正方形的性质PPT优秀课件
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《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
正方形课件ppt
正方形课件
目录
• 正方形的基本性质 • 正方形的边长关系 • 正方形的面积与周长 • 正方形的对称性与旋转 • 正方形在几何学中的应用 • 正方形的发展历史与文化意义
01
正方形的基本性质
定义与特性
定义
正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形。
特性
正方形既是矩形，也是菱形。
分类与判别
分类
正方形可分为旋转正方形和非旋 转正方形。
通过观察或测量，可以比较两个正方形的边长长短。如果边长数值相同，则两个正方形大小相等；如果边长数值 不同，则可以根据数值大小对边长进行排序。
边长的应用与实例
总结词
正方形边长的应用广泛，包括几何、建筑、艺术等领域。
详细描述
在几何学中，正方形边长可用于证明定理和解决几何问题，如勾股定理、三角形全等等。在建筑学中 ，正方形边长可用于规划和设计建筑物的形状和大小。在艺术中，正方形边长可用于绘制对称图案和 图形。例如，在制作瓷砖时，正方形瓷砖因其易于铺设和美观性而受到广泛应用。
边长的测量与计算
总结词
通过实际操作或测量工具，可以得到正方形的边长。
详细描述
使用直尺、卷尺、激光测距仪等工具，可以直接测量正方形的四条边长。如果已 知正方形的一条边长，也可以通过计算得到其他三条边长，因为正方形四条边长 相等。
边长的比较与排序
总结词
可以比较正方形边长的长短，并对其进行排序。
详细描述
THANKS
感谢观看
对称性与旋转的应用
艺术领域
很多艺术作品利用对称性和旋转 来创造优美的图案和造型，如旋 转对称的雕塑、图案设计和建筑
结构等。
自然科学领域
自然界中很多物体和现象也体现 了对称性和旋转，如雪花、分子
目录
• 正方形的基本性质 • 正方形的边长关系 • 正方形的面积与周长 • 正方形的对称性与旋转 • 正方形在几何学中的应用 • 正方形的发展历史与文化意义
01
正方形的基本性质
定义与特性
定义
正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形。
特性
正方形既是矩形，也是菱形。
分类与判别
分类
正方形可分为旋转正方形和非旋 转正方形。
通过观察或测量，可以比较两个正方形的边长长短。如果边长数值相同，则两个正方形大小相等；如果边长数值 不同，则可以根据数值大小对边长进行排序。
边长的应用与实例
总结词
正方形边长的应用广泛，包括几何、建筑、艺术等领域。
详细描述
在几何学中，正方形边长可用于证明定理和解决几何问题，如勾股定理、三角形全等等。在建筑学中 ，正方形边长可用于规划和设计建筑物的形状和大小。在艺术中，正方形边长可用于绘制对称图案和 图形。例如，在制作瓷砖时，正方形瓷砖因其易于铺设和美观性而受到广泛应用。
边长的测量与计算
总结词
通过实际操作或测量工具，可以得到正方形的边长。
详细描述
使用直尺、卷尺、激光测距仪等工具，可以直接测量正方形的四条边长。如果已 知正方形的一条边长，也可以通过计算得到其他三条边长，因为正方形四条边长 相等。
边长的比较与排序
总结词
可以比较正方形边长的长短，并对其进行排序。
详细描述
THANKS
感谢观看
对称性与旋转的应用
艺术领域
很多艺术作品利用对称性和旋转 来创造优美的图案和造型，如旋 转对称的雕塑、图案设计和建筑
结构等。
自然科学领域
自然界中很多物体和现象也体现 了对称性和旋转，如雪花、分子
《正方形的性质》PPT课件
（6）有三个角是直角且有一组邻边相等的四
边形是正方形 √
（7）对角线互相垂直平分且相等的四边形是
正方形 √
细心练一练
2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下
一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所
成的角α的度数应为( C )
