完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

为m2 ,悬挂在细绳的下端.有一质量为m1 的子弹以速率 v1 沿水平
方向射入木块中后，子弹和木块将一起摆至高度为h处，求子弹射 入木块前的速率.
解：整个过程分两步：
1.子弹射入木块并停在其中，碰撞 m1 为完全非弹性，且子弹、木块系统 水平方向不受外力，系统动量守恒。
v1
m2
m1 m2
h
m11 (m1 m2 )2
1 2
(m1

m2 )22

(m1

m2 )gh
2.子弹随木块一起摆至最高位置 两式联立得
（子弹、木块、地球系统机械能守 恒），选最低位置为重力势能零点。
1

m1 m2 m1
(2gh)1/ 2
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例4 如图所示，光滑桌面上，一根劲度系数为k的轻弹簧两端连接
质量均为m 的滑块A和B,如果滑块A被水平飞来的质量为 m / 4 ，速
m1

(m

5 4
m)2
1 2
(
5m 4
)12

1 2
(5 4
m

m)22

1 2
kx2
三式联立解得 x 5 15
mk 0
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例5 如图所示，质量为 M 2.0kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，
静止在平衡位置，弹簧伸长为 x0 0.1m，今有质量 m 2.0kg
解：由动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 (1)
m1 v10 m2 v20
由机械能守恒定律得
AB
1 2
m1v120

1 2
m2v220

1 2
m1v12

1 2
m2v22
(2)
得 m1(v10 v1) m2 (v2 v20 ) (3) m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 ) (4)
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
3-wenku.baidu.com 碰撞
碰撞 两物体互相接触时间极短而相互作用内力较大的剧烈过程。


碰撞过程中，F ex F in ，系统动量守恒。
以两物体碰撞为例，研究物体碰 撞前后速度在同一直线的情形， 这类碰撞称为正碰或对心碰撞， 正碰可分为下列三种情况：
1.完全弹性碰撞 碰撞前后，动能守恒。 Ek Ek1 Ek2 C
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例2 在宇宙中有密度为 的尘埃,这些尘埃相对惯性参考
系是静止的.有一质量为m0的航天器以初速 v0 穿过宇宙尘埃,
由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速度发生改变.求飞船 的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想航天器的外形是截
面积为S的圆柱体)
解：以尘埃与航天器作系统，碰撞
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
分量形式
I x
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x

I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fy dt

mv2 y

mv1y
I z
t2 t1
Fz dt

mv2 z

mv1z
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
2.完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动（能量不 守恒，能量损失最大）。
3.非弹性碰撞 非保守力做功，碰撞前后能量不守恒（能量损 失在上述两种情况之间）。
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
和碰撞v20例是的完1弹全设性弹有小性两球的个作,求质对碰量心撞分碰后别撞的为,速m两1度球和v的m1 速和2 ,度速v2方度. 向分相别同为.v1若0
度为v0 的子弹射中，并停留其中。求运动过程中弹簧的最大压缩
量解1..：子整弹个射过入程滑分块两A（步子：弹、滑块A系统动m4 量守v恒0 ）mA
m
B
1 4
m0

(m

1 4
m)1
2.弹簧被压缩（子弹、两滑块、弹簧系统动量守恒，机械能守恒）
设最大压缩量为 x ，此时，子弹、两滑块速度相同。
5 4
v1 v2
AB
两式相除得 v10 v1 v2 v20 (5)
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
解得
v1

(m1

m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2

(m2

m1)v20 m1 m2
2m1v10
讨论：
m1 v10 m2 v20
AB v1 v2
AB
（1）若 m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 交换速度 （2）若m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 反弹 （3）若m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 2v10
能守恒），设最大距离为x，并设该处重力势能为零。
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1 2
k x0 2

1 2
(M

m)22

(M

m)gx

1 2
k ( x0

x)2
四式联立解得
x

m M
x0

( mx0 )2 2m2hx0 0.3m M M (M m)
3-8 能量守恒定律
对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式 的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也 不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律。
的油灰自距离笼底高 h 0.3m 处自由落到笼子上，求笼子向下
移动的最大距离。
解：笼子静止时，Mg kx0 整个过程分三步：
1.油灰作自由落体运动（油灰重力势能转换
为动能）；
1 2
m12

mgh
h
2.油灰和笼子发生完全非弹性碰撞（油灰、
笼子系统动量守恒）；
m1 (m M )2
3.油灰和笼子继续向下运动（油灰、笼子、弹簧和地球系统机械
说明：1）生产斗争和科学实验的经验总结；
2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度.
第三章内容简述
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
力的累积效应
F (t)对t 积累 I , p
F 对 r积累 W , E
一、质点的动量定理
质点动量定理： I
为完全非弹性，且系统不受外
力，动量守恒.
有 得
dmm0v0mvm0v2v0 dv
Svdt
m
v
由
得
v dv S
t
dt
1 2
(
v0
1
2
v3

1
02
m0
)
v0S 0
m00
t
得
v

(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例3 如图所示的冲击摆，是一种测量子弹速度的设置. 木块质量