工程材料力学性能7_工学_高等教育_教育专区.

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第十一章 复合材料层合板 的静态力学性能
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实际结构中大量使用的是层合板结构， 单个铺层称为单层板，它是层合板结构的 基本结构单元。 层合板通常是由许多纤维方位不同的 铺层，按照一定的顺序铺叠构成的。 层合板的铺层顺序可以用一个符号表 示。这个符号称作层合板标记。
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基于上述原因，单向层板的正轴应 力－－应变关系用叠加原理推出，某一 方向的应变分量等于各应力分量引起该 方向应变分量的代数和。 单轴应力σx将引起双轴应变：
1 x x EL
y
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LT
EL
x
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单轴应力σy将引起双轴应变：
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解得：
x m EL ( x TL y ) y m ET ( LT x y ) xy GLT xy
m (1 LT TL ) 1
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令
1 S xx EL S xy
1 S yy ET S yx
1 S ss GLT
TL
ET
LT
EL
这些量称为柔量分量（或柔度分量）：
x S xx y S yx xy 0 S xy S yy 0 0 x 0 y S ss xy
'
v 2 ' y
'
v u 12 ' ' x y
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两个坐标系中变换关系：
u m u nv ' ' v nu m v
' ' ' u m u nv ' v nu m v
1 y y ET
x
TL
ET
y
xy
1 xy GLT
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下：
利用叠加原理， σx 、 σy 、τxy作用
1 TL x y x EL ET LT 1 x y y EL ET 1 xy xy GLT
2 2
xy m n 1 m n 2 (m n ) 12
2 2
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n 1 m 12 n y m xy 0 m 2 n 12 m y n xy 0 解得：
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2、正应变、切应变 位移，各点的位置都要发生变化， 任意二点的相对位移均没有变化，刚体 运动。有相对位移时，发生了变形，应 变，是相对位移空间变化。
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弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴方向 取二微小线段PA=dx，PB=dy，受力后P， A，B三点移到P’，A’，B’点，P点在x方 u 向位移为u，则A点位移为 u dx x PA正应变为：
u (u dx) u u x x dx x v y y
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v dx) v v x tg dx x u (u dy) u u y tg dy y v u xy x y (v
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可以证明柔量分量和模量矩阵具有对称性， 即Qij=Qji，Sij=Sji则：
LT EL TL ET
可见，单向复合材料的五个弹性常数中， 只有四个是独立的。 单向复合材料正轴向的变形行为依然符合 广义虎克定律。 各向同性、异性材料区别：各向同性材料 三个弹性常数，只有两个独立。各向异性材料 五个弹性常数，只有四个独立。 单向复合材料的弹性常数通常是用试验方 法确定的。
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写成矩阵：
1 x EL LT y E L xy 0

TL
ET 1 ET 0
0 0 1 GLT
x y xy
y n 1 m 2 2m n 12
2 2
xy m n 1 m n 2 (m 2 n 2 ) 12
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上面两式写成矩阵形式：
2 x m 2 n 2 m n 1 2 2 m 2m n 2 y n xy m n m n (m 2 n 2 ) 12
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扩展到任意一点：
对上式微分：
x m x ny ' ' y nx m y ' x m x ny ' y nx m y
' '
x ' x ' m n x y
y ' n x
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m 1 n 12 m x n xy 0 n 2 m 12 n x m xy 0 解得：
x m 1 n 2 2m n 12
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2）应变的转换 应变的转换不涉及材料性质和力的 平衡，只是几何关系的变换。
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在x-y坐标系中： u v x y x y 在1-2坐标系中：
xyBaidu Nhomakorabea
v u x y
' '
u 1 ' x