A.60°
B.30°
C.45°
D.90°
3.如图，△ABC中, ∠ABC=90°，BD平分 ∠ABC,DE⊥BC， DF⊥AB ,垂足分别为E、F，
求证：四边形BEDF是正方形 A
F
D
B
E
C
总结
一组邻边相等
有一个角是直角
菱形
平行四边形
正方形 有一个角是直角 矩形 一组邻边相等
训练提高
1.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则
5 PE+PF=______________.
A
D
E
A
D
P
O
E
F
B
C
B
C
B
又 ∵ 正方形的每个内角为90°
E F
G C
∴ ∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
∴ ∠ADE＝∠CDG
∴ △ADE≌△CDG。(SAS)
∴ AE=CG
----下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
边形是正方形 √
（7）对角线互相垂直平分且相等的四边形是
正方形 √
细心练一练
2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下
一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所
成的角α的度数应为( C )
A.60°
B.30°
C.45°
D.90°
3.如图，△ABC中, ∠ABC=90°，BD平分 ∠ABC,DE⊥BC， DF⊥AB ,垂足分别为E、F，
求证：四边形BEDF是正方形 A
F
D
B
E
C
总结
一组邻边相等
有一个角是直角
菱形
平行四边形
正方形 有一个角是直角 矩形 一组邻边相等
训练提高
1.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则
5 PE+PF=______________.
A
D
E
A
D
P
O
E
F
B
C
B
C
B
又 ∵ 正方形的每个内角为90°
E F
G C
∴ ∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
∴ ∠ADE＝∠CDG
∴ △ADE≌△CDG。(SAS)
∴ AE=CG
----下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
1.3 第1课时 正方形的性质 课件(共18张PPT) 北师版九年级上册
M
习题解析
习题1
正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
B
习题解析
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
1.3 正方形的性质与判定
北师版九年级上册 第一章
第一课时 正方形的性质
前 言
学习目标及重难点
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.（重点）2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.（难点）
课程导入
矩形定义
菱形的定义
菱形
课程讲授
新课推进
探索1：矩形的性质
轴对称图形
4条
（连接对边中点的直线）
课程讲授
新课推进
菱形
矩形
平行四边形
正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
课程讲授
新课推进
如图，在正方形ABCD 中，E为CD边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE＝CF . BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．
图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
课程讲授
新课推进
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
邻边相等
矩形
〃
正方形
〃
菱 形
一个角是直角
正方形
∟
课程讲授
新课推进
(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？
利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质.
习题解析
习题1
正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
B
习题解析
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
1.3 正方形的性质与判定
北师版九年级上册 第一章
第一课时 正方形的性质
前 言
学习目标及重难点
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.（重点）2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.（难点）
课程导入
矩形定义
菱形的定义
菱形
课程讲授
新课推进
探索1：矩形的性质
轴对称图形
4条
（连接对边中点的直线）
课程讲授
新课推进
菱形
矩形
平行四边形
正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
课程讲授
新课推进
如图，在正方形ABCD 中，E为CD边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE＝CF . BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．
图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
课程讲授
新课推进
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
邻边相等
矩形
〃
正方形
〃
菱 形
一个角是直角
正方形
∟
课程讲授
新课推进
(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？
利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质.
正方形的性质课件
性质：正方形的对角线互相平分
正方形是轴对称图形
正方形有两条垂直的对称轴，分别 是两条对角线所在的直线。
正方形的任意一条边都可以沿着对 称轴旋转180度后与另一条边重合。
添加标题
添加标题
添加标题
称轴旋转180度后与另一个角重合。
正方形的四个角都是直角，且每条 边的长度相等。
正方形的四个角都是直角
定义：正方形是四边形中唯一一个四个角都是直角的四边形 性质：正方形的四个角都是直角，每个角的大小为90度 特点：正方形是特殊的平行四边形，它的对角线相等且互相平分 应用：在几何学、建筑学、工程学等领域中，正方形具有广泛的应用
正方形的对角线相等且互相平分
性质：正方形的对角线相等
建筑材料：正 方形形状的砖 块和其他建筑 材料在建筑中 广泛使用，因 为它们容易堆
叠和固定。
正方形在数学问题中的应用
几何证明：正方形是四边相等、四个角都是直角的特殊四边形，常用于几何证明题的解题思 路。
面积计算：正方形的面积计算公式为边长的平方，是数学中基础几何量的计算方式之一。
空间几何：在空间几何中，正方形可以作为构建三维物体的基础单位，例如正方体。
组合图形：正方形可以与其他图形组合，形成更为复杂的图形，如拼图、图案设计等。
正方形在日常生活中的应用实例
建筑学：正方形在建筑设计中有广泛应用，如窗户、门、墙等
家居用品：正方形在桌椅、床铺、沙发等家具设计中常被采用，具有简洁、美观的视 觉效果
包装设计：正方形是包装盒设计中最常用的形状之一，能够保护商品，方便携带和运输
正方形的定义
正方形是四边相等且四个角都是直角的四边形。 正方形是特殊的长方形，长方形是矩形的一种。 正方形的对角线相等且互相平分。 正方形的面积等于边长的平方。
正方形的性质PPT优选课件
求证：AE=BF
2020/10/18
11
A
G
D
2
F
M M
3 1
B
EE’ E C
2020/10/18
