雷静《卫生统计学》第五章常用概率分布

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精选卫生统计学基本分布资料

随机变量X的分布函数F（x）为：
X
F ( X ) f ( x)dx
概率密度函数 f(x)：表示随机变量X在取值X附近单位长度内的概率的大小。f (x)为分布函数F（x）的导数。
所以，对于连续型随机变量来说，要掌握其概率分布规律，其关键是求出其概率密度函数。
Oct 20, 2009
解：因红细胞数过多过少均属异常，应估计双侧参考值范围：
下限为 x －1.96s=5.38－1.96×0.44=4.521012 L 上限为 x +1.96s=5.38+1.96×0.44=6.241012 L
该地正常成年男子红细胞数的 95%参考值范围可定为 4.526.24（1012 L），超出此范围者则视为异常。

10, S X n
中心极限定理
若X i服从正态分布，则 X j 服从正态分
布；X j , X / n ；
若X i 不服从正态分布，n较大则 X j 服从
正为态非分正布态X；分j 布；, X / n ；n较小，X j
Oct 20, 2009
标准误：估计抽样误差大小的指标
Oct 20, 2009
1、离散型随机变量 (discrete random variable)
随机变量X只能取有限个数值X1，X2，…， Xn或无限个可数数值X1，X2 …，Xn…，则 X定义为离散型随机变量。
当X=Xk ，概率为P（Xk）则有 P(X k ) 1
随机变量的概率分布
正常人：并非指机体任何器官、组织的形态和机能都正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人
Oct 20, 2009
步骤和原则
抽取足够大例数的正常人作为样本 (n>=100) 控制测量误差确定是否需要分组确定参考值范围决定取双侧还是取单侧选定合适的百分界限两种方法：正态分布法和百分位数法

统计学-第5章概率与概率分布

5-6
统计学 (第四版)
1.
事件的概念
事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)

例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2.
随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件

例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3.
必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用表示
条件概率的图示

事件A
事件B
一旦事件B发生
事件 AB及其概率P (AB)
5 - 36
事件B及其概率P (B)
统计学 (第四版)
概率的乘法公式
(multiplicative rule)
1. 用来计算两事件交的概率 2. 以条件概率的定义为基础 3. 设 A 、 B 为两个事件，若 P(B)>0 ，则 P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)
统计学 (第四版)
概率的古典定义
(例题分析)
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则全公司男性职工人数 8500 P( A) 0.68 全公司职工总人数 12500 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则炼钢厂职工人数 4800 P( B) 0.384 全公司职工总人数 12500
m P( A) p n
5 - 24
统计学 (第四版)
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右

卫管卫法卫统教案教案：第五章常用概率分布2-2学时.doc

复习：二项分布及泊松分布的特征第五章常用概率分布——正态分布及其应用一、正态分布的概念和特征止态分布又称Gauss 分布，是--种很重要的连续型分布1. 正态分布的图形已知正态分布的方程，即可绘其图形2. 正态分布的特征（1）正态曲线在横轴上方、均数处最高（2）以均数为中心，左右对称。

对称轴是？（3）正态分布山两个参数决定，即均数和标准差。

均数为位置参数，标准差为变异参数。

当标准弟恒定时，均数越人，曲线沿横轴越向右移；反之则向左移。

当均数恒定时，标准差越大，数据越分散，曲线授高点越向下・•・（4）正态曲线下的而积分布有一定的规律。

二、标准正态分布将止态分布的方程作如下变量变换u 二（x -口）/o 即将原正态分布曲线图的原点移到U 的位置，横轴尺度以。

为单位，就可将正态分布变换为标准正态分布N （ 0, 1 ）, u 称为标准正态变量或标准正态（离）差。

⑴10，多媒体演示正态分布的形成频数分布逐渐接近正态分布示意图10'图示参数变化与图形的关系10'三、正态曲线下面积的分布规律：实际工作中，常需要了解止态曲线下横轴上某一区间的而积占・总而积的百分数，以便估计该区间的例数書总例数的百分数(频数分布)或观察值落在该区间的概率。

正态曲线下一定区间的而积可以通过附表1求得。

对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就町对其频数分布作出概率估计。

杳附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积，e (u)值注意：(1)当卩、。

和xD知时，先按U二(x-u) /。

求U值，再查附表1;当》、。

未知时，分别用兀和S來估计；(2)曲线下对称于0的区间，面积相等，.••附表1只列出(-□)值。

(3)曲线下横轴上的总面积为100%或1。

正态分布Illi线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：①标准正态分布时区间(-1,1) 或正态分布时区间(u-10, u+lo)的而积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间(-1.96, 1.96)或正态分布时区间(U-1.96 0, y+1.96o )的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间(-2.58, 2. 58)或正态分布时区间(»-2.58。