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正负的规定： 当基准坐标轴与单层板的材料对称轴重 合时称为正轴向。 当基准坐标轴与单层板的材料对称轴不 重合时称为偏轴向。 正应力的符号是拉伸为正，压缩为负。 切应力的符号是作用在正面上并指向正 轴向，或切应力作用在负面上并指向负轴向 为正。作用在正面上并指向负轴向，或切应 力作用在负面上并指向正轴向为负。 截面外法线方向与坐标轴方向一致时为 正面，反之为负面。
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令
Qxx m EL
Qyy m ET
Qss GLT
Qxy mTL EL
Qyx m LT ET
这些量称为模量分量（或刚度分量）：
x Qxx y Q yx xy 0 Qxy Q yy 0 0 x 0 y Qss xy
单向复合材料纵向压缩载荷作用下失效模式 有：横向拉伸失效、纤维微屈曲、剪切失效。其 中纤维微屈曲有：基体仍处于弹性的、在基体屈 服后、在组分脱胶后。 单向复合材料横向压缩载荷下的失效模式： （1）基体剪切破坏； （2）带组分脱胶或（和）纤维破碎的基体 剪切破坏。 面内剪切载荷下失效模式： （1）基体剪切破坏； （2）带组分脱胶的基体剪切破坏； （3）组分脱胶。
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将前面结果代入得：
x m21 n2 2 mn 12
同理推导得：
y n 1 m 2 m n 12
2 2
xy 2m n1 2m n 2 (m 2 n 2 ) 12
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y ' m y
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将u看成x’、y’的函数，而x’、y’ 又可看成 x、y的函数：
u u x u y x ' ' x x x y x
'
'
再令u对u’、v’求导，u’、v’对x’、y’求导：
u ' v ' u ' v ' x (m ' n ' )m (m ' n ' )n x x y y
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例题： T300/5208单向复合材料的工程常数 为：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28， GLT=7.17GPa，求σx=400MPa， σy=400MPa ，τxy=15MPa时应变分量？
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第二节
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单向复合材料在纵向拉伸作用下的失
效 （1）脆性断裂； （2）附带有纤维拔出的脆性断裂； （3）带有纤维拔出、界面基体剪切破 坏和组分脱胶的脆性断裂。 复合材料横向拉伸时失效模式为：基 体拉伸失效、组分脱胶和（或）纤维开裂。
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1、正应力、切应力 铺层或铺层组中的应力状态主要是 平面应力状态。 两个主轴方向（正轴向）用x,y表示。 如σx、 σy、 τxy。任意的坐标方向（偏轴 向）用1,2表示。如σ1、 σ2、 τ12。
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单层板的偏轴应力— 应变关系
单层板面内刚度随铺层角度发生变化。 铺层方向的符号，即纤维相对基准坐 标轴转角的规定： 正轴向用x-y表示，偏轴向用1-2表示， x轴与1轴夹角为θ，逆时针转向为正，顺时 针转向为负。
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1、应力和应变的转换 单层板刚度随铺层角度而改变与应 力、应变随坐标轴变化的规律有密切关 系。 1）应力的转换 用截面法来推导。
损伤形式： 1、纤维断裂 2、基体微观开裂 3、纤维与基体分离－－脱胶 4、层合复合材料中铺层彼此分离－－分层 单向复合材料在拉伸载荷下变形过程分为四 个阶段： （1）纤维和基体变形都是弹性的； （2）纤维保持弹性变形，基体变形非弹性 的； （3）纤维和基体变形都是非弹性的； （4）纤维断裂，复合材料断裂。
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[03/902/45/-453]S
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第一节
单层板的正轴应力— 应变关系
应力和应变是描述材料力学性能的基 本变量。材料的变形行为和失效机理也能 用应力和应变的状况来说明。 讨论复合材料力学性能时提到的应力 常常指某一尺度范围内的平均应力。
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复合材料的铺层由性质完全不同的纤 维和基体构成，是非均质的。在分析组分 性能与材料总体性能的关系时，使用基体 平均应力和纤维平均应力的概念。 若把一个铺层视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为铺层应力。不考虑 铺层应力的差异。 若把一个层合板视为一个均匀连续体， 则得到的平均应力称为层板应力。不考虑 铺层应力的差异。
写成矩阵形式：
2 x m2 n m n 1 2 2 m m n 2 y n xy 2m n 2m n (m 2 n 2 ) 12
对于单向铺层或铺层组，用εx、 εy表示正 应变分量，用γxy表示切应变分量。方向规定： 正应变－－伸长为正，缩短为负。 切应变－－与两个坐标方向一致的直角减小为 正，增大为负。
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3、单层板在正轴向应力－－应变关系 复合材料比所有的金属材料和塑料 都更接近于线弹性材料。其纵横向拉伸 和压缩特性直至失效都保持着良好的线 性关系，剪切呈现非线性，但考虑小变 形的条件下进行，仍假设线弹性，因此， 讨论复合材料时限定为线弹性材料。