题
9. 3
10.1
11. 5x +10
AB 2x 2x （3） DC nDF nx,GF DF x
CF (n 1）x BF BG GF (n 1)x 在△Rt△BCF 中 BC 2 BF 2 FC 2 y 2 (n 1) 2 x 2 (n 1) 2 x 4nx 2 y 2 nx AD y 2 nx 2 n ……4 分
依题意得： 9x 2 3 x 630 4 x 60
3 x 45 4
答：客车的速度为 60 千米/时，贷车的速度为 45 千米/时 ……5 分 （2）由图可知：设两车相遇的时间为 y 小时， 45y 60 y 630
(9 6) 60 180 E(6,180) y 6 ……8 分 意义：两车行驶 36 小时，在距离 C 处离 A 地产向 180 千米处相遇。 （或：客车在开 36 小时，在离 C 处 180 千米地方与贷车相遇） 24.（1）GF=DF 正确 证明：连接 EF 由折叠可知：△ABE △GBE EG AE.BG AB, EGB A 90
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4、一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（
）
A．7，7 B．7，6.5 C．5. 经过第一、二、四象限，则 k,b 的取值范围是 （
）
(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0
(C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0
又 D是AB中点 BD AD CF BD ……4 分
又 D是AB中点 BD AD CF BD ……4 分 （2）四边形 BDCF 为矩形 证明：CF // AB.CF BD 四边形CDBF为 ……6 分 又 AC BC, AD BD CD AB 即 COB 90 四边形BDCF为矩形 ……8 分 21.解：（1） x 0得y 2x0 3 3
2
CD BC 2 BD 2 152 9 12 ……4 分 在 Rt△ADC 中,AC=20
AD AC 2 CD 2 202 122 16 AB AD BD 16 9 25 ……8 分 19.（1）100 ……2 分 （2）略 ……3 分 （3）40.5～60.5 ……5 分 （4）解： 30 15 10 1600 880
时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5
频数
20
25
30
15
10
（1）抽取样本的容量是
.(2 分)
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（1 分）
（3）样本的中位数所在时间段的范围是
.（2 分）
（4）若我学校共有学生 1600 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 40.5~100.5 小时之间？（3 分）
AB BC CD AD , ABF DAE 90
又 E，F分别是边AB.BC的中点
AF 1 AB.BF 1 BC
2
2
AE BF
在△ABF 与△DAE 中
DA AB DAE ABF AE BF
DAE ABF ……3 分
ADE BAF
BAF DAG 90
ADG DAG 90
20、（8 分）如图．在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交
AE 的延长线于点 F，连接 BF.
（1）求证：DB=CF；
（2）如果 AC=BC．试判断四边行 BDCF 的形状． 并证明你
的结论.
A
C
F
E
D
B
21、（8 分）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相 交于点 B.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 直线 BP 的解析式.
22、（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 相交于点 G，连接 CG。
（1）、求证：AF⊥DE， （2）、求证：CG=CD。
15、如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,则 BF=___________。
16、如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交
于点 M1；以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1 和 A2B2 交于点 M2；以
又 E为AD中点 ED EA EG
在 RtEGF与RtEDF中 EG ED EF EF RtEGF EDF（H)
GF DF ……4 分 （2） DC 2DF 2x，GF DF x
AB DC 2x，FC FD x BG 2x BF 2x x 3x 在 Rt△ACF 中 BC 2 BF 2 FC 2 y 2 (3x) 2 x 2 8x 2 y 2 2x （负值 ） AD y 2 2x 2 ……4 分
12. y 2x 6
14.5
15.6
16. (1 1 , 1 ) 2n 2n
三、解答题
17.解： (2 3)(2 3) (1) 2010 ( 2 ) ( 1 ) 1 2
= 4 3 2 ……5 分
13.5
=0
……8 分
18.解：CD AB
CDB ADC 90
在 Rt△BC 中，BC=15,BD=9
DGA 90 ,即 AF DE ……5 分 （2 分）证明：延长 AF 交 DC 延长线于 M
F为BC中点 CF FB 又 DM // AB M FAB ……6 分 在△ABF 与△MCF 中 M FAB CFM BFA CF FB ABF MCF AB CM ……8 分 AB CD CM DGMRt GC 1 DM DC ……10 分
（1）求客、货两车的速度；（4 分）
（2）如图 2，两函数图象交于点 E，求 E 点坐标，并说明它所表示的实际意义．（6 分）
24、（12 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△ GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同 意吗？说明理由．
直线BP1 : y x 3 ……5 分
②当点 P 在 x 轴负半轴上时，则 P2 （-3，0）
设直线 BP2 : y mx n
o 3
3k b
b
k b
1 3
直线BP2为 ： y x 3
综上：直线 BP 的解析式为 y x 3 或 y x 3 ……8 分
22.证明：（1）四边形ABCD为正方形
B(0,3) ……1 分 y 0得,0 2x 3 x 3 2
A( 3 ,0) ……2 分 2
（2） A( 3 ,0) 2
OA 3 又OP 2OA 3 2
①当点 P 在 x 轴正半轴上时，则 P1 (3,0) 设直线 BP1 : y kx b
o 3
3k b
b
k b
1 3
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