研究生医学统计学概率分布

⑴适应资料：正态或近似正态分布资料。 ⑵计算：以95%正常值范围为例

双侧：
x 1 . 96 S
x 1.64S (上限 )

单侧：
x 1.64S （下限）
2019/3/9
2）百分位数法
⑴适用资料：适用于任意分布类型的资料，主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资料。 ⑵计算：以95%正常值范围为例双侧： P2.5～P97.5
2019/3/9
标准正态分布 -1～1 -1.64～1.64 -1.96～1.96 -2.58～2.58
正态分布面积或概率 68.27% μ±σ 90.00% μ±1.64σ 95.00% μ±1.96σ 99.00% μ±2.58σ
2019/3/9
3、标准正态分布表的使用
附表c1标准正态分布表p559
3.常用概率分布

Poisson分布
2019/3/9
3.1 正态分布
正态分布的图形
正态分布的特征
正态曲线下面积分布的规律
标准正态分布
正态分布的应用
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一、正态分布曲线
（normal distribution curve）
1.正态分布的图形
2019/3/9
2019/3/9
2.用途
1.划分正常与异常的界限。如作诊断指标。 2.反映某人群的某项指标的动态变化。如某地不同时期发汞值的正常范围可反映环境污染的变化或环境保护的效果。
2019/3/9
3.确定医学参考值范围的方法
⑴确定一批样本含量足够大（n>100）的 “正常人”或动物作为研究对象。 “正常人”不是指机体任何器官、组织的形态及机能都正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素对所研究指标的影响的同质人群。

卫生统计学-常用概率分布

例
题
例5-10 例5-8中，至多有2人患脑血管疾病的概率有多大？至少有3人患脑血管疾病的概率有多大？至多有2人患脑血管疾病的概率：
e 1.51.5 X P( X 2) P( X ) X! X 0 X 0
2 2
e 1.51.50 e 1.51.51 e 1.51.52 0.809 0! 1! 2!
Poisson分布有以下特性：（1）Poisson分布的总体均数与总体方差相等,均为λ。（2）Poisson分布的观察结果有可加性。
当λ增大时， Poisson分布逐渐逼近正态分布。一般来说λ≥20时， Poisson分布的资料可按正态分布处理。
当n很大，p很小，np＝λ为一常数时，二项分布近似 Poisson分布，p越小，近似程度越好。
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=3, π =0.5
x
n=10, π =0.5
x
图5-1 π=0.5时，不同n值对应的二项分布
Poisson分布图
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =1
x
λ =3
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P( X k )

常用概率分布

关于左右对称，正态高峰位于中央在处取得该概率密度函数的最大值，在 x处
有拐点，表现为钟形靠近 x 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味
着正态分布变量取值靠近 x处的概率较大,两边逐渐减少正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为0
8
正态分布曲线下面积
正态分布变量X的取值为(-∞,∞)
23
四、二项分布的图形
24
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系
决定图形的两个参数：n，
25
五、样本率的均数和标准差
样本率的总体均数p:
p
1 n
x
1 n
(n )
样本率的总体标准差p:
p
1 n
x
(1 )
n
样本率的标准差（标准误)Sp:
Sp
p(1 p) n
26
根据中心极限定理，在n较大，n(1- )均大于5时，二项分布接近于正态分布。当n → ∞ , 二项分布B(n,)的极限分布是总体均数为X = n、总体方差 X2 = n(1-)的正态分布 N(n, n(1-))。这个时候可以用正态分布N(n, n(1-)) 作近似计算。
16
确定医学参考值范围
例估计某地健康成年女子的血红蛋白的95% 医学参考值范围
具体步骤如下： 1. 根据研究背景确定研究对象的入选标准和排
除标准。这类研究一般要求参加体检并且要求除研究指标血红蛋白指标外，其他指标均正常的对象。 2. 根据研究背景，确定血红蛋白过高或过低均属于不正常（双侧范围）。
6. 如果受检指标血红蛋白呈偏态分布，则可以用百分位数P2.5～P97.5确定95%参考值范围，但样本量要充分大。
7. 样本量充分大是相对与指标的变异程度，指标变异大，要求样本量大；指标变异程度小，要求样本量可以相对小一些。

