机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。
2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。
3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。
4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。
5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。
6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。
7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession矩阵为 。
（2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。
9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那个单元的可靠度还低。
10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。
11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。
12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。
13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。
14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。
15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向，模型求解 两方面的内容。
17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。
18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。
19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据范围涵盖了均值左右 3σ 的区间。
09-10机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1。
组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2。
函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3。
目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4。
建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5。
约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6。
随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较慢。
8。
二元函数在某点处取得极值的必要条件是, 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束,，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14。
数学规划法的迭代公式是,其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长。
15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16。
机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。
A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为，为。
A．内点；内点B。
外点;外点C。
内点;外点D。
外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题.A 无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种___________。
09-10机械优化设计试卷期末考试及答案
第一.填空题1 •组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、H标函数、约束条住。
~2]「一12一2.函数/ (, x2) = ^!~ + x22 - 4x, AS + 5在X()= 4点处的梯度为° ，海赛矩阵3.LI标函数是一项设汁所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题,的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6•随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以—负梯度方向作为搜索方向,因此最速下降法乂称为_槌度法,其收敛速度较 ___________________ o8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是O必要条件是该点处的海赛矩阵正定9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题,这种方法又被称为竝法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13.口标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在凹―空间中描述出来, 为了在n维空间中反映EJ标函数的变化情况，常釆用LI标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是—X M=X k^a k d k_.其核心是建立搜索方向, 和讣算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计LI标互相矛盾的多LI标优化设汁问题的。
16•机械优化设讣的一般过程中，建立优化设讣数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题min/(X)s.t. gj(X)5 0 (J = 1,2,3,…肿)若/(X)、g,X)(J = l,2,3,…")都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案汇编
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1、组成优化设计数学模型得三要素就是设计变量、目标函数、约束条件。
2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵为3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数。
4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映工程实际问题,得基础上力求简洁。
5、约束条件得尺度变换常称规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。
6、随机方向法所用得步长一般按加速步长法来确定,此法就是指依次迭代得步长按一定得比例递增得方法。
7、最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩11坐标轮换法得基本思想就是把多变量得优化问题转化为单变量得优化问题１2.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾得约束,,另外应当尽量减少不必要得约束。
1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用目标函数等值面得方法。
