高一数学函数练习题及答案
高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.设,的整数部分用表示,则的值是 .【答案】1546【解析】,,,,所以.【考点】信息给予题,要善于捕捉信息,灵活运用2.在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是().A.{a|}B.{a|}C.{a|}D.{a|}【答案】C【解析】由题知∴不等式对任意实数x都成立转化为对任意实数x都成立,即恒成立,解可得.故选A.【考点】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用.关于新定义型的题,关键是理解定义,并会用定义来解题.3.已知点是直线上的任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】点是直线上的任意一点,则有,即,所以有,显然当时,有最小值.【考点】消元法,二次函数中配方法求最值.4.一次函数的图像过点和,则下列各点在函数的图像上的是( ) A.B.C.D.【答案】C【解析】法一:设,由该函数的图像过点及,可得,求解得,所以,依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知,只有点符合要求,故选C;法二:一次函数的图像是一条直线,由该函数的图像过点及可知,,所以直线的方程为:即,依次将各点的纵坐标减去横坐标,看是否为1,是1的点就在直线上,即该点在函数的图像上,最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式;2.直线的方程.5.下列函数在上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】:对于A选项,函数在递减,故A不正确;对于B选项,函数在递减,在递增,故B不正确;对于C选项,函数在递减,故C不正确;对于D选项,函数在上单调递增,合题意综上知,D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.函数的最小值是【答案】【解析】,则函数的最小值为。
【考点】函数的性质点评:本题通过构造形式用基本不等式求最值,训练答题都观察、化归的能力.7.已知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,f(x)是实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,所以,函数的图象关于y 轴对称,在区间是减函数。
高一数学函数经典练习题(答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
高一数学函数试题及答案

函数与基本初等函数一、选择题1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A .y =-x 3,x ∈RB .y =sin x ,x ∈RC .y =x ,x ∈RD .y =(12)x ,x ∈R2.若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=( )A .log 2x B.12x C .log 12x D .2x -2 3.已知函数f (x )=ax 3+bx 2+c 是奇函数,则( )A .b =c =0B .a =0C .b =0,a ≠0D .c =0 4.函数f (x +1)为偶函数,且x <1时,f (x )=x 2+1, 则x >1时,f (x )的解析式为( )A .f (x )=x 2-4x +4B .f (x )=x 2-4x +5C .f (x )=x 2-4x -5D .f (x )=x 2+4x +55.函数f (x )=3x 21-x +lg(3x +1)的定义域是 ( )A .(-13,+∞)B .(-13,1)C .(-13,13)D .(-∞,-13) 6.若定义在R 上的函数f (x )满足:对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,则下列说法一定正确的是( )A .f (x )为奇函数B .f (x )为偶函数C .f (x )+1为奇函数D .f (x )+1为偶函数7.设奇函数f (x )在(0,+∞)内为增函数,且f (1)=0,则不等式f (x )-f (-x )x<0的解集为( )A .(-1,0)∪(1,+∞)B .(-∞,-1)∪(0,1)C .(-∞,-1)∪(1,+∞)D .(-1,0)∪(0,1)8.设a ,b ,c 均为正数,且2a =log 12a ,(12)b =log 12b ,(12)c =log 2c ,则( )A .a <b <cB .c <b <aC .c <a <bD .b <a <c 二、填空题9.函数y =log 12x +2的定义域是____________.10.已知函数f (x )=a x +b 的图象经过点(-2,134),其反函数y =f -1(x )的图象经过点(5,1),则f (x )的解析式是________.11.函数f (x )=ln 1+ax1+2x(a ≠2)为奇函数,则实数a 等于________.12.方程x 2-2ax +4=0的两根均大于1,则实数a 的范围是________.13.若函数f (x )=(x +a )(bx +2a )(常数a ,b ∈R )是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.14.函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.三、解答题15.设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).16.设不等式2(log 12x)2+9(log12x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2x2)(log2x8)的最大、最小值.17.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.18.设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,只是减函数;故选A.2 函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数是f (x )=log a x ,又f (2)=1,即log a 2=1,所以,a =2,故f (x )=log 2x ,选A.3 ∵f (x )是奇函数,∴f (0)=0,∴c =0.∴-ax 3-bx 2=-ax 3+bx 2,∴b =0,故选A. 4 因为f (x +1)为偶函数,所以f (-x +1)=f (x +1),即f (x )=f (2-x );当x >1时,2-x <1,此时,f (2-x )=(2-x )2+1,即f (x )=x 2-4x +5. 5 ⎩⎨⎧1-x >03x +1>0,解得-13<x <1.故选B.6令x =0,得f (0)=2f (0)+1,f (0)=-1,所以f (x -x )=f (x )+f (-x )+1=-1,而f (x )+f (-x )+1+1=0,即 f (x )+1=-,所以f (x )+1为奇函数,故选C. 7因为f (x )是奇函数,所以f (-x )=-f (x ),于是不等式变为2f (x )x <0,根据函数的单调性和奇偶性,画出函数的示意图(图略),可知不等式2f (x )x <0的解集为(-1,0)∪(0,1). 