心理统计学——5 概率与概率分布

（3）不互斥事件可能是独立的,也可能是不独立的
①例1中,P(A)=30%,P(B)=20%, P(AB)=12%, A、B是不互斥的，即相容的。而P(AB) ≠P(A)P(B),所以，A、B是不独立的。 ②某人射击的命中率为90％，A1表示第一枪命中，A2表示第二枪命中，A1A2表示两枪都命中，P(A1)=P(A2)=90%, P(A1 A2)=81%, P(A1 A2)= P(A1) P(A2)。这时A1、 A2是不互斥的，也是独立的。
5.1.2 概率的性质与运算法则 1、概率的性质：（1）非负性。对任意事件A 0≤ P（A）≤1 （2）规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。P（Ω）＝1，P（φ）＝0 （3）可加性。若A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
可推广到多个两两互斥的随机事件A1，A2，…, Aｎ P(A1 ∪ A2 ∪... ∪Aｎ)=P(A1)+P(A2)+…+P(Aｎ)
３、主观概率：主观法（Subjective method）所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。它是一个决策者根据本人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。有些情况下试验结果既不是等可能发生的，也没有相对频数的数据可用，这时要用主观法。例5.4 国安队进行下一场足球比赛，获胜的概率有多少？获胜、失利、平局不一定是等可能发生的。此外，对于将要进行的比赛也没有相对频数的数据可用这时估计国安队获胜的概率，必须对其进行主观评价。
如果A1,A2,…,Aｎ相互独立,则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An) 例5.8 某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床0.9,乙机床0.8,丙机床0.85.若机床是自动机床且独立工作,求(1)在30分钟内三台机床都不需要看管的概率;(2)在30分钟内甲、乙机床不需要看管，而丙机床需要看管的概率。解：设A1、A2、A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，则A3为丙机床需要看管的事件。 (1)P( A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝0.9×0.8 ×0.85=0.612; (2)P(A1A2A3)= P(A1)P(A2)P(A3)＝ 0.9×0.8 ×(1-0.85)=0.108

《卫生统计学》PPT课件：05 参数估计基础

（二）、总体概率的置信区间
总体概率的置信区间与样本含量n，阳性频率p的
大小有关，可根据n和p的大小选择以下两种方法。
1. 正态近似法
当样本含量足够大，且p和1-p不太小，则样本率
的分布近似正态分布。
公式为：
P
Z
2S P
,P
Z
2S P
P为样本率，为率的标准误的估计值，
例5-7 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。分析：本例样本例数较大，且样本率p不太小，可用正态近似法：
通式:
tа/2,ν 是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。
例5-3 已知某地27例健康成年男性血红蛋白量的均数
为
，标准差S=15g/L ,试问该地健康成年男
性血红蛋白量的95%和99%置信区间。
本例n=27，S=15
95%CI：
99%CI：
置信区间的两个要素
1. 准确度：反映置信度1-α的大小，即区间包
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
（标准误的理论值）
个样本，样本均数服从正态分布；即使是从偏态总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)，也近似正态分布。

医学统计学第五章

正常人：并不是指机体的任何器官、组织的形态和机能都是正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的人
（2）对选定的正常人进行准确而统一的测定
保证原始资料可靠，是确定正常值范围的前提
（3）决定取单侧范围值还是双侧范围值
正常值范围是取单侧还是双侧需根据指标的实际用途来确定
（4）选定适当的百分范围绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％， 95％（最常用）或99％等。例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被判为异常，称为假阳性（5）估计界值即根据资料的分布类型，样本含量的多少及研究者的要求，选用适当的方法，确定正常值范围的界值。
5.2.1
正态分布的定义
( x )2 2 2
• 若随机变量的密度函数是：
1 f ( x) e 2
( x )
则称随机变量X服从正态分布，X为正态变量。式中右侧μ为随机变量X的总体均数， σ为标准差， μ和σ是正态分布的两个参数；π为圆周率，e 为自然对数的底。π和e均为常量，仅X为变量。若X服从均数为μ，方差为σ2的正态分布，则简记为 X ~ N ( , 2 )
e

(t )2 2 2
dt
• Φ(u)为标准正态变量u的累计分布函数 2
Φ(u)
u
1

2
e

x 2
dx
例5.1 求标准正态分布曲线下区间(-∞,1.96) 的面积
例5.2 求标准正态分布曲线下区间 (,2.58) 的面积与区间 (2.58,) 的面积。
例5.3求标准正态分布曲线下区间 (1,1) 的面积例5.4 求正态分布N(119.41,4.382)曲线下区间（110.83，127.99）内的面积。

