雨蓬梁计算(扭构件)

钢筋混凝土受扭构件内容提要：1.矩形截面纯扭构件的受力性能和承载力计算方法；2.剪扭构件的相关性和矩形截面剪扭构件承载力计算方法；3.矩形截面弯、剪、扭构件的承载力计算方法；4.受扭构件的构造要求。

5.1概述图5-1a所示的悬臂梁，仅在梁端A处承受一扭矩，我们把这种构件称为纯扭构件。

在钢筋混凝土结构中，纯扭构件是很少见的，一般都是扭转和弯曲同时发生。

例如钢筋混凝土雨蓬梁、钢筋混凝土现浇框架的边梁、单层工业厂房中的吊车梁以及平面曲梁或折梁（图5-1b、c）等均属既受扭转又受弯曲的构件。

由于《规范》中关于剪扭、弯扭及弯剪扭构件的承载力计算方法是以构件抗弯、抗剪承载力计算理论和纯扭构件计算理论为基础建立起来的，因此本章首先介绍纯扭构件的计算理图 5-1 受扭构件示例5.2 纯扭构件受力和承载力计算5.2.1 素混凝土纯扭构件的受力性能由材料力学知，在纯扭构件截面中将产生剪应力τ，由于τ的作用将产生主拉应力σtp和主压应力σcp,它们的绝对值都等于τ，即∣σtp∣=∣σcp∣=τ，并且作用在与构件轴线成450构件随即破坏，破坏具有突然性，属脆性破坏。

5.2.2 素混凝土纯扭构件的承载力计算1.弹性计算理论由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料杆件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应力τ，剪应力的分布规律如图5-3所示。

最大剪应力τmax发生在截面长边的中点，与该点剪应力作用对应的主拉应力σtp和主压应力σcp分别与构件轴线成450方向，其大小为σtp=σcp= τmax当该处主拉应力σtp达到混凝土抗拉极限时，构件将沿与主拉应力σtp垂直方向开裂，其开裂扭矩就是当σtp=τmax=f t时作用在构件上的扭矩。

试验表明，按弹性计算理论来确定混凝土构件的开裂扭矩，比实测值偏小较多。

这说明按弹性计算理论低估了混凝土构件的实际抗扭能力。

2.塑性计算理论对于理想塑性材料的构件，只有当截面上各点的剪应力全部都达到材料的强度极限时，构件才丧失承载力而破坏。

这时截面上剪应力分布如图5-4a所示。

将截面按图5-4b分块计算各部分剪应力的合力和相应力偶，可求出截面的塑性抗扭承载力为式中 T —构件的开裂扭矩；b —矩形截面的短边；h--矩形截面的长边；τmax —截面上的最大剪应力；在纯扭构件中，当σtp =τmax 达到混凝土抗拉强度f t 时则有τmax =f t于是 T= f t W t （5-1） 式中 W t —截面抗扭塑性抵抗矩，对矩形截面W t =62b (3h-b) （5-2） 试验分析表明，按塑性理论分析计算出的开裂扭矩略高于实测值。

这说明混凝土并不是理想的塑性材料。

纵上所述可见，素混凝土构件的实际抗扭承载力介于弹性分析和塑性分析结果之间。

根据试验结果偏安全取素混凝土纯扭构件的抗扭承载力为T=0.7f t W t （5-3）公式（5-3）也可近似用来表示计算素混凝土构件的开裂扭矩。

5.2.3 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算1.抗扭钢筋的形式在混凝土构件中配置适当的抗扭钢筋，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，这对提高构件的抗扭承载力有很大的作用。

由于扭矩在构件中产生的主拉应力与构件轴线成450角，因此从受力合理的观点考虑，抗扭钢筋应采用与纵轴线成45o 角的螺旋钢筋。

但是，这样会给施工带来很多不便，而且当扭矩改变方向后则将失去作用。

在实际工程中，一般都采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成的抗扭钢筋骨架。

它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。

2.钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征试验表明，按照抗扭钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土受扭构件的破坏形态可分为三种类型：⑴.少筋破坏当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过少时，构件在扭矩作用下，首先在剪应力最大的长边中点处形成450角斜裂缝。

随后，很快地向相邻的其它两个面以450角延伸，在这同时，与斜裂缝相交的抗扭箍筋和纵筋立即屈服或被拉断。

最后，在第四个面上（长边）形成受压面，随着斜裂缝的开展，受压面混凝土被压碎而破坏。

这种破坏形态与受剪的斜拉破坏相似，破坏十分突然，属于脆性破坏。

在设计中应当避免。

⑵.适筋破坏当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量适当时，在扭矩作用下，构件将发生多条450的斜裂缝。

随着扭矩的增加，与主裂缝相交的抗扭箍筋和纵向钢筋达到屈服强度，这条斜裂缝不断开展，并向相邻的两个面延伸，直至在第四个面上受压区的混凝土被压碎而破坏。

这种破形态与受弯构件的适筋梁相似，属于塑性破坏。

钢筋混凝土受扭构件的承载力即以这种破坏形态为计算依据。

⑶.超筋破坏当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过多时，在扭矩作用下，构件将发生多条450的斜裂缝。

