第3章32 频率周期测量和频谱分析

•时域采样，A/D量化，FFT计算。——数字式
第3页
《虚拟仪器设计》
非周期信号的频谱
非周期信号的付氏变换
频谱
F ( j ) f (t )e jt dt


1 其反变换或逆变换为： f (t ) 2



F ( j )e jt d
第4页
《虚拟仪器设计》
FFT分析仪原理
减小量化误差，提高量化精度的方法：
选用量化位数多的模数转换集成芯片； 在信号进行模数转换之前先经过程控放大器进行放大，这样小 电压经过放大后再进行模数转换，量化误差的值相对原始信号 值就小了。
第9页
《虚拟仪器设计》
（2）混叠误差
如果模拟信号x(t)的频谱是一限带信号，其信号中最高 频率为 ，对时域作采样时的采样频率 如果小于所处 理信号中的最高频率的两倍，就会产生频谱混叠。
图3-54 概率与统计函数面板
第22页
《虚拟仪器设计》
这里只着重介绍其中两个Express VI函数 Statistic和Create Histogram。
Statistic函数可以对大部分的基本统计参数进行计算， 例如算术平均值、中数、均方根和标准方差等。 Create Histogram可以对数据进行柱状图统计。
（4）平均Averaging参数：有平均模式Mode、平均权重 Weighting、平均次数Numbers of averages和平均输出类 型Produce spectrum。
（5）相位谱输出的变换Phase：反卷及将弧度转换为度。
第18页
《虚拟仪器设计》
图3-43表示的“FFT分析．VI‖对基本函数发生器产生的 仿真信号作频谱分析，产生幅度谱（RMS）和相位谱。
第29页
《虚拟仪器设计》
第30页
《虚拟仪器设计》
3.8.3 线性代数
线性代数函数面板位于Functions Palette的Mathematics → Linear Algebra面板下，包括：
矩阵相乘运算（A*B. vi）； 求逆矩阵(Inverse Matrix. vi)； 求解线性方程组(Solve Linear Equations. vi)； 求矩阵的行列式(Determinant. i) 等子VI。
第23页
《虚拟仪器设计》
高斯白噪声
“高斯白噪声”VI生成一个高斯分布的伪随机波形，使 用的算法是基于中心极限定理的经修正的超长周期(VeryLong-Cycle)随机数发生器算法。伪随机数发生器使用三 种子线性同余算法。如有概率密度函数f(x)，高斯分布的 高斯噪声信号为
伪随机序列的期望均值µ = E{x} = 0 期望标准偏差 s = [E{x – µ }2]1/2 伪随机序列产生约290个采样后才会出现重复。
——―整周期截取”。而对于非周期信号，如果希望减 小栅栏效应的影响，尽可能多地观察到谱线，则需要提 高频谱的分辨率。频谱的分辨率等于处理信号的时间长 度的倒数，即△f=1/T= fs/N。
第12页
《虚拟仪器设计》
以上4种误差比较，
量化误差是无论如何都无法完全避免的，只能尽量减小；