卫生统计学课件

2012-8-6
西安医学院公共卫生系
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2012-8-6 西安医学院公共卫生系
搜集资料（collection of data）：取得准确可靠的原始数据资料来源：（1）统计报表
（2）经常性的工作记录
（3）专题调查或实验
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2012-8-6 西安医学院公共卫生系
整理资料（sorting data）即净化原始数据，使其系统化、条理化，便于进一步计算指标和分析。
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
2.定性资料即计数资料、分类资料（enumeration data）
1）无序分类资料：先将观察单位的某项指标按性质或类别进行分组，然后计算各组的数目所得的资料。
①二项分类：两类间互相对立，如+、-；治愈与未愈。
②多项分类：互不相容的多个类别。
如血型（A、B、AB、O）
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
卫生统计学的主要内容：（1）基本原理和方法
数据处理：统计描述统计推断 -- 参数估计假设检验研究设计：实验研究设计、调查研究设计（2）健康统计：人口统计疾病统计生长发育统计等
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
小结
• • • • 统计工作的步骤定量资料、定性资料总体、样本频率、概率、小概率事件
• 目标总体；研究总体
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• 样本：是从总体中随机抽取部分观察单位，其实测值的集合。 • 目的是用样本信息来推断总体特征。 • 样本含量（样本大小、样本例数）：即样本包含的观察单位数。 • 随机，不是随意，它应保证总体中每个个体被抽取的机率是相等的。 • 医学研究的现象绝大多数是随机现象。

第五章概率分布

32
T分数优点： 1.没有负数，若出现小数时可以四舍五入，误差不
会很大。 2.它的取值范围比较符合百分制的记分习惯，易于
被人们接受。 3.由于偶然因素导致原始分数偏态，运用T分数可转
化为正态。
2019/12/11
33
例：某研究中随机抽取了180名学生的某一能力测验分数，由于这些分数不是正态，需要正态化。已有研究表明学生的总体能力分布为正态，所以可以用正态化原理和T分数公式将其正态化。
2．当总体分布为非正态而其方差又未知时，若满足n>30这一条件，样本平均数的分布近似为t分布。
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40
2. 2 值都是正值。 3. 2 分布的和也是 2 分布。 4. 如果df＞ 2,这时 2 分布的平均数：
2 d,f方差 22＝ 2df
5. 2 是连续型分布，但有些离散型的分布也近似 2分布。
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42
• 2 分布为在统计分析中应用于计数数据的
假设检验以及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等。
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43
四、F分布
• 来自两个正态总体的独立样本，其方差之比的样本分布为：
F
s / 22源自n1 11 s / 2
2
n2 1
2
• 来自同一总体，12 22 ，F比率：
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36
样本平均数的分布
2.总体分布非正态，但方差已知，当n大于30 时，其样本平均数的分布为渐进正态分布。
2019/12/11
37
（一）t分布的特点
1.平均数为0。 2.以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧
为正值。 3.变量取值在-∞～+∞之间。 4.当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1；

第5章常用概率分布

❖制定参考值范围的步骤：
1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。 2. 样本含量足够大。 3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。 4. 选择适当的百分界限。 5. 选择适当的计算方法。
❖估计医学参考值范围的方法：
21
1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。
2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
方差为标准差为
2 n 1
n 1
43
例实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数
=3×0.6=1.8（只）方差为
标准差为
44
如果以率表示，将阳性结果的频率记
为
，则p的总体均数 p
总体方差为
2 p
1
n
总体标准差为
p
1
数的分布，如分析在单位面积或容积内细菌数的分布，
在单位空间中某种昆虫或野生动物数的分布，粉尘在
观察容积内的分布，放射性物质在单位时间内放射出
质点数的分布等。Poisson分布一般记作
。
Poisson分布作为二项分布的一种极限情况 51
Poisson分布可以看作是发生的概率π 很小，而观
察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个
4. 正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于1（也常写作100% ）。
二、正态曲线下面积的分布规律
正态方程的积分式(分布函数)：
10
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累计面积。
标准正态分布方程积分式(分布函数)：
Φ(Z)为标准正态变量 Z的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自－ ∞到Z的面积，即下侧累计面积。