8 如下图:∴a <b <c . A9 (0,4] 10 f (x )=2x +3 11依题意有f (-x )+f (x )=ln1-ax 1-2x +ln 1+ax1+2x=0,即1-ax 1-2x ·1+ax1+2x=1,故1-a 2x 2=1-4x 2,解得a 2=4,但a ≠2,故a =-2.12 解法一:利用韦达定理,设方程x 2-2ax +4=0的两根为x 1、x 2, 则⎩⎨⎧(x 1-1)(x 2-1)>0,(x 1-1)+(x 2-1)>0,解之得2≤a <52. 13 f (x )=(x +a )(bx +2a )=bx 2+(2a +ab )x +2a 2是偶函数,则其图象关于y 轴对称.∴2a +ab =0⇒b =-2,∴f (x )=-2x 2+2a 2,且值域为(-∞,4],∴2a 2=4,∴f (x )=-2x 2+4. -2x 2+414设g (x )=3x 2-ax +5,已知⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤-1,g (-1)≥0,解得-8≤a ≤-6. 15 f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x );g (x )为偶数,∴g (-x )=g (x ).f (x )-g (x )=x 2-x∴f (-x )-g (-x )=x 2+x从而-f (x )-g (x )=x 2+x ,即f (x )+g (x )=-x 2-x ,16 ∵2(log 12x )2+9(log 12x )+9≤0,∴(2log 12x +3)(log 12x +3)≤0.∴-3≤log 12x ≤-32.即log 12(12)-3≤log 12x ≤log 12(12)-32∴(12)-32≤x ≤(12)-3,即22≤x ≤8.从而M =.又f (x )=(log 2x -1)(log 2x -3)=log 22x -4log 2x +3=(log 2x -2)2-1.∵22≤x ≤8,∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x =2,即x =4时y min =-1;当log 2x =3,即x =8时,y max =0.⎩⎨⎧ f (x )-g (x )=x 2-x f (x )+g (x )=-x 2-x ⇒⎩⎨⎧f (x )=-xg (x )=-x 2 17 (1)求f (x )的解析式; (2)若g (x )=f (x )·x +ax ,且g (x )在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. (1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ,y ),点(x ,y )关于点A (0,1)的对称点(-x,2-y )在h (x )的图象上.∴2-y =-x +1-x +2,∴y =x +1x ,即f (x )=x +1x .(2)g (x )=(x +1x )·x +ax ,即g (x )=x 2+ax +1.g (x )在(0,2]上递减⇒-a2≥2,∴a ≤-4.18 (1)由f (x )=ax 2+1bx +c是奇函数,得f (-x )=-f (x )对定义域内x 恒成立,则a (-x )2+1b (-x )+c =-ax 2+1bx +c⇒-bx +c =-(bx +c )对定义域内x 恒成立,即c =0.又⎩⎨⎧f (1)=2f (2)<3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a +1b =2 ①4a +12b <3 ②由①得a =2b -1代入②得2b -32b <0⇒0<b<32,又a ,b ,c 是整数,得b =a =1.(2)由(1)知,f (x )=x 2+1x =x +1x,当x <0,f (x )在(-∞,-1]上单调递增,在上单调递增.同理,可证f (x )在[-1,0)上单调递减.。
高一数学函数专题(含答案)

函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则(21)f x -的定义域是 ;1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+),求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+,求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。
例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。
例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。
(1)求:(2)f 的值;(2)求证:()f x 是R 上的减函数;(3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。
例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z },2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得(1)A B ≠∅,(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).答案1解:设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。
高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.已知函数在处取得最大值,则可能是( )A.B.C.D.【答案】【解析】根据函数解析式的特点,设,则根据正弦和角公式,可知函数,则其最值在处取得,所以.【考点】正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.2.下列函数在区间是增函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】(A)函数是上的减函数;(B)函数是R上的减函数;(C)的对称轴为,所以该函数是上的增函数;(D)是上的增函数,所以在区间是增函数,故D为正确答案.【考点】函数的单调性.3.如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为,定义函数对于函数,下列结论正确的个数是()①;②函数的图像关于直线对称;③函数值域为;④函数在区间上单调递增.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由题意可得由函数与的图像可得函数由图像可知,①②③④都正确.【考点】1.函数的图像;2.分段函数;3.函数的单调性;4.函数的值域.4.已知函数,的部分图象如图所示,则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,由于函数,的部分图象可知函数的周期为,故可知将代入可知,函数值为零,则可知得到,故可知由于过点(0,1)可知A=1,故可知解析式为,故,故答案为B.【考点】函数的性质点评:主要考查了三角函数图象与性质的运用,属于基础题。