混叠误差在选取合适的采样频率及预先进行抗混滤波后是完全 可以避免的；
《虚拟仪器设计》
时域电信号都是由一个或多个不同频率、不同幅 度和不同相位的正弦波组成。
信号的频谱
频谱就是表示信号所包含的正弦分量幅度和相位 随频率的变化关系。
Amplitude Amplitude
f3
Frequency
f0 = f1 + f2 + f3
f2
Amplitude
f0
f1
Frequency
第24页
《虚拟仪器设计》
例：对高斯噪声进行统计分析
第25页 a）前面板
《虚拟仪器设计》
b）后面板
• 首先通过Gaussian White Noise. vi产生一个2000点的满 足高斯分布的随机数序列，然后通过Create Histogram 和Statistic两个Express VI对该随机序列进行分析。
减小混叠误差：
第10页
《虚拟仪器设计》
（3）泄漏或截断误差
计算机可处理的长度总是有限的，而信号的长度可以 是无限长的，这样在处理信号时必然就进行了长度上的截 断，截断方法是：将无限长的信号乘以窗函数(Window function)。 信号被截断以后，其频谱等于原信号的频谱和窗函数 频谱的卷积，其频谱会发生畸变，原来集中的能量会被分 散到一个比较宽的频带中去，这种现象称之为泄漏。 • 减小泄漏或截断误差
FFT分析仪原理及组成 输入信号首先经过可变衰减器以提供不同的幅度测量范 围，然后经低通滤波器除去仪器频率范围之外的高频分量。 接下来对信号进行时域波形的采样和量化，转变为数字信息。 最后由微处理器利用FFT计算波形的频谱，并将结果显示出 来。
衰减器 低通 滤波 取样电路 ADC 数字信号 处理器 FFT 显示器
第11页
《虚拟仪器设计》
（4）栅栏效应
在进行FFT的过程中，最后需对信号的频谱进行采样。 经过采样所显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在此 类点上的频谱都显示不出来，即使在其他点上有重要的 峰值也会被忽略，这就是栅栏效应。这一效应对于周期 信号尤为严重，因为周期信号频谱是离散的。
栅栏效应解决措施
幂拟合（Power Fit）
高斯拟合（Gauss Peak Fit） 对数拟合（Logarithm Fit） 多项式拟合（Polynomial Fit） 最小二乘法拟合（Gen.LS Lin.Fit） 非线性拟合(Nonlinear Curve Fit)等。
第28页
《虚拟仪器设计》
例：已知1组数据（x,y),求多项式拟合曲线的系数 和拟合误差，并且画出据曲线及拟合曲线。
图3-58线性代数函数面板
第31页
《虚拟仪器设计》
第32页
《虚拟仪器设计》
图3-59 求解线性方程
第33页
《虚拟仪器设计》
精品课件！
第34页
《虚拟仪器设计》
精品课件！
第35页
《虚拟仪器设计》
上机练习 信号频谱分析
1、设计1个简易数字式频谱分析仪分析仿真信号 正弦、方波、三角波、锯齿波等波形的频谱。 （使用LabVIEW提供的频谱分析函数。）
c)单通道实部虚部频谱计算
d)多通道实部虚部频谱计算
图3-44 波形VI中频谱分析 VI的端口图 第21页
3.8 虚拟仪器中其他常用 数据处理技术
3.8.1 概率和统计函数
《虚拟仪器设计》
LabVIEW也提供了大量的概率与统计函数。位置： Functions Palette的Mathematics → Probability&Statistics 面板下，如图3-54所示。
其中波形VI中的频谱分析Ⅵ还特别给出了FFT Spectrum (Real-Im). VI以计算信号的实部频谱和虚部频谱。
第15页
《虚拟仪器设计》
1. Express Ⅵ中的频谱测量VI Express Ⅵ中的Spectral Measurements.vi可以对 单个信号进行频谱分析和功率谱分析(包含功率密 度谱分析)。其到达途径为Functions → Signal Analysis。 由于Spectral Measurements.vi是一个比较综合的 Vl，其需要设置的参数基本上囊括了后面将要讲 到的频谱分析和功率谱分析VI中的所有参数.
第26页
《虚拟仪器设计》
3.8.2 曲线拟合
曲线拟合可以从大量的离散数据中抽象出各个物理量之间 的内部规律。LabVIEW包含了大量的曲线拟合函数，其中 不仅包括二维曲线拟合，还包括三维曲面拟合。
曲线拟合函数面板位于Functions Palette的Mathematics→ Curve Fitting面板下。如图3-56所示。
f3 f2 f1
Time
Time
第1页
《虚拟仪器设计》
例：方波信号
f (t ) 4A 1 1 1 (sin t sin 3t sin 5t sin 7t ) 3 5 7
第2页
《虚拟仪器设计》
怎样测量频谱？
用适当的滤波器，可以把波形分解成若干正 弦波；——模拟式
图3-43 a) FFT分析．vi的前面板
第19页
《虚拟仪器设计》
图3-43 b) FFT分析．vi的后面板
• 选择的信号为三角波，频率为1kHz，采样频率为 40kHz，采样点数为40点，正好1个周期，计算出的 频谱频率范围为0～20kHz，频率间隔为1kHz （40kHz/40点），频谱表示了从1kHz～20KHz的基 第20页 波分量和高次谐波分量。
泄漏和栅栏效应 对于周期信号而言，如果进行了整周期截取是可以完全避免 的； 对非周期信号而言，这两种误差无法完全避免而只能尽量减 小。
第13页
《虚拟仪器设计》
3.FFT处理步骤

可用较小的采样间隔△及较大的采样长度N先试采样并做出FFT， 按做出的FFT再修正△及N。若长度不够采N点数据，可在后加零补 足N点。
第7页
《虚拟仪器设计》
2．FFT存在的误差及其解决办法
用DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差 有量化误差、混叠、泄漏和栅栏效应等，误差产 生原因：
量化误差 混叠误差 泄漏或截断误差
栅栏效应
第8页
《虚拟仪器设计》
（1）量化误差
模拟信号幅值是连续变化的，而数字信号的幅值是跳 跃式的，模拟信号在数字化过程中采样点的幅值若落在 两相邻量化值之间，就要舍入到相近的一个量化值上， 这样就造成了量化误差。 量化误差的最大值为数字编码最后位所代表值的1/2。
第14页
《虚拟仪器设计》
3.6.2 在LabVIEW中的频谱分析VI
在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的VI分别为 Express Ⅵ中的Spectral Measurements. vi。
波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase). vi和FFT Spectrum (Real-Im). vi。 基本函数VI的Amplitude and Phase Spectrum. Vi。
第16页
《虚拟仪器设计》
图3-41 Spectral Measurements ．vi参数设置对话框 第17页
《虚拟仪器设计》
参数设置
（1）根据频域分析目的选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement)。
（2）幅度结果的表示Result：线性还是分贝值。
（3）窗函数Window的类型：窗函数选取原则应力求其 频谱的主瓣宽度窄、旁瓣幅度小。
输入
fs
第5页
《虚拟仪器设计》
3.6.1 离散傅里叶变换
1. DFT和FFT基本概念
在计算机中处理的信号是采样后的离散有限长时间序 列x(n)，时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换 （DFT）和反变换（IDFT），对应的离散频谱为X(K)， 计算公式如下：
第6页
Biblioteka Baidu 《虚拟仪器设计》
X ( K ) R( K ) j I ( K ) 幅度谱：（ A K ) X (K ) R2 (K ) I 2 (K ) I (K ) 相位谱： ( K ) arctan R( K )
2、被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误 差。
3、（选作）对均匀噪声进行统计分析，求均值、 标准偏差、中值，显示噪声波形和柱状图。
第36页
《虚拟仪器设计》
2．波形VI中的FFT子VI
波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase). vi和FFT Spectrum (Rea-Im). vi的参数设置及定义和Spectral Measurements. vi的完全一致，如图3-44所示。
a)单通道幅值相位频谱计算
b)多通道幅值相位频谱计算
第27 页3-56曲线拟合的函数面板 图
《虚拟仪器设计》
对数据进行二维曲线拟合时，需要输入数据的坐标 ,即X 数组和Y数组。曲线拟合的目的就是找出x和y之间的函 数关系y=f(x)。
对于不同的对象有不同的拟合方法。
线性拟合（Linear Fit） 指数拟合（Exp Fit）