人大《统计学》第五章_概率和概率分布

V X x np2 P X x x np 2Cnx pxqnx
x0
x0
np 1 p
§2.4 泊松分布
n很大而p很小时二项分布的极限形式叫做泊松分布。
设参数，代表某结果出现次数的期望，若试验总次数为n，某结果每次出现
的概率为p，当n很大而p很小时， np 。
某结果出现的次数X在服从泊松分布的情况下，X的取值为 0,1, 2, ，有：
m n
§1.2 概率
2.概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验（说明试验可重复进行），事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这
个频率的稳定值即可以看作事件A的概率，记为：P A m p
n
3.概率的主观定义
i 1
§1.2 概率
【例5.1】某厂生产甲、乙、丙三种产品，各种产品的次品率分别为4% 、6%、7%，各种产品的数量分别占总数量的30%、20%、50%，将三种产品组合在一起，计算任取一个是次品的概率。解：设事件 A1表示“产品为甲”，事件 A2 表示“产品为乙”，事件 A3表示“ 产品为丙”，事件B表示“产品为次品”。根据全概率公式，有
还有： P m X n n Cnx p qx nx xm n P 0 X n Cnx pxqnx 1 x1
当 n 1 时，二项分布简化为0-1分布。
§2.3 二项分布
二项分布随机变量的期望和方差为：
n
n
E X xP X x xCnx pxqnx np
x0
x0
n
n
概率的主观定义叫主观概率，也叫个人概率。是个人根据相关信息，对某事件发生的可能性的一种估计和判断。

《卫生统计学》第五章常用概率分布(6版)

二项分布的概率函数
如果一个事件A，次独立试验中，如果一个事件，在 n次独立试验中，次独立试验中每次试验都具有概率π 那么，每次试验都具有概率，那么，这一事件 A将在次试验中出现次的概率为：将在n次试验中出现次的概率为：将在次试验中出现x次的概率为
P ( X ) = C π (1 − π ) , ( X = 1,2,3......n) n! X C 式中：称二项系数。式中： n = 称二项系数。 X !(n − X )!
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法）正态近似法）
应用条件：及应用条件：np及n(1−p)均≥5 均
p±uαsp ±
检验，例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性在某地随机抽取人检验率为8.81%，求阳性率置信区间。率为，求阳性率95%置信区间。置信区间已知：已知：p=8.81%，n=329，故：，，
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面，二项分布的图形，取决于两个方面，其一为事件发生的概率π 其二为样本含量n。事件发生的概率，其二为样本含量。当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的；时二项分布的图形是对称的；当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态；时二项分布的图形呈左偏态；当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态；时二项分布的图形呈右偏态；不变时，但随着n的增大的增大，当π与1- π不变时，即使 ≠1-π ，但随着的增大，与不变时即使π 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。
第一节二项分布

3概率分布

因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态，故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限：
X 1.96S 55.38 1.96(0.44) (54.52,56.24)
例某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数 X 4.2 L ，标准差。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的 S 0.7L 95%参考值范围。
二项展开式：
(a b) a 2ab b
110Ã Ã7Ã êÃÃí ÃÃÃÃÃ ·Ã
频数
10
Hale Waihona Puke 152025
0
5
身高
110名7岁男童身高分布
11 0. 5 11 2. 5 11 4. 5 11 6. 5 11 8. 5 12 0. 5 12 2. 5 12 4. 5 12 6. 5 12 8. 5 13 0. 5 13 2. 5 13 4. 5
X X P( X ) Cn (1 )n X
反应人数 x 甲 0 1 否是否否 2 是是否 3 是
0.9×0.9×0.9 0.1×0.9×0.9 0.9×0.1×0.9 0.9×0.9×0.1 0.1×0.1×0.9 0.1×0.9×0.1 0.9×0.1×0.1 0.1×0.1×0.1
X
1 F(X ) 2

X

e
1 X 2 ( ) 2
dX
正态分布的特征
正态曲线在横轴上方均数处最高正态分布以均数为中心，左右对称正态分布有两个参数，即均数与标准差正态曲线下的面积分布有一定的规律
位置参数
变异参数
正态分布
-6
-5
-4

雷静《卫生统计学》第五章常用概率分布

差；同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白、血
小板计数；很多呈偏态分布的医学资料，经变量变换可
转换为正态分布。
正态分布的应用
2.估计医学参考值范围：
➢ “医学参考值范围”，它是指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化等指标的波动范围。
➢ 制定参考值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的同质人群；
P(x)
P(x)
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=3,π=0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
n=10,π=0.5
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
P63例5-2 P81 思考与练习4.5
小结
二项分布的特征二项分布的均数和标准差二项分布的正态近似条件
泊松分布
➢ 泊松分布的概念与特征 ➢ 泊松分布的应用
Poisson分布的概念
➢ Poisson分布，用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的概率分布。是描述小概率事件出现规律性的一种重要的离散型分布。
4）正态曲线下的面积分布有一定的规律。
正态曲线下面积的分布规律：
标准正态分布
将正态分布的方程作如下变量变换
X
即将原正态分布曲线图的原点移到μ的位置，横轴尺度以σ为单位，就可将正态分布变换为标准正态分布(standard normal distribution)，用 N(0,1) 表示，Ζ称为标准正态变量或标准正态（离）差（standard normal deviate）。其密度函数为：

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