方程组的解法详解

*基础知识

"2x - y = 5 1、方程组＜ y"'的解是()

x + y =1

卩x-6y =1,

\x = -3 y

+5;

!3x+5y =5, I 3x —4y =23;

{3m = 5n, gm —3 n =1;

消元----

二元一次方程组的解法

x=0 y=1 C. a ：2

D.

[y =1

"x = 2

—

2、下列二元一次方程组以 x = 0, y=7

为解的是( )

A. fx"7, X +2y =14.

B.

j x + y = -7,

X - y = 7. C p x + 2y=14, .：x-3y = —21. 3、将方程5x-2y+12=0写成用含 D.

[5x + y = 7, i 3x -2y =14. 的代数式表示y 的形式 「2x-7y =8, (1) 4、 用代入消元法解方程组I y '，可以由 得 [y -2x = 4.⑵ —— ，把(3)代入 ___________ 中，得一元一次方程 _____________________ ，解得 求得的值代入(3)中，求得 ___________ ，从而得到原方程组的解为 __________ 5、 用代入法解下列方程组： (3) ，再把

(1)

|x=2y, I x + y =3;

y = 1-x,

i3x + 2y =5;

|x-4y =-1, I 2x + y =16;

(3)，

*能力提升

二、加减消元法

*基础知识

l x - y =3(1)

2、方程组Q y 八丿

若用加减消元法解，可将方程(1)变形为

3 4 i x +y=2； 12 3

；

(8)

『X y +1

1

gw 1,

[3x + 2y =0.

」-7、”m, 3m -2n

6、已知

7x y

和一

3x 2n_2

y 是同类项，求m,n 的值.

7、如果(2x *探索研究

8、已知方程组

[ax + by =2

jCx-7y =8

中 y - 2| = 0，求 10x — 5y + 1 的值.

I x = 3 I x = —2 '的解为I "'而小明粗心地把C 看错了，解得I "'请 2.

l y = 2.

你求出正确的 a,b,c 的值.

1、方程组戸+4厂5,中，

3x-7y =6

x 的系数的特点是

「2x + 5y = 1 ，方程组« y '中y 的系

i3x -5y = 4

数特点是

，这两个方程组用

法解较简便。

2x+3y = V.(2)

这时方程⑵与⑶相得到一元

，消去未知数

一次方程.

3、用加减消元法解下列方程组:

(3)，

*能力提升

,x-y = ___ , 从而求得弓

5

、用简便方法解方程组般第）豐

*探索研究

6、已知方程组0一2

厂4

,与円x — 3

ny =19

,有相同的解,求m,n 的值。

[mx + ny=7 l 5y -x=3

f x + y =2, I —x + y = 5; j x —2y =

3,

x + 2y =6;

f x + y = 36, [x + 2y =50;

「5x-6y =1, 匕―6y =10;

『2a-b =8,

i3a +2b =5;

『2x+ 3y = -

5,

Qx —4y =18;

『9s +7t =13,

h 2s -9t = -1;

(8)

x

3y —— + 1 =0,

2 x

4、方程组fa-2*^"1,

的解为$=3, [4a +3b = 9 [b = -1.

则由 Hx+yHy)"1

,可以得出 x+y

[4(x + y) +3(x -y) = 9

3、 4、

5、 6、

7.

(4)所以原方程组的解是

lx =11

[y = —5

解题的过程中，开始错的一步是 (). A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 用代入法解方程组

J 2x +5y =21,

①下列解法中最简便的是().

jX +3y =8.②

Q d c

919

A 、由①得X = — y 代入②

B 、由①得y = — —— x 代入②

2 2

5 5

8 x

B 由②得x =8 — 3y 代入① D 、由②得y =———代入① I x = 2

若一个二元一次方程组的解为 « '则这个方程组可以是 卜一1.

若 2x + 3y — 1=y — x — 8=x + 6,贝U

2x — y = I X + 2y =5,①

已知J

则x — y 的值是

卄 2y +x 3y -2x 小 右 ------- = -------- =3，贝y y=______ ,x = ____ , 2y — x=

3

8

(1)『x —

5"6,

[x

+4z = -15;

|m-n =2, L2m + 3n = 14;

「3x + 2y =8,①

{ y '的解法如下:

I 2x +3y =7.②

解：(1)①X 22 3得产+ “八16

,③

6x+3y =21.④

⑵③一④，得y = -5 ; ⑶把y=-5代入②，得

*基础知识 1 若 4x-3y=0 且 xM 0, A.

1

B. 31

C.-

31

三、适当方法

yM 0,则的值为4

x~

5y

()

4x+5y

1

D. 32

4

2、用加减消元法解方程组

x=11 ；