5.方程有唯一解,则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或或【答案】D【解析】方程有唯一解,即半圆与直线只有一个公共点。
结合几何图形分析知,实数的取值范围是或或,选D。
【考点】直线与圆的位置关系点评:简单题,利用转化与化归思想,将方程解的个数问题,转化成直线与半圆的公共点个数问题。
6.已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是__________________.【答案】【解析】因为,函数是单调增函数,且为奇函数,所以,即,所以,,解得,实数的取值范围是。
数学题高一试题及答案

数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3,求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案:B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1,d = 2,求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案:11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0,求该圆的半径。
答案:5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明:首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0,解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6,代入x = 2,得到f''(2) = 6 > 0,因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式:x^2 - 4x + 4 > 0。
解:将不等式转化为(x - 2)^2 > 0,由于平方项总是非负的,所以不等式成立当x ≠ 2。
因此,解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解:首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分,得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案:49. 已知函数f(x) = √x,求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解:平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a),代入f(x) = √x,得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案【篇一:高一数学函数经典习题及答案】班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y?⑵y?⑶y?11?x?1?(2x?1)0?2、设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x)的定义域为_ __;函数f(?2)的定义域为________;23、若函数f(x?1)的定义域为[?2,3],则函数f(2x?1)的定义域是;函数f(?2)的定义域为。
4、知函数f(x)的定义域为[?1, 1],且函数f(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在,求实数m的取值范围。
1x二、求函数的值域5、求下列函数的值域:22⑴y?x?2x?3 (x?r) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?3x?13x?1⑷y? (x?5) x?1x?15x2+9x?4⑸y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x? ⑻y?x2?x 2x?1⑼y? ⑽y?4⑾y?x2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1,3],求a,b的值。
2x?1三、求函数的解析式1、已知函数f(x?1)?x2?4x,求函数f(x),f(2x?1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数,且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x,求f(x)的解析式。
3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4,则f(x)= 。
4、设f(x)是r上的奇函数,且当x?[0,??)时,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在r上的解析式为5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?r,且x??1},f(x) 是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式1,x?1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ y?x?2x?3⑵y? ⑶ y?x?6x?17、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数,则f(1?x2)的单调递增区间是228、函数y?2?x的递减区间是;函数y? 3x?6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( c )⑴y1?(x?3)(x?5), y2?x?5;⑵y1?x?1x?1 , y2?(x?1)(x?1) ;x?3⑶f(x)?x, g(x)?2x2 ;⑷f(x)?x,g(x)?;⑸f1(x)?(2x?5), f2(x)?2x?5。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。
同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。
同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数经典题目及答案

1 函数解析式的特殊求法例 1 已知f(x) 是一次函数, 且f[f(x)]=4x 1, 求f(x) 的解析式例2 若f( x 1) x 2 x ,求f(x)例 3 已知 f ( x 1) x 2 x ,求 f (x 1)例4已知:函数y x2 x与y g( x)的图象关于点( 2,3) 对称,求g(x)的解析式例 5 已知f(x)满足2f (x) f(1) 3x,求 f (x)x2 函数值域的特殊求法2例1. 求函数y x 2x 5,x [ 1,2]的值域。
1 x x2 y2 例 2. 求函数 1 x2的值域。
例3 求函数y=(x+1)/(x+2) 的值域y e x1例 4. 求函数y e x1的值域。
