(完整版)二次函数知识点复习PPT

顶点坐标：( 2a , 4a
)
（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k）
（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,
对称轴:直线x= x1x2 2
(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横 坐标).
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
（二次函数）
知识点小结：
• 二次函数解析式 • 二次函数图象与性质 • 二次函数 图像的平移 • 二次函数a、b、c的符号判别 • 图象与X轴的交点个数 • 二次函数与一元二次方程的关系 • 二次函数的应用
解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
对称轴：直线x= b
2a
b 4ac b2
图象与X轴的交点个数 • 当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点； • Δ=b2-4ac <0时，函数与X轴没有交点； • Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；
• （1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只 有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0；
• 方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式 Δ＝０对应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口向 上且顶点在x轴上；
• 方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ＜０对 应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶 点在x轴上方．
• 也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数 的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象 开口方向以及顶点与x轴的位置问题
1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；
当a<0时，函数开口方向向下；
2、增减性：
• 当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大 而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；
• 当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大 而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
3、最大或最小值：
•
当a>0时，函数有最小值，并且当x= = 4ac b2
二次函数的应用：
• 1 根据实际问题，建立二次函数模型，解决 实际问题（如例1：求利润，面积等最值）
• 2 已知模型，利用待定系数法，求出解析 式，解决实际问题。 （如例2）
• 3建立直角坐标系，求解析式，解决实际问 题（能否通过问题）。 （如例3）
• （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则 b=0；
• （3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点， 则c=0；
二次函数与一元二次方程的关系：
• 方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别 式Δ＞０对应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口 向上且顶点在x轴下方；
b 2a
，y最小值
•
4a
当a<0时，函数有最大值，并且当x=
b 2a
= 4ac b2
y最大值
4a
二次函数 图像的平移：
• 规律：左加右减，上加下减 • 思考：y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c？ • 方法：1.先将一般式化为顶点式
2.采用顶点平移法
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中
a、b、c的符号判别：
• ①a的符号判别由开口方向确定：当开口 向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；
• ②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若 交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴 的下方，则C＜0；
• ③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴 的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的 右侧，则a、b异号Fra Baidu bibliotek(a与b左同右异)