数模基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题【精品文档】(完整版)

数学建模校内竞赛论文

论文题目：基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题

2013-07-18

基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题

摘要

由于水库在水资源的优化配置中发挥着重要的作用，本文基于粒子群算法建立了水库群联合调度的优化模型，使得它们在保证安全运行的基础上发挥最大的“群体”效应。

针对问题一，由于本题是关于各级枢纽电站的统一优化调度问题，具有非线性、离散性等特点。本文采用基于群体智能的启发式全局搜索算法——粒子群（Particle Swarm Optimization）算法，通过更新粒子的个体最优解和全局最优逐渐向全局最优靠近。而在枢纽电站的寻求全局最优解的时候，容易陷入局部最优（pBest)的陷阱当中，而本文运用的PSO算法能够有很多措施可以避免它，而找到全局最优（gBest）本文在构造库容—水位的关系时，运用SPSS进行了回归分析，得出了关于水位的回归函数。在本文构建水库联合调度优化模型，以嘉陵江上的利泽，渭沱，草街和井口作为水库阶梯分析其在各个约束条件下的发电量最大值优化。发现在仅考虑本段优化的条件下，得到一年之内的最大发电电量为35.63亿千瓦时，相对常年平均发电电量29.016亿千瓦时增长近21.8%。得到了最优化调度的水位和流量关系。

针对问题二，运用第一题中的模型，考虑上游枢纽对第一级阶梯的入库流量的影响，考察枯水期时，分析得出上游枢纽电站对于枢纽工程的影响程度。得到最优化调度的流量水位关系。

针对问题三，考虑梯级水库的正常蓄水位的提高和水轮机效率对联合调度的影响，运用第一题中得到的模型，考虑正常蓄水位提高0.5米，水轮机效率提高10%的工作效率情况下的最优化水位流量调度关系，分析每个水电站对于正常蓄水位和水轮机效率的灵敏度，并且分析得出其中的影响因素。

关键词：粒子群算法（PSO） SPSS回归分析水库群联合调度优化

一问题重述

随着水资源的不断开发利用，往往在一条河流上或一个流域内建成一批水库，形成了一个水库群。原有的单库分散调度的方式不利于流域内水利综合效益的发挥。水库群的形成，改变了原来单库或少库的水力条件，各水库之间存在相互影响，这就需要站在全流域的高度，采取联合调度的方式，开展水库群优化调度，让它们在保证安全的基础上发挥最大的“群体”效益。

重庆市已建成投产的水电站:涪江渭沱航电枢纽工程、涪江富金坝航电枢纽工程、嘉陵江草街航电枢纽工程；以及在建的水电站: 嘉陵江利泽航运枢纽工程、嘉陵江井口航电枢纽工程等。综合考虑水资源利用，在站内优化调度的基础上实施嘉陵江(重庆段)水库(发电)联合优化调度，将草街枢纽及嘉陵江上下游梯级电站纳入统一优化调度，根据来水水情和负荷情况，考虑航运用水要求，优化协调各级枢纽电站问的负荷分配，合理化控制水位，尽可能使流域电站在最优流量区运行，有效解决不同来水条件下的航运和发电等问题，最大限度节约一次能源，优化航运和发电效益。现需要解决以下问题：

1、综合考虑各种约束条件，以总出力最大为目标函数建立井口、草街、渭沱、利泽航电枢纽工程联合优化调度模型，设计并实现你的算法，参考附件数据计算最大出力和年发电量，并同实际发电量进行比较。

2、利用模型定量分析富金坝和在利泽上游修建大型枢纽工程对联合调度的影响。

3、利用模型定量分析提高正常蓄水位和水轮机功率对联合调度的影响。

二模型的假设

1、假设水头损失忽略不计，即净水头等于毛水头。

2、假设各水库一月份的初始水位为正常蓄水位。

3、假设下游水库的入库流量为上游直接汇入该水库的各水库出库流量之和。

4、假设水电站的引用流量为其出库流量。

三符号说明

四模型的建立与求解

4.1针对问题一

4.1.1问题一的分析

题目要求以总出力最大为目标函数，考虑各种约束条件建立对四个梯级水电站的联合优化调度模型，这是一个具有非线性、离散性特点的复杂优化模型，不适合用动态规划、逐步优化等经典的算法。因此本文采用模拟进化算法中的粒子群（PSO）算法进行求解，它利用群体优势，在没有集中控制、不提供全局模型的前提下来寻找复杂问题的解决方案，具有健壮性、灵活性、高效性等优点。

因此，本题的求解思路是：

4.1.2 建立目标函数

水电站的出力公式为9.81N QH η=，其中Q 为引用流量；H 为净水头，根据

假设不考虑水头损失，则H 为毛水头；η为水轮发电机组的总效率，一般为0.70～

0.90，在本题中设定为0.8。

考虑到引用流量Q 受到水轮机额定流量r Q 和出库流量o Q 的限制，因此：

min[,]r o Q Q Q =

（4-1-1）

则水库群总出力为：

4

4

k 1

1

9.81k k k k N N Q H η

====∑∑

（4-1-2）

其中k=1,2,3,4分别指代利泽水电站，渭沱水电站，草街水电站和井口水电站。 建立的目标函数为：

()Y Max N =

（4-1-3）

本文以水位x 为决策变量。 4.1.3 设定约束条件

根据相关的水利资料，一般水电站应满足以下几个约束条件： （1）水库水量平衡约束：

(t 1)()[()()]k k Ik Ok V V t Q t Q t t +=+-⨯∆

（4-1-4）

其中，()k V t 代表k 号水库在t 时刻的库容；I Q 为入库流量；O Q 为出库流量。

首先，为了得到库容V 与水位x 之间的关系，本文利用SPSS 软件对二者进行拟合，以井口水电站为例： 由附件材料的数据表4.1：