例 1 下列各组中的两个函数是否为相同的函数?① y1(x 3)(x 5) x3 ② y1 x 1 x 1 y2x 5y2 (x 1)(x 1)③ f1(x) ( 2x 5)2f2 (x) 2x 52 若函数f(x) 的图象经过(0, 1),那么 f (x 4)的反函数图象经过点(A) (4, 1) (B) ( 1, 4) (C) ( 4, 1) (D) (1, 4) 例3已知函数f (x) 对任意的a、b R满足:f(a b) f(a) f(b) 6,当a 0时, f(a) 6;f( 2) 12。
(1)求:f (2) 的值;(2)求证:f (x)是R上的减函数;(3)若f(k 2) f (2k) 3,求实数k的取值范围。
例 4 已知A {( x,y)|x n, y an b,n Z} ,B {( x,y)|x m,y 3m2 15,m Z},C {( x,y)|x2 y2≤14} ,问是否存在实数a,b ,使得(1) A B ,(2)(a,b) C同时成立.证明题1 已知二次函数f (x) ax2 bx c 对于x 1、x 2 R,且x 1< x 2 时1f(x1) f (x2) ,求证:方程f(x)=12[f (x1) f (x2)]有不等实根,且必有一根属于区间x 1,x 2)( 2,3) 的对称点x x2 yy 3则 2 ,解得:点M (x ,y )在 y g(x)上x x 4 把 y 6 y 代入得:2整理得 y x 2 7x 6答案1 解:设 f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x 1bk 21 或 3 k 2 4 (k 1)b 1 ∴ f(x) 2x 1或 f (x) 2x 13k2 b12 换元法:已知复合函数 f [ g(x)]的表达式时, 还可以用换元法求 f (x) 的解析式。
高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷343()f x x x -3()1F x x =-⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。
A .⑴、⑵B .⑵、⑶C .⑷D .⑶、⑸2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或23.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,54.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是( )A .1B .1或32 C .1,32或3± D 3 5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是( )A .沿x 轴向右平移1个单位B .沿x 轴向右平移12个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移12个单位6.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A .10B .11C .12D .13二、填空题1.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2.函数422--=x x y 的定义域 。
3.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -,且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 。
高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A.-B.-C.D.【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解:·=a·(-a)=-(-a)=-(-a).2.在f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log x四个函数中,x1>x2>1时,能使[f(x1)+f(x2)]<f()成立的函数是A.f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。
由图形可直观得到:只有f1(x)=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程:甲写错了常数b,得到根为,乙写错了常数c,得到根为.求方程的真正根。
【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。
解:原方程可变形为:4.已知,若,则的值是()A.B.或C.,或D.【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为,而∴∴;5.·等于A.-B.-C.D.【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。
解:·=a·(-a)=-(-a)=-(-a).6.若方程有解,则a的取值范围是()A.a>0或a≤-8B.a>0C.D.【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法,一元二次方程根的分布讨论。
解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。
解:方程有解,等价于求的值域∵∴,则a的取值范围为,故选D。
7.函数(1),(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。
解:当时为减函数。
为④两函数在(-∞,0)上是增函数.8.如果函数在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.a≥-3B.a≤-3C.a≤5D.a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。
高一数学函数试题及答案

[基础训练 A 组]
一、选择题
1.已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A. f ( 3) f (1) f (2) 2
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1.若集合 S y | y 3x 2, x R,T y | y x2 1, x R ,
则 S T 是( )
A. S
B. T
C.
D.有限集
2.已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称,且当 x (0,) 时,
4.二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ,则这个二次函数的 24
解析式为
。
5.已知函数
f
(x)
x2
1
(x 0) ,若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1.求函数 y x 1 2x 的值域。 2.利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
(2) f (x) 在定义域上单调递减;(3) f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围。
3.利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域;
4.已知函数 f (x) x2 2ax 2, x5,5.