１4、数学规划法得迭代公式就是，其核心就是建立搜索方向, 与计算最佳步长15协调曲线法就是用来解决设计目标互相矛盾得多目标优化设计问题得。
16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型就是首要与关键得一步，它就是取得正确结果得前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。
2.可行搜索方向就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合4.、可靠度产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、５.收敛性就是指某种迭代程序产生得序列收敛于6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题 1. 组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目标函数、约束条件T 23.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，,同时必须是设计变量的可计算函数 。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简 _洁 ___ 。
5. 约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6. 随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7. 最速下降法以_负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢 。
8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是If X 0 =O 必要条件是该点处的海赛矩阵正9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式纟 __________ 优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 •在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13 •目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描述出来，为了在 n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 —X k 1= X k=∙kd k—，其核心是建立搜索方向， —和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型是首要和关键的一步， 它是取得正确结果的前提。
、名词解释1 •凸规划对于约束优化问题min f Xs.t g j(X )≤0 (j =1,2,3,…,m)若f X、g j X (j =1,2,3,…,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。
《机械优化设计》试卷及答案
《机械优化设计》试卷及答案《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计试卷期末考试及答案
1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向，和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。
2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。
3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解：是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值比，则将此为非劣解。
机械优化设计试卷及答案
百度文库《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(X2-X12)2+(1- X1)2的最优解时，设X(0)=[,]T,第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。
3、当优化问题是—凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。
5、包含n个设计变量的优化问题，称为J 维优化问题。
6、函数1X T HX + B T X + C的梯度为HX+B。
7、设G为nxn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d。
，d i，满足(d0)T Gd i=0，则d0、d i之间存在-共轭关系。
8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数f (x ,x2)，若在x°(x w，x20)点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是2海塞矩阵正定。
10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数f (x ) = x 2 -10 x + 36的极小点，初始搜索区间[a,b] = [-10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为□。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、13、牛顿法的搜索方向d k=，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。
14、将函数f(X)=X]2+Xo2-X1X0-10X]-4Xo+60 表示成1X T HX + B T X + C的形12 1212 2式。
15、存在矩阵H，向量d1，向量d2,当满足(d1)TGd2=0 ，向量d1和向量d2是关于H共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有由小到大趋于无穷特点。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械优化设计中，目标函数通常代表的是（）。
A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案：C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件？（）A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：A3. 机械优化设计中，常用的优化算法有（）。
A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案：D4. 在进行机械优化设计时，下列哪个因素不是设计者需要考虑的？（）A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案：D5. 机械优化设计中，目标函数的最小化问题通常指的是（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案：D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标？（）A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案：D7. 在机械优化设计中，下列哪一项不是常用的设计变量？（）A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：D8. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化方法？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案：D9. 在机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化算法？（）A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案：D10. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的约束条件？（）A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 机械优化设计中，常用的设计变量包括（）。