由于抗扭钢筋的配置数量过多，所以构件破坏前钢筋达不到屈服，因而斜裂缝宽度不大。

构件破坏是由于受压区的混凝土被压碎而致。

这种破坏形态与受弯构件的超筋梁相似，属于脆性破坏。

故在设计中应当避免。

为了防止发生少筋破坏，《规范》规定，抗扭箍筋和纵向钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合抗扭钢筋的构造要求。

为了防止发生超筋破坏，《规范》采取限制构件截面尺寸和混凝土强度等级，亦即相当于限制抗扭钢筋的最大配筋率来防止超筋破坏。

3.纯扭构件的承载力计算如前所述，钢筋混凝土受扭构件的承载力计算是以适筋破坏为依据的。

受纯扭的钢筋混凝土构件试验表明，构件的抗扭承载力是由混凝土和抗扭钢筋两部分构成:T U =T c + T S （5-4） 式中 T U ----钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力；T C ----钢筋混凝土纯扭构件混凝土所承受的扭矩，表示为T C =α1f t W t ；α1----系数；T S ----抗扭箍筋和纵向钢筋所承受的扭矩。

依据试验，抗扭钢筋所承受的扭矩T s 的数值与下述因素有关：⑴与受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；⑵截面核心面积A cor ；T S 可表示为：T S =α2 f yv sA st 1A cor (5-5) 式中 α2----系数；f yv ----抗扭箍筋的抗拉强度设计值；A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积；A cor ----截面核芯部分面积；A cor = b cor h cor ；b cor 、h cor ----分别为截面核芯的短边和长边，见图5—5。

S----抗扭箍筋的间距；ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值； cor st yv stl y U A f sA f 1=ξ （5-5）A stL ----抗扭纵筋的截面面积；U cor ----截面核芯的周长， U cor =2(b cor +h cor )于是T U =α1f t W t +α2ξf yv sA st 1A cor (5-7) 为了确定式（5—7）中的系数α1、α2的数值，将公式两边同除以f t W t ，于是得到：tt u w f T =α1 +α2ξf yv t t st w sf A 1A cor 我们以ξf yv t t st w sf A 1A cor 为横坐标，以t t u w f T 为纵坐标绘制直角坐标系。

并将已做过的钢筋混凝土纯扭构件试验中所得到的数据绘在该坐标系中。

如图5—5示。

《规范》取用试验点的偏下线AB 作为钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力。

由图可见，直线AB 与纵坐标的截距α1=0.35，直线AB 的斜率α2=1.2。

于是，我们便得到矩形截面钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力公式：T ≤0.35f t W t +1.2ξf yv sA st 1A cor （5-8） 式中 T----扭矩设计值；f t ----混凝土的抗拉强度设计值；W t ----截面的抗扭塑性抵抗矩；f yv ---箍筋的抗拉强度设计值；A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积；S----抗扭箍筋的间距；A cor ---截面核芯部分面积；ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；试验表明，当ξ=0.5～2.0时，构件在破坏前，抗扭纵筋与抗扭箍筋都能够达到屈服强度。

偏于安全，取0.5≤ξ≤1.7，且当ξ≥1.7时，计算取ξ=1.7。

设计中通常取ξ=1.0～1.3。

5.3 剪扭和弯扭构件的承载力计算T u =T c +T sV u =V c +V s式中 T u ----有腹筋剪扭构件的抗扭承载力；T c ----有腹筋剪扭构件的混凝土抗扭承载力；T s ----剪扭构件的钢筋抗扭承载力；V u ----有腹筋剪扭构件的抗剪承载力；V c ----有腹筋剪扭构件的混凝土抗剪承载力；V s ----剪扭构件的箍筋抗剪承载力；试验研究结果表明，同时承受剪力和扭矩的剪扭构件，其抗剪承载力和抗扭承载力将随剪力与扭矩的比值变化而变化。

试验指出，构件的抗剪承载力将随扭矩的增加而降低，而构件的抗扭承载力将随剪力的增加而降低。

我们称这种性质为剪扭构件的相关性。

严格地讲，应按有腹筋构件的剪、扭相关性质来建立抗剪和抗扭承载力表达式。

但是，目前的试验和理论分析水平还达不到。

所以，现行规范采取简化的计算方法。

《规范》中引入系数βt 来反映剪扭构件的相关性。

βt 称为剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数。

05.015.1Tbh VW t t +=β （5-9）0.5≤βt ≤1.0对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），式（5-9）改为：0)1(2.015.1Tbh VW t t ++=λβ （5-10）式中 ：λ—计算截面的剪跨比；这样，矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：1.按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋sA sv 构件的抗剪承载力按以下公式计算：V ≤(1.5-βt )0.7f t bh 0+1.25f yv sA sv h 0 （5-11） 对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），则改为按下式计算；V ≤(1.5-βt )175.1+λf t bh 0+f yv s A sv h 0 （5-12） 式中1.4≤λ≤3。

同时，系数βt 也相应改为式（5-10）计算；2.按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋s A st 1构件的抗扭承载力按以下公式计算：T ≤0.35t βf t W t +1.2ξf yv sA st 1A cor （5-13） 式中的系数βt 分别按公式（5-9）或公式（5-10）计算。

3.按照叠加原则计算抗剪扭总的箍筋用量sA st 1* s A st 1*= s A sv 1+s A st 15.3.2 矩形截面弯扭构件承载力计算在受弯同时受扭的构件中，纵向钢筋既要承受弯矩的作用，又要承受扭矩的作用。