2020北京市中考数学专题复习：一次函数、反比例函数综合题(含答案)

一、简单专题集训

一次函数、反比例函数综合题(连续5年考查) 类型一 根据线段关系确定参数取值范围

(8年2考：2017.23、2016.21)

1. (2019海淀区二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝2

x

的交点为M ，N .

(1)当点M 的横坐标为1时，求b 的值；

(2)若MN ≤3AB ，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.

第1题图

2. (2019通州区一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x 与函数y ＝m

x (x >0)的图象交于点A (1，

2).

(1)求m 的值；

(2)过点A 作x 轴的平行线l ，直线y ＝2x ＋b 与直线l 交于点B ，与函数y ＝m

x (x >0)的图象交于点C ，与

x 轴交于点D.

①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC >BD 时，直接写出b 的取值范围.

第2题图

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y＝－2x的图象与直线AB交于点P.

(1)求点P的坐标；

(2)若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标；

(3)若直线y＝－2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.

第3题图

类型二 根据区域内整点个数确定参数取值范围

(8年2考：2019.25、2018.23)

1. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)与直线y ＝kx (k ≠0)平行，与直线y ＝3相交于点A (3，3).

(1)求k 和b 的关系式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l ∶y ＝kx ＋b 、y ＝kx 、y ＝3与x 轴构成的封闭区域(不含边界)为W .

①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有2个整点，直接写出k 的取值范围.

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，函数y ＝k

x

(x ＜0)的图象经过点A.

(1)求k 的值；

(2)若过点A 的直线l 平行于直线OB ，且与函数y ＝k

x (x ＜0)图象的另一个交点为D.

①求直线l 的表达式；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y ＝k

x (x ＜0)的图象在点A ，D 之间的部分与线段AD 围成的

区域(含边界)为W .结合函数图象，直接写出区域W 内(含边界)的整点个数.

第2题图

3. (2019延庆区一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过边长为2的正方形

OABC 的顶点B ，直线y ＝mx ＋m ＋1与y ＝k

x (x ＞0)的图象交于点D (点D 在直线BC 的上方)，与x 轴交于点

E .

(1)求k 的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y ＝k

x (x ＞0)的图象在点B 、D 之间的部分与线段AB 、AE 、DE

围成的区域(不含边界)为W .

①当m ＝1

2

时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.

第3题图

类型三 根据面积关系确定参数取值范围

1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)交y 轴于点A ，交x 轴于点B (3，0)，平行于y 轴的直线x ＝2交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线x ＝2上一点，且在点D 的上方，设P (2，n ).

(1)求直线l 的表达式和点A 的坐标；

(2)连接AP 、BP ，若S △ABP ≤2S △ABO ，求n 的取值范围.

第1题图

2. (2018石景山区一模)在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝a

x (x ＞0)的图象与直线l 1：y ＝x ＋b 交于点

A (3，a －2).

(1)求a ，b 的值；

(2)直线l 2：y ＝－x ＋m 与x 轴交于点B ，与直线l 1交于点C ，若S △ABC ≥6，求m 的取值范围.

类型四 根据线段、面积、图形求点坐标

(8年2考：2015.23、2012.17)

1. 如图，直线y ＝2

3x ＋4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.

(1)求△AOB 的面积；

(2)过点B 作直线BC 与x 轴相交于点C ，若△ABC 的面积是16，求点C 的坐标.

第1题图

2. (2019东城区一模)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx (k ≠0)与双曲线y ＝8

x (x ＞0)交于点A (2，n ).

(1)求n 及k 的值；

(2)点B 是y 轴正半轴上的一点，且△OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B 的坐标.

3. (2019房山区一模)已知一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点

A (1，m ).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为2.若在x 轴上存在一点M ，使MA ＋MB 的值最小，求点M 的坐标.

第3题图

4. (2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝k

x 交于点A (1，m )和点

B (－2，－1)，点A 关于x 轴的对称点为点C.

(1)①求k 的值和点C 的坐标； ②求直线l 的表达式；

(2)过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E .若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围.