A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：ABC2. 机械优化设计中，常用的优化目标包括（）。
A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案：ABC3. 机械优化设计中，常用的约束条件包括（）。
A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：ABCD4. 机械优化设计中，常用的优化方法包括（）。
机械优化设计期末复习题及答案
机械优化设计期末复习题及答案一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案一、选择题1. 机械优化设计中的“优化”指的是：A. 最小化成本B. 最大化效益B. 达到设计目标D. 以上都是答案：D2. 以下哪项不是机械优化设计的基本步骤？A. 确定设计变量B. 确定目标函数C. 确定约束条件D. 进行材料选择答案：D3. 在机械优化设计中，目标函数通常是用来衡量：A. 设计的可行性B. 设计的安全性C. 设计的经济性D. 设计的最优性答案：D二、填空题4. 机械优化设计通常采用的数学方法包括_______、_______和_______。
答案：线性规划；非线性规划；动态规划5. 机械优化设计中，约束条件可以是等式约束也可以是_______。
答案：不等式约束三、简答题6. 简述机械优化设计中目标函数的作用。
答案：目标函数在机械优化设计中的作用是量化设计目标，为设计提供评价标准，指导设计过程朝着最优解方向进行。
7. 描述机械优化设计中设计变量、目标函数和约束条件之间的关系。
答案：设计变量是优化设计中可以调整的参数；目标函数是设计过程中需要优化或最小化/最大化的量；约束条件是设计过程中必须满足的限制，它们共同定义了优化问题的边界和可行性。
四、计算题8. 假设有一个机械部件的重量W与其尺寸L和宽度H的关系为W = 2LH，成本C与重量W和材料单价P的关系为C = 10W + P。
若L和H 的取值范围均为[1,5]，材料单价P为常数，求在满足强度要求的前提下，如何确定L和H的值以最小化成本C。
答案：首先，根据题目给出的关系式，我们可以将成本C表示为C = 10 * 2LH + P = 20LH + P。
由于P为常数，我们只需考虑如何最小化20LH。
由于L和H的取值范围相同，我们可以令L = H，此时C = 20L^2。
在[1,5]的范围内，当L = 1时，C达到最小值，即C_min = 20。
五、论述题9. 论述机械优化设计在现代机械工程中的重要性及其应用前景。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案试题一：1. 请简述机械优化设计的定义及重要性。
答案：机械优化设计是通过数学模型和计算机仿真技术，以最优化的方式对机械结构进行设计和改进的过程。
机械优化设计的重要性在于能够提高机械产品的性能和效率，降低成本和能源消耗，并且缩短产品开发周期。
2. 请阐述机械优化设计的基本步骤及流程。
答案：机械优化设计的基本步骤包括：问题定义、数学建模、解的搜索、结果评价和优化、最优解验证等。
具体流程如下：(1) 问题定义：明确机械优化设计的目标和约束条件，例如提高某项指标、降低成本等。
(2) 数学建模：通过将机械系统抽象为数学模型，建立与优化目标和约束条件相关的函数关系。
(3) 解的搜索：采用合适的搜索算法，寻找函数的最优解或近似最优解。
(4) 结果评价和优化：对搜索得到的解进行评价和分析，进一步进行调整和改进，以得到更好的解。
(5) 最优解验证：通过实验或仿真验证最优解的可行性和有效性。
试题二：1. 请简述梯度下降法在机械优化设计中的应用原理。
答案：梯度下降法是一种常用的优化算法，其原理是通过求解函数的梯度向量，并采取沿着梯度方向逐步迭代优化的方法。
在机械优化设计中，可以将需要优化的机械结构的性能指标作为目标函数，通过梯度下降法不断调整结构参数，以寻找最优解。
2. 请列举至少三种机械优化设计的常用方法。
答案：常见的机械优化设计方法包括：遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
其中：(1) 遗传算法通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化机械结构，以达到最优解。
(2) 粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
(3) 模拟退火算法基于金属退火的原理，随机选择新解，并通过一定的准则接受或拒绝新解，以便在解空间中发现更优解。
试题三：1. 请解释有限元分析在机械优化设计中的作用。
答案：有限元分析是一种基于数值计算的方法，通过将复杂的结构划分成有限个单元，建立结构的有限元模型，并对其进行离散化求解，用于分析机械结构的应力、振动、热传导等特性。
机械优化设计期末考试试卷
机械优化设计期末复习题一、填空题1. 组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2 122. 函数f X i，x2皆x224^x2 5在X o 点处的梯度为，海赛矩阵为4 02 44 2 3 45678 93 目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5 约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6 随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7 最速下降法以_负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢 ____ 。
8 二元函数在某点处取得极值的必要条件是 f X。
0 ,充分条件是该点处的海赛矩阵正定9 拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式___________ 优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 .在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13. 目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1,空间中描 述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况， 常采用 目标函数 等值面 的方法。
14. 数学规划法的迭代公式是—X k1 X k k d k _、其核心是 建立搜索方向， 禾廿 计算最佳步长 。
15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、选择题1、 下面 _________ 方法需要求海赛矩阵。
A 、 最速下降法 B 、 共轭梯度法 C 、 牛顿型法 D DFP 法2、 对于约束问题min f X2X12x 4x 2 4g 1 X x 2X 2 1 0 g 2 X3 X 1 0g 3 X根据目标函数等值线和约束曲线，判断X 1 [1,1]T 为 ________________25 1 T 斗X [―,-]为 _________________ 。
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4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作:x * = [x1* , x2* , x3* , . . . , x n *]T使该设计点的目标函数F (x*)为最小，点x*称为最优点(极小点)。
相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。