12
A
M
B
E
DA G
DA G
D
F
F
F M
M
F’
H
CB
EC B
E’ E C
2020/10/18
13
学了今天这节课你有什么收获吗？ 还有什么不明白的地方吗？
2020/10/18
14
谢谢您的聆听与观看
角线相等并且互相垂直平分，每一条对
角线平分一组对角。 2020/10/18
5
如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于 F，
求证：AF＝CE。
1
试试看哦 ！
2
2020/10/18
6
已知：如图，正方形ABCD的对角
线AC、BD相交于点O；正方形
A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’
2020/10/18
1
2020/10/18
2
2020/10/18
3
宝华中学 九年级备课组
2020/10/18
4
你还记得吗？
（1）正方形的定义？
有一组邻边相等，有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 （2）正方形的性质？
正方形性质定理1：正方形的四个角 都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对
求证：AF=BC+FC A
D
G
F
2020/10/18
B
E
C
9
已知：如图，在正方形ABCD
正方形的性质-ppt下载
O2
3N
H
C
∠BCO＝∠ONM＝
45°
∴OM＝
O∴△NCOM≌△DON(SAS)
∴DN＝MC
（教学提纲）正方形的性质-ppt下载 【优质 公开课 推荐】
∴∠2+∠CMO=90° ∴∠DHM=90°
∴DN⊥MC
（教学提纲）正方形的性质-ppt下载 【优质 公开课 推荐】
12、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形
AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂
足分别是点E、F.求证：DP=EDF
C
证明： 连接PB
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD=AB,
P
F
∠DAP=∠BAP=45° 又∵AP=AP
∴△ADE≌△CDG(SAS)
∴PD=PB 又∵PE⊥AB ， PF⊥BC
A
E
B
∴∠PEB=∠PFB=90°
18.2.3正方形的性质(1)
达连河镇第一中学：汪多敏
创设情景一
菱形
有一个角是
直角
正方形
正方形
★正方形是特殊的菱形
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边 形ABCD还是矩形吗？
★ 正方形是特殊的矩形
长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交
点，则两正方形重合部分的面积是多少？
1
R
证△D0E≌△C0F(ASA) A
ED
Q
O
F
B CP
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∟
探究（二）
∟ 正方菱形形
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
∟
∟
探究小结
邻边 相等
矩形
菱 形 一个角是直角
正方形 正方形
∟
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
发现：
一个角为直角的菱形叫正 方形
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形 菱形
正方形
正方形定义
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形
互相垂直平分 对角线:
分别平分两组对角
一、新课引入
在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还 有什么特殊的平行四边形呢?
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第1课时
二、学习目标
1 掌握正方形的概念、性质 2 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
A
D 1.定义:
边
（3）四个角都是直角
正方形
（4）对角线相等
互相垂直 互相平分
对角线
平分一组对角
五、作业设计
1.复习本节课 2.预习下一节课 3.练习册的第39-41页
正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的 矩形，你能猜出它具有怎样的性质？
边 正方形对边平行 四边相等
A
D
角 正方形的四个角都是直角
O
B
C
对角线 正方形的对角线相等，互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。
正方形是一个完美的图形
(C) A
O 正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质 (2)具有矩形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等， 对角线互相平分
(D) B
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；正对角方线形互相是垂直一，每个条对完角美线平的分一图组对形角
D (B) C(A)
• 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
A
D
4.正方形ABCD的面积是9cm2。则
AB=___3_c_m___周长=____1_2_cm_____
B
C
巩固练习：
1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形. (
(2)对角线互相垂直的矩形.
(
(3)对角线相等的菱形。
(
正方形 正方形 正方形
) ) )
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
边: 对边平行且相等
平行四边形 角: 对角相等,邻角互补
对角线: 对角线互相平分
具有平行四边形所有性质
矩形
边： 对边平行且相等 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分
菱形的性质
菱形的性质
具有平行四边形一切性质
边: 四条边相等
角：对角相等,邻角互补
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（D） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
1．正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的 等_腰___直___角____三___角___形_
2.一正方形边长为4,则它的面积为16 ．
3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 8 ．
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形 ( 正方形 )
2.把一张长方形纸片折出可以裁出一个正方形纸片呢？ 为什么？
已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，试判断四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
四、小 结
正方形的性质：
（1）对边平行 （2）四边相等
四条边都相等且四个角都相等的四边形叫做
正方形。
B
C
情境一： 观察体会
平行四边形
矩形
矩形
矩形 菱形
探究一
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形 ？
当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形 ABCD还是矩形吗？
正方形是特殊的矩形