① 当 a 1时,求函数的最大值和最小值;
(1) y x 8 3 x
(2) y x 2 1 1 x 2 x 1
高一数学试题及解析答案

高一数学试题及解析答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B解析:将f(x)设为0,即x^2 - 4x + 3 = 0,解得x = 1 或 x = 3。
由于题目要求零点,所以正确选项是B。
2. 集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B是:A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案:B解析:集合A与集合B的交集是它们共有的元素,即A∩B = {2, 3}。
3. 若a, b, c是三角形的三边长,且满足a^2 + b^2 = c^2,则该三角形是:A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案:A解析:根据勾股定理,若a^2 + b^2 = c^2,则三角形为直角三角形。
4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:C解析:函数y = 2x - 1的斜率为正,截距为负,因此图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。
二、填空题(每题5分,共20分)1. 等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,则第五项a5 = _______。
答案:17解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d,代入n = 5,a1= 2,d = 3,得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1,求f'(x) = _______。
答案:3x^2 - 6x + 2解析:对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25,圆心坐标为(2, -3),半径为_______。
答案:5解析:圆的半径为方程中的常数项的平方根,即r = √25 = 5。
高一数学函数经典练习题(含答案)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++- 2、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g =; ⑷x x f =)(, ()g x ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
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数学高一函数练习题(高一升高二衔接)
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴33y x =+-
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+
-
2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2
的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=
+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y =⑽
4y =
⑾y x =6、已知函数22
2()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数,且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,
()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 与()g x 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:
⑴ 2
23y x x =++
⑵y = ⑶ 2
61y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2
(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -=
+的递减区间是
;函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;
⑶x x f =)(, 2)(x x g =
; ⑷x x f =)(,
()g x ; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3
44
2++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )
A 、(-∞,+∞)
B 、(0,43]
C 、(43,+∞)
D 、[0, 4
3
)
11
、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是( )
(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2
(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<
13
、函数()f x = )
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞
D 、{2,2}- 14、函数1
()(0)f x x x x
=+
≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
,若()3f x =,则x =
16、已知函数f x ()的定义域是(]01,,则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤1
2
0的定义域为 。
17、已知函数2
1mx n
y x +=
+的最大值为4,最小值为 —1 ,则m = ,n = 18、把函数1
1
y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C ,则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2
()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
21、已知a R ∈,讨论关于x 的方程2
680x x a -+-=的根的情况。
22、已知1
13
a ≤≤,若2()21f x ax x =-+在区间[1,3]上的最大值为()M a ,最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-。
(1)求函数()g a 的表达式;(2)判断函数()g a 的单调性,并求()g a 的最小值。
23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且,当0x >时,()1f x >,且对任意,a
b R ∈,()()()f a b f a f b +=。
⑴
求(0)f ; ⑵求证:对任意,()0x R f x ∈>有;⑶求证:()f x 在R 上是增函数; ⑷若2
()(2)1f x f x x ->,求x 的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案
一、函数定义域:
1、(1){|536}x x x x ≥≤-≠-或或 (2){|0}x x ≥ (3)1
{|220,,1}2
x x x x x -≤≤≠≠
≠且
2、[1,1]-; [4,9]
3、5[0,];2 11(,][,)32
-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域:
5、(1){|4}y y ≥- (2)[0,5]y ∈ (3){|3}y y ≠ (4)7[,3)3
y ∈ (5)[3,2)y ∈- (6)1{|5}2
y y y ≠≠且 (7){|4}y y ≥ (8)y R ∈ (9)[0,3]y ∈ (10)[1,4]y ∈ (11)1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式:
1、2()23f x x x =-- ; 2(21)44f x x +=-
2、2
()21f x x x =-- 3、4()33
f x x =+
4、()(1
f x x
=- ;(10)()(10)
x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-
四、单调区间: 6、(1)增区间:[1,)-+∞ 减区间:(,1]-∞- (2)增区间:[1,1]- 减区间:[1,3] (3)增区间:[3,0],[3,)-+∞ 减区间:[0,3],(,3]-∞- 7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞
(2,2]- 五、综合题:
C D B B D B
14 15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1
2
y x =- 18、解:对称轴为x a = (1)0a ≤时,min
()(0)1f x f ==- , max ()(2)34f x f a ==-
(2)01a <≤时,2
min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(2)34f x f a ==- (3)12a <≤时,2
min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(0)1f x f ==-
(4)2a >时 ,min ()(2)34f x f a ==- ,max ()(0)1f x f ==-
19、解:221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧
+≤⎪
=<<⎨⎪-+≥⎩
(,0]t ∈-∞时,2
()1g t t =+为减函数
∴ 在[3,2]--上,2
()1g t t =+也为减函数
∴
min ()(2)5g t g =-=, max ()(3)10g t g =-=
20、21、22、(略)。