一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。
把最优点和最优值的总和通称为最优解。
或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即min f(x)=f(x*) x €R ns.t. g u (x)w 0,u= 1,2,... ,m；h v (x) = 0,v= 1,2,... ,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。
最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解2 .共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。
.对于二次函数，f X =gx T GX b T X - c,从X k点出发，沿G的某一共轭方向d k作一维搜索，到达X k 1点，则X k 1点处的搜索方向d j应满足d j丁g kd -g k =0,即终点X k1与始点X k的梯度之差g k ^g k与d k 的共轭方向d j正交。
8数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。
数值计算迭代法的基本思想：数值计算迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它不是分析方法，而是具有一定逻辑结构并按一定格式反复运算的一种方法。
(5分)其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向S(k)和适当的步长a (k)，从而到一个新点，即：X(k+1) = x(k) + a (k)S(k) k=0,1,2,3 ..........：2 二a (b-a) =0.2 0.618 1-0.2 =0.6944式中：x(k)――前一步取得的设计方案 (迭代点)。
在开始计算时，即为迭代的初始点 x(0);X(k+1)――新的修改设计方案(新的迭代点)；S(k)――第k 次迭代计算的搜索方向(可以看作本次修改设计的定向移动方向)；a (k)――第k 次迭代计算的步长因子，是个数量的。
计算题1 .试用牛顿法求f X =8x ,2 5x 22的最优解，设X 0 - 110 10 T 。
初始点为 x^=ho io T ，则初始点处的函数值和梯度分别为f X 0 i=1700 if x 0 二：0为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件f X 1 二 min f X 0 " 'f X 0 丨a二minot8 10 -200： 0 24 10 -200： 0 10-140： 05 10 -140： 02匚：0 1=1060000： 0 -59600=0,110-200： ° -1.2452830x = | i=[10-148。
一 [2.1283019_f X 1 = 24.4528302，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最 优解。
202、试用黄金分割法求函数 f的极小点和极小值，设搜索区间raa,bl - 0.2,11 (迭代一次即可)解：显然此时，搜索区间 〔a,bl-〔0.2,11，首先插入两点：-1和- 2，由式：1 =b- (b-a) =1 -0.618 1 -0.2 =0.505616X 1 4X 2_ 200， 4% 10x 2|口40X 1川亠f X 。
= 10 _：0黑2OO_：i 0140『10-140：0从而算出一维搜索最佳步长：596001060000= 0.0562264则第一次迭代设计点位置和函数值计算相应插入点的函数值f : 0-40.0626, f :• 2 1=29.4962。
因为f ： i f ： 2。
所以消去区间〔a,r 1,得到新的搜索区间 L ：m b 1, 即卜 “b l - la,bl - 0.5056,11。
第一次迭代： 插入点=0.6944，: 2 =0.5056 0.618(1 -0.5056) = 0.8111相应插入点的函数值 f :• j [=29.4962,f >2 1=25.4690，由于f ： 2，故消去所以消去区间la,〉」，得到新的搜索区间l ：-1,bl ， 则形成新的搜索区间'sb 】二a,bl- 0.6944,11。
至此完成第一次迭代，继续重复迭代 过程，最终可得到极小点。
3•用牛顿法求目标函数f X =16xf 25x |+5的极小点，设 X 0 "2f X 1 =5，从而经过一次迭代即求得极小点,f X =5, 204.下表是用黄金分割法求目标函数 f的极小值的计算过程，请完成下表。
ct21T 。
解：由 X ° -〔2 2 T:x 1；严治1=严[ 〔50X 2 _一-2、2f X 0二:x^x 2-2 r:f2x 2 32 0 IL 0 503201 50■1_ 二一2"1因此可得：X 1 =X° - W f (X 0 )1 V f (X 0)=b320164=I1 [100 一 [0 一50迭代序号 a«i 口2b y i比较y0.211迭代序号 a «1 «2b y 1比较 y 20 0.2 0.5056 0.6944 1 40.0626 > 29.4962 10.50560.69440.8111129.4962>25.46905、求二元函数f （x I ,X 2）=X I 2+X 22-4X I -2X 2+5在x o =[O0]T 处函数变化率最大的方向和数值？解：由于函数变化率最大的方向是梯度方向，这里用单位向量P 表示函数变化 率最大和数值是梯度的模III f （X ）） II 。
求f （x 1 ,X 2）在x 0点处的梯度方向和数值, 计算如下:iNf(x o )II=x '(~)2 *(_f )2 = V)2 +(-2)2 =2J5Y cx 1cx 2在X I -X 2平面上画出函数等值线和 X o （ 0,0）点处的梯度方向 P ,如图2-1所示。
从图中可以看出，在X o 点函数变化率最大的方向P 即为等值线的法线方向，也就是同心圆的半径方向。
\ f (X O ) =：X 1汗L 严 | [2X 2「x 2 x oP 」(X o )F f(X o )|「4〕2I 5K V5丄V5 一解：取初始点x0= i i r2xi -2x2 4 4' 4x2 — 2x i *' 2取d°=-g o=>2沿d0方向进行一维搜索，得其中的：-0为最佳步长，可通过 f (x1)=min「1(：J「1C0)=0a1-：：0 =4x1再沿d 1进行一维搜索，得6、用共轭梯度法求二次函数_2 1_21 + «13'.2 一1一22 1x = x + -：»d1 =2 2】_2 2g。
」、f (x0)d。
= —]-2一—〔1-2叽求得为建立第二个共轭方向 d 1,需计算x1点处的梯度及系数'-0值，得从而求得第二个共轭方向g i= f(x1)2X i -2x? - =IL4x2 _ 2x1252一20d 1=-g1+ - 0d°= Si；闌1f (X2) = min ：2(：),「2(r)=°Ct3 =12 2宀1 3• - +一5.2 2 一计算x2点处的梯度说明X2点满足极值必要条件，再根据X2点的海赛矩阵是正定的，可知X2满足极值充分必要条件。
故X2为极小点，即而函数极小值为f(x*) = -8。
7、求约束优化问题2 2Minf(x)=(x i-2) +(X2-1)s.t. h(x)=x i+2x 2-2=0的最优解？解：该问题的约束最优解为X* = 1.6 0.2T, f(x*) =0.8。
由图4-1a可知，约束最优点x*为目标函数等值线与等式约束函数(直线)的切点。
用间接解法求解时，可取丄2=0.8，转换后的新目标函数为(x, ‘2)=(X1 -2)2(X2-1)2 0.8(X1 2x2-2)可以用解析法求min (x^l2)，即令=0，得到方程组2(捲-2) 0.8 = 0：X|丄2(x2T) 1.6 =0 :x22g2= I f ( X)2x^1「2x2「4]4x2 -2x i _x2 =0G ( X2)=-2-214其中的:1为最佳步长，通过求得一〕_211+a1312■则X2=解此方程组，求得的无约束最优解为: x^ 1.6 0.2T, (x*r l2^0.8其结果和原约束最优解相同。
图4-1b表示出最优点X为新目标函数等值线族的中心。